WWW.KNIGA.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Онлайн материалы
 

«ВРЕМЯ И КОМПЬЮТЕР: Негеометрический образ времени Анисов AJM, Время и компьютер: Негеометрический образ времени. - М.: Наука, 1991. - 152 с ...»

i6

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ

ИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ

На правах рукописи

АНИСОВ Александр Михайлович

ВРЕМЯ И КОМПЬЮТЕР:

Негеометрический образ времени

Анисов AJM, Время и компьютер:

Негеометрический образ времени.

- М.: Наука, 1991. - 152 с Специальность 09.00.07 - Логика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора философских наук

Москва-1993 гее. НЛУЧИА* ;

вивлиотЕКД ' им.

К. Д. Ушиискдг

Работа выполнена в лаборатории логики Института философии Российской АН

Официальные оппоненты:

- доктор философских наук, профессор Л.Б.Баженов

- доктор философских наук, профессор ВА.Бочаров

- доктор философских наук, профессор Е.ЕЛедников

Ведущая организация - Институт системных исследований Российской АН.

Защита диссертации состоится *__" 1993 г. в час. на заседании специализированного совета Д 002.29.03 по философским наукам в Институте философии Российской АН но адресу: 121019, Москва, Волхонка 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института философии РАН.



Автореферат разослан"_

Ученый секретарь специализированного совета кандидат философских наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Диссертация посвящена логическому анализу одной из центральных философских концепций времени - динамической концепции времени.

Согласно динамической концепции времени, помимо упорядочения событий отношением "раньше, чем" (или, двойственным образом, "позже, чем") существенное значение имеет разделение событий на прошлые, настоящие и будущие.

Данные темпоральные характеристики не фиксированы, поскольку события будущего со временем становятся событиями настоящего, настоящее переходит в прошлое, а события прошлого все дальше и дальше удаляются от событий настоящего. Время "течет". С динамической концепцией времени конкурирует статическая концепция, отрицающая объективный статус течения времени или становления. В соответствии со статической концепцией времени, принадлежность событий к прошлому, настоящему или будущему определяется з зависимости от произвольно выбранного момента времени на темпоральной шкале, упорядоченной объективно существующим отношением "раньше, чем". Становления множество событий не испытывает: течение времени с точки зрения этой концепции есть иллюзия человеческого сознания.

Полемика между динамическим и статическим подходами к темпоральности длится уже более двух тысяч лет. Дискуссия продолжается и в наши дни. Однако в современной науке возобладала статическая концепция времени. Успех статической концепции во многом объясняется эффективностью ее реализации. при помощи геометрических методов.

Геометрические модели времени хорошо разработаны в логикоматематическом смысле и опираются на авторитет естествознания, в первую очередь физики, где геометризация времени доведена до логического завершения. Вместе с тем, статический подход х темпоральности отрицает объективный характер разделения времени на прошлое, настоящее и будущее и потому находится в всииющем противоречии со здравым смыслом и нашим чувством времени. Попытки философского оправдания статики ясности не внесли и лишь запутали.ситуацию. Со своей стороны, сторонники динамической концепции времени также не в состоянии представить убедительные аргументы в пользу своей позиции.





В этой связи актуальной является задача логического анализа динамической концепции времени. Прежде, чем вести спор о реальности или иллюзорности становления, необходимо придать точный смысл основным положениям данной концепции.

Степень разработанности проблемы. Динамический подход к темпоральности поддерживался многими философами и учеными (Аристотелем, Августином, Т.Гоббсом, Дж.Э.МакТагтартом, А.Бергсоном, А.Прайором, У.Селларсом, Д.Финдлеем, РХейлом, Дж.Уитроу, Ю.Б.Молчановым и др.). Однако понятийный аппарат, в рамках которого можно было бы анализировать структуру течения времени и строить логикоматематические модели становления, не был создан. Сам факт отсутствия логико-математических средств описания становления послужил сторонникам статической концепции (БРасселу, А.Грюнбауму, У.Куашгу, Н.Гудмену, Дж.Смарту и др.) дополнительным аргументом в защиту тезиса об иллюзорности течения времени.

В отличие qT задачи построения моделей динамической концепции времени, аналогичная проблема в бтношении статической концепции в логическом плане решается в большинстве случаев без затруднений принципиального характера. Между тем, в науке используются именно различные модели времени, а не та или иная концепция как таковая.

Цель и основные задачи исследования. Одна из причин описанного положения дел связана с тем, что идея изменения темпорального статуса вещей и событий в процессе становления представляется неясной и неподдается непосредственным попыткам ее уточнить. Как показано в диссертации, одна из основных трудностей динамической концепции времени связана с отсутствием понятийного каркаса, в рамках которого можно было бы анализировать динамические явления - и прежде всего феномен течения времени или становления. Парадоксальный характер становления делает нетривиальной задачу его логически непротиворечивого описания. Решение проблемы построения понятийного каркаса динамической концепции времени явилось основной целью предпринятого исследования. Предлагаемое решение основывается на отказе от редукции времени к пространству и переходе от геометрических моделей к компьютерным моделям времени.

Научная новизна исследования.

В ходе исследования получены следующие результаты:

- показано, что физические теории времени редуцируют темпоральность к частным проявлениям феномена времени (часам, возрасту и т.п.);

- установлено, что исходной формой концепции о существовании множества качественно различных времен послужила упомянутая выше редукция;

- продемонстрировано, что в исторических дисциплинах используются темпоральные шкалы, соответствующие динамической концепции времени;

- осуществлен ретроспективный анализ динамической концепции времени;

- уточнены основные положения динамической концепции времени;

- выявлена основная причина становления, связанная с ограниченностью ресурсов;

- показано, что универсумы с ограниченными ресурсами или компьютероподобные универсумы могут использоваться для моделирования динамической концепции времени;

- осуществлена машинная реализация модели становления;

- проведен анализ проблемы истины в универсумах с ограниченными ресурсами;

выявлены принципиальные недостатки реальных компьютеров как инструментов моделирования течения времени;

- построен абстрактный язык программирования течения времени (АВТ), описан его синтаксис и задана семантика (в терминах пред- и постусловий);

- показано, что средствами языка программирования АВТ можно выразить идею не имеющего начала процесса;

- введено, понятие темпоральной корректности (t-корректности) компьютерных программ, связанное с негарантированностыо наступления будущего и наличия прошлого в универсумах с ограниченными ресурсами;

- написана программа BECOMINGABT, моделирующая становление, и доказана теорема о ее тотальной t-корректности.

В результате впервые построена логическая теория моделирования течения времени или становления. Показано, что компьютерные модели времени позволяют описать динамику прошлого, настоящего и будущего, избавиться от ряда парадоксов времени и выявить рациональный смысл в учениях с, времени Аристотеля, Августина, Мак-Таггарта и Бергсона.

Методологической основой исследования являются следующие принципы:

-. приоритет философской традиции, связанный с учетом многовековой дискуссии по проблеме времени;

принцип интерсубъективности, обеспечивающий однозначность понимания предлагаемых решений;

- использование для реализации предыдущего пункта логикоматематических средств анализа;

- принцип консервативного расширения, позволяющий не разрушать уже созданные и оправданные традицией концептуальные каркасы;

стремление обеспечить гармонию мыслимого и воспринимаемого, соответствие между данными восприятия и логической теорией времени.

Практическая значимость работы. Полученные результаты позволяют по-новому подойти к освещению проблемы времени в курсе философии. Построенный логический аппарат служит источником новых задач (на стыке теории программирования и теории моделей) и тем самым стимулирует развитие логического знания. Предложенный в работе концептуальный подход и средства моделирования становления вызвали интерес у естествоиспытателей (биологов и физиков), что важно для продуктивного взаимодействия философии и естествознания.

Материалы исследования используются для чтения лекций (в частности, для преподавателей философии в ВУЗах).

Подготовлен спецкурс "Логические проблемы динамической концепции времени".

Апробация работы. Диссертация обсуждалась и рекомендована к защите на заседании лаборатории логики Института философии РАН. Основные идеи диссертации изложены в монографии "Время и компьютер. Негеометрический образ времени", а также в ряде статей, опубликованных в сборниках и журналах.

Результаты исследования освещались автором в докладах и выступлениях на научных семинарах, симпозиумах, конференциях, в том числе следующих:

- IX Всесоюзная конференция по логике, методологии и философии науки (Харьков, 1986);

- I Советско-польский симпозиум по логике (Москва, 1986);

- VIII Международный конгресс по логике, методологии и философии науки (Москва, 1987);

- 11 Советско-польский симпозиум по логике (Варшава, 1988);

- Всесоюзная конференция по логике, методологии и философии науки (Минск, 1990);

- Международная конференция "Структура современного теоретического знания" (Москва, 1993);

- Общемосковский семинар по изучению проблемы времени в естествознании (МГУ, 1993).

