WWW.KNIGA.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Онлайн материалы
 

«С.Л. Василенко Случайность и «золотая» пропорция в системе «хаос–порядок» Исторически слово «хаос» появилось в греческой мифологии (греч. chaos) и буквально означает ...»

С.Л. Василенко

Случайность и «золотая» пропорция в системе «хаос–порядок»

Исторически слово «хаос» появилось в греческой мифологии (греч. chaos) и буквально означает беспредельно первобытную массу, из которой впоследствии образовалось

все существующее. В повседневной жизни хаотичность характеризует [1] беспорядочность, отсутствие последовательности и стройности. Ближайшие синонимы в русском

языке – неразбериха, путаница, сумбур, сумятица и др.

Антоним хаоса – порядок – правильное, налаженное состояние, расположение или последовательный ход чего-либо, а также правила, по которым совершается что-нибудь, существующее устройство или режим [1].

Синонимический ряд порядка – налаженность, последовательность, расстановка, система, регламентированность.

В науку хаос вошел как «термин динамики для описания явлений, подобных турбулентному поведению погоды» [2, с. 10], небезосновательно считая, что динамический хаос

– основа физической картины основы бытия [3, гл. 1] и «объединяющий элемент в обширной области от классической механики до квантовой физики и космологии» [3, гл. 3].

Хотя и здесь продолжает существовать расплывчатость и неоднозначность понятия хаоса, которое и сегодня часто соотносят с состоянием полного беспорядка и неразберихи.

И все-таки хаос – это не абсолютный беспорядок. Так или иначе, ему присущи свои внутренние, чаще всего скрытые элементы (зародыши) и механизмы организованности.

Ибо даже отсутствие системы – это тоже система.

Например, броуновское движение частицы-трассера в воде, иначе как хаотичным назвать нельзя, хотя оно основано на вполне определенных физических законах. Однако, много раз повторяясь и накладываясь во времени, они приводят к видимости беспорядочного движения каждой конкретной частицы. Здесь хаос (Х) – есть результирующая сумма вполне детерминированных взаимодействий или частных порядков (П): Х = mПm.

С другой стороны, хаотическое движение отдельно взятых частиц со временем приводит к полному перемешиванию красителя с водой и упорядочению в смысле однородности системы. Здесь установившийся порядок – есть результирующая сумма отчетливо обнаруживающихся и повторяющихся хаотических движений П = nХn. То есть хаос на микроуровне может приводить к упорядоченности на макроуровне.

В системном плане подобным проявлениям соответствуют две структуры:

1. Отдельные элементы целого упорядочены, целое хаос.

2. Отдельные элементы целого хаотичны, целое порядок.

Так, и турбулентное течение жидкости на макроуровне кажется совершенно беспорядочным или хаотическим, в микроскопическом масштабе – оно высокоорганизованно.

1. Золото в системе «хаос–порядок» (гипотеза). Одни и те же нелинейности могут порождать порядок из хаоса элементарных процессов, а при других обстоятельствах приводить к разрушению того же порядка В действительности же, идеальный порядок или полный хаос – две идеализированные крайности (категории), которые в реальности не существуют изолированно, но между ними происходит постоянное взаимодействие так, что бытие – это сочетание наблюдаемого (видимого) хаоса и установленного или выявляемого нами порядка.

К ним вполне применимы общие законы сохранения, круговорота и т.п.

Они соотносятся между собой вполне слаженно, взаимно уравновешиваются и "уживаются" рядом в виде некоторого баланса сил.

Исходя из всеобщей гармонии мира, выскажем гипотезу, что между порядком и хаосом в их глобальном проявлении существует некая «золотая середина», которая проявляется в отношениях, достаточно близких к "золотой" пропорции:





. Бытие П Бытие = 1 П + Х, П Х Здесь отражены лишь общие тенденции в проявлении дуализма «порядок–хаос».

То есть элементов упорядоченности (организованности, эктропии) в мироздании всетаки больше, но их существование в пространстве и времени немыслимо без разрушительно-созидательной роли хаотических процессов – ростков порядка.

Как и в социальных проявлениях, свобода без порядка – это полная анархия, тоталитарный порядок без свободы – стагнация, деградация и т.п.

Философия данной проблематики весьма интересна, достаточно сложна и заслуживает отдельного рассмотрения.

Пока же остановимся на некоторых частных ее проявлениях в надежде, что они дадут ключ к большему осмыслению и последующему развитию нашей гипотезы.

