WWW.KNIGA.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Онлайн материалы
 

«Т. XIX, вып. 3 I960 г. Март УСПЕХИ ФИЗИЧЕСЕИХ НАУК НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПЛАЗМЕ, НАХОДЯЩЕЙСЯ В ПЕРЕМЕННОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ*) В. Л. Гипздург и А. В. Гуревич § 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ...»

Т. XIX, вып. 3

I960 г. Март

УСПЕХИ ФИЗИЧЕСЕИХ НАУК

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПЛАЗМЕ, НАХОДЯЩЕЙСЯ

В ПЕРЕМЕННОМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ*)

В. Л. Гипздург и А. В. Гуревич

§ 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ РАДИОВОЛН

В ПЛАЗМЕ (ИОНОСФЕРЕ)

Нелинейность электродинамических процессов в плазме ярко проявляется, в частности, при распространении достаточно мощных радиоволн. Так, при распространении одной волны вследствие влияния ее на плазму имеет место нелинейный эффект «самовоздействия», состоящий в изменении частотного спектра волны (появлении обертонов основной частоты), в изменении ее поглощения и фазы. При распространении нескольких волн нарушается принцип суперпозиции: падающая и отраженная, обыкновенная и необыкновенная и вообще любые две волны перестают быть независимыми—они нелинейным обра'зом взаимодействуют в силу того, что сами меняют свойства среды (плазмы), в которой распространяются * * ).

В рассматриваемой обычно теории распространения радиоволн в плазме (в ионосфере, в короне Солнца)16 влиянием поля волны на плазму пренебрегают. Это справедливо в качестве первого приближения, если поле волны слабое, т. е. если амплитуда его удовлетворяет условию. (0,1) Влияние поля слабой волны на плазму может быть учтено в следующем приближении, что должно, естественно, приводить лишь к малым поправкам. Несмотря на это, нелинейные эффекты и для слабых волн могут быть замечены и имеют практическое значение. Например, кроссмодуляция радиоволн в ионосфере легко наблюдается даже при соблюдении условия (0,1) (см. § 3. 4).

Пренебрегать влиянием на плазму сильных (Ео ^ Ер) и особенно очень сильных (Ео Ер) радиоволн, разумеется, нельзя. Поэтому обычная теория распространения радиоволн к ним уже неприменима.

Основные результаты нелинейной теории распространения радиоволн в плазме излагаются ниже в применении главным образом к земной ионосфере. Поэтому в дополнение к сказанному во введении приведем в таблице ПТ значения «плазменного поля» Ер для ионосферы. Там же, *) Начало см. УФН 70, стр. 202 (1960).

**) В неоднородной среде термин «взаимодействие волн» используется также в другом смысле ". Здесь под взаимодействием понимаются только эффекты, связанные с нелинейностью.

1 УФН, т. LXX, вып. 3 W Т а б л и ц а III CD J

–  –  –

где операторы, и зависят от свойств среды.

В плазме магнитную проницаемость можно положить обычно равной единице (см. 1S, § 57). Проводимость и диэлектрическая проницаемость определяются распределением плазменных электронов по скоростям (током ионов обычно можно пренебречь; см. § 1), а именно:

/ (лг г t) riv 14 9\ где функция распределения / определена уравнением Больцмана (2,2).

Система уравнений (3,1), (3,2), (2,2) и описывает распространение радиоволн в плазме.

Существенно отметить, что хотя поле волны и неоднородно в пространстве, но при определении функции распределения, а следовательно и операторов и, эту неоднородность часто можно не учитывать, т. е.

членом vgradr/ в уравнении (2,2) можно пренебречь. Тем самым предполагается, что операторы и локальны, т. е. что полная плотность тока в данной точке г определяется полем в той же самой точке.

В слабом поле это условие не выполнено, если амплитуда поля существенно изменяется на длине свободного пробега электрона, а также

–  –  –





В самом деле, в ионосфере это условие справедливо для всех волн, длина которых меньше, чем 100 или даже 1000 километров, в солнечной короне оно выполняется при 1010 см, в электронных приборах и экспериментальных установках—при 10-н 100 м.

В условиях (1,16), как мы видели в §§ 1, 2, температура электронов в поле любой силы в первом приближении постоянна и плотность тока j, изменяется с частотой поля Е. Поэтому, если выполнены еще и условия локальности, задача о распространении волн может быть разделена на две. Во-первых, как и в слабом поле, находится ток j ( в зависимости от Е. Во-вторых, решаются уравнения поля с полученным ранее током.

3.1. Р а с п р о с т р а н е н и е р а д и о в о л н в п л а з м е при учете нелинейности (самовоздействие радиоволн) Рассмотрим теперь распространение в плазме радиоволны, поле которой на границе среды (в плоскости 2 = 0) равно E0(0)coscoi. При условии (1,16) функция распределения электронов /0 не успевает изменяться так же быстро, как изменяется электрическое поле, и в первом приближении значение /0 устанавливается на постоянном, не зависящем от времени уровне (переменные во времени поправки малы — имеют амплитуду порядка —^-; см. §§ 1.2; 2.3г; 2.4). В соответствии с этим от времени не зависит и основная часть проводимости и диэлектрической проницаемости плазмы. Таким образом, волна частоты, пришедшая на границу изотропной плазмы, в дальнейшем распространяется в среде с постоянными во времени и. Волна сохраняет поэтому неизменной свою частоту, а уравнения (3,1), описывающие распространение волны, сводятся, как нетрудно видеть 20, к волновому уравнению

- цгас! div + -^- ' (г,, 0 ) = 0. (3,3) Выражения для ' = — i были приведены в §§ 1 и 2: ' зависит как от частоты, так и от амплитуды Ео переменного электрического поля волны. Вследствие этого волновое уравнение (3,3) нелинейно, что сущоВ слабом поле, если условие локальности операторов и не выполнено, то использование локальных величин () и (), очевидно, уже недопустимо.

В то же время возможно и иногда удобно пользоваться функциями (, к) и (, k), зависящими не только от, но и от волнового вектора к и не имеющими, следовательно, локального характера. Нелокальность в слабом поле сводится, таким образом, к зависимости и от к, и ее называют поэтому пространственной.дисперсией.

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПЛАЗМЕ 397 ственно отличает его от рассматриваемого обычно линейного волнового уравнения.

В связи со сложностью уравнения (3,3) остановимся на его решении при ряде упрощающих предположений. Именно, рассмотрим изотропную плазму. Будем считать ее плоскослоистой — изменяющейся лишь в направлении оси ; нормаль к фронту волны направим также по оси (нормальное падение). Тогда уравнение (3,3) для компонент Ех „ аЕ.,,-, п

–  –  –

*) Помимо обычных условий применимости приближения геометрической оптики (см. 1 5, § 65), в случае сильного поля необходимо, чтобы амплитуда поля Ео мало изменялась на длине волны, т. е. чтобы при ЕО^ЕР выполнялось условие —J 1 **) Уравнение (3,6) может быть, разумеется, легко решено численно при произвольной зависимости от г и Ео. Графический метод его решения указан, например, в 7 4, а соответствующие численные расчеты для ионосферы проводились в 2 0.

Вопрос о влиянии поля волны на ее поглощение в ионосфере рассматривался также в ' ·, однако недостаточно полным образом (см. 7 7 ).

398 В. Л. ГИНЗБУРГ и А. В. ГУРЕВИЧ где 0 ^ () — эффективное число соударений в равновесной плазме (при Ео Ер, Те = Т).

В рамках элементарной теории (см. § 1) выражения для и в произвольном поле остаются такими же, как и в слабом поле, но с заменой 0 на 3 (Те) = У (Те). Поэтому коэффициент поглощения можно записать в виде

–  –  –

где для простоты не учитывается зависимость от Те показателя преломления — г *). Зависимость электронной температуры от амплитуды поля волны Ео определена соотношением (1,22).

Рассмотрим вначале случай, когда основную роль играют соударепри этом равно / 1 ния с молекулами. Отношение, и в уравнении (3,6) с коэффициентом поглощения (3,7) удобно вместо Ео использовать новую переменную = 1/ —^~~- • Соотношение (1,22) принимает тогда вид Выразив с помощью (1,22а) Ео и -~ через и -г-, переписываем уравнение (3,6) в виде

–  –  –

где К () = — \ 0 () dz — полное поглощение слабой волны от начала и слоя до точки. На границе плазмы (при — ) амплитуда волны известна: она равна Ео (0). Следовательно,

–  –  –

где К () = — 0 dz — поглощение слабой волны, а Р — множитель, показывающий, каков результат самовоздействия волны в плазме. В слабом поле фактор Р, разумеется, близок к единице. В общем случае множитель зависит от амплитуды поля волны на границе плазмы, от частоты и глубины проникновения волны в плазму, т. е. = Р[ °} ', —, ()).

Выражение для множителя имеет особенно простой вид в глубине плазмы, т. е. при К () 1.

В самом деле, как ясно и,з (3,8), () в этом случае близко к единице:

–  –  –

Из (3,12) видно, что при высоких частотах множитель резко убывает с ростом К (). Существенно, что чем сильнее поле, тем быстрее убывает Р, так что при 2 2^0 толщина слоя, в котором волна еще остается сильной, не зависит от амплитуды поля волны на границе плазмы. Эта толщина определяется условием /()~1. Метод расчета множителя при произвольной частоте указан в 7 4.

Совершенно аналогично решается задача и в случае, когда основную роль играют соударения с ионами. При этом достаточно ограничиться рассмотрением лишь волн высокой частоты, поскольку только такие волны и могут распространяться в сильно ионизованной плазме

–  –  –

( здесь Ks = — \ 0 ds — полное поглощение слабой волны в слое о Величина критического поля фактически близка к Ер и весьма слабо растет с ростом толщины слоя s. Зависимость коэффициента прохождения волны сквозь слой плазмы от амплитуды волны на ее границе для различных значений Ка изображена на рис. 10.