Структура диссертации. Диссертация представлена в виде монографии на 152 страницах (10 ал.) и состоит из предисловия, трех частей (разбитых на главы) и заключения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В предисловии обсуждаются принятые в данной работе методологические принципы исследования проблемы становления во времени.

В первой части рассматривается состояние проблемы времени, сложившееся в философии и науке. Проводится мысль о том, что физикалистские претензии на решение проблемы времени средствами одной лишь физики не имеют под собой оснований.

Показывается, что в экспериментальном естествознании традиционная постановка проблемы времени заменяется на вопросы с тем же названием и по видимости сходные, но в действительности другие. При этом не предпринимается никакого серьезного обоснования подмены проблематики, т.е.

отсутствует критика традиции. Между тем, проблема времени в традиционной ее постановке естественным образом возникает в исторических дисциплинах.

Во второй части излагаются взгляды на проблему времени Аристотеля, Августина и Мак-Таггарта. Вскрываются логические трудности в сформулированной этими мыслителями динамической концепции времени и уточняются ее основные положения. Вводятся понятия метамомента и универсума с ограниченными ресурсами. Дается предварительное описание хода течения времени (этапов становления). Обосновывается необходимость отказа от геометрических моделей времени и перехода к компьютерным моделям темпоральности.

Третья, основная часть работы посвящена моделированию становления. Демонстрируется неизбежность становления в условиях универсумов с ограниченными ресурсами.

Рассматривается время без будущего А.Бергсона и отмечаются рациональные моменты его концепции темпоральности.

Обсуждается компьютерная программа, моделирующая становление, и даются определения темпоральных понятий применительно к условиям компьютерной среды.

Анализируются свойства программ, моделирующих течение времени. Формулируется абстрактный язык программирования течения времени и на его базе строится еще одна модель становления. Далее доказывается теорема о корректности построенной модели.

В заключении подчеркивается, что в рассматриваемой работе был создан концептуальный аппарат, средства которого позволяют на точной основе решать проблемы, связанные с описанием течения времени.

В первой части ("Философия в поисках утраченного времени") освещается история догм в науке о времени. Показано, что под видом уточнения постановки проблемы времени в философии и науке шел процесс редукции универсальных свойств времени к частным и специально-научным характеристикам темпоральности. Начало этому процессу было положено в физике, заменившей категорию времени понятием часов. Отсюда возникло представление об особом "физическом времени", которое послужило источником идеи "множественности времен".

Наряду с теориями "физического времени" возникли теории биологических, химических, социальных и иных видов темпоральностей.

Основное утверждение, которое здесь отстаивается, состоит в требовании преемственности содержания и смысла, вложенного в фундаментальные категории человеческого разума на всех этапах их эволюции от мифа к науке и от науки прошлого к науке будущего. Даже если и возникает настоятельная потребность отказа от первоначальных фундаментальных представлений, - а такое, безусловно, бывает, и не так уж редко в исторических масштабах, - потребность эта должна быть обоснована. В первую очередь в плане ясного понимания того, от чего именно мы отказываемся.

Так, аристотелевское понимание проблемы темпоральности, изложенное в его "Физике", радикально отличается от геометрических теорий времени классической и релятивистской физики в концептуальном плане. "Время или совсем не существует, или едва существует", - писал Аристотель. - "Одна часть его была и уже не существует, другая в будущем, и ее еще нет; из этих частей слагается и бесконечное время и каждый раз выделяемый промежуток времени. А то, что слагается из несуществующего, не может, как кажется, быть причастным существованию* (Аристотель. Физика. М., 1937. С. 91-92).

Что значит существовать - вот проблема, решение которой, как ясно видно из слов Стагирита, есть ключ к проблеме времени. А что, сегодня физики считают Аристотеля неправым? Связана проблема времени с проблемой создания концепции существования или нет? Напрасно задавать эти вопросы, адресуясь к физике (ньютоновской или релятивистской - все равно). Смена темпоральных парадигм произошла в данном пункте на редкость безболезненно - в физических теориях эта проблема просто не упоминается вовсе.

Но вряд ли оправданно решать такой важный вопрос между делом, без всестороннего его обсуждения. Не из уважения к авторитету Стагирита, а потому, что проблема времени явно обнаруживает инвариантное содержание, мало зависящее от привходящих исторических обстоятельств. Уже по одной этой причине, любая наука, претендующая на роль науки о времени, не может просто отмахнуться от загадок существования во времени.

В какой связи появляется время в современной физической науке? Прежде всего в связи с проблемой измерения времени.

Ни проблема соотношения объективного и субъективного времени, ни проблема существования прошлого, настоящего и будущего, ни проблема становления во времени, ни проблема "теперь", ни проблема человеческого бытия во времени (вопрос о свободе воли и т.п.) - ни одна из этих проблем не находится даже на периферии физического анализа. Так и должно быть, поскольку эти проблемы не имеют отношения х измерению времени.

Приборами для измерения времени являются часы. Но здесь возникает вопрос: почему поведение часов (инструментев для измерения времени) следует отождествить со свойствами самого времени, как это было сделано физикой? Замедление хода одной совокупности часов по сравнению с другой может служить основанием для вывода о том, что само время замедлило свой неумолимый бег лишь при том условии, если универсальное время истории Вселенной заменяется на локальные времена.

Но процедура такой замены не продиктована результатами экспериментов, а является чисто логической операцией ограничения действия универсального квантора всеобщности:

вместо времени всего универсума речь идет о времени его частей.

А какие еще бывают времена, кроме времени Вселенной?

Почему вообще время непременно должно обладать способностью замедляться при тех или иных обстоятельствах?

Не происходит ли в рассматриваемом случае незаметная подмена понятия универсального времени, времени всей Вселенной, абстракцией часов (которые, в отличие от времени, действительно могут, оставяясь, как утверждает физика, вполне правильными, замедлять или ускорять свой ход в сравнении с другими часами)? По нашему мнению., неприметная на первый взгляд логическая операция - замена неограниченного квантора ограниченным в рассуждениях о времени - явилась тем самым камнем, который вызвал к жизни целую лавину локальных, специфических времен.

Дело в том, что в отличие от неограниченного квантора общности, однозначно определяемого в зависимости от универсума рассуждений, различных ограниченных кванторов на одной и той же предметной области может быть сколько угодно.

Если время замедляется потому, что все часы движущейся системы отстают, почему время не замедляется, если все биологические процессы в определенной пространственной области замедляются в результате понижения температуры?

Вывод прямо-таки напрашивается, и он действительно был сделан (Дж.Уитроу и др.). В самом деле, и тут, и там кванторы ограничены, благодаря чему появляются эффекты, связанные с "замедлением времени", причем утверждается, что оно "эмпирически обосновано". Но какое обоснование имеется для оправдания применения локальных (ограниченных) кванторов?

Ведь ограничить квантор можно многими способами. Вопрос не в том, какой ограниченный квантор больше подходит для описания категории времени, а в том, какие есть основания для использования ограниченных кванторов в логических построениях, претендующих на объяснение феномена времени, ибо упомянутая логическая операция приводит к появлению "локальных времен".

Насколько, однако, правомерно утверждать, что "умножение времен" имеет под собой экспериментальную основу? Ответ почти очевиден. Сначала надо было осуществить логическую операцию ограничения квантификации, чтобы затем получить различные локальные времена, которые можно сравнивать между собой, поскольку их поведение отождествлено с поведением соответствующей части часов. Замедление хода одной совокупности часов в сравнении с другой приводит, таким образом, к "замедлению" соответствующего локального "времени" по сравнению с другим локальным "временем". Один раз допустив подобную процедуру, очень трудно аргументированно возражать против наблюдающегося умножения числа локальных времен и таких их свойств, которые копируют свойства соответствующих физических, химических, биологических и других процессов.

Можно привести ряд дальнейших аргументов, демонстрирующих редукцию времени в физике к абстракции часов. Так, расстояние между двумя положениями стрелок часов на циферблате не обязательно пересчитывать на специфические (как думали раньше) единицы времени. Можно измерять путь, пройденный стрелками, в метрах. Ничего удивительного, что и в физических теориях измерение времени в метрах вполне допустимо и данному способу оценки временных интервалов в ряде случаев отдается предпочтение. Вообще, шкала часов образование пространственное. От того, что это пространство в физике вытянуто в линейный континуум (неважно, без концевых точек, как в специальной теории относительности, или с начальным моментом t=0, как в ряде современных космологических моделей), по существу ничего не меняется.

Объединение процедуры измерения пространственных и временных интервалов лишило данную обобщенную временную шкалу последних призрачных остатков самостоятельности, превратив ее в чисто геометрическое образование, являющееся одним из измерений единого "пространства-времени". И хотя правомерность редукции понятий, связанных с измерением времени, к геометрическим конструктам не вызывает сомнений, попытка редуцировать категорию времени к категории пространства не только сомнительна, но и просто вводит в заблуждение.