2. Термин "хаос" в математике используется в узком смысле для отражения свойств непредсказуемости или существенной зависимости (чувствительности) от начальных условий, когда малые причины порождают большие следствия: одна спичка может сжечь целый лес. «По сути дела, математический хаос – это характерная черта детерминированных динамических систем» [2, с. 11] (курсив мой – С.Л.).

Математические системы с хаотическим поведением расчетных переменных обычно описываются системами нелинейных дифференциальных уравнений, являются детерминированными, подчиняются строгим законам, и в этом смысле – упорядочены.

Решения таких систем уравнений даже без участия статистических закономерностей могут носить чрезвычайно сложный (нерегулярный, хаотический) характер, однако они вполне предсказуемы, определены и в любые моменты времени вычисляются в принципе абсолютно точно без случайных погрешностей [4].

Здесь хаос – не синоним случайности, а соответствующее хаотическое поведение выходного сигнала системы не является случайным процессом, хотя и похоже на него.

Можно лишь говорить о хаотическом поведении системы на основании специфических черт изменения ее состояния во внешнем проявлении.

При этом механизмом самого изменения может быть как внутренне определенным и однозначным (детерминированным), так и случайным.

Последнее обстоятельство представляется очень важным.

3. Хаос и случайность. «Наш мир слишком сложен. В нем множество законов сохранения. События в нем разворачиваются в гигантском интервале пространственных и временных масштабов. В нем поразительным образом сочетаются случайность и закономерность» [3, гл. 3].

Реальный мир управляется не только детерминистическими законами, равно как и не абсолютной случайностью.

А все, что происходит случайно и хаотично, уже в силу своего происхождения не имеет явного представления или точного (детерминированного) описания [5, с. 11].

Тем более, невозможно достоверно и правильно предугадать исход таких событий.

В то же время, их значение в природе чрезвычайно велико. Например, известна созидательная роль случайности в жизненных процессах. А развитие человеческой популяции

– это и вовсе стохастический процесс с непредсказуемыми встречами будущих супругов.

Так и «результирующее хаотическое поведение динамической системы … существенно обязано своим возникновением не только действию динамических (детерминистских) законов, но и наличию статистических … факторов» [4].

Без этих слабых случайных возмущений хаос принципиально возникнуть не может.

Переходя в хаотический режим, нелинейная динамическая система лишь многократно усиливает слабые флуктуации, в результате чего может потерять устойчивость.

Поэтому математические модели хаоса наряду с нелинейными дифференциальными уравнениями, которые сами по себе не способны привести к хаосу, должны «учитывать в формализованном виде также и эффект флуктуаций, носящий характер случайного» [4].

«Законы хаоса необходимо формулировать на статистическом уровне» [6, c. 38], когда «в статистической формулировке основными объектами физики становятся не траектории и волновые функции, а вероятности» [6, c. 69].

В частности, идея квантов в физике в силу принципа неопределенностей Гейзенберга и наличия неустранимых флуктуаций не позволяет абсолютно точно задавать параметры состояния, вынуждая приводить описание изучаемых явлений к вероятностной форме.

4. Роль распределения Гаусса в природе. В основу анализа положим представления о случайной величине, как мере недетерминированного хаоса в виде «хаотического поведения системы под действием причинно не связанных между собой воздействий» [4].

Нам заранее неизвестна реализация случайной величины в конкретном случае, но могут быть априорные сведения о том, какие она принимает значения (область значений) и с какой частотой (периодичностью).

В соответствии с центральной предельной теоремой теории вероятностей и математической статистики (см. приложение 1) сумма независимых одинаково распределённых случайных величин имеет распределение, близкое к нормальному.

То есть, если N случайных выборок извлекаются из совокупности всех данных, то суммы или средние значения выборок будут приблизительно нормально распределены независимо от распределения совокупности, из которой взяты эти выборки.

Нормальное распределение или распределение Гаусса играет важнейшую роль во многих областях знаний.

Центральная предельная теорема позволяет нам обращаться с распределением средних значений выборок, как с нормальным, без необходимости знать распределение всей совокупности (!).

Этот удивительно простой и блестящий факт подтверждает значимость нормального распределения.

Так, физическая величина подчиняется нормальному распределению, если она подвержена влиянию большого числа случайных помех.

Подобная ситуация является наиболее распространенной, поэтому из всех распределений в природе чаще всего встречается именно нормальное распределение, откуда и произошло одно из его названий.