В 7 4 · 7 7 найдены также в приближении геометрической оптики поправки к фазе волны, возникающие вследствие самовоздействия. Так, в случае соударений с нейтральными частицами

–  –  –

где по-прежнему определено соотношением (3,8) и ( —- 1 — среднее значение отношения показателей поглощения и преломления" слабой волны по пути в возмущенной области. Как ясно из (3,13), изменения фазы волны за счет самовоздействия незначительны как при высоких, так и при низких частотах. Наибольшего значения (порядка — J достигает достаточно сильном поле, когда vj; 2 ^.

Как мы видели, амплитуда проходящего в глубину плазмы сигнала существенно нелинейно зависит от амплитуды сигнала, пришедшего на границу плазмы. Ясно, что если приходящая на границу плазмы волна модулирована по амплитуде низкой частотой, то ее модуляция в глубине плазмы может существенно измениться.

-2 При этом в квазистационарном случае, когда частота модуляции очень низка — много меньше, чем 0, — задача о распространении в плазме модулированной по амплитуде волны по существу тождественна с рассмотренной выше задачей о распространении немодулированной волны, нужно только учесть, что амплитуда ее на границе плазмы медленно меняется во времени: Ео (0, t) = = Ео (0) (1 -+- 0 cos ), где 0 - глубина модуляции на границе плаз- Рис 10 мы. Для глубины модуляции волны в плазме при этом получается следующее простое выражение 7 6 :

(3,14) <

–  –  –

Отсюда видно, что с ростом частоты модуляции «демодуляция» ослабевает; при высоких частотах модуляции изменения модуляции волны вообще несущественны (при 0 : - ^ 0 и — 0). Из- менения фазы стремятся, кроме того, к нулю и при низких частотах модуляции. Максимального значения «Ртах = = arctg Ъ. _ a r c tg \f— язГ То X /.

0,6 0.2 <

–  –  –

менение фазы достигает при Q m a x = 0 ]/. Зависимость — и от изображена на рис. 13.

В случае слабой волны нетрудно получить выражения для глубины модуляции основного тона и обертонов при любом значении 0. Они имеют вид "~ 7 9

–  –  –

Отсюда, в частности, видно, что изменения глубины модуляции, а также искажения модуляции в слабом поле невелики (q 1), как это и должС но быть *).

Вследствие самовоздействия волны в плазме изменяются как ее амплитуда, так и фаза; поэтому при распространении в плазме волны, модулированной по амплитуде, должна возникнуть и фазовая модуляция:

= + + · · ч где PQ —индекс фазовой модуляции. Выражения для индекса фазовой модуляции в общем случае довольно сложны 7 5 · "• 8 о. Индекс фазовой модуляции оказывается небольшим как при высоких (2 vl), так и при низких (о)2 vj;) частотах; его максимальное значение Ртах ^ 0,7 —^=- (3,16) у 2§ 1 достигается при 3 = |/ 2tj;—1 и 0.

С Для удобства сопоставим уже упомянутые основные особенности распространения радиоволн в плазме, возникающие вследствие нелинейности.

1) Искажается частотный спектр волны. Эти искажения незначительны, если поле волны быстропеременное, т. е. если 0 : в этом случае амплитуды волн гармоник малы по сравнению с амплитудой основной волны ( их отношение не превосходит —- j. I очных выражении для амплитуд волн гармоник не получено **).

2) Поглощение волны в плазме может очень сильно измениться (в сравнении с поглощением слабой волны).

При этом для очень сильных радиоволн, амплитуда которых много· больше «плазменного поля» (Е0(0) Ер), поглощение даже в качественном отношении иное, чем для слабого поля. Именно, такие волны либо проходят сквозь слой плазмы, почти не испытывая поглощения (независимо от того, как поглотилась бы при этом слабая волна, см. рис.

10), либо, напротив, почти полностью поглощаются в плазме (в последнем случае волна после прохождения слоя плазмы всегда становится слабой:

ее амплитуда определяется лишь плазменным полем и вообще не зависит от амплитуды падающей волны; см. рис. 9).

Эти вопросы исследованы достаточно подробно; поглощение может быть найдено для волн любой амплитуды 7 4.

3) Фаза волны изменяется незначительно, максимум на величину порядка -к-. Изменения фазы наиболее сильны для волн, частота которых близка к эффективному числу соударений электрона.

*) Самовоздействие в плазме слабой радиоволны, конечно, может быть учтено методом последовательных приближений 7 7 " 7 9. При этом в первом приближении влиянием волны на плазму пренебрегают. Далее определяют, какие возмущения температуры электронов, а следовательно и проводимости и диэлектрической проницаемости плазмы, вызывает поле волны, вычисленное в первом приближении. Учитывая эти возмущения в волновом уравнении, находят, как благодаря им изменится амплитуда, фаза и глубина модуляции волны. Результаты такого расчета, разумеется, совпадают с получаемыми из нелинейной теории в предельном случае слабого поля.

**) В " проводился расчет амплитуды первой гармоники (волны частоты 3) в приближении слабого поля. Однако в этой работе учитывались возмущения лишь симметричной части функции распределения /0, в то время как для точного решения задачи необходимо учитывать и асимметричную часть / 2. Сказанное связано с тем, что пренебрежение функцией /2 допустимо с точностью до членов порядка. Поэтому вычисление членов порядка с пренебрежением функцией /2 законно, только если 2 (см. § 2.1). В то же время по порядку величины полученные в " результаты справедливы.

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПЛАЗМЕ 405

4) Очень сильно может измениться амплитудная модуляция волны.

При этом в случае соударений с молекулами очень сильная волна высокой частоты после прохождения плазмы оказывается всегда почти полностью демодулированпой; глубина модуляции волны низкой частоты, напротив, увеличивается. Искажения модуляции (появление гармоник) существенно зависят от глубины модуляции 0 : они незначительны при малых 0 и очень велики при 0, близких к единице. Помимо амплитудной модуляции за счет самовоздействия возникает и фазовая модуляция.

Все отмеченные изменения модуляции волны в плазме существенны лишь для низких частот модуляции; при высоких частотах модуляции ( 0) эти изменения незначительны.

Изменения модуляции также могут быть определены для волн любой амплитуды 7 · 7 7 · 7 8.

5) Могут существенно измениться условия отражения волны в плазме.

Например, геометрическая оптика для сильных радиоволн несправедлива в области, где — 3 * 1. В этой области, по-видимому, имеет место значительное отражение сильной волны. Отражение волн от слоев неоднородной плазмы в нелинейной теории, насколько нам известно, не рассматривалось.

6) Вследствие влияния волн на плазму нарушается принцип суперпозиции волн, который, как известно, имеет место для слабых радиоволн.

Благодаря этому, в частности, эффекты самовоздействия могут усилиться за счет того, что падающая и отраженная волны взаимодействуют между собой. То же относится к обыкновенной и необыкновенной волнам в магнитоактивной плазме.

Эффект взаимодействия обыкновенной и необыкновенной волн обсуждался в 2С81.82_ Взаимодействие волн разной частоты рассмотрено ниже, в §§ 3.3 и 3.5.

3.2. Р о л ь с а м о в о з д е й с т в и я п р и р а с п р о с т р а н е н и и радиоволны в ионосфере Обсудим теперь роль нелинейных эффектов самовоздействия при распространении радиоволн в ионосфере. Роль эта существенно неодинакова для радиоволн коротковолнового, средневолнового и длинноволнового диапазонов.

а) К о р о т к и е в о л н ы (200 м; 107). Плазменное поле Ер для таких волн, как мы видели выше (табл. ТП), весьма велико: Ер -^ ~ (300 -- 4000) —. Поэтому даже при мощности передающей станции f в 1000 кет радиоволны коротковолнового диапазона остаются слабыми I ° j 10~* -?- 10~3 и эффекты самовоздействия для них незначительны.

б) С р е д н и е в о л н ы (200 м 2000 м; 106 107). Плазменное поле для таких волн в нижней части слоя относительно невемв п пс. - - лико: с р ~ у j ^ 1 —. Поэтому при больших мощностях передающих станций амплитуда поля средних волн в ионосфере сравнима с плазменным полем и может даже значительно превосходить его. Численные оцен ки величины нелинейных эффектов для волн различной частоты и мощности приведены в таблице IV (Р — множитель самовоздействия (3,9), показывающий, как изменяется амплитуда волны за счет ее самовоздействия в ионосфере; отношение -±- показывает, как изменяется глубина модуляции волны).

406 В. Л. ГИНЗБУРГ и А. В. ГУРЕВИЧ

–  –  –

нри изменении мощности излучающей станции частоты / = 500 кгц от wai = 1000 кет до да'2' = 5000 кет амплитуда волны, отраженной от ионосферы, возрастет, как ясно из таблицы IV, в.

_ /й?» М9,,, ш(1 0,76 — ' Р » (0) ( 0 1 J (0)) ~ У ~ (если бы можно было пренебречь эффектами самовоздействия, то для того, чтобы добиться такого же увеличения амплитуды отраженной волны, нужно было бы изменить мощность передающей станции не в 5 раз, а всего лишь в 2 раза). Существенно может исказиться за счет самовоздействия в ионосфере и модуляция волны.

Указанные эффекты самовоздействия, а также другие нелинейные особенности распространения волн, отмечавшиеся выше, могут иметь значение при рассмотрении вопросов радиовещания на средних волнах при больших мощностях передающих станций. В самом деле, например, вследствие самовоздействия в плазме волн высокой частоты ( 2 0 2 ), амплитуда отраженного от ионосферы сигнала очень медленно нарастает с ростом мощности излучающей станции, а глубина модуляции в то же время падает. Более того, когда волна становится очень сильной (Е0(0) Ер), амплитуда отраженной волны вообще перестает расти с ростом мощности излучения, а глубина модуляции волны стремится к нулю.

Отсюда ясно, что невыгодно увеличивать мощность таких станций выше определенного предела. Последний определяется величиной допустимых искажений модуляции: например, если допустимы искажения глубины *) Интересно отметить, что наиболее «сильными» (при одинаковой мощности излучения) являются радиоволны, частота которых близка к эффективной частоте соударений электронов в нижней части слоя ( ~ 0 ~ 10 ). Однако эффекты самовоздействия для таких волн ослаблены благодаря тому, что множитель самовоздействия и отношение — при ^ 0 немонотонно зависят от мощности волны (это отражает немонотонную зависимость и от 3 ).

