WWW.KNIGA.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Онлайн материалы
 

Pages:   || 2 | 3 | 4 |

«Расчет орбит, гравитационные маневры, астероидная опасность, пилотируемые миссии, точки либрации. В отчете представлены промежуточные ...»

-- [ Страница 1 ] --

2

РЕФЕРАТ

Отчет 463 с., 105 рис., 54 табл., 128 источн., 3 прил.

Расчет орбит, гравитационные маневры, астероидная опасность, пилотируемые

миссии, точки либрации.

В отчете представлены промежуточные результаты по запланированным

направлениям работ в рамках проекта.

Отчет разбит на семь глав.

Первая глава отчета посвящена проблеме, касающейся навигации

космического аппарата с помощью измерительных средств, имеющихся на борту.

Имеются в виду оптические приборы, используемые в стандартном режиме как датчики ориентации аппарата. Известно, что во многих космических миссиях эти приборы применялись также в качестве источников информации для определения орбитальных параметров полета.

Во второй главе отчета дается краткое описание математического аппарата, разработанного для расчетов и оптимизации орбит перелета к астероидам, представляющим практически полный список околоземных астероидов. При этом значительное внимание уделяется решению проблемы обширности этого списка.

Разработанный комплекс программ позволяет проводить оптимизацию по сумме скоростей отлета от Земли и подлета к астероиду. В данном отчете публикуются результаты расчетов, выполненных с помощью упомянутого комплекса. В приводимых таблицах приводятся гиперболические скорости отлета, а также даты отлета и прилета для интервала старта вплоть до 2030 года.

Значительная часть исследований была посвящена вопросам исследования траекторий перелетов к планетам и астероидам с использованием гравитационных маневров у планет с выходом на орбиту около планет, используемых для гравитационного маневра. Было показано, что такой подход позволяет значительно расширить число окон возможностей для миссий, использующих гравитационный маневры.

В третьей главе отчета рассмотрены вопросы управления орбитальным движением аппаратов в окрестности солнечно – земных коллинеарных точек либрации. В качестве одного из таких способов рассмотрено управление группировкой аппаратов с помощью солнечного паруса с изменяемыми отражательными характеристиками.

В четвертой главе отчета приводятся результаты традиционного способа коррекции орбиты аппарата, функционирующего в окрестности точки либрации, т.е. способ с использованием ракетного двигателя. Задача решалась в постановке, когда аппарат требуется удерживать вблизи номинальной орбиты.

В пятой главе развиваются идеи, предложенные исследовательской группой Международной академии астронавтики и представленные в 2008 году на Международном конгрессе по астронавтике в Глазго. В качестве первых миссий предлагается обслуживание крупных космических телескопов на орбитах вокруг точек либрации Земля-Солнце либо поддержка исследований обратной стороны Луны с гало-орбиты вокруг L2 системы Земля-Луна.

В шестой главе рассмотрен один из вариантов отклонения опасных астероидов для предотвращения их столкновения с Землей. Существо концепции заключается в сообщении малому астероиду сравнительно небольшого импульса скорости с тем, чтобы перевести его на траекторию к Земле, где за счет гравитационного маневра при пролете Земли этот астероид будет направлен на траекторию столкновения с опасным околоземным объектом. Рассмотрена задача Ламберта как основная составляющая проектирования траекторий с использованием гравитационных маневров. В работе дается ответ на вопрос, существуют ли астероиды в имеющемся в настоящее время каталоге, которые можно перевести на траекторию столкновения с Апофисом до ожидаемой его встречи с Землей.





Получены результаты первого этапа отбора астероидовснарядов. Рассмотрен процесс нахождения оптимальных орбит перелета космического аппарата, направляемого к астероиду-снаряду. Сравнение различных малых астероидов как кандидатов на роль управляемых объектов требует достаточно надежных оценок необходимых затрат на коррекцию траектории. В этой главе рассмотрен вопрос оценки точности определения параметров орбиты малого астероида по результатам измерений.

В седьмой главе представлен обзор результатов исследований, направленных на изучение возможностей осуществления миссии по обнаружению, автоматическому захвату и транспортировке в окрестность Земли околоземного астероида небольшого размера. Эти работы были проведены Keck Institute for Space Studies (KISS) и в них участвовал целый ряд американских и европейских научных и исследовательских центров (Ames Research Center, Glenn Research Center, Goddard Space Flight Center, Jet Propulsion Laboratory, Johnson Space Center, Langley Research Center, Калифорнийский технологический институт, Carnegie Mellon, Гарвардский университет, the Naval Postgraduate School, Калифорнийский университет в Лос-Анжелесе, Калифорнийский университет в Санта-Круз, Университет Южной Калифорнии, Arkyd Astronautics, Inc., The Planetary Society, the B612 Foundation, Институт взаимодействия человека и машины во Флориде).

Эти исследования показывают, что около 2025 года будет возможно перемещение на высокую лунную орбиту околоземного астероида массой примерно 500 тонн.

Идея эксплуатации естественных ресурсов астероидов насчитывает уже более сотни лет, но только сейчас начинают появляться технологии, способные воплотить эту идею практически. Возможность осуществления данной идеи обуславливается развитием трех ключевых факторов: возможности обнаружения и классификации достаточно большого числа околоземных астероидов, достаточно малых для захвата и транспортировки на Землю; возможности осуществить достаточно мощную для транспортировки астероида реактивную тягу за счет солнечной энергии; предполагаемое участие человека в освоении окололунного пространства в 2020-х годах сделает возможным разработку и осуществление доставки околоземных астероидов на Землю.

СОДЕРЖАНИЕ Перечень сокращений

ВВЕДЕНИЕ

Разработка методов траекторных измерений космического базирования для орбит в окрестности коллинеарных точек либрации........... 19 Навигация космических аппаратов методом покрытия Землей 1.1 и Луной экваториальной области Галактики на примере наблюдений с космической лаборатории ИНТЕГРАЛ

Эволюция орбиты и затмение Землей центра Галактики

1.2 Покрытие центра Галактики диском Луны

1.3 Выводы по главе 1

Список литературы к главе 1

Разработка миссий к астероидам с выходом на орбиту в окрестности астероида

Получение данных о векторах состояния Земли и астероидов

2.1 Решение задачи Ламберта

2.2 Поиск оптимальных орбит перелета

2.3 Проверка полученных решений

2.4 Результаты

2.5 Амуры

2.5.1 Аполлоны

2.5.2 Атоны

2.5.3 Выводы по главе 2

Список литературы по главе 2

Разработка методов управления орбитальным движением для траекторий в окрестности точек либрации

Возмущающие гравитационные силы

3.1 Негравитационное возмущение

3.2 Управление группировкой XEUS посредством солнечных парусов.......... 65 3.3 Построение траектории движения космического аппарата 3.4 в окрестности точки либрации L2

Описание математической модели движения КА

3.4.1 Уравнения движения аппарата

3.4.2 Уравнения движения Луны

3.4.3 Уравнения движения Солнца

3.4.4 Уравнения в вариациях для матрицы

3.4.5 Построение траектории движения КА

3.4.6 Построение гало-орбиты в окрестности точки либрации L2

3.5 Коррекция траектории КА

3.6 Выводы по главе 3

Список литературы к главе 3

Схемы полета к астероидам Главного пояса

Схемы с использованием орбиты ожидания у Марса

4.1 Выбор оптимизируемого функционала

4.1.1 Формализация задачи

4.1.2 Постановка задачи оптимизации

4.1.3 Аналитическая модель расчета энергетических затрат

4.1.4 Аналитическая модель расчета прямого перелета

4.1.5 Аналитическая модель расчета полета с использованием 4.1.6 орбит спутника Марса

Определение оптимальной схемы полета

4.1.7 Численная модель расчета энергетических затрат схем полетов.............. 108 4.2 Выбор астероидов – целей экспедиции

4.2.1 Численные модели и методика оптимизации схемы 4.2.2 прямого перелета к астероиду

Результаты оптимизации схемы прямого перелета

4.2.3 Методика оптимизации схемы полета с использованием 4.2.4 орбиты ожидания у Марса

Оптимизация межпланетных участков перелета

4.3 Математическая модель полета КА на околомарсианском 4.3.1 участке траектории

Синтез ареоцентрического участка полета

4.3.2 Результаты оптимизации схемы полета вблизи Марса

4.3.3 Определение схемы полета, обеспечивающей минимальные 4.3.4 энергетические затраты

Оценка массы КА

4.3.5 Cхемы полета к другим небесным телам Солнечной системы................. 135 4.4 Полет к Меркурию через Венеру

4.4.1 Численный синтез оптимальных схем полета

4.4.2 Определение оптимальной схемы полета

4.4.3 Баллистическая оценка массы КА

4.4.4 Полет к Нептуну через Юпитер

4.4.5 Полет к Юпитеру через Марс

4.4.6 Полет к астероидам, сближающимся с Землей

4.4.7 Список литературы к главе 4

Выбор траекторий межпланетных пилотируемых исследовательских миссий

Миссии в сфере влияния Земли

5.1 С околоземной — на гало-орбиту вокруг L2 системы Земля-Луна.. 160 5.1.1 С околоземной орбиты — в точку L2 системы Земля-Солнце.......... 166 5.1.2 Из точки L2 системы Земля-Солнце — к более удалённым целям... 166 5.1.3 Миссии за сферой влияния Земли

5.2 Миссии к околоземным астероидам

5.3 Список литературы к главе 5

Наведение малых астероидов на опасные околоземные объекты для предотвращения их столкновения с Землей с использованием гравитационных маневров

Гравитационный маневр как основной инструмент наведения 6.1 астероида-снаряда на опасный объект

Задача Ламберта как основная составляющая проектирования 6.2 траекторий с использованием гравитационных маневров

Вариант 1 решения задачи Ламберта для проектирование 6.2.1 межпланетной миссии. Постановка задачи

Теорема Ламберта

6.2.2 Вариант 2 решения задачи Ламберта: с использованием 6.2.3 универсальных переменных

Алгоритм Bate, Mueller, & White и Vallado

6.2.4 Эфемериды планет

6.3 Проектирование траекторий для решения задачи наведения малых 6.4 астероидов на опасные околоземные объекты

Поиск оптимальных орбит перелета

6.4.1 Оптимальные схемы полной миссии со стартом КА с Земли........... 208 6.4.2 Оценка точности определения параметров орбиты малого 6.5 астероида по результатам измерений

Список литературы к главе 6

Исследование возможности захвата астероидов

Почему сейчас?

7.1 Рациональность и выгоды

7.2 Проведение миссии совместно с программой исследования 7.3 космоса человеком

Расширение присутствия международного сообщества в космосе.. 231 7.3.1 Совместная реализация с программой планетарной защиты............ 233 7.3.2 Использование ресурсов астероида

7.3.3 Галактические космические лучи.

7.3.4 Извлечение материалов.

7.3.5 Участие общественности

7.3.6 Обзор миссии и обсуждение безопасности

7.4 Конечная цель миссии

7.4.1 Безопасность

7.4.2 Обнаружение и классификация цели

7.5 Тип астероида

7.5.1 Ограничение синодического периода

7.5.2 Методы обнаружения и классификации астероидов

7.5.3 Организация серии наблюдений

7.5.4 Обнаружение быстро движущихся объектов

7.5.5 Последующие наблюдения

7.5.6 Альтернативный подход

7.5.7 Описание аппарата

7.6 Система электрических реактивных двигателей (ЭРД)

7.6.1 Система регулирования обратной связи (РОС)

7.6.2 Система электропитания (СЭП)

7.6.3 Система связи

7.6.4 Перечень основного оборудования

7.6.5 Архитектура альтернативного проекта аппарата

7.6.6 Архитектура аппарата – за и против

7.6.7 Захватывающий механизм

7.6.8 Построение миссии

7.7 Старт с Земли, перелет к цели и операции до захвата

7.7.1 Альтернативный подход – метод подбора камня

7.7.2 Взятие целого: Подготовительные операции

7.7.3 Операции по захвату и после захвата

7.7.4 Остановка собственного вращения астероида

7.7.5 Подбор камня

7.7.6 Перелет на орбиту Луны

7.7.7 Окололунные операции

7.7.8 Разработка месторождений/Обогащение/Добыча/Производство..... 285 7.7.9 7.7.10 Научная значимость

Современное состояние и необходимое развитие технологии 7.8 двигателей на солнечной энергии

Технология солнечных панелей.

7.8.1 Технология электрических двигателей.

7.8.2 Двигатели Холла

7.8.3 Устройство генерирования энергии

7.8.4 Ксеноновый бак

7.8.5 Список литературы к главе 7

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приложение 1

Таблица П.1 - Даты, время и длительность событий, когда реализуются минимальные углы и их величины между направлениями в центр Галактики и центр Луны на каждом из орбитальных оборотов Луны с момента запуска аппарата (2002 год) по июнь 2012 года, и соответствующие этим углам расстояния аппарата до центра Земли, а также угловой радиус Луны.

Таблица П.2 - Оптимальные варианты перелета к астероидам группы Амура.... 306 Таблица П.3 - Варианты перелета к астероидам группы Аполлона

Таблица П.4 - Варианты перелета к астероидам группы Атона

Приложение 2

Приложение 3

Перечень сокращений

АЗС – астероиды, сближающиеся с Землей ГБ – головной блок (связка РБ и КА) ДУ – двигательная установка ДУ КА – двигательная установка космического аппарата ДУ РБ – двигательная установка разгонного блока ИС – искусственный спутник ИСА – искусственный спутник астероида ИСВ – искусственный спутник Венеры ИСЗ – искусственный спутник Земли ИСЛ – искусственный спутник Луны ИСМ – искусственный спутник Марса ИСП – искусственный спутник планеты КА – космический аппарат КНА – комплекс научной аппаратуры ОИС – орбита искусственного спутника ОИСА – орбита искусственного спутника астероида ОИСВ – орбита искусственного спутника Венеры ОИСЗ – орбита искусственного спутника Земли ОИСЛ – орбита искусственного спутника Луны ОИСМ – орбита искусственного спутника Марса ОИСЮ – орбита искусственного спутника Юпитера ПО – программное обеспечение ПК – программный комплекс РБ – разгонный блок РН – ракета-носитель СД – сфера действия СК – система координат

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что во многих космических миссиях приборы, имеющиеся на борту, применялись в качестве источников информации для определения орбитальных параметров полета. Как правило, в этой версии их применения, измерялись углы между планетой или астероидом и известными звездами. Одним из вариантов такого подхода является фиксация моментов затмения небесным телом звезды. Например, это может быть затмение звезды Землей или Луной. В нашем случае именно эти тела и были выбраны для оптимизации планирования проведения такого рода измерений. Причем в качестве аппарата для анализа был взят функционирующий в настоящее время аппарат ИНТЕГРАЛ. Такой выбор был обусловлен тем, что для решения задач астрофизических исследований необходимо было провести оптимизацию наблюдений по целям, совпадающим с навигационной задачей. Результаты проведенных исследований предполагалось использовать для целей реального планирования программы наблюдений с борта аппарата. Аналогичный подход применим и для орбит в окрестности точек либрации.

Ключевой задачей расчета и оптимизации орбит перелета к астероидам является так называемая задача Ламберта, которая состоит в определении оптимальных траекторий перелета между телами солнечной системы. В нашем случае определялись траектории перелета от Земли к астероидам. Оптимизация велась по гиперболической скорости отлета от Земли.

Разработанный комплекс программ позволяет проводить оптимизацию по сумме скоростей отлета от Земли и подлета к астероиду. В данном отчете публикуются результаты расчетов, выполненных с помощью упомянутого комплекса. В приводимых таблицах приводятся гиперболические скорости отлета, а также даты отлета и прилета для интервала старта вплоть до 2030 года.

Список этих данных ограничивается по максимальной скорости отлета, равной 1 км/с, что может рассматриваться как достаточно скромная величина, поскольку для реализованных и пилотируемых межпланетных миссий гиперболическая скорость отлета обычно превышает 3 км/с.

Выполненная работа рассматривается как основа дальнейшего развития, в качестве инструмента для разработки межпланетных миссий и соответствующих обучающих курсов для студентов.

В проекте рассмотрены вопросы управления орбитальным движением аппаратов в окрестности солнечно – земных коллинеарных точек либрации. В качестве одного из таких способов рассмотрено управление группировкой аппаратов с помощью солнечного паруса с изменяемыми отражательными характеристиками. Как пример приводится миссия XEUS, для которой требовалось удерживать прямую линию, соединяющие два аппарата в заданном направлении, при этом расстояние между аппаратами должно было сохраняться неизменным. Была построена картина управляющих сил, которые можно получить при достаточно малых размерах паруса, сопоставимых с площадью солнечных батарей, если поддерживаемое расстояние между аппаратами находится в пределах сотни метров.

Рассмотрен также традиционный способ коррекции орбиты аппарата, функционирующего в окрестности точки либрации, т.е. способ с использованием ракетного двигателя. Задача решалась в постановке, когда аппарат требуется удерживать вблизи номинальной орбиты, что, как известно, не является оптимальным. Как известно, такая задача должна решаться, исходя только из одного требования – удержания аппарата в окрестности точки либрации. В дальнейшей работе над проектом планируется оценить, какой выигрыш в терминах характеристической скорости можно получить, отказавшись от управления всем вектором состояния аппарата, и корректируя лишь один параметр движения.