Еще Максвелл показывал, что состояние термодинамического равновесия газа наступает, когда распределение скоростей принимает форму гауссовой кривой. При этом столкновения и непрестанно изменяющие скорости молекул не сказываются более на эволюции распределения скоростей или на среднем числе молекул, движущихся с любой из скоростей. Именно при нормальном распределении скоростей последствия различных столкновений в целом по ансамблю взаимно компенсируются: П = nХn..

–  –  –

Согласно равенству (5) для нормального распределения N (0, 1) с дисперсией 2 = 1 вероятность P 2 попадания случайной величины в интервал единичной длины [ 0,5; 0,5] приблизительно (10 –3) равняется a = 2 (рис.

1):

–  –  –

6. Идеальное в неидеальном. Следует особо подчеркнуть, что приближенность равенств (3)–(6) является большим плюсом, нежели слабым местом или изъяном наших результатов. Было бы наивным думать, что в статистических закономерностях "золотое" сечение проявит себя идеально. Слишком разные у них «сферы деятельности».

Но как в нормальности распределений, так и "золотой" пропорциональности просматривается объединяющее гармонизирующее начало в развитии процессов и явлений.

Здесь не обязательно искать стопроцентную сходимость. Ее, по-видимому, просто нет, хотя бы в силу существенной иррациональности числа Ф.

Но зато есть объединяющие тенденции, что представляется нам более важным для построения единой обобщающей модели мироздания. И погоня за идеальностью в неидеальной системе «хаос–порядок» тут не так уж важна.

Например, в работе [9] утверждается, что для биномиального распределения с дисn кретной функцией вероятности f k = p k (1 p ) n k при p = 0,5 и увеличении n = 1, 500 k Н-мера хаоса [10, 11] асимптотически стремится к "золотому" сечению (!?), 0 p 1 – вероятность "успеха"; n 0 – число испытаний, k {1, 2,... n} ;

где n n!

= Cn = k

– биномиальные коэффициенты;

k!(n k )!

k Н-мера неопределенности состояния системы (мера хаоса, информационная энтропия) и I-мера определенности состояния системы (мера порядка) при достаточно больших значениях k связаны нормированным (через основание логарифма k) уравнением i =1 f i log k i=1 f i log k kf i.

k k 1 = Hk + Ik = fi + Но действительно ли это "золотая" асимптота? Ведь в силу центральной предельной теоремы биномиальное распределение при n вырождается в нормальное. Но наши результаты подобных идеальных проявлений «золота в нормальности» не дают.

Расчеты показывают (рис. 4), что при дальнейшем увеличении числа испытаний n ни о каком доподлинном и точном "золотом" соотношении между хаосом и порядком в этом случае говорить не приходится, и нужно искать иные закономерности.

–  –  –

Прямая линия 1 0,618 не является асимптотой для рассматриваемого процесса с биномиальным распределением, хотя и проходит от него достаточно близко при n = 500.

Примечание. При очень больших величинах n значения биномиальных коэффициентов резко увеличиваются, а pn – наоборот уменьшаются, поэтому расчеты на ЭВМ при p = 0,5 целесообразно выполнять итерационно для C n p n (см. приложение 2).

k

–  –  –

Рис. 6. Схематическое отображение математической гармонии природы в системе «хаос–порядок»

Выводы.

1. В основе бытия и гармонии мира как диалектического единства и борьбы двух противоположностей в системе «хаос–порядок» лежат математические представления о "золотом" сечении и центральной предельной теореме.

2. Временные нарушения устойчивости и обмен энергией и информацией в системе «хаос–порядок» происходят под воздействием случайных гауссовых факторов, характеризуемого симбиозом двух правил:

прави ло сигмы: числовой интервал x 0,5 длиной в сигму 2 = = 1 делит нормальное распределение вероятностей N (0, 1) в соотношении, близком к "золотой" пропорции 0. 5

–  –  –

Литература.

1. Ожегов С.И. Словарь русского языка. / Под ред. Н.Ю. Шведовой. – 19-е изд., испр. – М.: Русский язык, 1987. – 750 с.

2. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. – М.:

Постмаркет, 2000. – 352 с.

3. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени:

Пер. с англ. / 5-е изд., испр. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 240 с.

4. Шарыпов О.В. Детерминированный хаос и случайность. – 2001. – http://filosof.historic.ru/books/item/f00/s00/z0000242T.