В результате универсальное время философской традиции оказалось утраченным, а его место заняли многообразные специальные "времена". В диссертации показано, что упомянутый процесс был во многом стихийным: он не сопровождался критикой традиционных представлений о времени, противоречие между теоретическим временем и временем человеческого опыта (безусловно, бросавшееся в глаза) объяснялось якобы неустранимым конфликтом между наукой и здравым смыслом. В этой связи в работе приводятся аргументы в защиту времени философской традиции и обосновывается ошибочность восходящего еще к элеатам жесткого противопоставления чувственного и умопостигаемого. Обращается внимание нг существенное различие между шкалами времени, возникающими в теоретическом естествознании, и шкалами исторического времени. Особенностью исторических шкал является наличие последнего момента времени. Этот момент времени играет роль выделенного настоящего шкалы, однозначно отделяющего уже состоявшееся прошлое от еще не наступившего будущего. Делается вывод о том, что не только статическая концепция времени имеет опору в специальных (главным образом физических) теориях времени, но и динамическая концепция времени обретает поддержку в лице исторических наук.

Во второй части ("Феномен становления") подробно рассматривается динамическая концепция времени. Показано, что трудности описания становления имеют по преимуществу логический характер, и что их преодоление требует привлечения понятийных средств современной символической логики. В ходе изучения истории динамической концепции времени выявляются источники темпоральных парадоксов и намечаются методы их разрешения. Особое внимание обращается на концепции времени Аристотеля, Мак-Таггарта и Августина.

Обсуждается рациональный смысл этих концепций, связанный с постановкой ключевых вопросов о природе времени.

В работе ставилась задача построения моделей динамической концепции времени, в которых удастся избежать аппеляции к свойствам и особенностям сознания. Построение таких моделей будет означать, что можно логически непротиворечивым образом описать становление независимо от того, имеются или нет существа, обладающие способностью познавать окружающий их мир. Отсюда, естественно, не будет следовать утверждение об объективности становления, однако будет следовать, что приписывание течению времени объективного статуса возможно.

Тезис об объективном характере течения времени оценивается как ложный сторонниками физикалистской редукции категории времени (АХрюнбаум и др.). Но прежде, чем вести спор о том, имеет ли течение времени объективный характер, следовало бы избавиться от неясностей в отношении хотя бы центральных утверждений динамической концепции времени.

Отметим, что динамическая концепция времени ни в коей мере не отказывается от анализа статических временных отношений (типа "раньше, чем"), включая в себя, таким образом, эту часть статической концепции. Но в статической концепции времени, в отличие от динамической, разделение событий на прошлые, настоящие и будущие носит условный характер. Раз там нет однозначного критерия выделения настоящего, то нет и становления, поскольку его описание предполагает наличие единственного (хотя каждое мгновение другого) момента "теперь".

Физика до' сих пор не обнаружила становление и не похоже, что обнаружит в бли1 айшее время. Но могла ли физика обнаружить существование искривленного пространства-времени ОТО (общей теории относительности), не имея до этого неэвклидовые геометрические теории, т.е. соответствующий математический аппарат, на языке и средствами которого фиксируются свойства современных космологических моделей? Безусловно, при отсутствии таких средств к их созданию мог подтолкнуть реальный опыт, но в любом случае,'прежде чем вести разговор на языке науки, необходимо создать соответствующий понятийный каркас. Без такого каркаса ученые перестанут понимать друг друга.

Жизненный опыт любого из нас настойчиво внушает мысль о фундаментальности становления; в то же время опыт экспериментальной физики остается не затронутым какими бы то ни было заметными проявлениями феномена становления.

Какие выводы следуют из сложившейся в отношении становления ситуации? Бесполезно задавать этот вопрос, пока не выяснится точно, о чем конкретно идет речь, какие понятийные конструкции принимаются или оспариваются. Необходим концептуальный анализ категории становления. Лишь после этого вопрос о реальности или иллюзорности течения времени может вылиться в форму научной дискуссии, спора о понятиях и об их соответствии реальной действительности До категориального анализа становления спор об объективности или иллюзорности течения времени обречен ца бесплодный обмен "точками зрения", не выходящими за пределы "мнений", будь то мнение человека с улицы или мнение признанного авторитета.

Нашей целью является моделирование динамической концепции времени с применением современной логической техники. Но идея изменения временного статуса вещей и событий в процессе становления представляется неясной и неподдается непосредственным попыткам ее уточнить. Первая связанная с динамической концепцией времени трудность имеет источником неясность в отношении способов существования прошлого, настоящего и будущего. Напомним, что согласно динамической концепции времени, реально существует только одно настоящее, прошлого уже нет, будущего еще нет. С другой, стороны, будущее и прошлое в ряде вариантов динамической концепции отнюдь не являются фикциями и в некотором роде тоже существуют, причем их онтологический статус различен.

В свете сказанного, казалось бы, ясна необходимость учета того обстоятельства, что прошлое, настоящее и будущее реально существуют, но способы этого существования отличаются в каждом случае. Вместе с тем утверждения о том, что все существующее не может существовать иначе, как в настоящем, что прошлое и будущее реально не существуют, хотя первое реально существовало, а второе, возможно, будет реально существовать, имеют глубокий смысл. С самого начала мы стремились при моделировании динамической концепции времени совместить оба варианта решения проблемы существования прошлого, настоящего и будущего, естественно, не впадая при этом в логическое противоречие, которое явно возникает при непосредственном сопоставлении упомянутых вариантов на данном этапе анализа.

Вторая принципиальная трудность связана с идеей течения времени. Пусть Р - множество объектов, существующих в прошлом, Н - в настоящем и F - в будущем. Затем по крайней мере часть будущего должна стать настоящим, настоящее полностью или частично - прошлым, а прошлое - увеличить сферу своего действия за счет "бывшего" настоящего. В результате из ряда Р, Н, F получится новый ряд Р', Н', F.

Таким образом, для определения ряда Р',Н',Р потребуются множества Р, Н, F и прежний и новый ряды окажутся сосуществующими, поскольку в противном случае, при допущении, что Р, Н, F исчезли, непонятно, откуда возьмутся Р', Н', F. Однако сосуществование двух различных настоящих Н и Н' явным образом противоречит динамической концепции времени (но не статической концепции, в которой нет выделенного настоящего: получили бы просто "Н раньше, чем Н"'). Иначе говоря, ряд Р, Н, F. должен исчезнуть до того, как появится ряд Р', Н', F и, вместе с тем, ряд Р', Н', F должен зависеть от ряда Р, Н, F. Следовательно, проблема становления рассматривается в данной работе как проблема моделирования исчезновения старого, возникновения нового и связи между ними. Связь между старым и новым положением дел будет осуществляться за счет "постепенного" исчезновения первого и "постепенного" появления второго, так что к тому моменту, когда новое возникнет "полностью", предыдущее успеет исчезнуть.

Наконец, третья трудность возникает в отношении понятия настоящего. Особенно отчетливо видна двусмысленность употребления термина "настоящее" в изложении Августина. Одно дело, когда он говорит о прошлом, настоящем и будущем, другое

- когда речь идет о настоящем прошлого, настоящем настоящего и настоящем будущего. Нам кажется, что Августин затрагивает здесь важную проблему, но не доводит ее решение до логического конца.

Рассмотрим статический временной ряд...ti-2, ti-1, ti, li+1, ti+2,.-, где tj - момент времени, i - целое число. Пусть ti - момент времени, играющий роль настоящего, ti+n - момент будущего и ti-n - момент прошлого (n е N\{0}). Поскольку, согласно динамической концепции, время течет, настоящее ti должно стать моментом прошлого, а его место в качестве настоящего займет момент ti+1.

На первый взгляд данное рассуждение ведет к принятию следующей схемы:

»

"Настоящее каждого ряда имеет вид hj. Все, что левее момента hj, - прошлое, все, что правее, - будущее. Однако сосуществовать данные ряды не могут (если придерживаться динамической концепции времени). Допустим, существует ряд, у которого "настоящим" является момент hi. Тогда все ряды выше данного уже не существуют, а нижние ряды еще не существуют (приведенная схема, таким образом, не адекватна динамической концепции времени, хотя противоречий со статической концепцией не возникает).

При рассмотрении схемы возникает впечатление, что отношение "раньше, чем" как бы раздвоилось: с одной стороны, мы говорим, что один момент раньше другого ("горизонтальное" отношение), с другой - напрашиваются утверждения типа "ряд...,hi-l,ti,ti+l,... раньше, чем ряд...,ti-l,hi,ti+l,..." ("вертикальное" отношение). В статической концепции данное обстоятельство ни к какой новой ситуации не ведет. Иное дело - динамическая концепция.