В слое D плазменное поле Ер велико ( Ер 300 J и эффекты самовоздействия соответственно незначительны.

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПЛАЗМЕ 407 модуляции не более чем на 30%, то, как видно из таблицы IV, указанная предельная мощность передающих станций частоты / «^ 300ч-500 кги порядка 2000-^5000 кет.

С другой стороны, рост мощности волны низкой частоты (2 v;j) С приводит, наоборот, к резкому росту амплитуды отраженного от ионосферы сигнала. Как видно из таблицы IV, частота, разделяющая эти противоположные случаи, порядка 100-ь-300 кгц (т. е. = с / / ^ 1-г-З км).

Чтобы иметь возможность оценить роль эффектов самовоздействия для радиовещания, в таблице IV приведены значения и — не только для случая R = 0, но и для R = 400 км (R — расстояние на земле между точками передачи и приема; для радиовещания в случае R 100 км волна, отраженная от ионосферы, несущественна, а при R 3= 200 -г- 300 км она играет основную роль). Из таблицы IV видно, что хотя с ростом R эффекты самовоздействия, вообще говоря, ослабевают (иногда возможно, однако, и усиление их), в случае очень мощных станций они все же могут существенно искажать передачи.

Несмотря на неоднократные детальные теоретические указания 83 84, попытки экспериментального обнаружения эффектов самовоздействия в ионосфере долгое время не приводили к определенному результату (мы не касаемся здесь резонанса автодемодуляции вблизи гнрочастоты, вопрос о котором будет подробнее рассмотрен ниже). Недавно появилось сообщение 7 9 · 8 5 о серии измерений, проведенных в Англии, в которых наблюдался эффект автодемодуляции. Мощность передающей станции частоты 200 кги в этих опытах менялась от 75 до 400 кет. Результаты измерений находятся в хорошем согласии с теорией; это видно, например, из рис. 13, а, где, помимо теоретических кривых, приведен результат экспериментального измерения глубины модуляции в зависимости от частоты модуляции. В последнее время наблюдались также весьма сильные эффекты самовоздействия радиоволн, излучаемых передающей станцией высокой мощности 1 3 3.

Следует отметить, что на основе экспериментальных исследований эффектов самовоздействия в ионосфере можно найти температуру электронов в ионосфере в поле мощной волны и определить существенный параметр бЭфф. В самом деле, например, зависимость фазы модуляции от частоты модуляции, как мы видели выше, достигает максимального значения л фтах = arctg"|/T 0 — arctg —р= при Q m a x = 0 ]/ 0 ; измерив зависимость • \ То от и определив из данных опыта (ртах и Qmax, можно найти т0, а слее 2 Д 2 (0) довательно, и = и б з ф ф = 3/сГтш2(т2 —1) ^ с м " 1 ' 2 5 ) ) · ° Ц е н к и показывают, что с р т а х ~ 15°-ь-20° при ^ (2-ь-З)· 10ь, w = 500 кет.

в) Д л и н н ы е в о л н ы ( 2000 м; 10 ). Плазменное поле Ер для длинных волн невелико (в нижней части слоя 2 ? р ~ 2 5 - ъ 3 0 мв/м).

Поэтому для мощных радиоволн длинноволнового диапазона эффекты самовоздействия могут играть существенную роль *).

*) Следует обратить внимание на одну особенность самовозделствия длинных радиоволн· в то время как для средних и коротких радиоволн амплитуды волн-гармоник, возникающих за счет их самовоздействия в плазме, малы ( так как — - Г 1 ], у для длинных радиоволн они могут быть значительно больше. В слое D, например, для сверхдлинных радиовочн и вообще одного порядка.

Отмеченное обстоятельство может, в частности, существенно сказаться на частотном спектре атмосфериков, который исследовался в последнее время в ряде работ (см. 86 8 7 ) ;

заметим, что мощность атмосфериков очень велика — порядка 10 5 -i-10 6 кет, так что они всегда представляют собой сильные радиоволны (см. табл. III) 408 В. Л. ГИНЗБУРГ и А. В. ГУРЕВИЧ Следует, однако, иметь в виду, что распространение таких волн в ионосфере, как хорошо известно, не описывается в приближении геометрической оптики, в то время как нелинейная теория развита пока лишь для этого случая. Поэтому для того, чтобы иметь возможность оценить роль самовоздействия для длинных радиоволн, необходимо особое рассмотрение, которое пока еще не проведено. Экспериментальное исследование этих эффектов также не проводилось.

г) О р е з о н а н с н о й автодемодуляции вблизи г и р о ч а с т о т ы. При приеме отраженных от ионосферы радиоволн, \е\ частота которых близка к гиромагнитной частоте ая=-—-~ (в ионосфере # = (6--8)·106), обнаруживается значительное уменьшение глубины их модуляции 0,75

–  –  –

Рис. 14.

Отмечаются следующие основные особенности этого эффекта:

1) Демодуляция резонансно возрастает вблизи гирочастоты; вдали ют гирочастоты она незначительна (см. рис. 14, а).

2) Максимальная величина демодуляции порядка 50% и выше •(см. рис. 14, а, б).

3) Демодуляция увеличивается с ростом частоты модуляции, достигая максимума при её (5-ь 6) · 103 (см. рис. 14, б).

4) Не обнаружено какой-либо зависимости величины демодуляции от мощности передающей станции. Вблизи гирочастоты очень сильная демодуляция наблюдается уже при w = 3 кет88.

Вопрос о механизме этого сильного нелинейного эффекта до сих пор еще не разрешен. В ряде работ 82889195 высказывается пред положение о том, что автодемодуляция вблизи гирочастоты является следствием воздействия, оказываемого в ионосфере необыкновенной волной на обыкновенную. Такое предположение, однако, вызывает серьезные возражения. Прежде всего, количественный расчет,8,7 5, (см.

также § 3.36) показывает, что демодуляция в ионосфере обыкновенной волны под воздействием необыкновенной крайне незначительна:

даже при мощности возмущающей станции в 100 кет максимальная величина демодуляции не должна превосходить 1%. Далее, демодуляция, обусловленная воздействием необыкновенной волны на обыкновенную, ослабевает с ростом частоты модуляции: она максимальна при низких частотах модуляции, а при 2000 должна резко надать. Наконец, должна быть ярко выражена зависимость величины демодуляции от мощности передающей станции, и. наоборот, не должно быть резкого резонансного возрастания эффекта вблизи гирочастоты. Таким образом, полуНЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПЛАЗМЕ 409 ченньте теоретически свойства демодуляции, вызванной воздействием в ионосфере необыкновенной волны на обыкновенную, находятся в полном противоречии с особенностями наблюдаемого эффекта.

Заслуживает поэтому внимания фединговый механизм демодуляции, на возможность которого указывается в 86,9775,91а. g самом деле, хороню известно, что если для немодулированной волны имеет место сильный интерференционный фединг, то при передаче модулированных волн глубина модуляции принимаемого сигнала уменьшается (см., например, 9 8. 9 1 ).

Основные черты этого механизма демодуляции состоят в следующем:

1) Демодуляция может быть очень сильной, даже полной. При этом «еличина демодуляции зависит не от мощности излученного сигнала, а от относительной величины амплитуды поля двух (или нескольких) интерферирующих лучен, приходящих в точку приема по различным путям St, S2,... (т. в. имеющих в точке приема различную фазу).

2) Демодуляция увеличивается с ростом. достигая максимума (при интерференции двух лучей) в условиях, когда разность фаз модуляции интерферирующих лучей равна л, т. е. при Q m a x ^ r ^ — г — (при 6\— 150 км; Qmaic-= 6000).

-S2= Эти свойства федингового мехагшзма демодуляции хорошо согласуются с отмечавшимися выше особенностями наблюдаемого эффекта.

Резонансное усиление интерференционного фединга вблизи гирочастоты может произойти за счет того, что в точку приема, помимо обыкновенной волны, придет и необыкновенная волна *). Последняя может отра зиться от нижнего слоя ионосферы при наличии достаточно резких градиентов плотности электронов в неоднородностях в начале слоя (необходимо, чтобы концентрация электронов существенно изменялась на расстояниях порядка 00 м). Возможно, что такие отражения наблюдались, например, в 10 °.

Заметим, что в 1 0 1 указывается также на возможность демодуляции за счет различия в условиях распространения волны основной частоты () и воли с боковыми частотами (, -j-Q). Это предположение, однако, не подтверждено в 1 0 1 каким-либо детальным рассмотрением.

3.3. Н е л и н е й н о е взаимодействие модулированных радиоволн (к о с с м о д у л я ц и я) Возмущения, вызываемые в плазме мощной радиоволной, должны сказаться и на других волнах, распространяющихся в возмущенной области. Можно при этом выделить три типа возмущений, вызываемых в плазме мощной волной. Прежде всего, если мощная волрга модулирована по амплитуде низкой частотой. то промодулировашшмп оказываются возмущения, вызываемые ею в плазме, а следовательно, и другие волны, прошедшие через возмущенную область. Это явление называют обычно кроссмодуляциеи (перекрестной модуляцией) или люксембург-горьковским эффектом; оно наблюдается при распространении волн в ионосфере и имеет практическое значение для радиовещания R диапазоне средних волн.

Кроссмодулящгя исследовалась в ряде теоретических и экспериментальных работ ioi-i2°.5e,7O,8Oj результаты которых будут изложены ниже.

Немедулировашше волны также возмущают плазму, что приводит к двум эффектам. Во-первых, быстропеременная возмущающая волна вызывает в плазме постоянные (не меняющиеся во времени) пзд!енения *) В 8 8 подчеркивается, что фединг во время измерений не был очень сильным;

s i 9 i a напротив, указывается на наличие сильного интерференционного фединга.