5. Рюэль Д. Случайность и хаос. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. – 192 с.

6. Пригожин И. Конец неопределенности. Время, хаос и новые законы природы. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». – 2000. – 208 с.

7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). – 6-е изд. стер. – СПб.: Лань, 2003. – 832 с.

8. Стоунхилл П. Послание строителей Стоунхенджа. – http://aurahome.narod.ru/stonehill4.html.

9. Иванус А.И. Золотое сечение в системах с биномиальным законом распределения // Академия Тринитаризма, М., Эл № 77-6567, публ.13681, 18.08.2006.

10. Харитонов А.С. Симметрия хаоса и порядка в круговороте энергии: Холистическая парадигма триединства природы, человека и общества. – М.: Энергия, 2004. – 172 с.

11. Харитонов А.С. Симметрия мер хаоса и порядка в системах с постоянно изменяющейся структурой динамических элементов // Физика. Известия вузов. – 2004. – № 1. – С. 46–51.

Приложение 1 Центральная предельная теорема (для одинаково распределенных слагаемых).

Пусть X i – независимые одинаково распределенные случайные величины с математическими ожиданиями M ( X i ) = m и дисперсиями D( X i ) = 2, i = 1, 2, 3,...

M ( X 1 + X 2 +... + X n ) = nm, D( X 1 + X 2 +... + X n ) = n 2.

–  –  –




Похожие работы:

«Стивен Рансимен Падение Константинополя в 1453 году www.krotov.info "Падение Константинополя в 1453 году": Наука; Москва; 1983 Оригинал: Steven Runciman, “The Fall of Constantinople in 1453” Перевод: И. Е. Петросян Аннотация Книга известного английского византиста посвящена событиям...»

«Казимир Феликсович Валишевский Дочь Петра Великого http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=122969 Аннотация "Она была дочерью Петра Великого. Родившись вдали от трона, она была вознесена на него, потому что...»

«Author: Шро Олег Иванович Семь ступеней в никуда (рассказы).: Принцесса, Принц и Дракон. Копаясь в архивах древнего королевского замка, молодой аспирант-культуролог Корнуэльского Университета Ричард Мортедрако наткнулся в одной из полуистлевшей летописей на хорошо сохранившуюся страницу содержавшую образец...»

«В.П. Козлов РАЗГОВОР ДВУХ ИСТОРИКОВ (Екатерина Николаевна Кушева – Борис Александрович Романов. Переписка 1940 – 1957 годов. Санкт-Петербург, "Лики России", 2010, 479 с. Составитель В.М.Панеях) Два челов...»

«опубл.: // Родина. 2008. № 4. С. 45–49. Олег Усенко, кандидат исторических наук КОГДА МОНАРХИ МАРШИРУЮТ Галерея лжемонархов от Смуты до Павла I * № 46. "Император Птр III, сын Петра II, названый сын императрицы Анны Иоанновны" [1 апреля 17...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ" (НИУ "БелГУ) УТВЕРЖДАЮ Декан социально-теологического факультета М.С. Жиров 26.06.2013 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ История Украины н...»

«Фридрих Ницше По ту сторону добра и зла Текст предоставлен правообладателем http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=154351 По ту сторону добра и зла: Фолио; Харьков; 2009 Аннотация "По ту сторону добра и зла" (1886) – этапная работа Фридриха Ницше, которая предваряет заключительный, наибо...»

«УДК 94(47) ББК 66.3(2) Л 93 Любавский, Матвей Кузьмич. Л 93 Русская колонизация / Матвей Любавский. – Москва : Алгоритм, 2014. – 304 с. – (Собирая империю). ISBN 978-5-4438-0918-2 Российская империя создавалась ве...»

«Классный час на тему "Крым – часть России" был проведен в 11 “Б” классе.Подготовила: Исинова Адият Агаховна учитель математики март 2015 год ЦЕЛИ: • воспитание любви к своему Отечеству, осмысление своей истории, проявление уваж...»

«Индия + Непал: по стопам Будды (ВL03) Дели – Агра – Джайпур – Катманду – Покхара – Катманду Номер тура Продолжительность Дни заездов Действие предложения 07.11.2015 17.11.2015 ВL03 11 дней / 10 ночей 01.10.2015 06.01.2016 27.12.2015 06.01.2016 Программа тура "Индия + Непал: по стопам Будды" Дни пребывания / Эк...»








 
2017 www.kniga.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.