Единственный существующий ряд ведет себя как настоящее, относительно которого правильно будет сказать:

прошлого (верхние ряды) уже нет, будущего (нижние ряды) еще нет. В отношении же настоящего внутри существующего ряда верно другое высказывание: прошлое и будущее существуют (хотя следует добавить - в ином смысле, чем настоящее; но сейчас речь не об этом). Итак, динамическая концепция требует существования и настоящего-ряда, и настоящего-момента.

Назовем настоящее-ряд метамоментом (метанастоящим), оставив за настоящим-моментом термин настоящее.

Подчеркнем, что метамомент существует в единственном числе (следовательно, настоящее тоже). Теперь становится ясным, почему можно сказать "настоящее прошедшего", но нельзя сказать "прошедшее настоящее": первое выражение указывает на прошедшее "внутри" метамомента, который существует и единствен, а второе требует отнесения к уже* несуществующему метамоменту. Таким образом, в свете вышеизложенного терминология Августина получает оправдание.

Каждый метамомент имеет "свое" прошлое, настоящее и будущее, но существовать вместе два метамомента не могут.

Метамомент М* может появиться лишь тогда, когда непосредственно предшествующий ему метамомент М исчез.

Процедура, обеспечивающая "своевременное" исчезновение М и преемственность между М и М', основывается на введении понятия квазиметамомента К. Метамомент М сосуществует с квазиметамоментом К, представляющим, по существу, след М, его часть, которая избежит изменения на данном шаге становления. Весь процесс приблизительно описывается следующей последовательностью шагов.

1. Существует только метамомент М.

2. М начинает исчезать (хотя М по-прежнему существует) появляется его устойчивая часть, кваз и метамомент К.

3. М не существует, но квазиметамомент К уцелел.

4. К все еще существует и порождает метамомент М\

5. Существует только метамомент М\ Далее процесс повторяется (уже в отношении метамомента М') и приводит к возникновению метамомента М" и тд.

Осуществление описанного процесса позволит избежать сосуществования двух метамоментов и, следовательно, сосуществования двух рядов Р, Н, F и P',H',F, соответствующих данным метамоментам. При этом ряд P',H',F возникает на основе устойчивой собственной части ряда Р, Н, F.

Невозможность сосуществования двух различных метамоментов (двух различных исторических шкал) логично объяснить нехваткой ресурсов в универсуме. Такие'универсумы получают название универсумом с ограниченными ресурсами; В силу нехватки ресурсов в этих универсумах существует лишь только настоящее (текущее состояние универсума), прошлого уже нет, будущего еще нет. Для того, чтобы перейти от текущего состояния в следующее, универсуму с ограниченными ресурсами необходимо стереть полностью или частично информацию о текущем состоянии, а на освободившееся место разместить новую информацию, полученную в ходе вычислений. Подобно тому, как геометрические универсумы являются хорошим средством моделирования статической концепции времени, универсумы с ограниченными ресурсами являются подходящими кандитатами на роль моделей динамической концепции времени. Тем самьш осуществляется переход от господствовавших в течении столетий геометрических моделей длительности к компьютероподобным моделям времени, основывающимся на идее восполнения нехватки ресурсов посредством вычислительных процессов.

В третьей части ("Моделирование становления") рассматриваются причины, объясняющие неизбежность становления в рамках концепции универсумов с ограниченными ресурсами или компьютероподобных универсумов. В этой связи анализируется концепция времени без будущего А.Бергсона, которая хорошо "укладывается" в концепцию универсума с ограниченными ресурсами. Реализация общетеоретических идей, касающихся течения времени, осуществляется при помощи компьютерной программы BECOMING, на примере которой демонстрируется структура и динамика становления.

Выполнение программы BECOMING сводится к многократному вызову (в ходе выполнения бесконечного цикла) в определенном порядке трех процедур: Creation, Oblivion и Past.

Процедура Creation обеспечивает.появление нового настоящего.

Но прежде, чем при помощи процедуры Creation новое настоящее будет создано, часть информации о событиях прежнего настоящего должна быть забыта (иначе негде будет размещать новую информацию). Речь идет именно о части, а не о всей информации, поскольку в реальной действительности прошедшее оставляет свои следы в настоящем, а не исчезает полностью в следующее мгновение. Функцию забывания части имеющейся в текущий момент информации осуществляет процедура Oblivion.

Роль процедуры Past состоит в упорядочении информации в соответствии с порядком ее появления в памяти компьютера.

Благодаря этой процедуре появлется темпоральный ряд, представляющий из себя линейно упорядоченное множество моментов времени, построенное в виде шкалы исторического времени.

Рассмотрим написанную на языке BASIC программу BECOMING, моделирующую течение времени. Приведем вначале текст самой программы.

ГОС. НАУЧНАЯ

БИБЛИОТЕКА

хКЕМ Программа BECOMING 5 Xl%=38 : X2%=800 : X3%=2000 : X4%«4000 8 DIM V1%(X1%) : DIM V2%(X2%) :

DIM V3%(X3%): DIM V4%(X4%) 10 PROCCreation 20 PROCOblivion("V4%") 30 PROCPast("V3%") 40 PROCCreation 50 PROCOblivion("V3%") 60 PROCOblivion("V4%") 70 PROCPast("V2%") 80 PROCPast("V3%") 90 PROCCreation 100 PROCOblivion("V2%") 110 PROCOblivion("V3%") 120 PROCOblivion("V4%") 130 PROCPast("V l%") r 140 PROCPast("V2%") 150 PROCPast("V3%") 160 PROCCreation 200REPEAT 210 PROCOblivion 220 PROCOblivion "V2%" 230 PROCOblivion "V3%" 240 PROCOblivion "V4%' 2 5 0 PROCPast("Vl%") 2 6 0 PROCPast("V2%") 2 7 0 PROCPast("V3%") 280 PROCCreation 2 9 0 PRINT "METAMOMEHT 3 0 0 UNTIL FALSE 310 END 320:

330 DEF PROCCreation 340FORI%=1TOX4% 350 V4%(I%)=RND( 1000000000) 360 NEXT 1% 370 ENDPROC 380:

390 DEF PROCOblivion(X$) 400 C%=0: E%=0 41OIFX$="V1%" FOR I%= 1 TO Xl%: V1%(I%)= NEXT 1%: GOTO570 420 IF Х$=ЛГ%" GOTO 450 430 IF X$ = "V3%" GOTO 490 440 IF X$="V4%" GOTO 530 450 REPEAT 460 E%=RND(X2%) 470 IF V2%(E%)0 V2%(E%)-0 : C%-C%+1 480 UNTIL C%=X2%-X1% 485 GOTO 570 490 REPEAT 500 E%=RND(X3%) 510 IF V3%(E%)0 V3%(E%)=0 : C%»C%+1 520 UNTIL C%=X3%-X2% 525 GOTO 570 530 REPEAT 540 E%=RND(X4%) 550 IF V4%(E%)0 V4%(E%)=0 : C%=C%+1 560 UNTIL C%=X4%-X3% 570 ENDPROC 580:

590 DEF PROCPast(X$) 600 C%=0 610 IFX$="Vl%"GOTO640 620 IFX$ = "V2%"GOTO700 630 IFX$="V3%" GOTO 760 640 FORI%=1TOX1% 650 REPEAT 660 C%=C%+1 670 UNTIL V2%(C%) 0 680 V1%(I%)=V2%(C%) 690 NEXTI% 695 GOTO 820 700 FORI%=1TOX2% 710 REPEAT 720 C%=C%+1 730 UNTIL V3%(C%) 0 740 V2%(I%)=V3%(C%) 750 NEXTI% 755 GOTO 820 760 FORI%=1TOX3% 770 REPEAT 780 C%=C%+1 790 UNTIL V4%(C%)0 800 V3%(I%)=V4%(C%) 810 NEXTI% 820 ENDPROC После комментария, содержащегося в первой строке программы BECOMING, следует строка номер 5, определяющая размерность массивов целых чисел, объявленных в строке 8. Так как масивов четыре, моментов времени также будет всего четыре.

Однако дальнейшее увеличение количества моментов, если их число остается конечным, никакой принципиально новой ситуации в данном случае не создает. Массив V4% предназначен для хранения событий настоящего.

Попытка добавить в строке 8 объявление еще одного массива должна приводить к ошибке, связанной с нехваткой памяти при выполнении программы BECOMING. В противном случае наличие лишь четырех массивов-моментов нельзя содержательно оправдать. Кроме того, массивы должны,^иметь попарно различные размеры (как это и сделано в строке 5), так как в соответствии с общим принципом динамической концепции времени переход в прошлое связан с потерей» информации.

Следовательно, массивы, хранящие информацию о более далеком прошлом, должны быть меньшего объема, чем массивы, хранящие информацию о менее далеком прошлом.