Для изучения возможных траекторий полётов, позволяющих распространить пилотируемые исследования за орбиту Луны, по нашему мнению, потребуются международное сотрудничество (подобное тому, что наблюдается в случае МКС) и многоразовые космические аппараты.

Многоразовые КА будут использовать околоземные орбиты с высокой энергией, значительное изменение которых может быть достигнуто с помощью лунных гравитационных манёвров и небольших импульсов тяги в областях слабой устойчивости, в особенности, около коллинеарных точек либрации системы Земля-Солнце. Данная работа развивает идеи, предложенные исследовательской группой Международной академии астронавтики и представленные в 2008 году на Международном конгрессе по астронавтике в Глазго. В качестве первых миссий возможно обслуживание крупных космических телескопов на орбитах вокруг точек либрации ЗемляСолнце либо поддержка исследований обратной стороны Луны с гало-орбиты вокруг L2 системы Земля-Луна. Кроме того, будут спроектированы миссии на облёт и сближение с околоземными объектами (ОЗО), причём особое значение уделяется возможности защиты от потенциально опасных объектов. Также будут рассчитаны траектории полёта к Марсу с предварительным посещением Фобоса и/или Деймоса. Данное исследование вводит использование эллиптических околоземных орбит с большим эксцентриситетом, линия апсид которых может вращаться посредством лунного манёвра; вслед за этим в заданном перигее применяется импульс, отправляющий КА по асимптоте в требуемом направлении, причём величина этого импульса существенно меньше, чем при отлёте с низкой круговой околоземной орбиты. На обратном пути возможно использование аэродинамического торможения, также сопровождаемого лунным манёвром, а экипаж может возвратиться по прямой траектории в капсуле, схожей с кораблями «Аполлон». В программе будут применяться точки либрации в системе ЗемляСолнце (вероятнее всего, L2) и орбиты с двойным облётом Луны и задержкой на изменение ориентации орбиты, похожие на использовавшиеся в International Sun-Earth Explorer 3. Могут быть введены периоды ожидания длительностью несколько месяцев, в течение которых КА будет «припаркован» на орбите Лиссажу небольшой амплитуды вокруг L2 системы Земля-Солнце аналогично миссии WMAP. Если в течение этого времени ни одному объекту в L2 не требуется обслуживания, этот КА может быть непилотируемым и дистанционно управляться с Земли. В первых миссиях может для начала применяться капсула «Орион» (либо аналогичная), к которой в дальнейшем будут добавляться модули, включая топливные баки на случай миссий для сближения с ОЗО.

В работе было уделено внимание проблемам использования астероидов как источника минеральных ресурсов, а следовательно рассматривалась возможность осуществления возвращаемых миссий. Возможность осуществления возвращаемой миссии к астероиду зависит от того, существует ли астероид с одной стороны достаточно большой для того, чтобы он мог быть обнаружен и классифицирован, а с другой стороны достаточно малый для того, чтобы он мог быть захвачен и транспортирован за разумное время полета.

Перемещение астероида массой 500 тонн на высокую лунную орбиту обеспечит уникальную, значительную и возможную по затратам цель для космических полетов в следующем десятилетии. Эта уникальная возможность будет оказывать положительное влияние на широкий спектр национальных и общечеловеческих интересов, связанных с освоением космоса. Она будет являться высоко значимой целью освоения окололунного пространства, требующей участия человека для использования всех преимуществ этого нового ресурса. Программа предлагает практически реализуемый способ накопления опыта работы астронавтов вблизи околоземных астероидов, что позволит разрабатывать более длительные программы полетов с участием человека к астероидам, находящимся на большем расстоянии от Земли.

В этой программе могут использоваться как автоматические, так и пилотируемые миссии, причем беспилотные аппараты обеспечивают выработку значительного количества важнейших ресурсов, потребляемых космическим экипажем, что делает возможным полеты человека за пределы солнечной системы. Классическим примером этого может служить тот факт, что вода или другие материалы, получаемые из околоземных астероидов, могут быть использованы в качестве доступного способа обеспечения защиты от галактических космических лучей. Выделенная вода может также быть использована в составе жидкого топлива. Эти возможности могут послужить толчком для развития целой индустрии по выработке и использованию ресурсов непосредственно в космосе. Доступность астероида массой в несколько сотен тонн на лунной орбите может также стимулировать развитие международного сотрудничества в космосе в рамках проектов по добыче и переработке этих сырьевых ресурсов. Захват, транспортировка, анализ и рассечение целого астероида предоставят значительную информацию для работ по созданию планетарной защиты, которая со временем сможет работать и с околоземными объектами гораздо больших размеров. Наконец, выведение околоземного астероида на орбиту Луны предоставит новые возможности для исследований в космосе.

В обзоре содержатся основные принципы организации серии наблюдений, необходимых для обнаружения и классификации околоземных астероидов с определенным соотношением физических и орбитальных характеристик, которые делают данные астероиды привлекательными целями для захвата.

Предполагается, что с помощью должным образом организованной серии наблюдений будет возможным обнаруживать и адекватно классифицировать примерно пять привлекательных целей в год. Также содержатся принципы построения летающей системы, способной совершать полеты к околоземным астероидам в далеком космосе, проводить непосредственную классификацию объектов и впоследствии их захват, остановку вращения и транспортировку на орбиту Луны за общий промежуток времени от 6 до 10 лет. Способность транспортировки будет обеспечиваться системой двигателей на солнечных батареях мощностью около 40кВ. Существенно, что вся система может быть выведена на околоземную орбиту с помощью одной ракеты-носителя Атлас. С начальной массой на околоземной орбите около 18 тонн последующая доставка 500-тонного астероида на орбиту Луны составляет коэффициент увеличения массы порядка 28:1. Увеличение времени полета, более мощные системы двигателей и удачный выбор орбиты транспортируемого астероида могут обеспечить возрастание коэффициента увеличения массы с 28:1 до 70:1 и более.

Ожидаемая стоимость всего цикла захвата и транспортировки астероида составляет около 2.6 миллиарда долларов.

1 РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ ТРАЕКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

КОСМИЧЕСКОГО БАЗИРОВАНИЯ ДЛЯ ОРБИТ В ОКРЕСТНОСТИ

КОЛЛИНЕАРНЫХ ТОЧЕК ЛИБРАЦИИ

Общая постановка задачи предполагает исследования и разработки методов автономной навигации аппаратов, находящихся в окрестности коллинеарной солнечно-земной точки либрации. Имеются в виду методы, которые позволяют проводить траекторные измерения с помощью приборов, находящихся на борту космического аппарата. К числу таких методов можно отнести метод покрытия звезд небесными телами, эфемериды которых известны с достаточной точностью.

При этом возникает вопрос, насколько удобны для таких измерений различные области небесной сферы.

В качестве для такого рода оценок был выбран аппарат Интеграл, находящийся в настоящее время на высокоэллиптической трехсуточной орбиты.

В рамках астрофизических экспериментов на борту этого аппарата предполагаются наблюдения покрытий Землей и Луной представляющих наибольший интерес областей неба. Попутно появляется возможность для решения задач навигационного характера, запланированных как объекты анализа в нашем проекте.

1.1 Навигация космических аппаратов методом покрытия Землей и Луной экваториальной области Галактики на примере наблюдений с космической лаборатории ИНТЕГРАЛ В параграфе рассматривается задача по оценке возможности проведения экспериментов по исследованию приборами космической лаборатории ИНТЕГРАЛ области неба в окрестности центра и экваториальной плоскости Галактики при ее покрытии Луной и Землей.

Эти эксперименты имеют целью, прежде всего, исследования в области рентгеновского и гамма излучений. Одновременно покрытия звезд небесными объектами (например, Землей или Луной) при наблюдении их с космического аппарата является дополнительным источником получения навигационной информации. Поскольку экваториальная плоскость Галактики наиболее плотно населена небесными светилами, то эта область на небесной сфере представляет интерес в плане решения задачи автономных траекторных измерений.

Задача решается при технических ограничениях на условия наблюдения, таких как допустимая ориентация аппарата относительно направления на Солнце и требование проведения измерений только вне области воздействия радиационных поясов Земли. Было показано, что существуют интервалы полета, когда центр покрытия Луной области около центра Галактики проходит на угловых расстояниях менее двух градусов от центра Галактики. Такие события имеют место в условиях принятых ограничений 2-3 раза в году без коррекции орбиты ИНТЕГРАЛа. Если требуется уменьшить угловые расстояния между Луной и центром Галактики в событиях покрытия, возможно проведение коррекции орбиты. Требуемые импульсы скорости при этом не превышают единиц метров в секунду. Была также проанализирована возможность покрытия центра Галактики Землей. Установлено, что в этом случае для выполнения измерений необходимо снизить допустимую по радиационному воздействию высоту над поверхностью Земли до 25000 км, что является проблематичным.

Как показывает предварительный анализ, покрытие окрестности центра Галактики Землей или Луной может послужить дополнительным инструментом в изучении этой области с помощью приборов, размещенных на борту космической лаборатории ИНТЕГРАЛ, которая была запущена на высокоэллиптическую орбиту спутника Земли с помощью российской ракеты-носителя «Протон» с разгонной ступенью ДМ в октябре 2002года [1].

Целью настоящей работы является оценка самих возможностей использования такого инструмента и анализ условий, которые эти возможности определяют.

1.2 Эволюция орбиты и затмение Землей центра Галактики Для определения периодов покрытия Землей центра Галактики (ЦГ) достаточно вычислить величину угла между направлением от космического аппарата к центру Земли и направлением в ЦГ. Если этот угол меньше углового радиуса Земли, видимой с аппарата, то это значит, что ЦГ покрывается диском Земли. В случае если для экспериментов представляют интерес области небесной сферы, отстоящие на некоторый угол от ЦГ, то интервалы времени, когда они покрываются Землей, определяются по тому же признаку с увеличением углового радиуса Земли на величину допустимого углового расстояния покрываемой Землей области от ЦГ. На рисунке 1.1 представлена зависимость от времени угла между направлениями от аппарата к центру Земли и к ЦГ для интервала дат с 2011 по 2027 годы для значений этого угла, соответствующих покрытию центра галактики диском Земли. Совокупность минимальных значений представленной на рисунке функции является зависимостью от времени угла между плоскостью орбиты аппарата и направлением в центр Галактики. Очевидно, что направление на центр Земли проходит через ЦГ на витке, когда плоскость орбиты проходит в своей эволюции через направление в ЦГ. Hа этом витке длительность покрытия диском Земли центра Галактики и его окрестности максимальна. Эта длительность определяется временем прохождения аппаратом интервала углов ЦГ – аппарат – центр Земли от максимально допустимого до минимального и снова до максимально допустимого. При прохождении плоскости орбиты через направление в ЦГ этот минимальный угол равен нулю. Если, исходя из представляющих интерес для изучения областей около ЦГ и возможных угловых размеров Земли, принять этот максимально допустимый угол равным 21 градусу, то, как видно из приводимого графика, можно указать два интервала дат, когда возможно проведение экспериментов с покрытием Землей ЦГ: с апреля 2012 по апрель 2013 года и с мая 2020 года по январь 2022 года.

Рисунок 1.1 - Зависимость от времени угла между направлениями от аппарата к центру Земли и к ЦГ для интервала дат с 2011 по 2027 года.

–  –  –

Однако при реализации эксперимента необходимо учитывать ограничение по условиям допустимости пребывания аппарата в радиационных поясах Земли.

Согласно этим условиям, измерения могут проводиться только на расстояниях от центра Земли, которые превышают некоторые минимально допустимые значения, оцениваемые в настоящее время величинами 45 – 65 тысяч км. В нашем случае эти требования не выполняются. Этот факт иллюстрируется рисунком 1.2. На рисунке дается зависимость от времени расстояния аппарата от центра Земли для интервалов дат, когда случаются покрытия диском Земли области в окрестности ЦГ. Протяженность и положение этих интервалов, полученных при построении графика, определяются величиной допустимого угла между направлением в ЦГ и в центр Земли, равной 30 градусам. Из рисунка видно, что расстояния аппарата от центра Земли в этих условиях едва превышают 45 тысяч км для первого интервала дат покрытия и 35 тысяч км - для второго интервала. При этом средние значения геоцентрических расстояний составляют 30 тысяч км для первого интервала и 23 тысяч км для второго. Более детально характеристики условий покрытия области ЦГ диском Земли иллюстрируются графиками, представленными на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - Зависимость геометрических параметров от времени в течение покрытия центра Землей Галактики на 07.

06.2012. Обозначения: I - расстояние от аппарата до центра Земли (км), II - угол: центр Галактики – аппарат – Земля (град), III - угловое расстояние между краем Земли и центром Галактики (град), IV- угловой размер Земли (град).

На графиках представлены зависимости от времени углов ЦГ – аппарат – центр Земли, ЦГ – аппарат – горизонт Земли (ближайшая точка на горизонте), угловой радиус Земли и расстояния аппарата до центра Земли для витка орбиты, относящегося 07.06.2012. Отрицательный угол между направлением в ЦГ и горизонтом (краем) Земли означает, что направление в ЦГ находится под горизонтом. Этой дате соответствует близкая к средней длительности покрытия (около 50 минут) и наибольшая высота орбиты во время покрытия.

Неблагоприятные для проведения экспериментов по покрытию диском Земли центра Галактики объясняются особенностями эволюции орбиты ИНТЕГРАЛа: требуемое для покрытия ЦГ положение орбиты аппарата достигается в то время, когда положение самой орбиты в этой плоскости оказывается таковым, что в область затенения орбиты (если наблюдать аппарат из центра Галактики) попадает перигейная часть орбиты, т.е. участки орбиты с недостаточной высотой по требованиям допустимого уровня воздействия радиационных поясов. Это иллюстрируется рисунком 1.4, где приводятся изменение долготы восходящего узла орбиты на экваторе, наклонения орбиты, аргумента перигея и перигейного расстояния. Как видно из графиков, аргумент перигея орбиты в периоды затенения (рис. 1.1) соответствует положению перигея в направлении от ЦГ, в то время как его положение, благоприятное по требованиям приемлемой высоты аппарата, приходится на периоды, когда орбита не попадает в область затенения Землей центра Галактики.

Следует отметить, что на высоту орбиты в районе затенения влияет также и перигейное расстояние. График, приводимый на рисунке 1.4, показывает, что перигейное расстояние в периоды затмения близко к своим минимальным значениям, что означает соответствующее снижение орбиты в районе затенения.

Более того, на втором интервале затенения интервале (2020-2022 годы) перигейное расстояние снижается до опасных значений 8300 км, и это не дает возможности уверенно рассчитывать на функционирование приборов в последующее время полета аппарата.

Рисунок 1.4 - Зависимости параметров орбиты от времени в инерциальной системе координат.

I наклонение орбиты (град); II - перигейное расстояние (км);

III - долгота восходящего узла (град); IV - аргумент перигея (град).

Наблюдаемый характер эволюции орбиты ИНТЕГРАЛа обусловлен выбором начальных параметров орбиты, как это было описано в статьях [2, 3].

Принятый выбор определялся такими условиями, как минимально допустимая высота перигея в течение планируемого времени функционирования аппарата, условия видимости аппарата с наземных станций управления и приема информации, максимально допустимая длительность интервалов пребывания аппарата в тени Земли. На этом этапе разработки проекта эксперименты с покрытием Землей или Луной интересных для экспериментаторов областей небесной сферы не планировались.

Таким образом, проведенный анализ покрытия центра Галактики Землей, показывает, что для выполнения измерений необходимо снизить допустимую по радиационному воздействию высоту над поверхностью Земли до 25000 км. Это является проблематичным, однако может рассматриваться, как основание исследовать возможности покрытие Землей областей, которые находятся вблизи галактического экватора, которые также представляют большой интерес для астрофизики и для навигационных целей.

Рисунок 1.5 - Зависимость угла между плоскостью орбиты КА и плоскостью Галактики от времени.

Рисунок 1.6 - Зависимость угла между плоскостью орбиты КА и плоскостью Галактики от времени в окрестности минимума угла На рисунках 1.

5 и 1.6 изображена зависимость угла между плоскостями орбиты КА и Галактики от времени, где видно, что в конце августа 2012 года этот угол минимален и равен трем градусам.

Соответственно, плоскость орбиты практически совпадает с плоскостью Галактики. С учетом того, что одной из основных задач лаборатории «ИНТЕГРАЛ» является детальное исследование и картографирование излучения нашей Галактики, следовательно, это время является наиболее интересным для проведения экспериментов по затмению. Особенно стоит учесть тот факт, что эти плоскости впервые за все время выполнения проекта сходятся на столь близкое расстояние. Это показывает нам рисунок 1.7, где изображена зависимость наклонения плоскости орбиты КА от времени с момента запуска аппарата по настоящее время. Поэтому далее акцентируем внимание для поиска областей затмения Землей окрестности экваториальной плоскости Галактики в период с августа по октябрь 2012.

Рисунок 1.7 - Зависимость наклонения орбиты от времени в первой галактической системе координат

1.8 демонстрирует остальные параметры орбиты, такие как долгота восходящего узла, аргумент перигея и наклонение в первой галактической системе координат (в которой долгота l отсчитывается не от точки галактического экватора, соответствующей направлению на центр Галактики, а от восходящего узла галактического экватора на небесном экваторе).