в

–  –  –

функции распределения электронов, а следовательно, и проводимости и диэлектрической проницаемости плазмы; по последней причине меняются условия для распространения через возмущенную область других волн—изменяются их амплитуда и фаза. Во-вторых, помимо постоянных возмущений и, возникают еще и слабые возмущения, быстро меняющиеся во времени с частотой, кратной частоте возмущающей волны. В силу наличия таких возмущений при распространении в плазме друшх волн должны возникнуть волны с комбинационными частотами. Взаимодействие смодулированных волн будет рассмотрено в § 3.5.

а) К р о с с м о д у л я ц и я в изотропной плазме.

Чтобы рассчитать величину эффекта кроссмодуляции, необходимо вначале определить величину низкочастотных возмущений, вызываемых в плазме мощной волной (волной Е-,), а затем уже найти, как эти возмущения скажутся на другой волне (волне 2 ), распространяющейся в возмущенной области. Понятно при этом, что если волна Ех сильная, то при расчете возмущений, вызываемых ею в плазме, необходимо учитывать ее самовоздействие. Вначале, однако, мы для простоты не будем учитывать самовоздействия, т. е. рассмотрим случай относительно слабой возмущающей волны.

Амплитуда электрического поля модулированной по амплитуде слабой волны Ех в плазме в точке в приближении геометрической оптики равна (см. 1 5.

§ 65):

–  –  –

о где 2 — проницаемость и 2 — коэффициент поглощения волны Ег.

Коэффициент поглощения зависит от числа соударений электрона.

Поэтому при распространении волны Е2 в возмущенной области плазмы часть коэффициента поглощения периодически изменяется во времени.

Выделяя эту, изменяющуюся во времени, часть 2, 3, ( ) ), находим, что амплитуда волны, прошедшей сквозь возмущенный слой плазмы S, может быть представлена в виде*)· где АаТе — переменная часть возмущений электронной температуры в плазме, определенная формулой (3,18). Отсюда видно, что волна Е2 после прохождения возмущенного слоя оказывается промодулированной по амплитуде частотами и 2, т. о.

имеет вид i? 2 = const {1— cos ( — — ) — H2acos (2— ф2а)}; при этом глубина и фаза кроссмодуляции определяются выражениями:

–  –  –

Поэтому формула (3,19) справедлива, только если глубина кроссмодуляции значительно меньше единицы. Случаи, когда это условие не выполнено, рассмотрен, например, в 2 0 412 В. П. ГИНЗБУРГ и А. В. ГУРЕВИЧ (см. (3,7а)), находим, что

–  –  –

Здесь ULJ = 2iC1 (z01) = 2 \ — v.x (z) dz — полное поглощение волны Ег Ь в плазме. В формуле (3,23а) не учтено, что обычно не только падающий, но и отраженный луч волны Е2 проходит через возмущенную область;

это приводит, естественно, к увеличению глубины кроссмодуляции в два раза. Заметим также, что формулу (3,23а) нетрудно обобщить и на случай наклонного падения волн Ех и Е2 на плазму (воспользовавшись известной теоремой о связи поглощения при наклонном падении с поглощением при нормальном падении; см., § 74). Так, при падении волны Е2 под углом 2 оказывается достаточным умножить в формуле (3,23а) на cos 3 и заменить 2 на CU COST|) ·, при падении волны Ех под углом г^

–  –  –

стом,- - она возрастает ( Д° у ) ' Зависимость глубины и фазы кроссмодуляции от 0 представлена на рис. 15 (точки на рис. 15 — результаты эксперимента, см. § 3.46).

Зависимость глубины кроссмодуляции от частоты возмущающей волны определяется множителем F (К°х) = 1 — ехр { — 2К\}. Если возмущающая волна значительно поглощается в области взаимодействия (К\ 3= 1), то фактор F всегда близок к единице и глубина кроссмодуляции не зависит от частоты. В этом случае осуществляется как бы полная кроссмодуляция. Если, напротив, волна Ег лишь незначительно поглощается в плазме, то глубина кроссмодуляции пропорциональна ее полному поглощению К\. Зависимость глубины кроссмодуляции от вия, K2(s)= V —-K 2 (s)ds—полное поглощение волны Е2 в области взаимодействия.

s В формуле (3,20') учтено также наличие постоянного магнитного поля Н о : здесь —, — угол между и Н о.

Выражение (3,20') не дает возможности вычислить абсолютную величину глубины кроссмодуляции, поскольку величина Е\ (s) остается при этом несколько неопределенной. Более существен, однако, тот факт, что формула (3,20') не описывает правильно изменения глубины кроссмодуляции с частотой возмущающей волны (.

Например, из формулы (3,20') при заданных Е\ и Кг следует, что с приближением частоты возмущающей волны к гирочастоте и й глубина кроссмодуляции должна всегда резонансно возрастать (в ионосферных условиях должно было бы увеличиться в 50-^-100 раз!). Этот вывод, однако, неверен: следует учитывать, что на самом деле с изменением частоты существенно меняются и размеры возмущенног слоя (т. е. изменяются и величины Ь"( (s) и К2 (s) в фэрмуле (3,20')). В результате резонансное возрастание глубины кроссмодуляции при аг = в общем случае но имеет места; оно возможно лишь при некоторых специальных условиях (см. §§ 3.36;

3,4д). Последнее обстоятельство в течение длительного времени не было достаточно ясным и явилось причиной дискуссии 70,103-Ю6, по-ша, 12о Заметим, что формулы типа (3.20') не описывают правильно также изменения глубины кроссмодуляции в зависимости от мощности возмущающей станции в случае сильной возмущающей волны Е\.

Выражение (3,23), в котором прэведено точное интегрирование по области взаимодействия, разумеется, свободно от указанных недостатков выражения (3,20').

414 В. Л. ГИНЗБУРГ И А. В. ГУРВВИЧ

–  –  –

F (К1) = 1—ех]){ — 2К01}, который, как мы видели выше, справедлив в обратном предельном случае. Существенно, что различие между указанными предельными функциями F и F1 невелико.

Глубина кроссмодуляции для второй гармоники всегда мала по сравнению с · (2~^~4~ ( ) 2 +4 2 * Проведенный расчет справедлив лишь в случае слабой возмущающей волны (когда Е\(0) % = 3/сГб ^(а1 + 2)). Если возмущающая волна сильная, то благодаря влиянию ее поля существенно изменяются ее поглощение и глубина модуляции, а также поглощение волны Е2 в области взаимодействия. Все это должно сказаться на глубине кроссмодуляции. Соответствующая задача о кроссмодуляции в случае, когда возмущающая волна сильная, рассмотрена в 1 2 0. При этом в случае, когда возмущающая волна достаточно сильно затухает в области взаимодействия, так что осуществляется «полная» кроссмодуляция, для глубины кроссмодуляции при нормальном падении на слой волн Е1 и Ег *) Естественно, что в этом случае К\ — полное затухание возмущающей волны до точки отражения волны Е2- JfJ = — \ dz (мы пренебрегли здесь для простоты влиянием отраженного луча волны Ех). Заметим, что наибольшим фактор F становится в условиях, когда точки отражения волн \ и Е2 совпадают; при этом, если Z ? 1, то F по-прежнему близок к единице; однако при малых К\ он нарастает быстрее, чем Fy (), и максимум его несколько выше, чем у функции Fx (.К[).

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПЛАЗМЕ

–  –  –

где Ер1 — «плазменное поле» для волны Ег. Сравнивая выражение (3,24) с формулой (3,23) для слабоп возмущающей волны (при = 0 и F (K°L) = 1), видим, что наиболее существенно изменяется зави- симость глубины кроссмодуляции от амплитуды возмущающей волны на границе плазмы Е1 (0), т. е.

от мощности возмущающей станции W (так как Ег (0) -^ ~YW). Например, при высоких частотах щ и 2 глубина кроссмодуляции (3,24) не растет линейно с ростом мощности (как это было в случае слабого поля), а стремится к постоянному пределу:

постоянному О f 2 3 6 5 Рис. 17.

= 2 0 -f- (см. кривую 1 на рис. 17). Еще сильнее изменяется характер зависимости от W в условиях, когда частоту волны Е2 нельзя считать высокой (2 ~ 0 ): глубина кроссмодуляции при этом может даже убывать с ростом W (см. кривую 2 на рис. 17).

При вычислении возмущений, вызываемых в плазме возмущающей волной, мы использовали элементарную теорию. Расчет тех же эффектов с использованием кинетической теории, проводившийся в 5 6 · 8 0, приводит, естественно, к близким результатам *).

б) У ч е т влияния постоянного магнитного поля.

Р е з о н а н с н ы е э ф ф е к т ы в б л и з и г и о ч а с ы. Формулы, полученные выше для изотропной плазмы, справедливы, конечно, и в магнитоактивнои плазме, если только частоты волн Ех и Е2 много больше гирочастоты (^ ^; | ^).

Влияние магнитного поля необходимо, вообще говоря, учитывать в обратном слз'чае (^ ^, | ^.), наиболее интересном с точки зрения кроссмодуляции в ионосфере. В самом деле, например, возмущения температуры электронов в плазме AQT6, вызываемые мощной волной Et, при наличии магнитного поля Н о по-прежнему даются выражением (3,18), *) В случае соударений с нейтральными частицами, который здесь и рассматривается, близость результатов элементарного и кинетического расчетов следует из сказанного в 2.56.

416 В. Л. ГИНЗБУРГ и А. В. ГУРВВИЧ

–  –  –

где —угол между Е1 и Н о (ср. (1,26)). Отсюда ясно, что при ^ ^ различные компоненты поля Е х неравноправны и основные возмущения в плазме вызывает компонента поля E t, направленная параллельно Н»

(т. е. основную роль играет обыкновенная волна в условиях квазипоперечного распространения 15, § 75). Среднее значение cos2 = 1 / 3 ; следовательно, в среднем по всем ориентациям Е х относительно Н о возмущения, вызываемые в плазме низкочастотной волной из-за влияния магнитного поля становятся в три раза слабее.