Выполнение строк с 10 по 160 однозначно соответствует шагам этапа инициализации множества моментов времени. Так, шаг 1 соответствует строке 10 программы, шаг 2 - строке 20 и т.д., т.е.

шаг i соответствует строке 10 х i программы BECOMING., вплоть до шага i = 16 включительно.

Этап инициализации, или, проще говоря, создания множества моментов модельного времени, необходим по следующей причине. После выполнения строки 8 память компьютера будет распределена между массивами Vl%, V2%, V3% и V4%, которые, однако, мы не можем считать моментами времени. Ведь, по определению, моментом времени называется множество событий, а ни один из перечисленных массивов еще не содержит ни одного события, т.е. целого числа s 0.

Ясно, что массивы подлежат заполнению событиями. Но как это сделать? Если сначала превратить массив V4% в момент времени, а затем наполнить событиями массив V3%, то получится, что момент, содержащийся в V4%, наступил раньше, чем момент, содержащийся в V3%. Однако предполагалось, что наибольший по размерам массив V4% хранит события настоящего. Но настоящее не может наступить раньше прошлого.

Если, с другой стороны, сначала заполнить V3%, то (с содержательной точки зрения) именно V3% и является моментом настоящего времени, поскольку других моментов пока просто нет! Не можем же мы, не впадая в противоречие со здравым смыслом, с самого начала объявить события из V3% прошлыми. Ведь тогда получилось бы, что существует прошлое, никогда не бывшее настоящим.

К счастью, можно избежать создавшихся трудностей. Путь, ведущий к выходу из тупика, содержит следующие 16 шагов.

Проследим за этими шагами (попутно указывая, с помощью каких процедур программы BECOMING осуществляются эти шаги).

На первом шаге вызывается процедура Creation. Работая в цикле, процедура полностью заполняет массив V4% событиями, т.е. Heir/левыми числами, выбираемыми оператором RND. На этом шаге после его завершения существует один-единственный момент - момент настоящего, содержащийся в массиве V4%.

Никаких других моментов еще нет, прошлого нет, отношение "раньше, чем" не определено.

На втором шаге не создается еще какой-либо момент времени как мы видели, это привело бы к парадоксам - а уничтожается часть событий момента настоящего при помощи вызова процедуры Oblivion с параметром Х$ = "V4%", т.е. в качестве параметра берется имя массива V4%, подлежащего частичному (в данном случае) обнулению. Недетерминированный выбор уничтожаемых событий имитируется оператором RND. После стирания части событий настоящего уже нет. Но и прошлого в собственном смысле еще нет - здесь фактически промежуточный этап создания прошлого.

Шаг 3 завершает создание первого момента прошлого при помощи вызова процедуры Past с именем массива V3% в качестве параметра. В ходе выполнения процедуры Past все спасшиеся от уничтожения события бывшего настоящего пересылаются в массив V3%, который заполняется этими событиями целиком. В результате шаг 3 завершается созданием момента прошлого, содержащегося в массиве V3%. Момент из V3% - действительно момент прошлого, так как все события, составляющие этот момент, когда-то были событиями настоящего.

Вместе с тем никаких других моментов нет:

настоящее перестало быть настоящим, "провалилось" в прошлое, массивы V l % и V2% вообще не содержат ни одного события, поэтому не содержат и моментов времени.

Но массив V4% содержит события! Должен ли он считаться моментом времени? Вроде бы раз массив содержит события, его следует отнести к моментам. Но, строго говоря, моментами времени мы называем множества событий. В конце концов не столь существенно, что эти множества в программе BECOMING представлены массивами. Важнее то, что множество событий в массиве V4% равно множеству событий в массиве V3%. Тем самым как множества событий массивы V4% и V3% совпадают.

Они как бы склеиваются в одно множество. Если бы существовало хоть одно событие, принадлежащее V4%, но не принадлежащее V3% или наоборот, то мы имели бы дело с разными множествами событий и тем самым - с разными моментами времени. Но чего нет, того нет: на шаге 3 существует лишь одно множество событий, являющееся единственным моментом прошлого при отсутствии настоящего.

На шаге 4 впервые возникают два момента времени.

Появляется возможность определить отношение "раньше, чем", ответив на вопрос о последовательности возникновении этих моментов. На этом шаге вновь вызывается процедура Creation, заново создающая настоящее. Поскольку момент V3% уже был в памяти перед тем, как появился новый момент V4%, естественно считать, что V3% раньше, чем V4%.

На шаге 5 более ранний момент времени подвергается частичному уничтожению. Второй момент остается неизменным.

С интуитивной точки зрения частично стертый момент попрежнему предшествует во времени моменту, сохранившемуся неизменным, так как события "нестабильного" момента появились в памяти компьютера раньше, чем события "стабильного" момента* Но нестабильность момента означает, что идет процесс его трансформации в некий другой момент. В некотором смысле подвергшийся преобразованиям момент и момент, сохраняющий свою стабильность на очередном шаге становления, относятся к категориям разного рода. Так или иначе, мы будем определять модельное временное отношение "раньше, чем" только на "стабильных" моментах. Ситуации стабильности возникают на этапе инициализации на шагах 1, 4, 9 и 16, а на циклическом этапе - на шаге 0. Лишь на этих шагах (за исключением шага 1, когда имеется единственный момент времени) будет определено отношение R, являющееся модельным аналогом отношения "раньше, чем".

На шаге 6 частичному уничтожению подвергается момент настоящего (аналогично тому, как это происходило на шаге 2).

Шаг 7 состоит в переносе событий из второго по величине массива в третий по величине массив, который заполняется целиком и представляет впервые образованный еще один момент прошлого.

Шаг 8 аналогичен шагу 7, за исключением того, что перенос событий осуществляется из наибольшего массива во второй по величине массив.

Шаг 9. На этом шаге впервые завершается создание трех "полноценных" моментов времени, и, как уже говорилось, между ними устанавливается модельное отношение "раньше, чем".

Шаги с 10 по 16 полностью аналогичны предыдущим. Отличие заключается только в том, что эти шаги приводят к образованию четырех моментов времени, упорядоченных в соответствии с порядком появления в памяти На следующем этапе программа BECOMING входит в бесконечный цикл преобразовании временного ряда. Количество моментов более не возрастает из-за нехватки памяти.

Шаг 0. После выполнения шага 16 управление передается на шаг 1 цикла. Это означает, что перед выполнением первого шага цикла в памяти расположен "полноценный" ряд из 4 моментов т.е. ряд, аналогичный тому, который должен появиться на шаге 0.

Можно считать поэтому, что выполнение цикла начинается с шага 0, роль которого. первоначально играет шаг 16, завершающий этап инициализации.

На шаге 1 самый ранний момент времени с помощью процедуры Oblivion подвергается полному уничтожению (массив Vl% обнуляется). Полному - потому что сохранившуюся в первом моменте информацию невозможно (даже частично!) переслать в более далекое прошлое из-за нехватки памяти. Между тем требуется место для новой информации.

Шаги 2 - 7 ничем не отличаются от шагов 10 - 15 этапа инициализации. В программе BECOMING этим шагам соответствует одна и та же последовательность процедур, вызываемых с теми же самыми параметрами.

Мы видим, что незамысловатые рассуждения о том, что будущее становится настоящим, настоящее становится прошлым, а прошлое переходит в еще более далекое прошлое, явно недостаточны при описании течения времени. Становление

- сложный процесс, включающий в себя ряд этапов, без которых не обойтись даже в наиболее простых моделях течения времени.

Но было бы крайне непоследовательным считать, что эти этапы протекают во времени. Они и есть время. Укажем в этой связи на неправомерность присвоения звания моментов времени любым шагам процесса становления. Это не моменты времени, а этапы создания моментов времени в ходе течения времени.

Последовательность этапов становления не есть последовательность моментов времени или последовательность мгновений.

В рассматриваемой модели моменты будущего отсутствуют.

Однако просто сказать, что будущего нет и этим ограничиться значит дать ввести себя в заблуждение. В определенном смысле будущее существует, но это существование нельзя трактовать по типу прошлого и настоящего.

Теперь имеются средства для обсуждения доводов МакТаггарта об иллюзорности времени. Допустим, событие s есть настоящее, т.е. s h. Означает ли это, что s было будущим и будет прошлым? "Было будущим", согласно Мак-Таггарту, равнозначно "является будущим в некоторый момент прошлого".