Рисунок 1.8 - Зависимости параметров орбиты от времени в первой галактической системе координат.

I - наклонение орбиты (град), II - долгота восходящего узла (град), III - аргумент перигея (град).

Согласно предварительным оценкам, минимально необходимое суммарное время экспозиции в течение затмения должно составлять около 500000 секунд.

Для того чтобы найти отвечающие этому требованию области, необходимо ввести границы и условия поиска, а именно:

1. Ограничение по минимально допустимой дальности КА от центра Земли 40 тыс.км, определяемое по уровню влиянию радиационных поясов на измерения приборов.

2. Наблюдаемая точка на небесной сфере является затененной Землей тогда, когда угловой размер Земли больше чем угол между направлением на Землю из аппарата и направлением на саму точку наблюдения.

3. Диапазон поиска по прямому восхождению на небесной сфере от 0 до 360 градусов в I галактической системе координат.

4. Диапазон поиска по склонению на небесной сфере от -10 до +10 градусов в I галактической системе координат.

Рисунок 1.9 - Зависимость суммарного времени затмения части небесной сферы от координат, без ограничения по расстоянию аппарат – Земля в I галактической системе координат Сначала возьмем момент времени, когда плоскость аппарата имеет наименьший угол с плоскостью Галактики, и в качестве результата получаем трехмерные рисунки 1.

9 и 1.10, где изображена зависимость суммарной продолжительности времени затмения области на небесной сфере в выбранном нами диапазоне. Поиск проводился на интервале времени длительностью 61 день в период август – октябрь 2012. Рисунок 1.9 без ограничения по расстоянию аппарат –Земля, рисунок 1.10 с ограничением. Как легко видеть, этого интервала времени достаточно для того, чтобы набрать 540000 с наблюдений. Наилучшей области для наблюдения соответствует склонение -2±3 градуса и прямое восхождение 250±20 градусов.

Рисунок 1.10 - Зависимость суммарного времени затмения части небесной сферы от координат, с ограничением по расстоянию аппарат – Земля в I галактической системе координат На рисунках изображена зависимость суммарной 1.

11-1.15 продолжительности времени затмения области небесной сферы Землей от координат на разные даты с интервалом в год. Мы видим, что с каждым годом область затенения становится все меньше, суммарное время затенения на одном и том же интервале наблюдений (2 месяца) снижается на 1000 минут.

Рисунок 1.11 - Зависимость суммарного времени затмения части небесной сферы от координат на апрель – июнь 2013 года в I галактической системе координат Рисунок 1.

12 - Зависимость суммарного времени затмения части небесной сферы от координат на апрель – июнь 2014 года в I галактической системе координат Рисунок 1.13 - Зависимость суммарного времени затмения части небесной сферы от координат на апрель – июнь 2015 года в I галактической системе координат Рисунок 1.14 - Зависимость суммарного времени затмения части небесной сферы от координат на апрель – июнь 2016 года в I галактической системе координат Рисунок 1.15 - Зависимость суммарного времени затмения части небесной сферы от координат на апрель – июнь 2017 года в I галактической системе координат.

Рисунок 1.16 показывает то же, что и рисунок 1.

10, т.е. зависимость суммарного времени затмения части небесной сферы от координат, но во второй экваториальной системе координат. На рисунке 1.17 показаны линии уровня значений времени затенения, наложенные на карту небесной сферы, соответствующие высотам, отображенным на рисунке 1.16.

Рисунок 1.16 - Зависимость суммарного времени затмения части небесной сферы от координат, с ограничением по расстоянию аппарат – Земля во второй экваториальной системе координат.

Рисунок 1.17 - Линии уровня из рисунка 1.

16 на карте небесной сферы Из анализа видно, что в рамках проекта «ИНТЕГРАЛ», для исследования с помощью затмений Землей экваториальной плоскости Галактики, оптимальным временем для наблюдений является вторая половина 2012 года.

1.3 Покрытие центра Галактики диском Луны В связи с описанными выше трудностями проведения наблюдений приборами ИНТЕГРАЛа области вблизи центра Галактики с помощью покрытия Землей этой области был проведен анализ возможностей использования Луны для этих целей.

Для понимания геометрии этих экспериментов можно предложить следующую модель. Построим цилиндр, образующей которого является орбита Луны, а направляющей – прямая, направленная в центр Галактики. Так как орбита Луны эволюционирует, этот цилиндр со временем также изменяется. Орбита аппарата пересекает цилиндр в двух точках, каждой из которых соответствует своя направляющая. Если в момент пересечения аппаратом поверхности цилиндра аппарат и Луна находятся на одной и той же направляющей, то это значит, что центр Галактики затеняется Луной.

Отсюда следует, что события затенения центра галактики Луной могут случаться не более двух раз за орбитальный период Луны. Следует отметить, что орбитальный период Луны не равен целому числу орбитальных периодов аппарата, поэтому, вообще говоря, покрытия Луной центра Галактики нельзя ожидать на каждом обороте Луны, если это событие имело место на одном из оборотов, тем более что орбиты аппарата и Луны заметно эволюционируют.

В таблице П.1 приводятся даты и время событий, когда реализуются минимальные углы и их величины между направлениями в центр Галактики и центр Луны на каждом из орбитальных оборотов Луны с 2002 по июнь 2012 года.

В той же таблице указаны и соответствующие этим углам расстояния аппарата до центра Земли, а также угловой радиус Луны. Этих данных достаточно для планирования соответствующих экспериментов с использованием покрытия Луной области вблизи Центра Галактики в ближайшем будущем, а также анализа полученной ранее приборами ИНТЕГРАЛа информации с целью выявления интервалов времени наблюдений, когда условия затмения Луной ЦГ уже выполнялись.

Близко к центру Галактики направление аппарат – центр Луны проходит, например, 04-05 апреля 2010 и 05-06 июня 2012 года. Для покрытий в апреле 2010 года и июне 2012 года на рисунках 1.18 и 1.19 представлены галактические координаты проекции центра Луны на небесную сферу, как они наблюдаются из аппарата, а на рисунках 1.20 и 1.21 даны углы между центром Луны и ЦГ. Из приводимых графиков видно, что эти углы находятся в пределах десяти градусов не менее 24 часов для каждого из упомянутых событий.

Рисунок 1.18 - Галактические координаты проекции центра Луны на небесную сферу в течение покрытия диском Луны окрестности центра Галактики 04-05 апреля 2010 года Рисунок 1.

19 - Галактические координаты проекции центра Луны на небесную сферу в течение покрытия диском Луны окрестности центра Галактики 05-06 июня 2012 года.

–  –  –

Приводимые результаты базируется на прогнозе орбиты по начальным данным (оскулирующие параметры орбиты), представленным ESOC.

Прогноз выполнялся численным интегрированием дифференциальных уравнений движения аппарата методом Рунге-Кутта четвертого порядка. При этом учитывалось гравитационное влияние Луны и Солнца, а также сплюснутости Земли. Влияние планет и давления света не учитывалось. Поэтому прогноз движения аппарата нельзя считать абсолютно точным. В этой связи возникает вопрос о возможности коррекции движения аппарата с тем, чтобы уменьшить углы между направлениями на Луну и в центр Галактики. Был проведен численный эксперимент для ответа на этот вопрос.

В результате было показано, улучшение условий покрытия достигается достаточно малой ценой. Так, минимальный угол между центром Луны и ЦГ в событии 27 ноября 2011 года мог бы быть уменьшен с двух до одного градуса за счет импульса увеличения скорости аппарата на 1.5 м/с в перигее 15 ноября 2011 года (что соответствует затратам рабочего тела примерно в 2.7кг). Это иллюстрируется графиками на рисунке 1.22. Ясно, что при сообщении импульса в более раннюю дату его величина может быть уменьшена (при достижении того же результата по изменению угла).

град

–  –  –

Рисунок 1.22 - Зависимость от времени угла между центром Луны и ЦГ для случаев без импульса коррекции и с импульсом коррекции на 27 ноября 2011 года.

Прямая линия – без импульса, пунктирная – с импульсом коррекции Для обеспечения необходимой электрической мощности солнечных батарей аппарата нормаль к плоскости панелей батарей не должна отклоняться от направления на Солнце более чем 15 градусов. В нашем случае, когда ось аппарата, совпадающая с направлениями осей приборов, наводится на центр Галактики (эклиптические долгота и склонение 267 и -8 градусов), эта нормаль (ортогональная осям приборов) лежит, как легко видеть, в допустимых пределах отклонения от Солнца для указанного выше набора дат, благоприятных для проведения экспериментов по покрытию ЦГ Луной.

Выводы по главе 1

Таким образом, проведенный анализ показывает, что существует возможность проведения экспериментов по исследованию окрестностей центра Галактики с использованием покрытия этой области диском Луны, если соответствующие приборы расположены на борту астрофизической лаборатории ИНТЕГРАЛ. В силу технических ограничений на ориентацию аппарата относительно Солнца эти эксперименты можно проводить в течение двух сессий в год, при этом каждая из сессий может длиться либо на одном интервале времени длительностью в 5 часов, либо на двух интервалах времени по 5 часов каждый в предположении, что измерения проводятся при угловом расстоянии центра Луны от центра Галактики менее 3 градусов.

В отличие от случая с Луной, проведение экспериментов по покрытию окрестностей центра Галактики диском Земли представляется весьма проблематичным. Причиной этого является слишком близкое расстояние космического аппарата от Земли в периоды времени, когда диск Земли покрывает область вблизи ЦГ. Так, начиная с угловых расстояний края Земли от ЦГ, равных 10 градусам, расстояние аппарата от центра Земли становится равным 38 тысячам км и уменьшается по мере уменьшения упомянутого угла между ЦГ и краем Земли.

Однако исследование области Галактики в окрестности ее экватора возможно, проводить с получением экспозиций достаточной длительности.

Наиболее благоприятным периодом для этого является период с августа по октябрь 2012 года, когда плоскость орбиты почти совпадает с плоскостью галактического экватора с углом между ними около двух градусов.

Максимальное суммарное (на протяжении двух месяцев) время затенения, равное 54000 секунд, достигается для области Галактики, ограниченной галактическими координатами 250±20 и 3 прямого восхождения и склонения,

-2± соответственно. С точки зрения возможностей автономного решения навигационных задач методом покрытия звезд эта область небесной сферы является предпочтительной.

Список литературы к главе 1 Н.А. Эйсмонт (Eismont N.A., Ditrikh A.V., Janin G. at al), Astron.Astrophys.

1.

411, 37 (2003а) Н.А. Эйсмонт (Eismont, N., Khrapchenkov, V., Janin G, at al), Space Flight 2.

Dynamics, 17th Symp., Moscow, 2003, Vol.1, p. 226 Мугулесси-Доу (Mugulessi Dow R., Janin G., Eismont N.), Space Flight 3.

Dynamics, 17th Symp., Moscow,2003,Vol.1, p. 208

2 РАЗРАБОТКА МИССИЙ К АСТЕРОИДАМ С ВЫХОДОМ НА ОРБИТУ В ОКРЕСТНОСТИ АСТЕРОИДА

Для выполнения работ по классификации траекторий полета от Земли к околоземным астероидам был использован комплекс программ, выполняющий следующие задачи:

1. Получение данных о векторах состояния Земли и астероидов

2. Решение задачи Ламберта о перелете между двумя точками в центральном поле тяготения за заданное время

3. Поиск оптимальных в определенном смысле орбит перелета

4. Проверку полученных решений Предпочтение при создании программного комплекса отдавалось решениям, основанным на свободно распространяемом программном обеспечении с открытыми кодами. Использование такого программного обеспечения позволяет, как уменьшить расходы на проведения работ, так и позволяет улучшить качество обучения студентов за счет возможности подробного изучения имеющихся решений и использования этих решений при создании своих программ, их оптимизации и переноса на различные вычислительные платформы.

2.1 Получение данных о векторах состояния Земли и астероидов Для решения задачи получения данных о векторах состояния Земли и астероидов была использована программно-информационная система SPICE [1].

Исходные данные для расчетов положений и скоростей Земли и астероидов были получены с помощью системы HORIZONS, поддерживаемой JPL. Первоначально с помощью веб-интерфейса с сайта Near Earth Object Program (Программа Околоземных Объектов) был получен список известных околоземных астероидов (на тот момент в список входило 8687 объектов). Далее с сервера системы HORIZONS была выполнена загрузка файлов системы SPICE, содержащих траекторные данные (SPK-файлов) для этих астероидов, охватывающих интервал времени с 1 января 2015 г. по 31 декабря 2035 г., а также SPK-файл для расчета положения и скорости Земли, больших планет и Солнца. Программная система SPICE распространяется в открытых кодах. Для использования был загружен, собран и установлен вариант на языке C.

Использование программной системы SPICE в сочетании с полученными SPK-файлами позволяет получать очень точные значения векторов состояния для интересующих нас объектов в различных системах координат. Для дальнейших расчетов было выбрана гелиоцентрическая эклиптическая система координат на эпоху J2000.0.

2.2 Решение задачи Ламберта Для решения задачи Ламберта была выбрана программа для системы MATLAB [2], реализующая устойчивое решение задачи с помощью двух отдельных алгоритмов. Сначала пробуется решение методом, относительно недавно разработанным D.Izzo (Европейское космическое агентство) [3]. Этот алгоритм является чрезвычайно быстрым, но все еще достаточно часто не сходится (особенно в случае многовитковых перелетов). В случае неудачи расчета по алгоритму D. Izzo проводится расчет по гораздо более устойчивому алгоритму (Lancaster/Blancard [4] с модификациями, начальными значениями и прочими улучшениями, предложенными который выполняется R.Gooding [5]), существенно дольше, в том числе и в силу своей надежности.

Следует отметить, что упомянутая программа выполнялась не с помощью системы MATLAB, а с помощью свободно распространяемой системы GNU Octave [6], практически полностью совместимой с MATLAB по языку программирования и встроенным функциям. Использование GNU Octave позволило как отказаться от использования лицензионного платного программного пакета MATLAB, и упростить использование данной программы для решения задачи Ламберта в режиме массовых (пакетных) расчетов.

Использование программы на интерпретируемом языке системы MATLAB снижает производительность по сравнению с компилируемыми программами, но позволяет увеличить скорость разработки и отладки программ.

Падение производительности было компенсировано параллельным исполнением копий программ на нескольких процессорах с разбиением задач по группам астероидов, конкретно для выполнения описываемых работ использовались 16 процессорных ядер на 2 отдельных серверах. В дальнейшем планируется переписать программу на языке С для достижения оптимальной производительности.

2.3 Поиск оптимальных орбит перелета На данном этапе выполнения работ критерием оптимальности являлся модуль разности скоростей Земли и скорости космического аппарата Vd в момент отлета по траектории, полученной в результате решения задачи Ламберта.

С достаточной точностью эта скорость совпадает с величиной скорости на бесконечности (гиперболический избыток скорости) и характеризует величину импульса скорости, необходимого для перехода с промежуточной (парковочной) околоземной орбиты на траекторию полета к рассматриваемому астероиду.

Поиск оптимальных траекторий был проведен для перелетов с датой отлета на интервале времени с 1 января 2015 г. по 1 января 2030 г.

и выполнялся в 2 этапа:

1. Решение задачи Ламберта для каждого из астероидов с датами отлета, начиная с 1 января 2015 г. с шагом 7 суток до 1 января 2030 г. Для каждой даты отлета решался ряд задач Ламберта для времен перелета от 30 до 540 суток с шагом 3 суток. Полученный массив решений (векторов скоростей отлета и прилета) записывался в отдельный файл для дальнейшего анализа.

2. В каждом полученном на первом этапе файле выполнялся поиск решений, для которых величина Vd не превосходит заданного значения Vd max.

При данном исследовании Vd max было принято равным 10 км/с. Для отобранных решений выполнялась оптимизация времен отлета и прилета с целью минимизации Vd. Оптимизация выполнялась поиском минимума функции F (Td, Ta ) Vd VE, (2.1) где Td – время отлета, Ta – время прилета, Vd – вектор скорости отлета, VE вектор скорости Земли в момент отлета, при условии, что Vd является решением задачи перелета из точки, в которой находилась Земля в момент Td, в точку, в которой находится астероид в момент Ta.

Для решения задачи оптимизации использовались метод переменных направлений (более быстрый и устойчивый) и метод Нелдера-Мида (более точный, но более медленный и не всегда сходящийся к разумному решению в нашей задаче, поэтому использовавшийся для уточнения наиболее интересных вариантов решения). Использовалась реализация этих методов в виде функций системы MATLAB, при этом задачи решались параллельно для отдельных групп астероидов.

2.4 Проверка полученных решений Для проверки полученных решений и поиска возможных программных ошибок был установлен свободно распространяемый в исходных кодах программный пакет Swifter [6]. Этот пакет предназначен для решения задач интегрирования движения набора взаимно притягивающихся массивных тел вместе с группой невесомых пробных частиц, которые испытывают притяжение массивных тел, но сами не оказывают влияния на массивные тела.