Далее, глубина кроссмодуляции волны Е2 в магнитоактивной плазме существенно зависит от характера поляризации волны. Так, на обыкновенную волну при квазипоперечном распространении магнитное поле вообще не влияет; поэтому для глубины кроссмодуляции обыкновенной волны Е2 по-прежнему справедливы выражения (3,20), (3,23) с заменой Е1(0) на El(0)cos2$. Поглощение же необыкновенной волны при квазиV поперечном распространении в условиях ^ sin 2 cojj = ———, как известно (см. 15, § 75), дается теми же формулами, что и поглощение волны в изотропной плазме, только частоту волны 2 нужно заменить на cu#sina, где · угол между нормалью к фронту волны и направлением магнитного поля. Соответствующую замену 2 на sin следует произвести и в выражениях для глубины кроссмодуляции (3,20), (3,23).

Таким образом, благодаря влиянию магнитного поля глубина кроссмодуляции для необыкновенной волны Ег существенно уменьшается (так как при квазипоперечном распространении cousin 2 |), в то время как на глубину кроссмодуляции обыкновенной волны магнитное поле влияет лишь в связи с появлением множителя cos2.

Обсудим теперь вопрос о резонансных эффектах вблизи гирочастоты*), т. е. при 1 ^- / 7 0 · 1 1 0 - 1 1 4 а ' 1 2 0. Примем вначале, что возмущающая волна распространяется продольно. Тогда достаточно ограничиться рассмотрением лишь необыкновенной возмущающей волны, поскольку возмущения, вызываемые обыкновенной волной, не обладают резонансными свойствами.

При этом возмущения, вызываемые в плазме необыкновенной волной, по-прежнему даются выражением (3,18), в котором, разумеется, следует провести замену в (3,25): ? ^ 2 ] на -^-Ь^-—, где ЕШБ(0)амплитуда необыкновенной волны на границе плазмы. Аналогично при переходе от волны Ег к волне Е\нв изменяется и показатель поглощения. Вследствие этого преобразование (3,22), а потому и формулы (3,23а), (3,23) в рассматриваемом случае сохраняют свой вид.

Необходимо только заменить в них ЕЦО) на IHB(0) a также заменить 1 — ехр { — 2К\) на факторi? = F1 {K°lHE}, изображенный на рис. 16 (поскольку точка отражения волны Е,2 лежит обычно ниже, чем точка отражения необыкновенной волны IHB, распространяющейся вдоль магнитного поля);

К\нв — это полное поглощение волны ЕЩБР.О ТОЧКИ отражения волны Ег.

Из формулы (3,23) следует, что глубина кроссмодуляции на гирочастоте (т. е. при 1 = ) не превосходит глубины кроссмодуляции на любой другой частоте 1 ; если только в последнем случае осуществляется полная кроссмодуляция (т. е. Кх 5= 1). Причина этого.

*) Резонансные эффекты при 2 s шя насколько нам известно, в литературе необсуждались.

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПЛАЗМЕ

в том, что, хотя необыкновенная волна Е\пв при о^е^ия и вызывает очень сильные возмущения в плазме, однако сама она затухает в очень тонком слое. Напротив, если частота 1 существенно отличается от гирочастоты, то хотя вызываемые ею возмущения значительно слабее, чем при 1(, но возмущенный слой соответственно значительна толще. Поэтому суммарная («полная») глубина кроссмодуляции в этих случаях одинакова (если только волна Е.г проходит через весь возмущенный слой, т. е. К\ 5^ 1).

–  –  –

0J3 V 0,9, 6) Рис. 18.

Вместе с тем, если волна Е2 распространяется в достаточно тонком слое плазмы (т. е. если мала частота 2 или велик угол ее падения на слой 2), то полная кроссмодуляция будет осуществляться только для той волны ЕЩБ, частота которой близка к гирочастоте (так как только такая волна достаточно сильно затухает в тонком слое плазмы). Кроме того, как ясно из формулы (3,23), «полная» глубина кроссмодуляции в этих условиях может принимать сравнительно большие значения, поскольку ~ — -. Поэтому, при низких частотах 2 или больших углах tp2 при изменении частоты 1 вблизи гирочастоты имеет место ярко выраженный резонансный пик для глубины кроссмодуляцип *). Это видно из рис. 18, а, где изображена рассчитанная для ионосферы по *) При высокой частоте волны Ег значения глуоиаы кроссм )дуляции сравнительно невелики. Отсюда, в частности, следует, что и изменения в плазме модуляции обыкновенной волны под воздействием необыкновенной при d^ssiO/f также невелики (поскэльку частота обыкновенной волны высокая, порядка шц). Например, в ионосфере изменение глубины модуляции обыкновенной волны под воздействием необыкновенной, как ясно из (3,23), не превосходит 1*6, если мощность излучающей станции не превосходит 100 кет (см. § 3.2г).

418 В. Л. ГИНЗБУРГ и А. В. ГУРЕВИЧ формуле (3,23) зависимость от а1 при 1-^ = 9,6· 6, 2 = 3,7·10, cos 2 = 0,23, w — 36 кет. Из рисунка видно, что резонансная кривая носит одногорбый или двугорбый характер в зависимости от величины К\нв ( и н) — полного поглощения волны Е%НБ (при (а1 = ин) до точки отражения волны Е2', двугорбость ярко выражена при * ? () 1 Мы рассмотрели выше резонанс кроссмодуляции лишь в случае продольного распространения возмущающей волны. При непродольном распространении вследствие влияния поляризации плазмы резонансные эффекты имеют место уже не на гирочастоте шя, а на частоте 3, причем Здесь 0 = 1/ — ^ плазменная (лэнгмюровская) частота, a — по-прежнему угол между нормалью к фронту волны и направлением магнитного поля (см. 15, § 75).

Частота 3 изменяется от арез = (при a = 0, т. е. при продольном распространении) до сорез = |/ ©я + а1 (при a =-тр, т. е. при поперечном распространении).

Однако следует иметь в виду, что на резонансной частоте соответствующая волна обычно затухает в самом начале слоя плазмы. Поэтому, если слой не имеет резкой границы, то возмущающая волна полностью затухает в области малых 0 (такие условия осуществляются, в частности, в ионосфере). В этом случае вблизи резонанса отличие кроссмодуляции при непродольном распространении·от кроссмодуляции при продольном распространении незначительно (например, в ионосфере резонансная частота сдвигается максимум на (1-ь-2)% 1 2 1 · 12 °).

3.4. Р е зу ль т а т ы э к с п е р и м е н т а л ь н ы х и с с л е д о в а н и й кроссмодуляции в ионосфере

а) А б с о л ю т н а я в е л и ч и н а г л у б и н ы к р о с с м о д у л я ц и и.

Кроссмодуляция в ионосфере наблюдается ночью в диапазоне средних волн ( ~ 200 -ь- 2000 м), причем взаимодействие волн происходит в нижней части слоя на высоте 80 -г- 100 км. Наибольшее значение глубины кроссмодуляции 1 достигается (по средним данным) при следующих условиях: 3 0 0 * 5 0 0 ; 1 ~ 1 0 ; 2 ~ 5 · 1 0 ; c o s 2 ^ 0, 2 5 ; c o s ^ 0, 7 ;

r1 — 140 км (гг — расстояние от возмущающей станции до области взаимодействия) 1 0 4. При мощности возмущающей станции w = 100 кв и 0 = 1 s i 0,05. Расчет по формуле (3,23) (с учетом влияния магнитного

–  –  –

сии с теорией (см. рис. 15)*). Измеренное в этих опытах значение 0 лежит в пределах 103 sg; 0 sT 2· 3; следовательно, частота соударений g электрона в области взаимодействия (т. е. на высоте 80-^85 км)

-^5·1 5 -^1 6.

Зависимость глубины кроссмодуляции от частоты модуляции, согласно результатам 1 0 7 · 1 0 8, находится в хорошем качественном согласии с выводами теории (см. рис. 15), но все же отклонения от теоретической кривой (3,23) здесь более значительны. Отмечается, во-первых, более быстрый спад при больших 1 о 5 и, во-вторых, некоторое уменьшение глубины кроссмодуляции при — 0 1 0 8 · 1. Первая из отмеченных особенностей имеет, по-видимому, простое объяснение105 (см. § 3.56), в то время как причина второй (низкочастотной) аномалии неясна.

в) Зависимость ^ от м о щ н о с т и возмущающей с а н ц и и. Зависимость глубины кроссмодуляции от мощности излучения возмущающей станции исследовалась в 1 0 5 · 1 0 7 · 1 0 8 · 1 1 0 ; при этом оказалось, что ® пропорционально w вплоть до максимальной использовавшейся мощности излучения (ш=560 кет). Расчет для тех условий, в которых проводился опыт, показывает, что в этих опытах волна Е1 не являлась сильной ( отношение г, ) всегда было невелико — меньше 0,5 ), так что эти результаты эксперимента находятся в согласии с теорией 12° **).

г) 3 а в и с и м о с ь 52 от ч а с т о т 1 и со2. На зависимость глубины кроссмодуляции от частоты возмущающей волны и от частоты волны Е2 сильно влияет магнитное поле Земли. При этом существенную роль играет характер поляризации волны, поэтому в опыте необходимо выделять отдельно обыкновенную и необыкновенную компоненты. В частности, глубина кроссмодуляции обыкновенной компоненты волны Е2 при квазипоперечном распространении должна быть пропорциональна -^ гесли только точка отражения волны Е2 лежит выше, чем точка отражения возмущающей волны; при 1 ~ 106 эту зависимость, по-видимому, можно было бы хорошо наблюдать на опыте).

Специальных измерений зависимости ^ от и 2 пока не проводилось (исключая область гирорезонанса). По средним данным, глубина кроссмодуляции максимальна при ~ 10е, 2 ' ^ 5 · 1 0 6 ; она убывает в 2 — 3 раза с уменьшением 2 до 106 или с ростом до 3-106. При 1 6, 2 10е кроссмодуляция не наблюдалась. При высоких частотах 1 и со2 коэффициент быстро падает с ростом частоты (кроме области гирорезонанса); максимальная частота волны Е2, при которой *) Заметим, что хотя результат расчета с помощью кинетической теории зависимости от — приводит лишь к небольшому расхождению с результатом элементарной теории (значения различаются максимум на 20%), возможно, что оно все же доступно экспериментальной проверке 1 2 0.