Пусть этим моментом прошлого будет m e Р. Можно ли утверждать, что событие s является будущим в момент т ? Нет, поскольку будущее - это то, что наступает вслед за настоящим, а m - момент прошлого. Но ведь m когда-то был моментом настоящего? Опять-таки нет, потому что m - осколок, след исчезнувшего настоящего. И когда m входил составной частью в это ушедшее настоящее, появление события s отнюдь не было предопределено: в будущем могло случиться так, что m е Р и n(s е Ь) (равно как могло случиться m 6 Р и s 6 h, n(m е Р) и -i(s е п) или -\(тп е Р) и s 6 h). Произошло так, что m 6 Р и s 6 h, но это дело случая, реализовавшегося в момент "теперь", а не предуготовленного будущим. Во времена Гая Юлия Цезаря просто не существовало времени, в котором пребывала Анна Стюарт, и, значит, событие ее смертл не было будущим. В те времена было неизбежным событие смерти Цезаря, но и тут будущее не было полиостью фиксированным: заговор мог быть раскрыт, Цезарь мог умереть от внезапной болезни и т.п.

Далее, "будет прошлым", по Мак-Таггарту, эквивалентно 'является прошлым в некоторый момент будущего".

Применительно к рассматриваемому примеру получается, что в будущем, когда момент настоящего h перейдет в прошлое, событие s станет событием прошлого. Однако моментом прошлого станет не момент h, а какая-то его часть. И вновь ничем не предопределено, что событие s останется в этой части.

Как знать, быть может, когда-нибудь в веках начисто потеряются следы существования диктатора Юлия Цезаря и королевы Анны Стюарт.

Стало быть, как то, что событие настоящего s было будущим, так и то, что s будет прошлым, весьма проблематично. Так что же, доводы Мак-Таггарта следует признать ошибочными?

Думается, Мак-Таггарт прав в главном - его рассуждения показывают, что такие темпоральные характеристики, как прошлое, настоящее и будущее, не могут быть заданы при помощи рядов, являющихся, по сути, геометрическими образованиями. Когда шла речь о проблематичности судьбы события s или события смерти королевы Анны, имелся в виду негеометрический, программный аспект реальности, который невозможно представить комбинацией геометрических рядов.

Время - это геометрический ряд, взятый вместе с программой его преобразования; но по отдельности эти компоненты не образуют времени.

Далее обсуждается проблема истины в универсумах с ограниченными ресурсами и показывается значение решения этой проблемы для обоснования исторического знания. Вводится онтологическая трактовка истинностных характеристик как особого рода связи между объектом и предикатом. Наличие связи означает онтологическую истину, отсутствие связи есть онтологическая ложь. Такой подход к истине и лжи радикально отличается от традиционной трактовки истинностных характеристик как отношения суждений о мире к самому миру.

"Показывается, что двух упомянутых типов предикации (истина и ложь) недостаточно для описания исторической реальности.

Реальное событие и реальный след этого события - это реальности онтологически различных видов. Для учета данного аспекта вводится нетрадиционное понятие предиката и соответствующий ему нестандартный тип предикации (неопределенность).

В результате предпринятого анализа вырисовывается следующая картина переходов от прошлого и настоящего к будущему в компьютерных моделях становления, реализованных на существующих в действительности ЭВМ (при отвлечении от вопросов физического порядка, связанных с аппаратной частью компьютеров).

Прежде всего процесс осуществления переходов имеет начало.

В последующем возможны три варианта развития данного процесса.

Во-первых, может наступить останов - нормальное завершение работы программы, которое, однако, трудно оправдать в условиях равноправия переходов. Почему один переход должен заканчиваться новым будущим, а другой - завершать становление, не позволяя тем самым будущему наступить?

Во-вторых, возможен дедлок; состояние, при котором не только не наступает будущее, но и не происходит нормального завершения работы программы из-за возникновения программных противоречий, которые процессор не в состоянии разрешить. Как и останов, дедлок нарушает однотипность темпоральных переходов и прерываем становление.

В-третьих, процесс модельного становления может осуществляться теоретически неограниченно в ходе выполнения содержащегося в программе бесконечного цикла. Тогда все переходы от прошлого и настоящего к будущему осуществляются успешно. Тем самым наступление будущего гарантировано. При этом мы отвлекаемся от ограничений физического порядка (исправность аппаратуры, наличие тока в электрической цепи, эволюция физической Вселенной и т.п.).

Гарантированность будущего - вот что дает с теоретической точки зрения организация бесконечных циклов в программах, моделирующих течение времени. Подобно тому как останов являлся необходимым условием правильности программ, решающих задачи традиционных типов, отсутствие останова является тем условием, которое необходимо для успешного построения при помощи программных конструкций моделей становления.

Вводится понятие безостановочной программы, в основе которого, как ясно из самого названия, лежит идея неограниченного выполнения программных команд в отсутствие остановов и дедлоков. Так как количество инструкций или команд, входящих в состав компьютерной программы, конечно, безостановочность работы программы предполагает возникновение бесконечного цикла в процессе ее выполнения.

При этом некоторые инструкции безостановочной программы будут выполняться неограниченное число раз. Безостановочность программы 8 будем представлять посредством записи Вл.

Если Q - утверждение об объектах, находящихся в памяти компьютера, то запись {B(Ij)}Q означает, что всякий раз после выполнения инструкции Ij программы В утверждение Q истинно (в неформальном смысле этого слова). В этом случае будем говорить, что Q является инвариантом инструкции Ij или Ijинвариантом.

Примем также сокращение { B ( j) ) }B ( ( jj ) { ( j ) } ) {(j По аналогии с понятием правильной программы определим понятие темпоральной корректности относительно будущего, или, для краткости, f-корректности.

Пусть В - программа, содержащая инструкцию Ij, и Q утверждение, относящееся к используемым программой В данным. Назовем программу В частично f-корректной относительно Ij и 3, если верна импликация Щ) {S(Ij)}Q {(j)} Иначе говоря, при данных Ij и Q программа 8 является частично f-корректной, если утверждение о Ij-безостановочности 8 влечет утверждение о Ij-инвариантности Q.

По определению, программа S является тотально f-корректной относительно Ij и Q, если верно { « ( W} Q ( W }Q Другими словами, при данных Ij и Q программа 8 тотально fкорректна, если она частично f-корректна и к тому же Ijбезостановочна.

Как и в случае тотальной правильности, тотальная fкорректность является целью, к которой следует стремиться при создании программ (при этом правильные программы, решающие традиционные задачи, должны останавливаться; тогда как корректные программы, моделирующие становление, должны быть безостановочными). Если доказана импликация 8(Ij)x •• {8(Ij)}Q, этого еще недостаточно и следует To попытаться доказать 8(Ij)JL.

Но относительно каких инструкций и утверждений следует устанвливать тотальную f-корректность? Все зависит от той конкретной программы 8, которая реализует определённый вариант динамической концепции времени. При этом выб^р Ij и Q, разумеется, не продиктован однозначно. Например, в случае программы BECOMING в качестве Q можно взять высказывательную форму (*) В памяти компьютера @ находится метамомент X.

Однако при выполнении программы BECOMING в большинстве ситуаций в памяти компьютера находятся структуры, не являющиеся метамоментами. Поэтому (*) следует соотносить не с любой инструкцией BECOMING, а только с некоторыми. Подходящей будет, например, инструкция 1280, так как после ее выполнения в памяти должен появиться метамомент.

Завершается диссертация построением абстрактного языка программирования АВТ, специально предназначенного для моделирования процессов, в том числе процесса становления. Формулируется синтаксис языка программирования АВТ и в терминах пост- и предусловий задается его семантика.

Характерной особенностью языка АВТ, в отличие от традиционных языков программирования, являются средства, позволяющие описывать не имеющие начала процессы.

Отмеченная особенность оставляет исследователю свободу в решении проблемы начала времени. С другой стороны, попытки моделировать становление средствами традиционных языков программирования с необходимостью ведут к принятию тезиса о наличии первого момента времени. Кроме того, в моделях становления, реализованных на обычных компьютерах, с неизбежностью осуществляется процесс "вечного возвращения" (связанный с тем, что реальный компьютер - это конечный автомат). Избавиться от "вечного возвращения" позволяют введенные в работе абстрактные АВТ-компьютеры.

Каждый абстрактный компьютер @ представляет из себя упорядоченную пару вида Мт, Рг, где Mm - память компьютера @, в которой размещаются результаты вычислений, и Рг - процессор, осуществляющий необходимые вычисления.

Поскольку термин "вычисление" нами трактуется предельно ш.'ооко, на размеры памяти Mm и возможности процессора Рг не накладывается никаких ограничений, связанных с требованиями финитности, конструктивности, алгоритмичности и т.п. Вместо этого будем считать, что абстрактные компьютеры способны совершать любые преобразования, допустимые в рамках теории множеств и теории моделей, и именно в этом смысле понимать термин "вычисление" применительно к абстрактным компьютерам.

В качестве памяти' абстрактных компьютеров разрешается использовать любые непустые множества произвольной мощности. В частности, память Mm компьютера @ = Мт, Рг может иметь несчетную мощность.