Для контроля решения задачи поиска оптимальных траектории перелета была также использована бесплатно распространяемая, но основанная на закрытом коде программа Trajectory Optimization Tool, использующая метод Гудинга для решения задачи Ламберта. Эта программа использовалась для проверки полученных решений, но не была использована для проведения основных работ по причине закрытости кода, отсутствия режима пакетного исполнения для массовых расчетов и возможности ее использования только на платформе Microsoft Windows.

Использование упомянутых инструментов помогло выявить ряд ошибок в процессе отладки устанавливаемого и разрабатываемого программного обеспечения и позволило получить уверенность в правильности получаемых результатов.

2.5 Результаты Околоземные астероиды принято относить к одной из трех групп. Далее приведены краткие результаты по наиболее интересным вариантам для каждой из групп. Из возможных траекторий перелета рассматривались лишь те, для которых встреча с астероидом достигается на первом полувитке траектории аппарата. В силу большого объема данных было решено привести данные только для значений импульса, соответствующих скорости на бесконечности не более

1.0 км/с.

2.5.1 Амуры Орбиты астероидов группы Амура полностью лежат снаружи земной орбиты (перигелий орбиты астероида больше афелия орбиты Земли (1.017 а.е.)). К этой группе также относятся астероиды, движущиеся вблизи Марса и обладающие большим эксцентриситетом. Наиболее известным астероидом этой группы является астероид (1221) Амур.

Оптимальные варианты перелета к астероидам группы Амура даны в таблице П.2.

Рисунок 2.1 - Траектория перелета от Земли к астероиду 3285301 (2005 OH3) со стартом 8 апреля 2016 г.

в гелиоцентрической эклиптической системе координат.

Отметки на орбитах поставлены с интервалом 1 неделя.

–  –  –

Vd Из графика равных скоростей (рис. 2.3) хорошо видно, что оптимальные траектории концентрируются вдоль оптимальной даты прилета. Это объясняется тем, что при малых значениях Vd космический аппарат не отдаляется на существенное расстояние от Земли за рассматриваемые времена перелетов и сближение КА с астероидом происходит в районе пересечения проекций орбит Земли и астероида на плоскость эклиптики, что хорошо видно из рисунка 2.1. Момент этого пересечения примерно соответствует времени пролета космического аппарата мимо астероида.

2.5.2 Аполлоны Орбиты астероидов группы Аполлона пересекают земную орбиту с внешней стороны (их перигелий меньше афелия Земли (1.017 а.е.), но большая полуось больше большой полуоси орбиты Земли. Орбиты этих астероидов в целом уже лежат снаружи земной орбиты, но начинают пересекаться с ней в области афелия Земли. Наиболее известным астероидом этой группы является астероид (1862) Аполлон.

Варианты перелета к астероидам группы Апполона представлены в таблице П.3.

Рисунок 2.4 - Траектория перелета от Земли к астероиду 3370494 (2007 EZ25) со стартом 27 апреля 2022 г.

в гелиоцентрической эклиптической системе координат.

Отметки на орбитах поставлены с интервалом 1 неделя.

–  –  –

Рисунок 2.6 - График равных скоростей Vd Комментарии к рисункам 2.

1-2.3 действительны и для этого случая.

2.5.3 Атоны Орбиты астероидов группы Атона пересекают земную орбиту с внутренней стороны (их афелий больше перигелия Земли, 0.983 а.е., но большая полуось меньше большой полуоси орбиты Земли, 1 а.е.). Орбиты этих астероидов в целом по прежнему лежат внутри земной орбиты, но уже начинают пересекаться с ней в области перигелия Земли. Наиболее известным астероидом этого класса является астероид (2062) Атон.

Варианты перелета к астероидам группы Атона даны в таблице П.4 Рисунок 2.7 - Траектория перелета от Земли к астероиду 3359024 (2006 WB) со стартом 3 августа 2024 г. в гелиоцентрической эклиптической системе координат.

Отметки на орбитах поставлены с интервалом 1 неделя.

Рисунок 2.8 - Траектория перелета от Земли к астероиду 3359024 (2006 WB) со стартом 3 августа 2024 г.

в гелиоцентрической эклиптической системе координат.

Отметки на орбитах поставлены с интервалом 1 неделя.

–  –  –

Комментарии к рисункам 2.1-2.3 действительны и для этого случая.

Выводы по главе 2 В ходе выполнения данного этапа работ был создан комплекс программных средств, позволяющий находить и оптимизировать траектории перелета от Земли к околоземным астероидам. При этом все используемое для расчетов программное обеспечение свободно распространяется, доступно в исходных кодах и поэтому может быть широко использовано как для изучения примененных алгоритмов в учебном процессе, так и для его модификации и создания студентами и сотрудниками лаборатории своих программных средств.

Полеты к околоземным астероидам могут быть использованы для отработки аппаратных и программных средств межпланетных полетов. Проведенные с использованием созданного комплекса программ расчеты показали существование большого количества возможных вариантов от Земли к околоземным астероидам на интервале 2015-2030 годов с низкими требованиями к величине импульса вывода на межпланетную траекторию. При этом для многих астероидов существуют широкие окна дат отлета, что в совокупности с большим числом доступных объектов позволяет осуществлять такие полеты практически в любое желаемое время по мере готовности к запуску космического аппарата, что выгодно отличает полеты к околоземным астероидам от полетов к большим планетам.

Список литературы по главе 2

1. “NAIF/SPICE ancillary information system”, http://naif.jpl.nasa.gov/naif/about.html

2. Rody P.S. Oldenhuis, “Robust solver for Lambert's orbital-boundary value problem”, http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/26348-robustsolver-for-lamberts-orbital-boundary-value-problem

3. Izzo D., ESA Advanced Concepts team, http://www.esa.int/gsp/ACT/inf/op/globopt.htm

4. Lancaster E.R., Blanchard R.C., “A unified form of Lambert's theorem.” NASA technical note TN D-5368,1969

5. Gooding R.H., “A procedure for the solution of Lambert's orbital boundary-value problem.” Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy (ISSN 0923-2958), 48, № 2:145-165, 1990 6. “GNU Octave”, http://www.gnu.org/software/octave/

7. David E. Kaufmann, “Swifter - an improved solar system integration software package”, http://www.boulder.swri.edu/swifter/

8. Adam Harden, “Trajectory Optimization Tool”, http://www.orbithangar.com/searchid.php?ID=5418

3 РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ ОРБИТАЛЬНЫМ

ДВИЖЕНИЕМ ДЛЯ ТРАЕКТОРИЙ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧЕК

ЛИБРАЦИИ В настоящее время все большее применение в космических исследованиях получают не единичные аппараты, а группировки, состоящие из нескольких аппаратов. В плазменных исследованиях это позволяет разрешать задачу пространственно-временной неопределенности измеряемых параметров. В астрофизических исследованиях такой подход позволяет строить телескопы с большим фокусным расстоянием, вплоть до десятков метров. В качестве примера последнего можно сослаться на проект XEUS (к настоящему времени отмененный в силу проблем с финансированием). Далее проблема исследуется на примере упомянутого проекта. Одной из ключевых проблем XEUS является поддержание заданного относительного положения аппарата, несущего зеркало телескопа и аппарата с приемником рентгеновского излучения. Как альтернатива традиционным реактивным двигателям предлагаются солнечные паруса с управляемыми отражательными характеристиками.

Ясно, что предлагаемая концепция построения сверхдлиннофокусного телескопа в космосе легко распространяется на случай, когда требуется применение аппаратов очень больших размеров.

Показано, что такие паруса площадью в несколько квадратных метров, состоящие из двух слоев: жидкокристаллической пленки и зеркально отражающей фольги, могут быть использованы для управления относительным положением аппаратов телескопа.

Для проведения исследований космические аппараты группировки должны находиться в заданных положениях относительно друг друга. Это означает, что линия наблюдений, направленная к выбранной точки на небе, должна проходить через оптические центры аппарата с приемником рентгеновского излучения Detector Spacecraft (DSC) и аппарата, несущего зеркало телескопа, Mirror Spacecraft (MSC).

Точность взаимного положения определяется сферой радиусом 1 мм.

Вместо упомянутых оптических центров в нашем исследовании предлагается рассматривать центры масс космических аппаратов.

В работе изучается возможность применимости ряда устройств для поддержания требуемого относительного положения космических аппаратов с учетом расчетных возмущающих сил. Одним из таких инструментов может стать солнечный парус с управляемыми отражательными характеристиками.

3.1 Возмущающие гравитационные силы Хорошо известен тот факт, что первоначально для проекта XEUS была предложена сравнительно низкая круговая околоземная орбита. Однако впоследствии была выбрана орбита в окрестности коллинеарной точки либрации L2 системы Солнце - Земля.

Одной из основных причин для данного решения послужил слишком высокий уровень возмущающих гравитационных сил, действующих на аппараты группировки XEUS на низкой круговой околоземной орбите. Эти силы изменяются обратно пропорционально кубу расстояния от центра Земли до космического аппарата и прямо пропорционально расстоянию между центрами масс.

Точка либрации L2 лежит на прямой Солнце - Земля, примерно на расстоянии 1.5 млн. км от Земли, располагаясь на противоположной от Солнца стороне [1]. А это означает, что гравитационные возмущения, действующие на аппарат в данной точке, практически в 10 млн. раз меньше, чем на 600 км круговой орбите.

С целью получения более точной оценки был выполнен ряд вычислений для орбиты в окрестностях точки L2 с большой амплитудой и следующими начальными оскулирующими параметрами:

–  –  –

Орбита около точки либрации, отвечающая заданным параметрам, представлена на рисунке 3.1 в солнечно-эклиптической системе координат с началом отсчета в центре Земли.

Это одноимпульсная орбита, то есть для выведения космического аппарата с низкой околоземной орбиты на орбиту около точки либрации необходим только один импульс скорости. В этом случае расход топлива минимален, а амплитуды орбит около точек либрации вдоль осей X и Y максимальны.

Для задач запланированного эксперимента большие амплитуды не так удобны, однако для оценки гравитационных возмущений этот вариант представляет собой предельный случай, то есть значения возмущающих сил здесь максимальны.

Математическая модель, применяемая для расчета орбиты, учитывает гравитационные силы Земли (гравитационное поле представляется в виде полиномов Лежандра, до второй степени), Солнца и Луны.

Для расчетов расстояние между центрами масс MSC и DSC принималось равным 40 м. Предполагалось также, что космические аппараты представляют собой сферы.

Рисунок 3.1 - Орбита космического аппарата в солнечно-эклиптической системе координат после запуска с низкой околоземной орбиты, x103 км (в прямоугольниках указаны дни с момента старта с низкой околоземной круговой орбиты) Согласно предложенной схеме наблюдений прямая зеркало-приемник, то есть линия наблюдения Target Line (TL), проходит в непосредственной близости (примерно ±10 градусов) от плоскости ортогональной направлению на Солнце.

А, следовательно, наиболее существенным для расчета гравитационных возмущений является тот случай, когда MSC и DSC расположены вдоль осей Y и Z в солнечноэклиптической системе координат.

Случай с осью Y представлен на рисунках 3.2 и 3.3. На этом и других рисунках ось X горизонтальна, ось Y вертикальна, за исключением рисунка 3.8, где ось Y горизонтальна, а ось Z вертикальна.

Рисунок 3.2 - Относительное ускорение свободного падения MSC и DSC в солнечно-эклиптической системе координат (x10-10 м/с2), TL направлена вдоль вектора скорости Солнца.

Рисунок 3.3 - Относительное ускорение свободного падения MSC и DSC в инерциальной системе координат (x10-10 м/с2), TL направлена вдоль вектора скорости Солнца Для получения более четкого представления о действующих гравитационных возмущениях рассмотрены также следующие случаи:

TL направлена вдоль оси X в инерциальной системе координат (рис.3.4 в инерциальной системе координат, рис.3.5 в солнечноэклиптической системе координат);

TL направлена вдоль оси Y в инерциальной системе координат (рис.3.6 в инерциальной системе координат, рис.3.7 в солнечноэклиптической системе координат);

TL направлена вдоль по направлению к северному полюсу эклиптики (рис.3.8 в YZ, рис.3.9 XY в солнечно-эклиптической системе координат).

Рисунок 3.4 - Относительное ускорение свободного падения MSC и DSC в инерциальной системе координат (x10-10 м/с2), TL направлена вдоль оси X в инерциальной системе координат Рисунок 3.

5 - Относительное ускорение свободного падения MSC и DSC в солнечно-эклиптической системе координат (x10-10 м/с2), TL направлена вдоль оси X в инерциальной системе координат Рисунок 3.6 - Относительное ускорение свободного падения MSC и DSC в инерциальной системе координат (x10-10 м/с2), TL направлена вдоль оси Y в инерциальной системе координат

–  –  –

Рисунок 3.9 - Относительное ускорение свободного падения MSC и DSC в солнечно-эклиптической системе координат (x10-10 м/с2), TL направлена вдоль по направлению к Северному Полюсу Эклиптики Как видно из приведенных рисунков относительное ускорение не превышает 0.

410-10 м/с2 и имеет ненулевые компоненты в направлении всех трех осей X, Y и Z. Рассчитанные значения компонентов ускорения довольно малы, но для достижения требуемой точности позиционирования линии наблюдения эти возмущения не могут быть проигнорированы. Например, за 1000с при постоянном ускорение, равном установленному ранее предельному значению 0.410-10 м/с2, космический аппарат сместится относительно расчетного положения на 2 мм.

Посредством линейной экстраполяции результаты, полученные для расстояния 40м между центрами масс космических аппаратов (рис. 3.2-3.9), могут быть распространены на большие расстояния. В этом случае точность расчетов может считаться приемлемой при расстоянии между центрами масс космических аппаратов до нескольких сотен километров.

Негравитационное возмущение 3.2

Воздействие солнечного излучения осуществляется посредством [2]:

отражения фотонов, поглощения фотонов, повторного излучения поглощенной энергии.

Отражение фотонов может быть зеркального типа - угол падения фотона равен углу отражения.

Давление P, создаваемое солнечным излучением, в этом случае равно интенсивности излучения R, проходящего через единицу эффективной площади отражения (ортогонально направлению излучения), деленной на скорость света и умноженной на 2 cos2, то есть:

P 2R cos2 / c, где - угол между нормалью к поверхности и направлением излучения.

Направление давления совпадает с направлением нормали к поверхности.

В случае полного поглощения падающие фотоны производят давление R cos / c равное силе, действующей на единицу площади поверхности и направленной вдоль вектора скорости.

Если тип отражения является диффузным, то давление равно сумме двух векторов: один направлен вдоль потока излучения и равен R cos / c, другой вдоль нормали к поверхности и равен R / 3 / c.

Энергия, поглощаемая поверхностью, излучается обратно в пространство.

Процесс повторного излучения порождает реактивные силы. Если обозначить интенсивность излучения с единицы поверхности через Rb, тогда реактивное давление (возникающее вследствие излучения) составит Rb / 3 / c (пространственное распределение фотонов предполагается таким же как и в случае отражения диффузного типа).

Распределение по поверхности пропорционально температуре Rb поверхности в четвертой степени, которая в свою очередь зависит от многих факторов, таких как теплоизоляция, тип питания приборов и т. д.

Электрическая мощность солнечных батарей DSC равна примерно 2.5 кВт, а значит, эта энергия будет излучаться как тепловая приборами космического аппарата. Предположим, что тепловая энергия излучается только одной лицевой поверхностью (предельный случай), тогда реактивная сила будет равна 2.7810-6 Н, а ускорение возмущающей силы для 2200 кг DSC составит 1.2610-9 /с2, то есть в 31.5 раз больше, чем значение возмущение от градиента гравитации.

Излучение в радиодиапазоне может также порождать реактивные возмущающие силы (помимо рассмотренного повторного теплового излучения).

Для остронаправленных антенн реактивная сила может быть приблизительно оценена по формуле Rr / c, где Rr - мощность излучения. Например, если Rr =40 Вт (наиболее правдоподобная оценка для XEUS), то реактивная сила будет равна F=0.12910-6 Н. Тогда ускорение 2200 кг DSC составит 0.58410-10 м/c2, что в

1.5 раза больше, чем максимальное значение силы гравитационных возмущений.

Очевидно, что описанные возмущения увеличивают те, которые возникают из-за разницы в ускорениях, обусловленной отношением площади поперечного сечения к массе для DSC и MSC. Из этого следует основное требование к конструкции космических аппаратов группировки: добиться одинаковой степени облученности, порождающей ускорения, обоих космических аппаратов по крайне мере для случая расчетного взаимоположения и угловой ориентации.

Системы космического аппарата, такие как системы ориентации и управления двигательной установкой, так же как и охлаждающие устройства, являются неизбежными источниками дополнительных возмущений вследствие утечки газа сгорания. Для оценки данных ускорений необходимо провести анализ предыдущих миссий.

Условимся считать данные возмущения пренебрежительно малыми по сравнению с возмущениями, возникающими по причине солнечного излучения.

Управление группировкой XEUS посредством солнечных парусов 3.3 Пусть управление ориентацией космических аппаратов XEUS осуществляется обычным образом, то есть посредством гидразиновых ракетных двигателей малой тяги и маховиков. Периодическое включение реактивных двигателей (полный импульс раз в год для каждого из аппаратов, около 1 м/с, и корректирующие маневры 1-2 раза в месяц) обеспечивает поддержание аппаратов на орбите около точки либрации [3]. Использование подобных средств возвращает аппараты в первоначально заданные положения с известной заранее точностью.