**·) В 12° указывается, что при изменении мощности возмущающей станции до 500 кет, по-видимому, уже можно наблюдать существенную нелинейность в зависимости от. Для этого, однако, необходимо: а) чтобы область взаимодействия находилась возможно ближе к возмущающей станции (над возмущающей станцией);

б) чтобы волна Е.2 была обыкновенной и по возможности низкой частоты: 2 ~ 106 (так как именно в этом случае нелинейность должна проявиться особенно ярко (см. рис. 17)); в) измерения проводить при низкой частоте модуляции С 0,

г) измерения проводить при достаточно большом число значений w, и притом обязательно несколько измерений при малых w — 50—100 кет (чтобы было видно, как идет прямая, изображающая линейную зависимость от ш).

420 В. П. ГИНЗБУРГ и А. В. ГУРЕВИЧ

–  –  –

3.5. Нелинейное взаимодействие немодулированных радиоволн

а) И з м е н е н и е у с л о в и й р а с п р о с т р а н е н и я в о л н ы Е2.

Мощная смодулированная волна Ег вызывает постоянные во времени изменения температуры электронов в плазме, которые сказываются, в частности, на поглощении других волн, распространяющихся в возмущенной области. Амплитуду волны 3, прошедшей через возмущенную область плазмы, естественно представить в виде где K2(z) — поглощение волны Е2 в случае, если бы плазма не была возмущена, а Р 1 2 — множитель, описывающий влияние возмущающей волны Ех на амплитуду волны Е2. Расчет множителя Р1г проводится так же, как и расчет множителя самовоздействия (3,9); для Р 1 2 полуг чается при этом следующее выражение20.

–  –  –

взаимодействия, т. е. на границе плазмы, a t j — в конце области взаимодействия; (Ej) по-прежнему определено выражениями (3,8), (1,24). Далее, 8j (0) — значение диэлектрической проницаемости для волны Ех на границе плазмы, а 2 () — среднее значение диэлектрической проницаемости для волны Е„ в области взаимодействия.

НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПЛАЗМЕ 42 J

Подробного анализа величины множителя Р12 ж его зависимости

• т параметров не проводилось. Отметим лишь, что в случае высоких о частот (2. v^, aj 2 ) множитель Р12 очень просто связан с множителем самовоздействия возмущающей волны Р, исследовавшимся выше, а именно: Р12 = (Р) 1 ' Е*а1. Отсюда ясно, что поглощение волны Е2 в некоторых случаях может существенно измениться под влиянием возмущающей волны (см. § 3.1). Заметим, что если волна Ех или волна Ео является смодулированным импульсом, то формулой (3,26) можно пользоваться только тогда, когда длительность импульса больше чем -г—.

В противном случае необходимо учитывать, что стационарная электронная температура не успевает установиться. Некоторые расчеты взаимодействия импульсов проводились в i 2 3 · 1 2 5.

Экспериментально взаимодействие немодулированных импульсов в плазме наблюдалось и в лабораторных условиях 1 2 2 - 2 4, и в ионосфере 3 2 3 · 1 2 5 а. Важно подчеркнуть, что при обработке результатов таких наблюдений можно определить существенные параметры: частоту соударений электрона v 0 и долю передаваемой энергии б. Кроме того, если длительность, а следовательно, и протяженность импульса достаточно малы, можно даже локализовать область взаимодействия импульсов в ионосфере. Вследствие этого нелинейное взаимодействие коротких импульсов могло бы оказаться весьма эффективным методом исследования ионосферы 1 2 5 · 1 2 6 *).

б) « Б о к о в ы е » волны (волны с комбинационными ч а с т о т а м и ). Мощная нсмодулировагшая волна Ех вызывает в плазме не только постоянные, но и переменные во времени возмущения с частотами, кратными частоте Благодаря им при взаимодействии радиоволн в плазме возникают волны с комбинационными частотами 67.

Частота переменных во времени возмз'щений температуры электронов, как ясно из (1,13), равна удвоенной частоте возмущающей волны (2CUJ). Так же, разумеется, меняется во времени частота соударений электрона, а следовательно, и проводимость плазмы для любой другой волны Е2 = Е20 exp (ia2t), распространяющейся в возмущенной области, т. е.

= 0 + o^e^it + o;e~2i^', (3,27) где ^ и ~ — амплитуды переменных возмущений проводимости. Расчет амплитуд * и ~, проводившийся в · · с помощью кинетической теории, приводит в общем случае к довольно сложным выражениям**).

Они принимают простой вид в случае высоких частот (Oj и 2 (* 2, •2 2 ); при этом, если (2 — 2^ 2 2, то в случае соударений с молекулами „ - _ „ - _ _ ЗРУУД? () *) Заметим, что фэрмулы, кэтэрые использовались в1 2 S при обработке данных опыта, не всегда достаточно корректны.

**) При расчете высокочастотных возмущений плазмы и, в частности, амплитуд и необходимо учитывать но только переменные возмущения симметричной части функции распределения /0, по и асимметричную функцию /3 (см. § 2). Иначе говоря, система уравнений (2,7), (2,20) в этом случае 57 1 2 7 недостаточна, а необходимо пользоваться более полной системой уравнений (2,5). В это обстоятельство не было учтено, что привело в изотропной плазме к ошибке в 1,8 раза при вычислении

•амплитуд " и (см. ). В магнитоактивной плазме рассмотрение с учетом функции /2, насколько нам известно, не проводилось.

422 В. П. ГИНЗБУРГ и А. В. ГУРЕВИЧ

–  –  –

= — ( — ); с целью упрощения формул плазма здесь и ниже считается однородной J. При (2 — 2)2 2 имеет место резонансное возрастаниеамплитуд ^ и ; их максимальное значение (при 2 = 21) равно Ol ~ 15 Здесь, как обычно, определено формулой (3,8). В случае слабой возмущающей волны, разумеется, t s i l. Существенно, что и в сильном поле амплитуды ^ и ^ малы в сравнении с 0, если только выполненоусловие (1,16), т. е. если ^ 1 (ср. § 3.1)*).

Определим теперь, как изменяются условия распространения волны Е% при наличии высокочастотных возмущений в проводимости плазмы.

В случае, когда эти возмущения квазистационарны, т. е. постоянны или же достаточно медленно меняются во времени (как это имеет место, например, при кроссмодуляции), для амплитуды волны 2, распространяющейся в возмущенной области, справедливо обычное приближение геометрической ОПТИКИ (ср.

(3,19)):

–  –  –

которое описывает распространение волны Е% в общем случае. В (3,32) для простоты принято, что свойства плазмы меняются лишь в направлении и в том же направлении распространяется волна Е 2. Примем, кроме того, что волна Ег высокочастотная (| 2 ), так что переменными

–  –  –

где с —скорость света, a Az — размеры области взаимодействия волн Et и Е2 (в последнем условии (3,366) для простоты положено e s ^ l ).

В ионосфере условие (3,366) для радиодиапазона не выполняется (в самом деле, если принять, что ~ 10 км, то условие (3,366) выполнено только тогда, когда частота возмущающей волны меньше 1 кгц). Следовательно, при рассмотрении взаимодействия в ионосфере смодулированных радиоволн всегда следует использовать точное решение (3,34), (3,35), а не квазистационарное приближение (3,31). Для кроссмодуляции частоту 2 следует заменить в условиях (3,36) частотой модуляции.

Условие (3,366) не выполнено при этом только для высоких частот модуляции:

10, что и является, по-видимому, причиной быстрого спадания глубины кроссмодуляции при высоких частотах, отмечавшегося в § 3.46 Оценки величины отношения амплитуды «боковой» волны (3,35) к амплитуде основной волны Е2 для радиоволн в ионосфере показывают, что при мощности возмущающей станции в 100 кет к о ^ ш ^ 10 -^10

–  –  –

*) Граничные условия в рассматриваемой задаче имеют вид: Е2 = Е2 (0) {; 2 } при ; = 0 и Е2 —* Ei (t) exp{ — ikz} при г —• со.

**) Заметим, что в 1 5 постановка задачи с самого начала несколько иная: пол»

волны Ех считается однородным в пространстве (поле в конденсаторе).

424 в. л. ГИНЗБУРГ и А. В. ГУРЕВИЧ

–  –  –

Таким образом, обсуждаемый нелинейный эффект существует, если не говорить сейчас о количественной стороне дела, всегда, когда div 0.

В однородном поле, конечно, divE = 0. To же имеет место при распространении поперечных (электромагнитных) волн в однородной и изотропной плазме. Но уже для плазменных (продольных) волн в однородной и изотропной плазме div 0. В результате происходит, например, рассеяние электромагнитных волн на плазменных и вообще нелинейное взаимодействие волн обоих типов (см. 2 9 " 1 3 2 ). В изотропной, но неоднородной плазме div(8'E) = 0 (это равенство следует, например, из уравнения поля r o t H = — ( D — i — j J = - ^ ', где «сторонние токи» считаются отсутствующими). Отсюда, учитывая также (3,38), В магнитоактпвной плазме divE, вообще говоря, не равна нулю уже для однородной среды. Дело в том, что в анизотропной среде div ( D— i — j^j =-т^-(eiftft) = 0 и, следовательно, divEss-,—Екф0 даже при г[к= const. В частности, для плоской электромагнитной волны *) Заряд не равен вводимой обычно в электродинамике плотности «свободного заряда» Q = — divD. Заряд Q в плазме мог бы отличаться от нуля при внесении какого-либо заряжеппого тела и т. п.; кроме того, из уравнения непрерывности ^ = o ясно, что д ^ О и при div j

–  –  –

в однородной магнитоактивной среде, имеющей в силу ее эллиптической поляризации общий вид = cos -+- EOb sin, AN = dS = - iL· №» cos sin + EOb cos 6 cos }, (3,40) где = — kr, = • показатель преломления для рассматриваемой обыкновенной или необыкновенной волны (поглощением для простоты пренебрегаем) и, 6Ь — углы между Е Оп, Е о ь и к. Если внешнее магнитное поле Н о не слишком слабо или не рассматриваются исключительные направления распространения (например, по полю Н о ), то cos и cos 6 являются величинами порядка единицы (углы и 6Ь легко вычислить по известным формулам, см., например, 1 5, §§ 62 и 75). В подобных случаях эффект (3,40) больше эффекта (3,39), если длина = — = -=— меньше характерной длины L, на которой существенно изменяются свойства плазмы ( другими словами, L ~ ——j— г I • Итак, под действием поля Е1 с частотой со, в плазме возникают ^, изменения и порядка — ~ — ~ —^- ~ -r—~rj- или изменения —— ~ — 1 - ^ - ^ ~ -?1 (принимается для простоты, что 8 ~ e i f t ~ l ).