По определению, Mm(S) - подмножество множества Mm, указывающее, как много регистров или ячеек памяти (элементов Mm) ушло на размещение объекта (множества) S. Приводятся условия, которым должен удовлетворять оператор Mm, чтобы учитывать структурные характеристики размещаемых в памяти множеств.

Размещением теоретико-множественных объектов в памяти, равно как и их удалением, управляет выполняемая процессором Рг программа, написанная на специальном языке АВТ абстрактном языке программирования течения времени. Будем считать, что АВТ-программы размещаются вне области Mm и что в Mm хранятся только результаты вычислений. В оправдание последнего допущения можно указать на то обстоятельство, что физическое пространство заполняют вещи и события, тогда как физические законы традиционно не рассматриваются как объекты, способные занимать место в пространстве. Но АВТ* программы 5удут играть скорее роль законов, чем роль вещей и событий (фактов" Правда, особых законов. Ведь не обязательно относиться к законам природы как к данностям. Можно рассматривать их и как своего рода предписания к действию, предписания, подлежащие неукоснительному выполнению самой природой. До сих пор природа успешно "вычисляла" будущее.

Справится ли она с этим делом в дальнейшем - вот вопрос.

Компьютеры, способные выполнять АВТ-программы, будем называть АВТ-компьютерами. Программы на языке АВТ являются конечной последовательностью инструкций, которые выполняются одна за другой сверху вниз, если только нет команды изменить порядок их выполнения.

Каждая инструкция содержит либо единственный оператор языка АВТ, либо представлена в виде составного оператора IF условие THEN оператор, где IF.„ THEN имеет обычный смысл.

В качестве условий можно брать любые теоретикомножественные и теоретико-модельные высказывательные формы. Кроме того, в этих высказывательных формах разрешается использовать обозначение Mm и конструкцию Мт(...). Например, условиями будут следующие выражения: X Y, {0} S X, Мт(Х) * 0 & X |= Т, 3z(Mm(z) * 0 ) & Vx(x € z. •* Mm(x) = 0 ), {xl P(x)} € Y,Mm\Mm(S) = 0, Mm(xl) U Mm(x2) = Mm, |Mm(y)| | Mm | и т.д.

В условиях очень важно четко различать переменные и константы. Переменные будут обозначаться последними тремя буквами латинского алфавита (х, у, г, X, Y, Z) с индексами или без них, а константы - любыми другими символами. Значения констант не зависят от хода выполнения АВТ-программ.

Единственное, что может АВТ-программа - это размещать или не размещать значения констант в памяти Mm. Однако мы не требуем, чтобы проверка на истинность тех или иных утверждений, содержащих константы, зависела от наличия их значений в памяти Mm. Например, при выполнении команды IF {0} е X THEN оператор условие {0} € К будет оценено процессором Рг как истинное, независимо от того, находятся множества { 0 } и К в памяти Mm или не находятся.

Напротив, значения переменных не фиксировании, и в ходе выполнения АВТ-программы могут изменяться. Поэтому оценка истинности, например, условия х € у требует, чтобы значения х и у находились в памяти компьютера (т.е. выполнялось требование Мт(х) »» 0 и Мт(у) # 0 ).

Перейдем теперь к описанию других операторов языка АВТ.

Оператор GOTO. Хорошо известный оператор безусловного перехода. Используется в АВТ-ирограммах в виде конструкции GOTO Ij, где Ij - одна из инструкций соответствующей АВТ-программы.

Его действие ничем не отличается от поведения аналогичных операторов в обычных языках программирования.

Оператор завершения АВТ-программ END. Если выполнен оператор END, процесс выполнения соответствующей АВТпрограммы заканчивается. При этом в памяти АВТ-компьютера сохраняются все объекты, размещенные там в ходе выполнения программы.

Следующие два оператора специфичны, поэтому их характеристика будет более подробной.

Оператор выбора CHOOSE. Применяется в АВТ-программах в следующей форме.

CHOOSE список переменных I условие В этой записи условие означает то же самое, что и в случае оператора IF...THEN, за исключением того, что условие должно содержать все переменные из списка переменных, причем переменные не должны быть связанными (т.е. в условии не должно быть кванторов по этим переменным). На список переменных также накладываются ограничения: он не должен содержать повторных вхождений одной и той же переменной, и в него не могут входить переменные, значения которых уже размещены в памяти Mm. Поскольку вопрос о том, значения каких переменных размещены в памяти Mm, требует анализа хода выполнения соответствующей АВТ-программы, последнее ограничение имеет не синтаксический, а семантический характер.

Более формально синтаксическую форму оператора CHOOSE можно представить в виде записи CHOOSE Х0,Х1,Х2,...Дп I условие(Х0,Х1 Х2,...Дп), г где Xi - некоторая переменная, причем переменные Xi и Xj различны, если i * j. Все выражение может быть прочитано как "Выбрать объекты (множества) Х0,Х1,Х2,...,Хп такие, что выполняется предикат 'условие(Х,Х »Х -».Х )".

Сформулируем условия выполнимости оператора CHOOSE в общем виде. Если процессор Рг АВТ-компьютера @=Мт, Рг выполняет синтаксически правильную инструкцию I вида CHOOSE Х0,Х1,Х2,~Лп I условие(Х0,Х1,Х2,...Дп) и предусловие Р Мт(ХО)=0 & Мт(Х1)=0 & Мт(Х2)=0 &_.& Мт(Хп)-0 ложно, выполнение завершается аварийно: произойдет авост.

Если Р истинно, процессор Рг пытается найти (выбрать) такие объекты (множества) S0,Sl,S2,...,Sn, которые, будучи присвоены в качестве значений переменным Х0,Х1,Х2,...,Хп соответственно, обеспечивают истинность условия инструкции I. Затем процессор Рг пытается разместить в памяти Mm объекты S0,Sl,S2,...,Sn.

Если объектов (множеств) S0,Sl,S2,...,Sn, удовлетворяющих условию инструкции I и способных поместиться в свободной области памяти Mm, не существует, выполнение I завершается авостом. В противном случае (т.е.

если требуемые объекты существуют) выполнение I завершается успешно в состоянии, а котором истинны следующие постусловия:

Mm(Si) s* 0 для всех i, 0 i п ;

yyiOBHe(S0,Sl,S2,...,Sn).

В общем случае при использовании оператора CHOOSE мы имеем дело с ситуацией недетерминированного выбора. В некотором роде оператор выбора CHOOSE и аксиома выбора С близки: их объединяет неконструктивный (в смысле математического конструктивизма) характер получения результатов.

Наряду с оператором, выбирающим объекты и размещающим их в памяти АВТ-компьютера, необходим также оператор, аннулирующий результаты предшествующих актов выбора и освобождающий память для размещения новых объектов.

Оператор уничтожения DELET E.

Его синтаксис предельно прост:

DELETE список переменных, где список переменных не должен содержать повторных вхождений одной и той же переменной (ограничение не очень принципиальное, но упрощающее синтаксис и сохраняющее преемственность с аналогичным ограничением оператора CHOOSE). To же самое можно представить в другой форме.

DELETE Х0Д1Л2,...Лп Теперь определим семантику рассматриваемого оператора.

Если процессор Рг АВТ-компыотера @«= М т, Рг выполняет синтаксически правильную инструкцию I вида DELETE Х0,Х1,Х2,...,Хп, и предусловие Р М т ( Х О ) # 0 & М т ( Х 1 ) * 0 & М т ( Х 2 ) # 0 &...& М т ( Х п ) # 0 ложно, выполнение завершается аварийно: произойдет авост.

Если Р истинно, процессор Рг завершит выполнение инструкции I в состоянии, в котором будет истинным следующее постусловие:

(h) Mm(Xi) = 0 для всех i, 0 i n.

Рассмотрим следующие три АВТ-ппограммы.

(81) (82) (83)

11 CHOOSE XIXNZF И CHOOSE XIX|=ZF II DELETE X

12 GOTO II 12 DELETE X 12 CHOOSE 13 DELETE X 13 GOTO II 13 GOTO 11 Очевидно, АВТ-программа 81 успешно работать не будет, т.к.

оператор CHOOSE не может применяться к переменной, в отношении которой выбор уже был сделан. Зато с АВТпрограммой 82 все в порядке: осуществив выбор модели теории ZF в соответствии с инструкцией И, процессор Рг перейдет к выполнению инструкции 12. Так как на этот момент предусловие Мт(Х) * 0 истинно, процессор Рг завершит выполнение 12 в состоянии Мт(Х) - 0 и, выполняя инструкцию 13, перейдет по GOTO к. П. Поскольку предусловие Мт(Х) = 0 истинно, инструкция II будет вновь выполнена и г д. - процесс выполнения программы 82 никогда не завершится.