Для целей поддержания и постепенного изменения взаимоположения космических аппаратов предлагается использовать другой инструмент [4]. Его предположительный внешний вид представлен на рисунке 3.10, он представляет из себя три плоские поверхности, смонтированные под некоторым углом друг другу. Эти поверхности играют роль солнечных парусов и каждый из них состоит из двух слоев (см. рис. 3.11).

Рисунок 3.10 - Структура солнечного паруса (a) и распределение прозрачных и непрозрачных участков (b) Первый слой представляет собой жидкокристаллическую пленку, изменяющей свою прозрачность при подаче электрического напряжения (при подаче напряжения - непрозрачна, в противном случае - прозрачна).

Второй слой (находящийся под первым, вторым от Солнца) - это зеркально отражающая фольга.

Таким образом, если подать напряжения на первый слой, он станет непрозрачным и, в идеальном случае (парус поглощает солнечное излучение) вектор результирующей силы будет направлен вдоль вектора скорости падающих фотонов ( P R cos / c ).

Рисунок 3.11 - Принцип функционирования солнечного паруса, для случаев прозрачной (a) и непрозрачной пленки (b) В отсутствие напряжения (пленка прозрачна) фольга выступит в качестве отражающей поверхности и в идеальном случае вектор результирующей силы будет ортогонален поверхности паруса ( P R cos2 / c ).

Для простоты будем считать, что =450. За номинальный случай (управляющие воздействия отсутствуют) примем ситуацию, когда поверхность S1 полупрозрачна, поверхности S 2, S3 непрозрачны.

Снятие напряжения с поверхности S 2, не повлечет за собой изменение значения проекции F2 X, однако проекция F2Y, до этого равняющаяся нулю, станет равной F2Y F2 X k S2, что приведет к возникновению ускорения вдоль оси Y.

Очевидно, что, используя такой же подход для поверхности S3 можно изменить направления вектора ускорения на противоположное.

Если необходимо получить вектор ускорения, направленный в сторону + X, то достаточно изменить соотношение прозрачной и непрозрачной частей поверхности S1, увеличив непрозрачную часть. Максимальное значение силы для случая, представленного на рисунке 3.10, составляет FX 2k S2.

Другими словами подача напряжение на всю поверхность S1 изменяет значение проекции вектора силы на ось X на FX 2k S2. В противоположном случае (поверхность S1 находится под нулевым напряжением) значение проекции вектора силы на ось X изменяется на FX 2k S2.

Добавление большего числа наклонных поверхностей, полученных вращением S 2 и S3 на 90 градусов вокруг оси X, позволит получить ускорение вдоль оси Z.

Для оценки необходимой площади парусов предположим, что ошибка в определении силы солнечного излучения составляет ±10%. Площадь солнечных батарей DSC для указанного электрического напряжения предполагается равной 12м2, а площадь полного поперечного сечения, ортогонального направлению на Солнце, 15м2. Тогда в предположение полного поглощения фотонов сила солнечного излучения (противоположна направлению на Солнце) составит 6.7510-5 Н. Следовательно, для компенсации силы солнечного излучения будет достаточно значения S1 =3 м2.

Принимая во внимание необходимость выполнения медленных маневров и обеспечение некоторого запаса прочности, площадь S1 парусов должна быть увеличена. Так, например, для площади 6м2 в идеальном случае появляется возможность вращения линии наблюдения в плоскости эклиптики на

0.25 градусов в течение 3 часов с нулевой конечной скоростью.

Как было отмечено ранее, космические аппараты должны быть приведены в соответствие друг с другом с целью получения в номинальном случае равных ускорений, образующихся по причине солнечного излучения. Для этого площадь поперечного сечения MSC должна быть увеличена, так как первоначально отношение площади поперечного сечения к массе MSC в 2 раза меньше, чем для DSC (принимая во внимание солнечные паруса DSC). Добиться этого можно установкой солнечных парусов на MSC.

Если паруса изготовлены с использованием жидкокристаллической пленки, также как и для DSC, то тогда скорость маневра (изменение направления линии наблюдения) группировки автоматически возрастает. По примерным подсчетам площадь зеркальных отражающих парусов для MSC должна составить порядка 10м2. Используя эти паруса для маневров, возможно, добиться увеличения скорости вращения линии наблюдения в два раза.

Построение траектории движения космического аппарата 3.4 в окрестности точки либрации L2 Настоящий параграф посвящен вопросам построения траектории космического аппарата (КА) в окрестности точки либрации L2. Известно, что в при определенных значениях параметров траектории движение КА в окрестности точки либрации происходит по так называемой гало-орбите, в результате чего аппарат может при отсутствии управления длительное время оставаться на достаточно малых расстояниях от этой точки.

В данном параграфе описывается метод построения траектории движения КА по гало-орбите для заданных значений даты и времени старта при условии, что заданы пять из шести элементов орбиты. Значение шестого элемента выбирается из условия максимизации времени пребывания КА в окрестности точки либрации. Далее рассматривается задача линейной импульсной коррекции траектории, при помощи которой возмущенная траектория движения КА может быть приближена к номинальной. Коррекция траектории КА осуществляется путем изменения компонент вектора скорости с помощью импульсов вдоль заданного направления.

Приводятся основные теоретические сведения и результаты численных расчетов для модельных примеров.

3.4.1 Описание математической модели движения КА

Математическая модель пространственного движения составляется с учетом воздействия гравитационных полей Солнца, Земли и Луны.

Все рассматриваемые ниже векторы считаются столбцами и набраны полужирным шрифтом; длина вектора набирается той же буквой, что и сам вектор, но обычным шрифтом, как и все скалярные величины; индекс " ' " означает транспонирование. Например, r – вектор-столбец, r ' – вектор-строка, r =| r |.

Производная от скалярной величины по вектору считается векторомD строкой. Например, – вектор-строка.

X 0

Используемые постоянные величины:

E – гравитационная постоянная Земли, E =398600.435608 км3/с2;

S – гравитационная постоянная Солнца, S =132712,44002106 км3/с2;

M – гравитационная постоянная Луны, M =4902,8 км3/с2;

C20 – коэффициент сжатия Земли, C20 =1/298,257;

REequat – экваториальный радиус Земли, REequat =6378,137 км;

–  –  –

X(t ) = r(t ), v(t ) – вектор-столбец координат и скоростей аппарата (вектор состояния);

= (t, t0 ) – переходная или фундаментальная матрица размера 6 6 ;

3.4.2 Уравнения движения аппарата Будем далее рассматривать движение в инерциальной геоцентрической системе координат. В этой системе движение КА в гравитационном поле Солнца, Земли и Луны описывается уравнениями

–  –  –

3.4.5 Уравнения в вариациях для матрицы Переходная матрица выражает в линейном приближении зависимость вектора состояния в момент времени t от вектора состояния в момент времени t 0 :

–  –  –

3.4.6 Построение траектории движения КА Построение траектории движения КА проводилось путем численного интегрирования следующей системы приведенных выше дифференциальных уравнений:

–  –  –

радиус-вектор и нормаль к нему, p a(1 e 2 ) - фокальный параметр, u истинная аномалия.

Построение гало-орбиты в окрестности точки либрации L2 3.5 Построение гало-орбиты в окрестности точки либрации L2 для заданных даты и времени старта осуществляется по известным значениям каких-либо пяти из шести элементов орбиты КА. Подбор значения шестого элемента проводится из условия максимизации времени движения КА внутри сферы заданного радиуса с центром в точке L2. Этот способ позволяет для выбранных даты и времени старта осуществить построение траектории движения КА по гало-орбите в окрестности точки L2 на достаточно большой срок (около двух лет).

Более подробно процедура построения движения по гало-орбите описывается следующим образом:

1. Определяются дата и время старта. В качестве примера рассмотрим построение траектории для даты 22.01.2014 и времени старта 00 часов, 00 минут, 00 секунд. Пусть заданы следующие значения элементов орбиты:

=10°, =0°, i =51,50°, u =10°.

e =0.99, Значение шестого элемента орбиты – величины большой полуоси a – требуется подобрать так, чтобы КА максимальное время оставался в окрестности точки либрации L2.

2. Задается некоторый интервал начальных значений величины большой полуоси. Например, a 1=500000 км, a 2=900000 км.

3. Рассчитывается вектор состояния аппарата X(t ) в инерциальной геоцентрической системе координат на момент старта.

4. Рассчитывается траектория движения КА на некоторый заданный период времени путем интегрирования системы дифференциальных уравнений, приведенной в п.3.4.

5. Для различных значений a в интервале от a1 до a2 определяется время пребывания аппарата в окрестности точки либрации L2 (в качестве такой окрестности, например, может быть выбрана сфера радиуса 1.5млн.км). и анализируется зависимость времени первого выхода траектории из этой окрестности от величины большой полуоси. График такой зависимости для рассматриваемого примера приведен на рисунке 3.12.

Рисунок 3.12 - Пример зависимости времени пребывания в окрестности точки либрации от величины большой полуоси Видно, что кривая на рисунке 3.

12 имеет резкий пик, соответствующий максимальному времени пребывания аппарата на орбите в окрестности точки либрации. Соответствующее экстремальное значение a может быть найдено численной процедурой. В рассматриваемом примере значение большой полуоси, соответствующее максимуму времени, составило a =733180,135728 км.

При таком значении шестого элемента орбиты траектория аппарата в солнечно-эклиптической геоцентрической системе координат имеет вид, показанный на рисунке 3.13 (траектория была рассчитана на период 796 суток с момента старта).

–  –  –

На рисунке 3.14 показаны рассчитанные по описанной выше процедуре аналогичные траектории для некоторых других дат старта.

Рисунок 3.14 - Примеры номинальных траекторий КА для различных дат старта Коррекция траектории КА 3.

6 Рассчитанные в п. 3.5 траектории движения по гало-орбите построены без учета влияния возмущений и ошибок, поэтому эти траектории могут рассматриваться в качестве номинальных. На практике, в силу возмущающих воздействий и различных ошибок, движение КА будет происходить по траектории, отличной от номинальной, что неизбежно приведет к более раннему уходу аппарата с гало-орбиты. В связи с этим возникает задача коррекции возмущенной траектории КА с целью приближения ее к номинальной траектории.

Рассмотрим эту задачу более подробно.

Рисунок 3.15 - Траектория КА, построенная по результатам измерений

Пусть в результате интегрирования системы уравнений из п.3.4 и подбора параметров согласно процедуре, описанной в п.3.5, построена номинальная траектория движения КА от некоторого начального момента времени t0 до конечного T. Пусть по результатам измерений в некоторый момент времени t1 положение КА в пространстве оказалось отличным от расчетного значения. Тогда дальнейшее движение КА будет происходить по возмущенной траектории, отличной от номинальной (пример такой траектории, построенной с учетом возмущений, приведен на рисунке 3.15). Опишем способ коррекции траектории КА с целью уменьшения влияния возмущений и увеличения времени пребывания аппарата на гало-орбите.

Обозначим через Xnom (t ) = rnom (t ), v nom (t ) вектор состояния КА в произвольный момент времени t при движении по номинальной траектории, через X(t ) = r(t ), v(t ) - вектор состояния, соответствующий движению по возмущенной траектории, построенной по результатам измерений. Рассмотрим скалярную величину b r(T ) rnom (T ) «величину промаха» относительно номинальной траектории в конечный момент рассматриваемого интервала времени. Тогда цель коррекции состоит в том, чтобы величина b оказалась минимальной.

Будем рассматривать случай, когда коррекция может проводиться с помощью импульсов в направлении на Солнце. В результате каждого такого импульса вектор скорости аппарата мгновенно изменяется на величину w(t ), которую будем называть корректирующим вектором или просто импульсом в момент времени t. Будем считать, что ошибки исполнения импульсов отсутствуют, т.е. коррекция является идеальной.

Будем также полагать, что коррекция является линейной, т.е. под влиянием импульса w(t ) вектор состояния КА X(t ) изменяется на величину U(t )w(t ), где U(t ) - матрица, характеризующая влияние импульса w(t ) на вектор состояния.

Эту матрицу будем называть матрицей влияния.

В результате одного или нескольких коррекционных импульсов вектор состояния должен измениться на величину, равную величине промаха, т.е. цель коррекции можно записать в виде равенства U(t )w(t ) b.

Обозначим через pw pw(t ) затраты на проведение коррекции в момент времени t.

Тогда можно сформулировать задачу нахождения плана коррекции, минимизирующего величину суммарных затрат:

–  –  –

w(t ) w(t ) (t ), где w(t ) w(t ) - величина импульса, (t ) - единичный вектор, определяющий направление импульса. Тогда в инерциальной геоцентрической системе координат вектор (t ) вычисляется по формуле

–  –  –

В частности, в случае, когда импульсы могут производиться в заданные дискретные моменты времени, оптимальное решение и соответствующий ему момент времени могут быть найдены простым перебором.

Видно, что для решения задачи коррекции в данной постановке на t0, T интервале необходимо проведение на этом интервале одного корректирующего импульса.

На практике процесс коррекции траектории может быть осуществлен следующим образом. По результатам измерений определяется положение КА в некоторый момент времени t0 и рассчитывается траектория его дальнейшего движения на интервале t0, T. Определяется момент времени t1, в который отклонение построенной траектории от номинальной становится больше некоторого наперед заданного максимально допустимого значения. Для момента времени t1 рассчитывается величина промаха b, на интервале времени t 0, t1 решается задача коррекции, определяются оптимальные значения величины и момента приложения корректирующего импульса. Затем траектория КА перестраивается с учетом произведенного корректирующего импульса и заново рассчитывается на период до момента времени T. Если в какой-то момент времени t2 T отклонение траектории КА от номинальной траектории снова оказывается больше максимально допустимого значения, то коррекция траектории КА повторяется на интервале t1, t2.

В данной работе при расчете возмущенного движения выбирался момент времени t0, для которого движение КА по номинальной траектории проходило в окрестности точки либрации L2. В этот момент времени к вектору состояния Xnom(t0 ) прибавлялось случайное возмущение, компоненты которого имели нулевое математическое ожидание и заданную дисперсию ( r 1км, v 3cмм/), после этого рассчитывалась траектория возмущенного движения на интервале [t0, T ].

На рисунке 3.16 показана траектория, полученная после проведения серии сеансов коррекции. Траектория построена на период 790 дней с момента старта, коррекция проводилась в общей сложности в течение 750 дней. Для удержания КА на гало-орбите в течение этого периода времени потребовалось проведение 13 корректирующих импульсов суммарной величиной 5.5см/с при условии, что минимальный интервал между проведением двух соседних импульсов составлял не менее 30 дней. Моменты приложения импульсов отмечены на рисунке кружками.

Рисунок 3.16 - Траектория КА после проведения коррекции.

Кружками отмечены точки, в которых проводились корректирующие импульсы Распределение величин импульсов (в см/с) в течение периода коррекции выглядит следующим образом (положительный знак соответствует случаю, когда импульс направлен в направлении Солнца, отрицательный – в противоположном направлении):

t = 40.65 дней, w= -0.34 t = 72.07 дней, w = -0.07 t = 163.04 дней, w = -0.65 t = 194.25 дней, w = -0.41 t = 224.96 дней, w = -0.16 t = 255.74 дней, w = -0.17 t = 286.42 дней, w = -0.23 t = 317.27 дней, w = -0.29 t = 348.24 дней, w = -0.80 t = 379.34 дней, w = -2.00.

t = 409.94 дней, w = -0.31 t = 440.79 дней, w = -0.02 t = 471.61 дней, w = 0.04 В таблице 3.1 приводятся результаты вычислений оптимальных значений большой полуоси a и суммарной величины корректирующих импульсов для различных других значений даты и времени старта.

Таблица 3.1 - Оптимальные значения большой полуоси a и суммарной величины корректирующих импульсов

–  –  –

Выводы по главе 3 Возмущения, вызываемые градиентом силы тяжести, сравнительно малы, однако не могут быть проигнорированы во время оперативного управления положением аппаратов группировки относительно друг друга.

Возмущения, вызываемые влиянием солнечного излучения, включая реактивные силы, порождаемые излучением самого космического аппарата, могут быть, по крайней мере, в 30 раз выше, чем градиент ускорения свободного падения в том случае, если не будут приняты специальные меры. Даже силы, возникающие по причине передачи телеметрии остронаправленной антенной, могут быть сравнимы с гравитационными возмущениями.

Солнечные паруса с управляемой отражательной способностью применимы для поддержания требуемого взаимоположения космических аппаратов группировки, двигающейся вблизи коллинеарной точки либрации L2 системы Солнце - Земля. Эти паруса наиболее эффективны, если установлены на обоих космических аппаратах. Площадь парусов, устанавливаемых на каждый космический аппарат, не превышает 10 м2.

Если масса каждого аппарата составляет примерно 2200 кг, то для удержания аппаратов в заданном положении друг относительно друга на расстояниях до 100 м достаточно на каждый из аппаратов группировки установить парус площадью 10 м2.

Во всех рассмотренных случаях проведение коррекции позволило добиться удержания КА на гало-орбите в течение требуемого периода времени. Как видно из таблицы 3.1, суммарная величина корректирующих импульсов зависит от даты старта (для близких значений дат значения суммарного импульса оказались близкими) и величины отклонения траектории КА от номинальной.