^~j \\ 4 Л CCl\ (У ill Частота этих изменений совпадает, разумеется, с частотой поля щ. При распространении в среде, возмущенной волной Ех, другой волны Е2 частоты о)2 возникают «боковые» волны с частотами 2 ^. В случае, обсуждавшемся в § 3,56, частота «боковых» волн равнялась 2 ± 2ь\. Это связано, очевидно, с тем, что эффект (3,39) — (3,40) линеен по полю Е17 в то время как изменения хаотической скорости электронов и возникающие вследствие этого изменения 3, и зависят лишь от Е\.

Отношение амплитуды «боковых» волн, вызванных изменением электронной концентрации, к амплитуде боковых волн (3,35) порядка, где кТета1п па*.

z) ~ ^ V здесь —• показатель преломления для волны Ех, 0 = VAne2N/m — плазменная частота, Ер1 — «плазменное» поле (1,23) для волны Ег. При VкТЛтс* — Ю-2 (Тв ~ 500°, б-^Ю" 3 ), - ^ - ^ 1 ~ 10 и # ^ ~ 1 отношение -^^ 10 - 1 -:- 10~2, т. е. в ионосфере рассматриваемый эффект на один-два порядка меньше эффекта, обсуждавшегося] в § 3,56. Другими словами, амплитуда «боковой» гармоники с частотой 2 ± 1 будет в 10 — 100 раз слабее амплитуды гармоники с частотой 2 ± 21.

Вместе с тем при 1 сильнее гармоника 2 ± ^, условие ~ 1 отвечает слабому полю 1 0 - 2 \ Если волна Et ~ ^--- Цъ 1 -*-10 и VkTjbrnc2^ () промодулирована по амплитуде, то возникающая за счет эффекта (3,40) дополнительная кроссмодуляция волны Е2 имеет глубину порядка отношения амплитуды «боковой» волны с частотой 2 i к амплитуде волны Е9. Легко видеть, что даже при -^Ц^~1 эта глубина кроссмодуляции ' очень мала, порядка 10~6-^10~8 ('-^·, где величина определена формулой (3,37), а — формулой (3,41)). Этот результат (малость ') вполне понятен, поскольку изменение концентрации с полем, в отличие от изменения электронной температуры, не имеет постоянной или медленно меняющейся во времени составляющей.

•J У Ф Н, LXX, выи 3 426 В. Л. ГИНЗБУРГ и А. В. ГУРЕВИЧ

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ

Для дальнейших исследований нелинейных явлений в плазме, находящейся в электромагнитном поле,целесообразно отметить следующее.

Вопрос о поведении плазмы в однородном поле произвольной частоты и напряженности в стационарном режиме может считаться, в общем, выясненным. Центр тяжести дальнейшей работы переместился поэтому в область нестационарных процессов. Б стационарных же условиях необходимо более детальное исследование поведения электронов в плазме с учетом неупругих процессов. Интересно также провести уточнение вида функции распределения электронов в области больших скорог'кТ~ стен 1/ —- и вычислить быстропеременные поправки, пропорциональные (эти члены вычислены лишь в отсутствие постоянного магнитного поля). Последние задачи связаны по сути дела с одним и том же моментом— необходимостью выйти за пределы системы уравнений (2,7), (2,20), т. е.

учитывать функцию /2 и др. в общем разложении типа (2,5).

Теория распространения волн в плазме при учете нелинейности находится, вообще говоря, в менее удовлетворительном состоянии. Здесь рассмотрение проведено лишь в приближении геометрической оптики, в то время как для ряда интересных случаев (например, для распространения длинных волн в ионосфере) геометрическая оптика плохо или даже совсем неприменима. Дальнейшее изучение нелинейных эффектов при распространении радиоволн в плазме (ионосфере) тормозится, однако, не из-за несовершенства теории, а в силу отсутствия достаточно надежных и полных экспериментальных данных. Необходимо, прежде всего, провести исследование особенностей распространения сильных волн (мощность станций w 3= 300 квпг, на частотах ^ 5-10°) с целью измерения демодуляции волн и других эффектов самовоздействия (см. §§ 3,1; 3,2). Остается пока неясной причина резонансной демодуляции волн вблизи гирочастоты (см. § 3,2г). Что же касается нелинейного взаимодействия радиоволн в ионосфере, то особый интерес приобретают импульсные методы, позволяющие провести детальное исследование эффектов взаимодействия и вследствие этого получить ценные сведения о строении ионосферы (см. § 3,5а); те же методы могут быть использованы и для исследования самовоздействия волн. Важно также обнаружить «боковые» волны с комбинационными частотами.1±2 и со2 — (см. § 3,5 б,в).

Помимо ионосферы, все большее значение приобретает в настоящее время проблема изучения и использования нелинейных явлений в плазме, созданной в лабораторных условиях. В этой области эксперименты проводились пока лишь с короткими импульсами, но, как ясно из изложенного в § 3, здесь имеются и гораздо более широкие возможности. Наконец, очевидно, что нелинейные явления, совершенно аналогичные описанным выше, могли бы исследоваться и в полупроводниках (см.7).

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

–  –  –

73. В. Л. Г и н з б у р г, Об электромагнитных волнах в изотропных и кристаллических средах при учете пространственной дисперсии диэлектрической проницаемости, ЖЭТФ 34, 1593 (1958).

74. А. В. Г у е в и ч, К вопросу о распространении сильных электромагнитных волн в плазме, Радиотехн. и электроника 1, 70 (1956).

75. А. В. Г у е в и ч, Об изменении модуляции сильных радиоволн в плазме (ионосфере), Радиофизика (Изв. вузов) 1, № 4, 21 (1958).

76. В. П. Ц е л и щ е в, О нелинейных эффектах при распространении волн в ионосфере, ЖТФ 10, 1630 (1940).

77. II. М. В и л о н с к и й, О влиянии нелинейности среды на радиоволну, распространяющуюся в ионосфере. Сб. памяти А. А. Андронова, Изд. АН СССР, 582, 1955; ДАН СССР 92, 525 (1953).

77а. II М. В и л е н с к и й, Н. А. 3 тг к о в а, К вопросу об искажении радиоволн, при их распространении в ионосфере, Радиофизика (Изв. вузов) 2, 543 (1959).

78. F.. i b b e r d, Ionospheric Self-Modulation of Radio Waves, J. Atmos. Terr Phys. 6, 268 (1955).

79..1. W. K i n g, Ionospheric Soif-Demodulation and Self-Distortion of Radio Waves, J. Atmos. Ton·. Phys. 14, 4J (1959)

80. С. А. Ж е в а к и н, В. М. а и и, К теории нелинейных эффектов в ионосфере, ЖЭТФ 30, 518 (1956).

81. F. II. II i b b e rd, Self-Distortion of Radio Waves in the Ionosphere Near the Gyro Frequency, J. Atmos. Terr., Phys. 11, 102 (1957).

82. G. J. A i t c h i n s o n, lonospheiic Demodulation of Radio Waves at Vertical Incidence, Austr. J. of Phys. 10, 204 (1957).

83. W.. a i 1 e y, World Radio 25 Jan 1935, Wireless World 26, Feb. 37

84. F.. i b b e r d, On the Observation of Ionospheric Self-interaction, J. Atmos.

Terr. Phys. 8, 120 (1956).

85. J. W. К i g, Ionospheric Self-Demodulation of Radio Waves, J. Atmos. Terr.

Phys. 10, 156 (1957).

86. Я. Л. А л ь, Д. С. Ф л и г е л ь, Синтез форм радиоатмосфериков, Радиотехн. и электроника 4, 202 (1959).

87. Я. Л. А л ь е т, Молния я распространение электромагнитных волн звуковой частоты, УФII 60, 369 (1956).

88. М. С u t о ! о, Self-Interaction of Radio Waves in the Ionosphere, Nature 167, 314 (1951); Nuovo cimento 9, 687 (1952).

89. M. С u t о 1 о, Determinazione sporimenlalo dell intensita totale del campo magnetico terrestre nella regione inferiore dell alta atmosphere, Nuovo Cimento 10, 915 (1953).

90. S.. i t r a, Self-Gyrointeraction, Proc. of the Conference on the Physics of Ionosphere, Cambridge, 1954, стр. 71.

91. G. J. A i t c h i n s o n, G. L. G o o d w i n, Ionospheric Self-Interaction of Radio Waves at Vertical Incidence, Nuovo Cimento 1, 722 (1955).

91a. G. L. G o o d w i n, A discussion of Ionospheric Demodulation near Gyro Frequency, Austr. Journ. Phys., 12. 157 (1959).

92. M'. С u t о 1 o, G. g h i, F. I m m i r i, P. С а с h, Ionospheric SelfModulation of Radio Waves, Nuovo cimento 4, 1450 (1956).

93. M. С u t о 1 о, The Self-Demodulation of the Waves in the Ionosphere, Ann. Telecommun. 12, № 5, 150 (1957).

94. M. С u t о 1 o, Autodemodulation of Radio Waves and Long-Distance Broadcasting, Electrotechnica 44, 226(1957) (обзор).

