WWW.KNIGA.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Онлайн материалы
 

«© Составитель: доцент кафедры медицинской и биологической физики Романова Н.Ю. Введение. Теория вероятностей – это математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Математическая ...»

Теория вероятностей

1 лекция

© Составитель: доцент кафедры

медицинской и биологической физики

Романова Н.Ю.

Введение.

Теория вероятностей – это

математическая наук

а, изучающая

закономерности случайных явлений.

Математическая статистика – это наука об

обработке больших массивов информации и

получении практически значимых выводов на

основе этой обработки.

Одни из ключевых понятий ИСПЫТАНИЕ (опыт) и ИСХОД

(элементарный исход)

Испытанием называется эксперимент с очерченным набором возможных взаимоисключающих результатов.

Например, подбросили монетку — испытание. Вытянули лотерейный билет — испытание.

Эксперимент должен быть повторяемым Если есть эксперимент, есть и возможные результаты.

Эти результаты называются исходами.

Два исхода никогда не могут случиться одновременно.

Реализация того или иного исхода - случайное событие.

Совокупность всех элементарных исходов эксперимента носит название «множество (или пространство) всех элементарных исходов случайного эксперимента».

Обозначение: = { 1, 2, …, n} Примеры Традиционные: Монетки, Кубики, Шарики, Детали, Игральные карты и т.д.

Пример 1.

перечислить все возможные исходы при подбрасывании 2-х монет:

ОР, РО, РР, ОО.

Те элементарные исходы, при которых реализуется событие А, называются элементарными исходами, благоприятствующими наступлению событию А, или просто благоприятными исходами.



Пример 2. Бросаем кость два раза.

Надо выписать все элементарные исходы, при которых сумма выпавших очков равна четырем (событие А - сумма очков равна 4):

1 = {3;1}, 2 = {1;3}, 3 = {2;2}.

Для определения количества исходов (всех исходов и исходов, отвечающих определенным требованиям) помогает наука

КОМБИНАТОРИКА

Комбинаторика Комбинаторика - наука о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

Правило произведения Если объект A можно выбрать m способами, а другой объект B можно выбрать n способами, тогда пару (объект А, объект В) можно выбрать mn способами.

Аналог в теории множеств:

количество элементов декартова произведения множеств равно произведению количеств элементов "умножаемых" множеств. Правило легко обобщается на несколько типов объектов.

Предположим, что имеется белый хлеб, черный хлеб, сыр, колбаса, сало. Сколько видов бутербродов можно приготовить, если внизу хлеб, а наверху лишь один вид наполнителя?

сыр черный колбаса белый сало Отличающиеся друг от друга порядком наборы, составленные из всех элементов данного конечного множества, называются перестановками этого множества. Число всех перестановок множества из n элементов обоз

–  –  –

рассадить 4 студентов на экзамене по 4-м местам?

Решение. P4 = 4! = 24.

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску 8 одинаковых фигур?

Нам необходимо из 64 клеток выбрать 8, на которые мы будем ставить фигуры.

Итак, существует 64!

C64 4 426 165 368 8! ( 64 8 )!

способов Студенты выбирают 4-х ответственных из группы, состоящей из 12 человек, на 4 дня, во время которых будет проходить молодежная конференция. Сколькими способами можно назначить ответственных на каждый день?





–  –  –

Случайным называется событие, которое в данном опыте может произойти, а может и не произойти.

События зачастую обозначаются латинскими буквами – А, В, С...

Событие называют достоверным в

–  –  –

Классическое определение вероятности.

Вероятность события A определяется формулой P ( A) m n где n — число всех исходов опыта, m - число исходов, благоприятствующих событию A.

0 P( A) 1 Или от 0 до 100% Статистическое определение вероятности.

Относительная частота события A (или просто частота) определяется формулой m w ( A) n где m — число опытов, в которых появилось событие, n — число всех проведенных опытов.

Статистической вероятностью события называют число, около которого группируются значения относительной частоты данного события в различных сериях большого числа испытаний (n):

m Р(А) = lim n n Геометрическая вероятность Пусть некоторая n-мерная фигура (отрезок, плоская фигура, пространственная фигура) составляет часть другой n-мерной фигуры. Если предположить, что вероятность попадания точки на эту фигуру пропорциональна её мере (длине, площади, объёму) и не зависит от взаимного расположения меньшей и большей фигур, то вероятность попадания точки на эту фигуру определяется равенствами где l(L), s(S), v(V) - длина, площадь и объём меньшей и большей n-мерных фигур соответственно.