Видно, что величина суммарных затрат при принятых характеристиках распределения компонент возмущающего воздействия оказывается сравнительно небольшой, что позволяет говорить о принципиальной возможности использовании данного метода на практике. Однако существенным недостатком его является необходимость построения номинальной траектории, которую при необходимости более длительного пребывания КА на гало-орбите оказывается затруднительно построить. Однако при необходимости движения по гало-орбите на срок около двух лет (четыре витка) этот способ обеспечивает требуемое движение при малых величинах коррекционных импульсов, что делает целесообразным его использование в таких случаях. Разработка методов построения траектории движения КА по гало-орбите на более длительные периоды времени планируется на следующих этапах работы.

Список литературы к главе 3

1. D.W. Dunham and R.W. Farquhar. Libration Point Missions, 1978 –2002.

Proceedings of the Conference Libration Point Orbits and Applications.World Scientific. Ed. G. Gomez, M.W. Lo, J.J. Masdemont Aiguablava, Spain, 10 - 14 June 2002, pp 45 – 73.

2. Spacecraft Attitude Determination and Control. Ed. By James R. Wertz. D.Reidel Publishing Company, 1978, pp. 129 – 130, 570 – 573.

3. M. Hechler, J. Cobos. Herchel, Planck and Gaia Orbit Design. Proceedings of the Conference Libration Point Orbits and Applications.World Scientific. Ed. G. Gomez, M.W. Lo, J.J. Masdemont Aiguablava, Spain, 10 - 14 June 2002, pp.115 – 135.

4. N.Eismont, R.Nazirov. Solar Sails as a Tool for Spacecraft Motion Control Near Solar-Terrestrial Libration Points. Proceedings of the 18th International Symposium on Space Flight Dynamics. Munich, Germany, ESA-SP 548, pp.123-127.

4 СХЕМЫ ПОЛЕТА К АСТЕРОИДАМ ГЛАВНОГО ПОЯСА

В настоящее время известны различные схемы полета для достижения Главного пояса астероидов. К ним относятся прямой полет от Земли к малому телу; и использование гравитационных облётов планет, включая Землю;

попутный облёт астероида при полёте к телам Солнечной системы и другие.

Полет в Главный пояс астероидов при любой из перечисленных схем требует больших затрат энергии [15], так как для доставки КА с научной аппаратуры приемлемой массы используются средства выведения тяжелого класса. В связи с этим незначительная экономия на массе рабочего тела (менее одного-двух процентов от общей массы космического аппарата) позволяет существенно увеличить массу комплекса целевой аппаратуры. Подобная экономия может быть получена в результате выбора приемлемой схемы полета с последующей оптимизацией ее характеристик.

В случае, если при реализации схемы прямого перелета к заданному небесному телу невозможно доставить необходимую массу научной аппаратуры, обычно используют следующие способы, усложняющие траекторию полета КА, но приводящие к уменьшению затрат топлива на реализацию экспедиции [1, 2, 3, 12, 15, 17, 18]:

использование гравитационных маневров;

применение в качестве двигательной установки на КА электрореактивных двигателей.

Первый способ позволяет уменьшить энергетические затраты, однако он имеет существенный недостаток. Необходимо определять оптимальную взаимную конфигурацию как минимум (в случае единственного пролета) трех планет – старта, прилета и промежуточной, около которой и совершается гравитационный маневр. Подобное оптимальное расположение планет длится весьма недолго, поэтому интервалы времени для старта, проведения гравитационного маневра и прилета сильно сжаты.

Второй способ также имеет недостатки. Действительно, предлагаемые электрореактивные двигатели обладают высоким удельным импульсом (примерно на порядок выше «химических»), но очень низкой величиной тяги – единицы и десятки граммов против сотен килограмм и тонн тяги у двигателей с химическим топливом. К тому же, для обеспечения работы электрореактивных двигателей необходимо большое напряжение, что приводит к установке на КА солнечных батарей значительной площади. В связи с этим полеты таких межпланетных аппаратов значительно усложняются на гелиоцентрических расстояниях, превышающих орбиту Марса.

4.1 Схемы с использованием орбиты ожидания у Марса Наряду со схемами прямого полета к астероидам, возможно применение схемы с использованием орбиты ожидания у Марса. С первого взгляда создается впечатление, что они не будут энергетически выгоднее прямого полета.

Действительно, увеличивается количество активных маневров, схема полета не соответствует гомановской [18], которая в данном случае как бы должна являться оптимальной по затратам характеристической скорости.

Однако, при изучении схемы с использованием высококруговой орбиты ожидания в работе Л.Б.Ливанова [4] в упрощенной постановке отмечена принципиальная возможность энергетического выигрыша полётов к Главному поясу астероидов через орбиту искусственного спутника Марса по сравнению с прямыми полетами Земля – астероид.

Также данная схема имеет существенные преимущества:

возможность декомпозиции межпланетного участка полета на две части: Земля – Марс и Марс – Главный пояс астероидов (ГПА) и последующее раздельное решение оптимизационной задачи синтеза схемы полета;

возможность расчета гравитационного маневра у Марса как частного случая от использования орбиты ожидания нулевой длительности;

выполнение исследований околомарсианского пространства и характеристик астероида с помощью одного КА.

При классификации схем полета межпланетных КА-траектории с использованием орбиты ожидания у промежуточной планеты обычно отсутствуют. Это является следствием того факта, что при полетах на большие расстояния от Земли (дальше Венеры и Марса) сегодня в основном используют гравитационные маневры. Такой прием достаточно эффективен с точки зрения изменения траектории дальнейшего полета, однако обладает и существенным недостатком: даже для схемы с одним гравитационным маневром нужна оптимальная конфигурация сразу трех планет – старта, промежуточной и прилета.

Полет же к планетам юпитерианской группы, как и перелет в ближайшее околосолнечное пространство, требует большего числа гравитационных маневров. Поиск оптимального решения при этом сильно затруднен. Но на это идут, так как в случае нахождения оптимального решения перелет, за исключением операций по выведению КА на траекторию отлета от Земли, является практически «бесплатным» с точки зрения энергетических затрат.

На сегодняшний день пока нет примеров практического использования схемы перелета с орбитой ожидания у промежуточной планеты. Это обусловлено, во-первых, тем, что такой вариант полета будет более энергозатратным, чем прямой перелет к целевой планете. Во-вторых, при полете к разным планетам ставятся разные научные задачи, а, следовательно, состав комплекса научных приборов будет различаться. Также введение дополнительных участков полета усложняет схему экспедиции, снижая тем самым ее надежность.

По этим причинам схемы полета с орбитой ожидания практически не упоминаются в литературе. Исключением, пожалуй, являются только [2, 17].

4.1.1 Выбор оптимизируемого функционала Современные тенденции расширения и увеличения круга научных задач, ставящихся перед космическими аппаратами, предназначенными для дистанционных и контактных исследований небесных тел Солнечной системы в целом, и астероидов Главного пояса в частности, приводят к требованиям по увеличению массы научной аппаратуры, устанавливаемой аппараты для таких экспедиций. Анализ же разработанных на сегодня методик разработки «классических» схем полета к объектам «дальнего» космоса показал, что возможно расширение существующего спектра построения траекторий полета за счет применения орбиты ожидания у удобно расположенной «по пути»

промежуточной планеты. Для перелета в Главный пояс астероидов такой планетой является Марс.

Однако в настоящее время отсутствуют научно обоснованные методики определения параметров подобных траекторий. В соответствии с этим возникает актуальная научная задача: разработать методику синтеза и оптимизации траекторий полета к Главному поясу астероидов с использованием орбит искусственного спутника Марса, обеспечивающих энергетический выигрыш по сравнению со схемой прямого полета.

Для оценки эффективности экспедиций межпланетных КА в литературе предлагается различные виды критериев [8, 9, 11,12]:

– стоимость экспедиции,

– надежность выполнения экспедиции,

– научная эффективность экспедиции,

– продолжительность экспедиции.

На разных этапах исследований изучаемого небесного тела – цели экспедиции (предварительный, основной и специальный этапы) приоритет между критериями будет разным. Поэтому в функционал, оптимизируемый при разработке экспедиции, в зависимости от этапа исследований они будут входить с разными весовыми коэффициентами.

Однако при разработке баллистической схемы экспедиции эти критерии обычно редуцируются до двух, зачастую противоположных – массы КА на завершающей фазе полёта (как правило, на конечной орбите или после посадки на небесное тело – цель экспедиции) и длительности полёта, от старта с Земли и до окончания полёта. Научная эффективность и надежность экспедиции, как правило, напрямую зависят от массы КА – как через массу научной аппаратуры, так и возможность резервирования служебных систем и их эффективность.

Длительность полёта бывает зачастую менее принципиальной, однако также влияет на надежность, но с противоположным эффектом. Нередко длительность экспедиции из оптимизируемого функционала выносят и рассматривают в качестве ограничения.

Классическим же вариантом является использование функционала в виде суммарной характеристической скорости экспедиции V [17]. Из формулы Циолковского [18] видно, что при применении реактивных двигателей расход рабочего тела (топлива) будет тем больше, чем больше требуемое приращение скорости КА – характеристической скорости маневров. Это обстоятельство позволяет рассматривать в качестве оптимизируемого функционала не конечную массу КА (или массу комплекса научной аппаратуры, доставляемой на необходимую орбиту вблизи небесного тела – цели экспедиции), а суммарную характеристическую скорость миссии, уменьшение которой позволяет уменьшить требуемые затраты топлива, а значит – увеличить массу научной аппаратуры.

Ведь приращения скорости КА реализуются с помощью его ДУ. При этом затрачивается определенное количество рабочего тела, а вследствие этого уменьшается масса, отводимая на КНА.

Также неоспоримой выгодой такого рассмотрения является возможность абстрагирования как от конкретных параметров самого КА, его массовых характеристик и схемы деления; так и массово-энергетических характеристик средств выведения, осуществляющих доставку выводимого КА на опорную или отлетную орбиту.

–  –  –

xi1 (ti01 ) i [ xi (tik ), q, tik ], i 1,..., N 1. (4.4) В настоящей работе моменты времени tik характеризуются, как правило, изменением скорости КА вследствие работы его ДУ на величину Vi.

Условие (4.4) для такого изменения скорости при применении метода импульсной аппроксимации может быть записано как

–  –  –

4.1.3 Постановка задачи оптимизации С использованием сделанных выше обозначений определим показатель энергетических затрат, представляющий собой суммарную характеристическую скорость экспедиции, в виде следующего соотношения:

Nj

–  –  –

где f j – алгоритмрасчета значения энергетических затрат F j для j -й схемы полета; N j – число участков j -й схемы полета;n – число анализируемых схем полета. При этом для всех анализируемых схем полета начальные условия движения КА, записанные в виде системы (4.6), являются одинаковыми. Также одинаковыми являются ограничения (4.7) на правом конце траектории полета КА.

Однако моменты времени определения этих условий t1j и t N для рассматриваемых j схем могут отличаться.

Для получения искомого энергетического выигрыша необходимо:

1) для каждой анализируемой схемы полета определить такие значения параметров ui* и pi*, при которых энергетические затраты F j* будут минимальными;

2) определить такую схему полета из множества возможных, задаваемых через внешние факторы влияния q j, для которой значение энергетических затрат F * f u*, p* будет минимальным из множества полученных значений F j*, где u * и p* –параметры оптимальной схемы полета:

–  –  –

соотношений (4.1) – (4.8) обеспечат минимум функционала (4.9).

Особенности поставленной задачи:

1. Исходное множество анализируемых схем полета к Главному поясу астероидов будет включать схему прямого полета и схемы полета с использованием орбит искусственного спутника Марса для различных астероидов.

2. Определяемые значения энергетических затрат и параметров получаемых орбит являются случайными величинами, поэтому при решении задачи используются математические ожидания (средние значения) этих величин.

3. Исследуемая задача является многоэкстремальной. Ни один из разработанных методов оптимизации, основанных на малой вариации параметров (классическое вариационное исчисление Эйлера – Лагранжа, принцип максимума Л.С.Понтрягина, динамическое программирование Беллмана и др.) не в состоянии найти глобальный экстремум функции. В связи с этим при поиске локального минимума функции (4.8) варьирование параметров схемы полета p будет

–  –  –

КА на всех этапах полета и принятие решения о целесообразности внедрения полученной схемы полета в практику планирования полета КА к Главному поясу астероидов.

С целью постепенного уточнения и усложнения задачу поиска оптимальной траектории перелета к выбранному небесному телу можно решать следующим образом:

расчет сравниваемых схем полета на упрощенных моделях для выяснения принципиального выигрыша или проигрыша одной из траекторий;

в случае если упрощенный расчет показывает, что схема полета с использованием орбиты ожидания обладает энергетическим выигрышем по сравнению со схемой прямого перелета, выполняется расчет обоих траекторий для более сложных моделей, учитывающих различные возмущающие факторы.

4.1.4 Аналитическая модель расчета энергетических затрат Сначала посмотрим, есть ли принципиальная выгода от использования орбит ИСМ для перелета к астероидам.

Для оценки энергетических затрат экспедиции можно воспользоваться некоторыми допущениями, упрощающими моделирование реальных условий полета. Согласно им можно применить метод «точечных сфер действия».

Согласно этому методу межпланетный полет представляется последовательностью участков траекторий движения КА в центральном гравитационном поле Солнца между центрами масс небесных тел (планет и астероидов), около которых проводятся активные или пассивные маневры в их гравитационном поле, условно «сжатые» в точку. Пассивный полет КА моделируется согласно законам Кеплера и представляет собой фрагменты круговых, эллиптических, параболических или гиперболических орбит, в одном из фокусов которых находится Солнце или соответствующее небесное тело.

Также считается, что выполняемые импульсы скорости, изменяющие вектора состояния КА, происходят только под действием центрального гравитационного поля данного небесного тела и реализуются мгновенно по отношению к длительности полета по данному участку траектории.

Дополнительно будем использовать следующие упрощающие предположения (составляющие вектора ограничений P L ):

планеты (Земля и Марс) и астероиды движутся по круговым гелиоцентрическим орбитам в плоскости эклиптики;

Главный пояс астероидов представляет собой множество упомянутых тел, движущихся по круговым орбитам радиусом 2.0 – 3.6 а. е.;

фазы движения планет и астероида не учитываются, поэтому траектория межпланетного перелета всегда представляет собой гомановский полуэллипс, перицентр и апоцентр которого совпадают со средними гелиоцентрическими радиусами орбит планет (Земли, Марса) и астероида соответственно.

В вектор P L также входит ограничение на радиус орбиты ожидания у Марса. Он не может быть меньше величины радиуса Марса с учетом атмосферы, а сверху ограничен величиной сферы Хилла (немногим более 1 млн. км.).

Значения параметров, необходимых для расчетов схем полета и являющихся элементами вектора p, приведены в таблице 4.1. Данные взяты из [23,25].

Таблица 4.1

–  –  –

4.1.5 Аналитическая модель расчета прямого перелета Этот вариант, как было указано при постановке задачи, является базовым при сравнении [4]. Траектория оптимального перелета космического аппарата – гомановский полуэллипс. Энергозатраты на перелет V в таком случае складываются из импульса ухода VИСЗ с круговой орбиты ИСЗ высотой hИСЗ при последующем уходе от Земли по касательной к ее орбите, и из импульса VA, гасящего скорость КА относительно круговой орбиты астероида.

Пусть космический аппарат уходит с орбиты ИСЗ по геоцентрической гиперболе, имеющей радиус в перигее rИСЗ rЗ hИСЗ. Упрощая, положим на геоцентрическом участке движения радиус сферы действия (СД) Земли бесконечным. Тогда геоцентрическая скорость КА в СД V1 связана со скоростью V Г1 аппарата в перигее указанной орбиты соотношением V Г1 V1 V1 VП1,

–  –  –

V1 V1 W1.

В афелии полуэллипса, радиус которого можно задать, скорость КА по отношению к находящемуся там астероиду VА связана с его орбитальной скоростью VA соотношением:

–  –  –

Результаты расчетов по формуле (4.12) будут представлены ниже при сравнении с другими рассмотренными схемами.

Аналитическая модель расчета полета с использованием орбит 4.1.6 спутника Марса Общие подходы к формированию орбиты ожидания у промежуточной планеты изложены, например, в [2] и [17]. В частности, в [17] описан бипараболический переход космического аппарата с гиперболы Г1 подлета к планете на гиперболу Г2 выхода из СД этой планеты. Переход – 4-импульсный.

Первый импульс дается в перицентре 1 подлетной гиперболы Г1 и переводит КА на параболу подъема. Второй импульс реализуется на большом расстоянии от планеты (как бы на границе СД) и обеспечивает переход аппарата на орбиту ожидания бесконечно большого радиуса K. Третий импульс переводит КА с K на параболу спуска и четвертый – дается в перицентре 2, за счет чего аппарат переходит на отлетную гиперболу Г2.

Такой сложный компланарный переход выгоднее «прямого» перехода Г1-Г2 при больших углах между направлениями асимптот подлетной и отлетной гипербол.