Осталось проанализировать третью альтернатипу. Для того чтобы выполнить АВТ-программу 83, процессор Рг должен вначале выполнить инструкцию II, что возможно лишь в том случае, если Мш(Х) * 0. Но в соответствии с постулатом существования объект X может появиться в памяти АВТкомпьютера только в результате действия оператора CHOOSE, который должен выполняться после команды DELETE, так как выполнение инструкции II с оператором DELETE предшествует выполнению инструкци 12 с оператором CHOOSE в программе 83.

Казалось бы, из сказанного следует однозначный вывод:

попытка выполнить АВТ-программу 83 тут же завершится авостом. Однако это так только при условии принятия допущения о том, что процесс выполнения АВТ-программ обязательно должен иметь начало. Применительно к обычным компьютерам и языкам программирования правомерность и даже неизбежность принятия данного допущения не вызывает сомнений. Но в случае АВТ-компьютеров и АВТ-программ оно выглядит не столь несомненным.

Действительно, предположим, что процесс выполнения АВТпрограммы 83 не имел начала, т.е. всякому очередному выполнению любой инструкции программы 83 предшествовало бесконечное число выполнений этой инструкции. Такое предположение непротиворечиво и потому вполне допустимо. В самом деле, перед тем, как в очередной раз выполнить инструкцию I I, процессор Рг выполнил инструкцию 13, а перед этим - инструкцию 12, после чего АВТ-компьютер перешел в состояние с Мт(Х) # 0. Переход no GOTO к II сохранил это состояние, так что истинность предусловия оператора DELETE была обеспечена. После успешного выполнения I I стало истинным утверждение М т ( Х ) - 0, необходимое для выполнения 12 и т.д.

Наглядно описанный процесс можно изобразить следующей схемой:

-.,11,12,13,11,12,13,11....

Таким образом понятый процесс выполнения программы S3 не имеет ни начала, ни конца, в отличие от традиционных вычислительных процессов, которые непременно когда-либо начинаются.

Интересное, на наш взгляд, различие между АВТ-программами S2 и S3 заключается в том, что S3 можно выполнить только при условии отсутствия начала процесса выполнения, тогда как 82 выполнима независимо от того, имел процесс ее выполнения начало или нет. Гипотетический процесс выполнения В2, имеющий первый шаг, был описан выше. Что касается описания воображаемого выполнения S2 в ходе не имеющего начала процесса, то оно практически полиостью повторяет соответствующее описание выполнения S3. Мы говорим о гипотетических или воображаемых процессах выполнения 82 потому, что если допустить наличие не имеющих начала процессов наряду с "нормальными", то на вопрос о том, процесс какого типа осуществляется при выполнении В2 на данном АВТкомпьютере, нельзя ответить однозначно. С равным успехом это может быть как первая, так и вторая разновидность процессов.

Обсуждаемое различие важно потому, что проблема начала времени не имеет устраивающего всех исследователей единственного решения. Если принимается тезис о том, что эта проблема неразрешима, то для моделирования течения времени больше подходит конструкция, аналогичная программе S2;

принятие тезиса об отсутствии начала течения времени заставит прибегнуть к программам типа S3. Наконец, на языке АВТпрограмм нетрудно выразить и идею начала времени. Для этого достаточно перед выполнением бесконечного цикла выполнить инструкцию, которая больше уже выполняться не будет.

Например, применительно к программе S2 достаточно добавить к списку ее инструкций команду GOTO II.

10 GOTO II U CHOOSE X i X|= ZF 12 DELETE X 13 GOTO II Полученная АВТ-программа (обозначим ее через 84) может быть выполнена только в ходе процесса, имеющего начало.

Действительно, первой будет выполнена инструкция 10, а дальше возникнет бесконечный цикл. Схематически 10,1,12,13,11,12,13,11™ После обсуждения концептуальной стороны дела и введения ряда конструкций технического характера, осуществляется построение АВТ-программы BECOMINGABT, моделирующей течение времени на основе теории TS.

Программа BECOMINGABT

И DELETE X

It CHOOSE X I (X отрезок LD) & X - Y 13 IF X = LD THEN END 14 DELETE Y 15 CHOOSE Y I (Y отрезок LD) & Y - X' 16 IFY = LD THEN END 17 DELETE XI 18 CHOOSE XI I XI |= TS & XI - сужение в прошлое для Yl 19 DELETE Yl ПО CHOOSE Yl I Yl И TS' & Yl - переход в будущее отно¬ сительно XI 111 DELETE XI 112 CHOOSE XI I XI1= TS & XI - первое расширение в бу¬ дущее для Yl & XI корректен & | Mm(X ) I 5 | Mm\(Mm(X) U Mm(Y) U MmXl) U Mm(Yl)) | 113 DELETE Yl 114 CHOOSE Yl I Yl H TS & Yl - второе расширение в бу¬ дущее для XI & Yl корректен & I Mm(Xl) I S |Mra(Yl)| 115 GOTO II С содержательной точки зрения процесс выполнения программы BECOMINGABT подходящим АВТ-комньютером @ моделирует становление во времени, которое представляет из себя трансфинитный цикл, не имеющий ни начала, ни конца.

Цикл обеспечивается инструкциями 11 -16 и 115.

Метамом'ентом рассматриваемой модели становления будем называть модель М • » U, J теории TS, возникшую после выполнения инструкции 114.

Как убедиться в том, что программа BECOMINGABT будет успешно выполняться на подходящем АВТ-компьютере? В отличие от программы BECOMING, написанной на языке BASIC и выполняющейся на выпущенном на заводе компьютере, программа BECOMING ABT не только не должна завершать свое функционирование, но и не должна иметь начального шага выполнения. Выполнение этой программы возможно только на компьютерах с бесконечной памятью, что также накладывает свою специфику на рассуждения о таких АВТ-программах.

В этих условиях свойства f-корректности уже не достаточно:

требуется ввести понятие корректности относительно прошлого, или р-корректности, фиксирующее отсутствие начала процесса.

АВТ-программы, являющиеся одновременно и f-, и ркорректными, будем называть t-корректными. Исследование завершается доказательством теоремы о тотальной tкорректности программы BECOMINGABT, моделирующей процесс становления во времени.

Некоторые из научных результатов, касающихся логикофилософской теории становления, не вошли в монографию и были опубликованы в виде статей или тезисов докладов.

Основные публикации по теме диссертации.

1. Время и компьютер. Негеометрический образ времени. - М.:

Наука, 1991. - 10 ал.

2. О возможности построения моделей динамической концепции времени //Многозначные, релевантные и паранепротиворечивые логики. - М.: ИФАН, 1984. - С.100-109.

3. Неконструктивные способы рассуждений и н-семантика //Интенсиональные логики и логическая структура теорий. Тбилиси: Мецниереба, 1985. - С.7-8.

4. О неконструктивных способах рассуждений //Логика и системные методы анализа научного знания. - M J ВИНИТИ, 1986. - С.179.

5. Понимание математических доказательств и ЭВМ. - "Вопросы философии", 1987, N3. - С29-40.

.6. L(H)-theories & generalised completeness problem //Тезисы докладов VIII Международного конгресса по логике, методологии и философии науки. Т.5.4.1. - М- Nauka, 1987. - О209-211.

7. Семантика неконструктивных рассуждений //Неклассические логики и пропозициональные установки. - М- ИФАН, 1987. С.89-100.

8. Семантический анализ неконструктивных способов рассуждений //Исследования по неклассическим логикам. - М.:

Наука, 1989. - С.71-85.

9. О доказательствах правильности программ //Логика и компьютер. - ML Наука, 1990. - С.99-136.

10. Модель становления (пример машинной реализации) //Человек и техника. - М.: ИФАН, 1990. - С.124-154.

11. Три типа существования //Эпистемология и постнеклассическая наука. - М^ ИФРАН, 1992. - С.147-157.

Подписано в печать 10.06.93г. ;Зак.Ж)35-93 Объем 2,1уч,излл„2.Зпечл Тир. 100 экз.

Отпечатано аа ротапринте ИФРАН,Вопхонха,14.



Похожие работы:

«Артёмова Александра Николаевна ХУДОЖЕСТВЕННАЯ ЖИЗНЬ АЛТАЯ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ ХХ ВЕКА ПО МАТЕРИАЛАМ МЕСТНОЙ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПЕЧАТИ Специальность 17.00.04 – изобразительное искусство, декоративно-прикладное искусство и архитектура (искусствоведение) Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата искусствоведения Барна...»

«Сколотнев Сергей Геннадьевич Регулярные и региональные вариации состава и строения океанической коры и структуры океанического дна Центральной, Экваториальной и Южной Атлантики Специальность: 25.00.03 – геотектоника и геодинам...»

«Пахомов Николай Владимирович Политика России в обеспечении глобальной энергетической безопасности Специальность 23.00.04 – политические проблемы международных отношений, глобального и регионального развития Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата политических наук Москва – 2016 Работа выполнена...»








 
2017 www.kniga.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.