Разделим отрезок ОА точками С и D. Требование задачи будет выполнено, если точка В попадет на отрезок СD, т.е. CD дает множество возможных расположения т. B, при котором реализуется условие задачи, т.е. CD – множество точек на отрезке, благоприятствующих реализации заданного условия; OA – вся длина.

Искомая вероятность Р= / 1= 0.5.

На плоскости начерчены две концентрические окружности разных радиусов r = 5, R =10.

Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в кольцо, ограниченное окружностями.

Решение:

На плоскости проведено множество параллельных линий, расстояние между которыми равно 1 см.

Какова вероятность того, что брошенный наудачу на эту плоскость кружок радиуса 0.3 см не будет пересечен ни одной линией ?

Решение :

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:

Основная литература:

Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: учебное пособие. – М.

: КНОРУС, 2010. – 480 с.

Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М. : КНОРУС, 2010. – 496 с.

Дополнительная литература:

Попов А.М., Сотников В.Н. Теория вероятней и математическая статистика. – М.: ЮРАЙТ, 2011. – 440 с.



Похожие работы:

«1. Цель освоения дисциплины Целью освоения дисциплины "Генетика" является формирование у студентов навыков генетического анализа на организменном и популяционном уровнях для сознательного управления процессами формообразования, би...»

«О СОЗДАНИИ В РЕСПУБЛИКЕ ТАТАРСТАН СИСТЕМ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОГО И РАСЧЕТНОГО ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА Шагидуллина Раиса Абдулловна, Д.х.н., начальник Управления государственной экологической экспертизы и нормирования воздействия на окружающую среду Министерства э...»

«Памяти Льва Николаевича Ивановского посвящаем Dedicated to the memory of Lev N. Ivanovsky Лев Николаевич Ивановский (1911–2007) Lev N. Ivanovsky (1911–2007) РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ВОДНЫХ И ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ В.П. Галахов, Д.В. Черных,...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Нижневартовский государственный университет" Факультет экологии и инжиниринг...»

«Т.А. Ларичев, В.П. Морозов, Т.Ю. Кожухова Химия: опорные конспекты и методические указания Учебное пособие Кемерово 2009 Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО Кемеровский государственный университет Т.А. Ла...»

«Муниципальное общеобразовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №14" г. Воркуты РАССМОТРЕНА УТВЕРЖДЕНА школьным методическим приказом директора объединением от 30.08.2013 № 410 учителей гуманитарного цикла Протокол № 1 от...»

«ТВЕРСКОЙ ИНСТИТУТ ЭКОЛОГИИ И ПРАВА Утверждено на заседании кафедры гражданско-правовых дисциплин Протокол № 4 от 05.11.2014 г. Зав. каф. Толстова И.А. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ И ЗАЩИТЕ ДИПЛОМНОЙ РАБОТЫ по специальности 030501.65 "Юриспруден...»

«ГОСУДАРСТВЕННАЯ КОМИССИЯ ПО РАДИОЧАСТОТАМ ПРИ МИНИСТЕРСТВЕ СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РЕШЕНИЕ от 20 декабря 2011 г. N 11-13-01 ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ПОРЯДКА РАССМОТРЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ О ВЫДЕЛЕНИИ ПОЛОС РАДИОЧАСТОТ, ПЕРЕОФОРМЛЕНИЯ РЕШЕНИЙ И ВНЕСЕНИЯ В Н...»

«НУРСУЛТАН НАЗАРБАЕВ ГЛОБАЛЬНАЯ ЭНЕРГОЭКОЛОГИЧЕСКАЯ СТРАТЕГИЯ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ В XXI ВЕКЕ НУРСУЛТАН НАЗАРБАЕВ ГЛОБАЛЬНАЯ ЭНЕРГОЭКОЛОГИЧЕСКАЯ СТРАТЕГИЯ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ В XXI ВЕКЕ ЭКОНОМИКА Астана Моск...»

«Пояснительная записка к рабочей программе по изучению биологии в 9 классе Рабочая программа составлена на основе Федерального Государственного стандарта, примерной программы основного общего образования (Сборник нормативных документов. Биология. Федеральный компонент государственного стандарта. При...»








 
2017 www.kniga.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.