По аналогии с бипараболическим рассмотрим реальный биэллиптический (БЭ) переход, когда вместо K берем круг К радиуса r, равного радиусу апоцентра эллипса подъема Э1, а вместо парабол подъема и спуска берем вытянутые эллипсы Э1 и Э2 с теми же перицентрами, что и у Г1 и Г2 радиуса r.

Если бипараболический переход был выгоднее «прямого», то при достаточно большом значении r, как будет показано далее, биэллиптический переход выгоден также, а перелет Земля – Марс – астероид с таким маневром у Марса по пути к астероиду оказывается энергетически всегда выгоднее, чем описанный перелет Земля – астероид.

Рисунок 4.2 - Схема перелета Земля-Марс-астероид с использованием орбиты ожидания у Марса Оказались выгодными орбиты космического аппарата Земля – Марс и Марс

– астероид, в проекции на плоскость эклиптики касающиеся, как гомановские полуэллипсы, круговых орбит Земли, Марса и астероида (при заданном радиусе орбиты астероида a A ). Орбита Земля-Марс является стандартной. Перед отлетом от Марса КА «ждет», чтобы астероид оказался в узле своей орбиты тогда, когда ожидается подлет к нему аппарата. Орбиты планет положим лежащими в плоскости эклиптики. Подлет к Марсу происходит в афелии орбиты КА, подлет к астероиду – так же. Схема межпланетного участка траектории приведена на рисунке 4.2.

Схема околомарсианского участка полета показана на рисунке 4.3. Все орбиты расположены в одной плоскости, совмещающей векторы отлетной и подлетной асимптотической скорости. Следовательно, все переходы между орбитами являются компланарными.

Космический аппарат входит в сферу действия Марса по ареоцентрической гиперболе Г1, и в ее перицентре дается тормозной импульс VГЭ1, переводящий КА на эллиптическую орбиту подъема Э1 с заданным радиусом апоцентра r. По достижении апоцентра выполняется разгонный импульс VЭК (тем меньший, чем больше r ) для перехода аппарата на круговую орбиту ожидания К. В момент времени, благоприятный для начала движения к астероиду-цели, КА сходит с орбиты К с помощью импульса VКЭ VЭК на идентичную Э1 эллиптическую VЭГ2, орбиту спуска Э2. В перицентре дается разгонный импульс обеспечивающий перевод аппарата на гиперболу отлета Г2 со скоростью в перицентре V Г2. Потом КА выходит из СД Марса, имея гиперболическую скорость относительно Марса VГ2.

–  –  –

Далее космический аппарат движется к астероиду по полуэллипсу. В афелии полуэллипса с помощью последнего, шестого импульса гасится скорость VА КА относительно астероида. Таким образом, характеристическая скорость перелета равна

–  –  –

В ходе расчета положим орбиты Земли и Марса также круговыми компланарными, лежащими в плоскости эклиптики. Гомановские полуэллипсы Земля-Марс и Марс-астероид также лежат в плоскости эклиптики. Орбита ЗемляМарс стандартна, неизменны импульсы VИСЗ, VГЭ и VКЭ VЭК. Для минимизации V остается минимизировать сумму VЭГ VA, зависящую от a A.

Для вычислений примем r 3900 км (h 500 км).

Расчет перелета Земля – Марс будет аналогичен рассмотренному ранее перелету Земля – астероид. Затраты характеристической скорости на перелет можно представить в виде V1 VИСЗ VЭГ1, где VИСЗ определяется уже из условия перелета Земля – Марс. Импульс скорости торможения КА [26] (перехода с Г1 на Э1)

–  –  –

гомановского полуэллипса Земля – Марс.

Импульсы выхода космического аппарата на круговую орбиту радиуса r с эллипса Э1 и дальнейшего схода на эллипс Э2

–  –  –

4.1.7 Определение оптимальной схемы полета Можно отметить, что в разработке достаточно сложной методики оптимизации параметров схемы полета в данном случае нет необходимости, так как варьируемой переменной для схемы полета с орбитой ожидания является только радиус этой орбиты, остальные параметры входят в вектор параметров внутренних факторов влияния p. Суммарная характеристическая скорость при прямом перелете при заданном радиусе орбиты астероида является детерминированной.

Для определения схемы полета, отвечающей минимальным энергетическим затратам, необходимо сравнить значения суммарных характеристических скоростей экспедиций при прямом перелете F1 f1 ( x, u, p) согласно (4.12) и при полете с орбитой ожидания у Марса F2 f 2 ( x, u, p) по (4.13). При этом варьируемых параметров p только два: ареоцентрический радиус орбиты ожидания и гелиоцентрический радиус орбиты астероида. В связи с этим результаты удобно представить в виде графика. Результаты расчетов суммарной характеристической скорости для исследуемых схем полета представлены на рисунках 4.4 и 4.5.

Рисунок 4.4 - Сравнение требуемых скоростей КА при различных схемах перелета (для соответствующих радиусов орбиты ожидания у Марса) На рисунке 4.

5 графически представлена функция выигрыша от использования схемы полета с маневрами у Марса в зависимости от радиуса гелиоцентрической орбиты астероида RA и радиуса орбиты ожидания r :

–  –  –

Рисунок 4.5 - Выигрыш в суммарной характеристической скорости схемы с маневрами у Марса в зависимости от радиуса орбиты астероида и радиуса орбиты ожидания Как видно из полученных результатов, вариант полета с использованием орбиты ожидания выгоднее перелета Земля – астероид «напрямую».

Чем больше радиус орбиты ожидания, тем выгоднее маневры у Марса при полетах в Главный пояс астероидов.

4.2 Численная модель расчета энергетических затрат схем полетов 4.2.1 Выбор астероидов – целей экспедиции Предположения о чисто круговом характере движения планет и астероидов, могут помочь только при проведении упрощенных оценочных расчетов.

Использование же более точных моделей движения рассматриваемых небесных тел приводит к постановке более сложной расчетной задачи, решаемой уже только численными методами. В связи с этим межпланетный участок траектории уже не будет представлять собой гомановский полуэллипс. В этом случае моделирование движения КА на гелиоцентрическом участке траектории может осуществляться путем решения задачи Ламберта [13]. Оно сводится к решению трансцендентного уравнения (уравнения Ламберта). Это уравнение связывает параметры кеплеровой орбиты КА в центральном гравитационном поле притягивающего небесного тела с начальным R1 и конечным R2 радиус-векторами этой орбиты и временем перелета между ними.

Использование уточненных моделей движения астероидов, принимаемых для расчетов, заставляет отойти от упрощенной абстрактной модели Главного пояса астероидов, принятой во второй главе. В связи с этим возникает необходимость конкретизировать орбиты астероидов, для которых будут выполняться дальнейшие исследования. С целью проверки истинности полученных выше результатов следует выбирать такие астероиды, параметры орбит которых будут, в общем, соответствовать принятой ранее идеологии.

Представляется разумным выдвинуть следующие критерии, применяемые для выбора астероидов – целей экспедиции:

орбита астероидов близка к круговой ( e 0.15 );

наклонение к плоскости эклиптики невелико ( i 100 );

одно из тел должно находиться вблизи ближней границы Главного пояса астероидов ( a 2.2 а.е. ), второе – у дальней ( a 3.2 а.е. ).

Дальнейшие исследования энергетических затрат рассматриваемых схем перелетов будут проведены для полетов в область астероидов (24) Фемида и (40) Гармония. Элементы их орбит взяты из [25] и приведены в таблице 4.2.

–  –  –

Для решения задачи Ламберта необходимо задаться радиус-векторами в точках старта и прилета. Определить их можно следующим образом. Для больших планет Солнечной системы их координаты и проекции скорости определяются согласно системам эфемерид (например, типа DE/LE) или из приближенных рядов, в качестве параметров в которых служит время, на которое нужно определить вектор состояния данного небесного тела. Вектор состояния астероида рассчитывается по исходным данным либо путем численного интегрирования уравнений его движения, либо приближенно по формулам кеплерового движения.

В качестве опорной принята круговая орбита ИСЗ высотой 200 км.

Рассматривалась схема полета с угловой дальностью менее 360° и стартом с Земли в 2011 г. Эти два параметра добавляются в вектор ограничений P L.

Численные модели и методика оптимизации схемы прямого перелета 4.2.2 к астероиду Рассмотрим сначала схему прямого перелета Земля – астероид.

При наличии достаточно точной информации об эфемеридах планет и астероидов и задаваясь датой старта от Земли и датой прилета к астероиду, можно определить исходные данные для решения задачи Ламберта – гелиоцентрические радиусы Земли и астероида на моменты отлета от Земли R1 (T0 ) и прилета к астероиду RA (TA ) и длительность межпланетного участка перелета TA T0.

Суммарная характеристическая скорость, сообщаемая КА посредством его ДУ V, может быть получена как сумма характеристических скоростей разгона КА с опорной орбиты ИСЗ на межпланетную траекторию VИСЗ и выхода на заданную орбиту вокруг астероида (торможения с подлетной гиперболической траектории) VИСA :

V (T0,TA ) VИСЗ V1 VИСA V2, (4.16) где V1 и V 2 – асимптотические скорости отлета КА от Земли и подлета к астероиду. Они определяются как разности гелиоцентрических скоростей КА и планеты (астероида) на соответствующий момент полета (i= 1,2; 1 – отлет от

Земли, 2 – прилет к астероиду):

–  –  –

Рисунок 4.6 - Схема прямого перелета к астероиду Фемида Рисунок 4.

7 - Схема прямого перелета к астероиду Гармония С данными таблицы 4.3 ниже будут сравниваться результаты расчетов энергетических затрат для схемы полета с использованием орбит ИСМ.

Методика оптимизации схемы полета с использованием орбиты 4.2.4 ожидания у Марса Декомпозиция задачи синтеза оптимальной схемы полета с использованием орбиты ожидания Для схемы полета с использованием орбит ИСМ функционал (4.8) будет иметь более сложный вид, чем для схемы прямого перелета:

–  –  –

где VТорм – импульс торможения при перелете Земля-Марс (перехода с М1 гиперболической орбиты подлета на начальную орбиту ИСМ);

VРазг – импульс разгона с конечной орбиты ИСМ на гелиоцентрическую М2 орбиту перелета к астероиду;

VИСМ – сумма импульсов, необходимых для маневров перехода и стыковки начальной и конечной орбит ИСМ;

T1M – момент прилета к Марсу (при перелете Земля-Марс);

T2M – момент отлета от Марса (при перелете Марс-астероид), E ИСМ – элементы орбит начальной, конечной и одной или нескольких промежуточных орбит ИСМ.

Проанализировав выражение (4.20), можно разбить всю схему перелета на три этапа:

– перелет Земля – Марс;

– полет по орбитам ИСМ;

– перелет Марс – астероид.

В таком случае суммарные энергетические затраты на перелет состоят из суммы импульсов скоростей на каждом из этапов:

–  –  –

Видно, что V1 зависит только от времени отлета космического аппарата от Земли и прилета его к Марсу, V 2 – от соответствующих временных характеристик перелета Марс – астероид. Следовательно, выражение для расчета суммарных энергетических затрат можно представить двумя слагаемыми – V V(12) V3. Значит, задачу условно можно разделить по отношению к Марсу на «внешнюю» – гелиоцентрические участки перелета (их характеризует V (12) ) – и «внутреннюю» (ареоцентрическую, V3 ). Конечный участок перелета Земля – Марс и начальный участок перелета Марс – астероид являются соответственно начальным и конечным участком для решения последней задачи путем стыковки подлетного и отлетного околомарсианского этапов.

Таким образом, решение задачи можно разбить на две части. К тому же это благоприятно с точки зрения уменьшения размерности решаемой задачи.

Количество переменных «внутренней» по отношению к околомарсианскому участку полета при этом уменьшается на 4, так как две пары времен старта и прилета находятся при решении «внешней» задачи.

Задачу синтеза околомарсианского этапа будем решать в следующей последовательности:

1) Сначала определяются асимптотические скорости подлета к Марсу и отлета с орбиты ИСМ и соответствующие им моменты времени, обеспечивающие минимум V (12) :

–  –  –

2) Исходя из найденных из (4.22) параметров, считающихся постоянными при решении «внутренней» задачи, находим элементы всех орбит ИСМ, приводящих к минимуму энергетических затрат на ареоцентрическом участке

V3 :

–  –  –

4.3 Оптимизация межпланетных участков перелета Теперь рассмотрим вариант перелета с использованием маневров на орбите Марса. Задачу, как показано выше, можно разделить по отношению к Марсу на «внешнюю» (гелиоцентрические участки перелета) и «внутреннюю»

(использование орбиты ожидания). При этом сначала необходимо найти решение внешней задачи. Для этого необходимо определить оптимальные по энергетическим затратам варианты перелета Земля – Марс и Марс – астероид с помощью решения задачи Ламберта.

Для таких расчетов оба межпланетных участка траектории могут быть рассчитаны аналогично прямому перелету Земля-астероид. При этом скорость разгона с ОИСЗ на межпланетную траекторию перелета к Марсу определяется по формуле (4.17), а для вычислений характеристической скорости выхода КА на ОИСА воспользуемся формулой (4.18). Как и в предыдущем случае, в качестве опорной рассматривалась круговая орбита ИСЗ высотой 200 км.

Для дальнейшего описания ареоцентрического участка полета воспользуемся приведенными ниже обозначениями орбит.

Эллиптическую орбиту, формируемую импульсом торможения у Марса, назовем начальной. Она является переходной между подлетной траекторией при перелете от Земли и орбитой ожидания. В случае, если для рассматриваемой схемы полета используется несколько переходящих друг в друга схожих по параметрам орбит ожидания, будем называть их в порядке формирования – первой, второй и т.д. Переходную эллиптическую траекторию, связывающую орбиту ожидания (единственную или последнюю в случае нескольких подобных орбит) и гиперболическую отлетную траекторию для перелета к астероиду назовем предстартовой.

Как видно из формулы (4.20), для расчетов характеристической скорости на торможение у Марса на начальную орбиту VТорм необходимо задаться высотами М1 перицентра и апоцентра этой орбиты. Эти же параметры необходимо указать и для предстартовой орбиты ИСМ для расчета VРазг. Высота перицентра обоих М2 орбит должна быть выше верхней границы атмосферы. Радиус орбиты ожидания, являющийся одновременно радиусом апоцентра начальной и предстартовой орбит, представляет собой один из оптимизируемых параметров.

Поэтому для исключения его из расчетов внешней задачи, можно заменить в функционале (4.20) сумму скоростей разгона и торможения на этапах Земля – Марс и Марс – астероид на сумму асимптотических скоростей отлета и прилета на этих этапах:

–  –  –

Солнца и планет; a gf – ускорение, вызванное нецентральностью гравитационного поля Марса.

Ускорение, вызванное гравитационным влиянием Солнца и планет, вычисляется по формуле

–  –  –

где i – гравитационные постоянные небесных тел; ri – координаты этих небесных тел в ареоцентрической системе координат. Индекс i соответствует небесным телам, приведенным в таблице 4.4.

–  –  –

Однако, как показывают детальные исследования [54], для практических нужд можно ограничиться только учетом влияния Солнца и Юпитера.

Для расчета ускорения a gf, вызванного нецентральностью гравитационного поля Марса, используется модель GMM-2B [19].

Синтез ареоцентрического участка полета 4.3.2 Рассмотрим N-импульсную траекторию КА на некотором заданном промежутке времени [3]:

t t1, t N, где величины t1 и t N представляют собой времена прохождения КА перицентра гиперболических орбит подлета к Марсу и отлета к астероиду соответственно.

Эти времена соответствуют моментам t1 TM1 и t N TM2 из (4.24).

В начальный момент времени t1 аппарат находится в перицентре подлетной траектории с параметрами

–  –  –

i0 – наклонение подлетной гиперболической траектории (и начальной * эллиптической орбиты), 0 – момент прохождения перицентра орбиты, в данном случае он совпадает с моментом t1 :

–  –  –

набор элементов которой аналогичен формуле (4.26). К тому же N t N.

Для расчетов значения параметров V 0, 0, 0, VN, N, и N должны использоваться значения, полученные согласно формуле (4.26). Высоту перицентра примем равной h 500 км (r 3900 км).

Наклонения орбит являются оптимизируемыми параметрами и будут определены далее.

При их формировании необходимо учитывать следующие ограничения:

1) наклонение подлетной гиперболы не может быть меньше угла склонения подлетной асимптотической скорости:

i0 0 ;

2) наклонение отлетной гиперболы не может быть меньше угла склонения отлетной асимптотической скорости:

–  –  –

где r j – радиус апоцентра j-й орбиты, j и j представляют собой ее долготу восходящего узла и аргумент перицентра.

В случае начальной ( j 1) и предстартовой ( j N 1) орбит моменты соответственно равны

–  –  –

результате решения оптимизационной задачи. Но он весьма слабо влияет на оптимизируемый функционал (4.23). Поэтому вместо удобнее воспользоваться истинной аномалией, через текущее время однозначно связанной с через решение уравнения Эйлера. По сути, значения нужны только на времена перехода между орбитами – выдачи импульсов V j (t j ).

Импульс V1, как следует из формулы (4.27), вычисляется как разность скоростей в перицентрах гиперболической и начальной орбит:

–  –  –

VN VN (tN ) VN 1 (tN ).

В этих двух случаях моменты t0 и t N фиксированы. Остальные моменты времени t j ( j 2,..., N 1) являются результатом оптимизации.

При решении задачи синтеза орбит ИСМ предлагается воспользоваться следующей методикой:

Задаемся определенными значениями радиусов апоцентра и перицентра для эллиптических орбит «подъема» и «спуска»;

Начальное значение наклонения выбирается таким образом, чтобы полет по околомарсианским траекториям происходил в одной плоскости:

CV Z i1 iN arcsin, C V где CV V1 V 2 – произведение векторов асимптотических скоростей подлета к Марсу и отлета от Марса к астероиду;

Из этих данных определяются полные векторы состояния в перицентрах эллиптических и гиперболических траекторий, где и выполняются переходы между орбитами;

Импульсы перехода между орбитами рассчитываются аналогично (4.28) как разности между векторами скоростей в точках орбиты, соответствующих моментам t j :

–  –  –

Результаты оптимизации схемы полета вблизи Марса 4.3.3 Результаты оптимизации межпланетных траекторий Земля – Марс и Марс – астероид (даты старта КА, его прилета, продолжительность полета аппарата и асимптотические скорости на различных этапах) даны в таблице 4.5.

–  –  –

На рисунках 4.8, 4.9 и 4.10 приведены схемы траекторий перелета Земля – Марс, Марс – Фемида и Марс – Гармония соответственно.

Рисунок 4.8 - Схема перелета Земля – Марс Рисунок 4.

9 - Схема перелета Марс – Фемида Рисунок 4.10 - Схема перелета Марс – Гармония В результате проведения этих расчетов (решения «внешней» задачи) определены исходные данные для решения «внутренней» по отношению к Марсу задачи – оптимальный с точки зрения затрат характеристической скорости перелет между двумя гиперболическими траекториями за заданное время.

Рассчитанные исходные данные представлены в таблице 4.6.

–  –  –

Здесь импульс V1 представляет собой характеристическую скорость маневра перехода с гиперболической подлетной орбиты на начальную эллиптическую, V2 – с предстартовой на отлетную траекторию. Маневр V3 переводит КА на первую орбиту ожидания, далее с помощью импульсов V4 и V5 V5 реализуется предстартовая орбита. Импульс необходим для синхронизации по времени прилета КА на предстартовую орбиту, а также реализации ее некоторых параметров – наклонения, аргумента перицентра и момента его прохождения.

Вид околомарсианских участков траектории для полета к рассматриваемым астероидам представлен на рисунках 4.11 и 4.12.

Рисунок 4.11 - Траектория КА у Марса для полета к астероиду Фемида

–  –  –

Рисунок 4.13 - Эволюция элементов орбиты для полета к астероиду Гармония На рисунке 4.

13 приведен пример эволюции большой полуоси и эксцентриситета для всей траектории ареоцентрического участка. Графики построены для полета к астероиду Гармония.

Энергетические затраты на всю экспедицию, согласно разделению задачи на «внешнюю» и «внутреннюю» по отношению к Марсу (4.21), являются суммой следующих характеристических скоростей:

разгона с опорной орбиты ИСЗ VИСЗ, рассчитанной по формуле (4.17), в

–  –  –

суммарной на околомарсианском участке траектории согласно (4.29).

Таким образом, суммарная характеристическая скорость экспедиции рассчитывается по формуле

–  –  –

Как видно из таблицы 4.9, схема перелета с использованием орбиты ИСМ дает выгоду по энергетическим характеристикам по сравнению с прямым перелетом Земля – астероид.

Оценка массы КА 4.3.5

Для проведения расчетов массы предположим, что:

КА в составе головного блока (ГБ – связка КА и РБ) с помощью РН выводится сначала на опорную орбиту ИСЗ;

после этого РБ выполняет маневр разгона на отлетную траекторию, после чего РБ отделяется;

дальнейший полет КА осуществляет самостоятельно, т.е. остальные маневры совершаются с помощью его ДУ и топлива из его баков.

–  –  –

g 0 – модельное ускорение свободного падения для пере, равное

9.80665 м/с2.

2. Масса топлива на реализацию отлетного манёвра представляет собой разность масс ГБ до и после проведения включения ДУ РБ, при этом она не должна превышать предельную заправку топливом баков ДУ РБ:

–  –  –

5. Затраты топлива, необходимого на выполнение активных манёвров, так же вычисляется аналогично п.2, и масса этого топлива должна удовлетворять заправке КА:

–  –  –

При этом отрицательное значение массы КНА говорит о невозможности реализации экспедиции при данных массово-энергетических характеристиках средств выведения и самого КА.

Выполним баллистическую оценку массы КА на различных этапах полета вплоть до конечной астероидоцентрической орбиты. В качестве средств выведения рассмотрим три варианта комплексов РН и РБ: РН «Протон-К» и РБ «Бриз-М», РН «Зенит-2SLБ» и РБ «Фрегат-СБ», РН «Союз 2-1б» и РБ «Фрегат».

Вычисления может упростить следующий факт: у всех перечисленных выше разгонных блоков используется один и тот же маршевый двигатель – С5.98М с РБ удельном импульсом Pуд =331с. Также для расчетов примем, что удельный КА импульс КА равен Pуд =308с.

Характеристики рассматриваемых комплексов средств выведения взяты из [26-31] и представлены в таблице 4.10, где М 0ГБ – максимальная масса

–  –  –

РБ рабочего топлива РБ; М К – конечная масса РБ (с учётом массы адаптера, системы разделения, топлива гарантийного запаса и невырабатываемых остатков).

Таблица 4.10 – Характеристики средств выведения

–  –  –

Результаты расчетов по этой методике для схемы прямого полета к астероиду Фемида представлены в таблице 4.11, для схемы полета с использованием орбиты ожидания у Марса – в таблице 4.12. Данные по аналогичным расчетам для Гармонии представлены в таблицах 4.13 и 4.14. Для расчета массы научной аппаратуры, доставляемой к астероиду M КНА, масса КА конструкции КА M К * принята равной 800 кг.

Таблица 4.11 - Баллистическая оценка массы КА для схемы прямого полета к астероиду Фемида

–  –  –

Из представленных данных видно, что выигрыш от использования схемы полета с орбитой ожидания у Марса по сравнению с прямым перелетом в случае экспедиции к астероиду Фемида и выведения КА на отлетную траекторию с помощью РН «Протон» с РБ «Бриз» достигает около 380 кг, в аналогичном случае для Гармонии – примерно 400 кг.

4.4 Cхемы полета к другим небесным телам Солнечной системы В предыдущем параграфе была рассмотрена методика оптимизации траекторий полета к Главному поясу астероидов с использованием орбиты ожидания у Марса. Было показано, что схема полета, включающая орбиту ожидания у промежуточной планеты, дает ощутимый выигрыш в суммарной характеристической скорости экспедиции.

В этом параграфе исследуем возможность применения такой схемы для полета к другим небесным телам Солнечной системы.

Рассмотрим полеты к следующим небесным телам:

Меркурию, Нептуну, Юпитеру, астероидам, сближающимся с Землей.

Такие цели выбраны исходя из следующих предположений:

между Землей и конечным пунктом экспедиции должна быть промежуточная планета для возможности реализации орбиты ожидания;

рассмотреть перелет как в сторону Солнца, так и на внешнюю границу Солнечной системы;

исследовать влияние гравитационных постоянных планет на энергетические характеристики схем перелетов;

изучить возможность использования орбиты ожидания у Луны.

Изучение будем выполнять в той же последовательности, что и для полета в Главный пояс астероидов с маневрами на орбитах искусственного спутника

Марса (ИСМ):

1) оценочный расчет прямого перелета и перелета с использованием высококруговой орбиты ожидания у попутной планеты;

2) уточняющий расчет для рассматриваемых схем перелета к целевой планете в случае, если предварительные оценки показали выигрыш схемы с орбитой ожидания.

Для оценочного расчета будем считать, что:

планеты движутся по круговым гелиоцентрическим орбитам в плоскости эклиптики;

фазы движения планет не учитываются, поэтому траектория межпланетного перелета всегда представляет собой гомановский полуэллипс, перицентр и апоцентр которого совпадают со средними гелиоцентрическими радиусами орбит планет старта и прилета соответственно;

на планетоцентрическом участке влияние на движение КА третьих тел не учитывается.

На втором этапе расчетов межпланетные участки траектории полета рассчитываются с учетом точных моделей движения планет. На планетоцентрических участках траектория КА моделируется путем численного интегрирования уравнений движения с учетом гравитационного влияния Солнца и других планет.

Значения параметров, необходимых для расчетов схем полета и являющихся внешними (q) и внутренними ( p) факторами влияния для соответствующего случая, приведены в таблице 4.15 и 4.16. Данные взяты из [32, 33].

Выбор такой довольно высокой высоты перицентра на околоюпитерианском участке обусловлен большой мощностью радиационного пояса Юпитера на относительно небольших расстояниях от него [34]. Длительное нахождение КА в этой области чревато накоплением большой радиационной дозы и последующим выходом из строя всей бортовой аппаратуры.

–  –  –

Полет к Меркурию через Венеру 4.4.1 Энергетические затраты на прямой перелет будут состоять из суммы характеристических скоростей разгона с опорной орбиты ИСЗ V1 и выхода на орбиту ИС Меркурия (ИСМк) V2 :

–  –  –

где i = 1, 2 (1 – старт с Земли, 2 – прилет к Меркурию), j = 3, 1 (3 – параметры Земли, 1 – параметры Меркурия); r j – радиусы круговых планетоцентрических орбит старта и прилета, j – гравитационные параметры Земли и Меркурия, Vi –

–  –  –

орбит планет.



Pages:   || 2 | 3 | 4 |

Похожие работы:

«Игорь Викторович Чубаха Александр Логачев Хранитель понятий Серия "Воровской мир", книга 3 http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=180430 Игорь Чубаха. Шрам и кровавый спонсор, или Хранитель понятий: К...»

«АПОСТОЛ, 277 ЗАЧАЛО (КОММ. НА 2 ФЕС. 3:6-18) ПЯТНИЦЫ 25 НЕДЕЛИ 3:6-18 ЦЕРКОВНОСЛАВЯНСКИЙ ТЕКСТ (3:6-18) СИНОДАЛЬНЫЙ ПЕРЕВОД ИОАНН ЗЛАТОУСТ (Стихи 3:6-12) (Стихи 3:13-15) (Стихи 3:16-18) (Взирая на жизнь человека, угодного Богу, великую от этого получают пользу) (Послушай, куда отсылает Павел жен) ФЕОФИЛАКТ Б...»

«Анджей Збых Последний шанс Серия "Ставка больше, чем жизнь", книга 3 Scan, OCR: MCat78 http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=138032 Ставка больше, чем жизнь: Дрофа – Лирус; Москва; 1994 ISBN 5-7107-0209-9, 5-87675-054-9 Оригинал: “Stawka wieksza niz zycie” Перевод: В. А. Головчанский Аннотация...»

«Каталог кормов для сома 2015 www.coppens.com внесены: Cентябрь 2014 Dedicated to your performance Вступление Clarias gariepinus и другие двоякодышащие разновидности и гибриды африканского сома представляют собой интересный вид...»

«ВИДЫ ТЕХНИКИ ИЗОБРАЖЕНИЯ 1. Рисование не только кистью, карандашом, но и необычными предметами и материалами.2.Использование "пальцевой живописи" (краска наносится пальцами, ладошкой). В этом случае краска наливается в плоские розетки и в плоские емкости ставится вода Правило -каждый палец набирает одну определенную краску Вымытые п...»

«Белова Н. Г., Пиванова Н. Л., Сумкина О. Б., Ивахникова И. Г., Стоян М. В., Ефимов С. В., Семенов В. Г., Синдяшкина Д. Н., Сабанчеева З. Ю., Гетман Н. В., Биджиева Ф. А., Бобровский И. Н., Павлова Г. Т., Титлакова Е. Н., Терентьев А. А., Бобровский О. Н., Гетман Р. А., Ми...»

«1 СОДЕРЖАНИЕ Паспорт Программы развития. Стр. 3 Пояснительная записка. Стр. 8 Информационная справка о МАДОУ "Детский сад I общеразвивающего вида №14 г.Шебекино Белгородской Стр. 10 области". Проблемно-аналитическое обоснование Программы Стр. 15 II развития.. Концептуальные основы Программы развития. Стр. 28 III Приоритетные направ...»

«1 Многоуважаемый Георгий Иванович! Посылаю расшифровку интервью. Очень интересен Ваш нежесткий, но упругий и цепкий стиль размышлений, стиль доброжелательной оппозиции. Можно сказать, что в нем выражается квинтэссенция европейского типа мышления. Уверен, что эти рассуждения будут интересны не только мне, но и многим русским читател...»

«Бурятские народные сказки Меткая стрела http://detkam.e-papa.ru Page 1/4 Меткая стрела http://detkam.e-papa.ru Мээл-батор всю свою долгую жизнь состязался в борьбе со многими удалыми и сильными баторами, но никогда его спина не касалась земли – никто не мог его побороть...»

«МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ СССР ПРИКАЗ 12 августа 1977 г. N 755 О МЕРАХ ПО ДАЛЬНЕЙШЕМУ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ ФОРМ РАБОТЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ЖИВОТНЫХ В целях дальнейшего совершенствования организационных форм работы с использованием экспер...»

«Писательница Алена Дмитриева Елена Арсеньева Рождественское танго "Эксмо" Арсеньева Е. А. Рождественское танго / Е. А. Арсеньева — "Эксмо", 2008 — (Писательница Алена Дмитриева) ISBN 978-5-457-11711-2 "– Погодите-ка, девушка, – устало сказал мужчина в серой куртке, – вы что, не видите, чт...»

«RU Регистрация Мой аккаунт В корзине: 0 | 0,00 € (+34) 954 564 292 Условия покупки Главная Служба Поддержки Клиентов Условия Покупки Служба Поддержки Клиентов Часто задаваемые вопросы Условия покупки Условия доставки Статус моего заказа Обратная связь На сайте Masaltos.com вы можете приобрести обувь для увеличения роста, получить...»

«Виктор Астафьев Пионер – всем пример "Эксмо" Астафьев В. П. Пионер – всем пример / В. П. Астафьев — "Эксмо", 2000 ISBN 978-5-457-10129-6 "Свой первый червонец Антон Антонович Дроздов получил, как он сам выражался по этому поводу, за пререка...»

«Дмитрий Федорович Лоза Танкист на "иномарке" Текст предоставлен изд-вом http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=147553 Танкист на "иномарке": Эксмо, Яуза; Москва; 2007 ISBN 978-5-699-41890-9 Аннотация "В годы войны союзники по антигитлеровской коалиции поставляли в Советский Союз по ленд-лизу различную боевую и транспортную технику. Я один из тех,...»

«Курительные смеси в Коми: что убивает молодежь, употребляющую новый вид наркотиков Минздрав республики информирует о том, как определить человека "под "спайсом" Республика Коми вошла в число регионов, в которых появилась проблема...»

«МЕЖДУНАРОДНОЕ ФИЛОСОФСКО-КОСМОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЩЕСТВО ФИЛОСОФИЯ И КОСМОЛОГИЯ PHILOSOPHY & COSMOLOGY Киев, 2013 Философия и космология/Philosophy & Cosmology 2012 Научно-теоретический ежегодник ISSN 2307-3705 http://ispcjournal.org/ e-mail: bazaluk@ispcjournal.org Издаётся как науч...»

«АПОСТОЛ, 80 ЗАЧАЛО (КОММ. НА РИМ. 1:18-27) СРЕДЫ 1 НЕДЕЛИ 1:18-27 ЦЕРКОВНОСЛАВЯНСКИЙ ТЕКСТ (1:18-27) СИНОДАЛЬНЫЙ ПЕРЕВОД ИОАНН ЗЛАТОУСТ БЕСЕДА 3 (Рим. 1:18-25) (Стих 1:18) (Стихи 1:19-23. Что скажут язычники в день суда?) (Стихи 1:24-25) (Если бодрствовать, обижающие принесут и пользу) БЕСЕДА 4 (Рим. 1:26-27) (Стихи 1:26-27) (Бежит на...»

«УДК 821.161.1-312.4 ББК 84(2Рос=Рус)6-44 Б90 Бузин, Максим Леонидович. Б90 Парашютисты-диверсанты Сталина. Прорыв разведчиков / Максим Бузин. — Москва : Эксмо : Яуза, 2016. — 352 с. — (Война. Штрафбат. Они сражались за Родину). ISBN 978-5-699-91923-9 Август 1941 го...»

«ПИСЬМА Н. И. КРИВЦОВА КЪ ЕГО МАТЕРИ. Изъ.ДЦукинекаго сборника“, тома Ш-го, стр. 273, гд означено: „Мтн письма подарены мн полковником!, Яковомъ Николаевичем!, Обуховымъ“. Т1. И. ІЦукннъ пе­ чатает!. собранный имъ бумаги съ сохраненіемъ иравонпсанія подлинников!. Умный...»

«ВЕРХОВНЫЙ СУД РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ОПРЕДЕЛЕНИЕ от 13 апреля 2010 г. N 20-В10-1 Судебная коллегия по гражданским делам Верховного Суда Российской Федерации в составе: председатель...»







 
2017 www.kniga.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.