95.. С а г 1 e a r о. Some Remarks on the Theory of. Self-Demodulation, Nuovo cimento 4, [422 (1956); Ricerca scient. 25, 521 (1955).

96.. e 1 1 a, A proposito della esperienzo di interazione ionospherca delle radioonde, Nuovo cimento 12, 140 (1954).

97.. 1 1 a, Contribute» dell Instituto electrotecnico nazionale alle esperieuza di autointerazio Ricerca scient. 25, 1461 (1955).

98. M. И. Д о л у х а н о в, Фединг при коротковолновой радиотелефонии на одной боковой полосе, ИЭСТ, № 8 16 (1937); № 10 1 (1937).

99. И. А. А г е е в, К вопросу о наблюдениях за тональной модуляцией дальних коротковолновых станций, Труды СИФТИ 6, 67 (1941).

100. D. а г t у n, G. u n r о, The Lorentz Polarization Term and the Earth's Magnetic Field in the Ionosphere, Nature 141, 159 (1938).

101. V.. a i 1 e y, On the Interaction of Radio Waves, Nuovo cimento Supplement 4, 1430 (1956) (обзор).

102. V.. a i I e у, D. F., a r t у n, The Influence of Electric Wa\'es on the Ionosphere, Phil. Mag. 18, 369 (1934).

103. V.. a i 1 e y, Resonance in Interaction of Radio Waves, Nature 139, 68, 838 (1937).

104. L. G.. и 1 e у, J. R a t с 1 i f f e, A Survey of Ionospheric Cross-Modulation, Proc. Inst. Elect. Eng. HI 96, 443 (1949) (обзор).

428 В. Л. ГИНЗБУРГ и А. В. ГУРЕВИЧ

105. L. G. Н. H u x l e y, A Synopsis of Ionospheric Cross-Modulation, Nuovo cimento, Suppl. 9, 59 (1952) (обзор).

106. V.. a i l e у, The Motions o Electrons in a Gas in Presence of Variable Electric Field and a Constant Magnetic Field, Phil. Mag., 23, 774 (1937).

107. J. R a t e l i i f e, J. S h a w, A Study of the Interaction of Radio, Proc. Roy. Soc.

A193, 311 (1948).

108. L. G.. u 1 у,. G. F о s t e г, С. С. N e w t o, Measurements of the Interaction of Radio Waves in the Ionosphere, Proc. Phys. Soc. BG1, 134 (1948);

Nature 159, 300 (1947).

109. L. G. H. H u x l e y, Ionospheric Cross-Modulation at Oblique Incidence, Proc. Roy.

Soc. A200, 486 (1950).

110. I. S h a w, Some Farther Investigations of the Ionospheric Cross-Modulation, Proc. Phys. Soc, B64, 1 (1951).

411. P. A. B e l l, Ionospheric Interaction in Disturbed Conditions, Proc. Phys. Soc. B64, 1053 (1951).

112. L. G., H. H u x l e y, Alternative Developments of the Theory a Radio Waves Interaction, Proc. Roy. Soc. A218, 520 (1953).

113. M. С u t о 1 о, Effects of Radio Gyro-intoraction and their Interpretation, Nature 166, 98 (1950)

114. V. А. В a i 1 e y, R. A. S m i t h, K. L a d e с к e r, A. J. i g g s, F.. i bb e r d, Resonance in Gyro- interaction of Radio Waves, Nature 169, 911 (1952).

•114a. F.. i b b e r d, Theoretical Resonance Curve in the Gyro-interaction of Electromagnetic Waves in the ionosphere, Nuovo Cimento, 10, 380 (1953).

115. L. G.. u 1 e y, Comment of the Theory of Radio Waves Interaction, Proc. Roy.

Soc. A229, 405 (1955).

116. M. С a r 1 e a r o, Propsto per la sludio dei problemi di interazione ionospherica mediante calcolatrici analogica, Electronica 42, 497 (1955).

117. L. G.. u l e y, The Interpretation of Measurements of Radio Waves Interaction, J. Atmos. Terr. Phys. 8, 118 (1956).

118 M. B a y e t, J. L. D e l c r o i x. J. F. D e n i s s e, Theory of the Interaction between Two Electromagnetic Waves in an Ionized Gas, Ann. Telecomimm. 12, 140 (1957).

9. F. L i e d, Investigation of the Lower Ionosphere by Gross-Modulation Experiments, Elektrot. 70, 35, 469 (1957).

120. А. В. Г у р е в и ч, К теории кроссмодуляции радиоволн, Радиофизика (Изв.

вузов) 1, № 5—6, 17 (1958).

121. В. В. Ж е л е з н я к о в, К вопросу о нелинейных эффектах в магнитоактивной плазме, Радиофизика (Изв. вузов) 1, № 5—6, 29 (1958).

122. J. М. А и d е г s e n, L. G o l d s t e i n, G. L. C l a r k, Interaction of Microwaves Propagated through a Gaseous Plasmas, Phys. Rev. 90, 151, 485 (1953).

123. J. M. A n d e r s e n, L. G o l d s t e i n, Interactions of Electromagnetic Waves of Radio Frequences in Isotermal Plasmas, Physs. Rev. 100, 1037 (1955).

124. L. G o l d s t e i n, A. D о u g a 1, Energy Exchange between Electron and Ion Gases through Coulomb Collisions in Plasmas, Phys. Rev. 109, 615 (1958).

125. J. A. F e у e r, The Interaction of pulsed Radio Waves in the Ionosphere, J. Atmos.

Terr. Phys. 7, 322 (1955).

125a. B. B j e l l a n d, O. H o l t, B. L a n d m a r k, F. L i e d, The D-Region ol the Ionosphere, Nature, 184, 973 (1959).

126. V.. a i 1 e y, L. G о 1 d s t e i n, Control of the Ionosphere by Means of Radio Waves, J. Atmos. Terr. Phys. 12, 216 (1958).

127. И. М. В и л е н с к и й, О влиянии магнитного поля Земли на взаимодействие радиоволн в ионосфере, ЖЭТФ 26, 42 (1954).

128. В. Л. Г и н з б у р г, О нелинейном взаимодействии радиоволн, распространяющихся в плазме, ЖЭТФ 35, 1573 (1958).

129. А. И. А х и е з е р, И. Г. о д а, А. Г. С и е н к о, О рассеянии электромагнитных волн в плазме на колебаниях электронной плотности, ЖЭТФ 33, 750 (1957).

130 В. Л. Г и н з б у г, В. В. Ж е л е з н я к о в, О возможных механизмах спорадического радиоизлучения Солнца, Астр ж. 35, 694 (1958); 36, 233 (1959).

131. P. A. S t u г г о с k, Non-linear Effects in Electron Plasmas, Proc. Roy. Soc. A242, 277 (1957).

132. Т. Ф. В о л о в, Влияние высокочастотного электромагнитного поля на колебания плазмы. Сборник «Физика плазмы и проблемы управляемых термоядерных реакций», Изд. АН СССР, т. IV, стр. 98, 1958.


Похожие работы:

«том второй ВОСКРЕСЕНЬЕ ВОСКРЕСЕНЬЕ “На пианино над раскрытыми клавишами стоял клавир "Фауста", он был раскрыт.” Наконец мы погружаемся в светлые воды окончательной редакции МиМ. Следует сделать некоторые выводы из экскурса в лабиринт ранних редакций. Начав с прямой переклички с сюжетами чет...»

«Ирина Бухарева ШарадА. Сборник стихотворений "Литературная Республика" Бухарева И. ШарадА. Сборник стихотворений / И. Бухарева — "Литературная Республика", 2013 ISBN 978-5-457-35408-1 "ШАРАДА" – первый сборник лирических стихотворений молодой российской поэтессы, книга затра...»

«Аркадий Ипполитов Только Венеция. Образы Италии XXI Текст предоставлен издательством http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=6737725 Только Венеция. Образы Италии XXI / Аркадий Ипполитов: КоЛибри, Азбука-Аттикус; Москва; ISBN 978-5-389-08064-5 Аннотация Уникальная книга о невероятном городе. Венецианское прошлое...»

«21 декабря. Лаврентия Дорогой Иверий! Страшно представить, но я сейчас на самом конце света. Дальше некуда. Остается только выйти за пределы поселка и направиться к Берингову проливу. В сравнении с Анадырем здесь тепло (о Билибино и говорить нечего) и совсем нет снега. Я уже писал о наших про...»

«A/HRC/WG.6/23/NRU/3 Организация Объединенных Наций Генеральная Ассамблея Distr.: General 10 August 2015 Russian Original: English Совет по правам человека Рабочая группа по универсальному периодическому обзору Двадцать третья сессия 2–13 ноября 2015 года Резюме, подготовленное Управлением Верховного комиссара Организа...»

«И СТО РИ ЧЕСКАЯ ПОВСТЬ *). УШ. Мармута, Штепа и Сезоненко, узнавъ, что жалобы о немалыхъ бояхъ, имъ причиненныхъ, отложены въ долгій ящикъ, прибыли въ Глуховъ къ началу мая, и давай обивать канцелярскіе пороги. Посл долговременн...»

«Методы проведения дискуссий Made by Mike Gershon – mikegershon@hotmail.com Для чего необходимо общение? Пустая рабочая тетрадь или отсутствие реального "продукта результата" урока зачастую считается невыполнением задания. Это убеждение, утверждаемое большинством письменных отчетов по результа...»

«ЛИСТ ДАННЫХ ПО БЕЗОПАСНОСТИ В соответствии с директивой ЕС 91/155/EEC и последующими дополнениями Версия: 1.1 Дата ревизи: 17.02.2006 MOLYKOTE(R) L-0346FG HYDRAULIC OIL 1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ СУБСТАНЦИИ/ПРЕПАРАТА И КОМПАНИИ/ПРОВОДЯЩЕЙ Торговое наименование : MOLYKOTE...»

«Санкт-Петербург "БХВ-Петербург" УДК 372.862 + 379.82 ББК 74.90 + 85.12 С45 Скрылина С. Н. Путешествие в страну компьютерной графики. — СПб.: БХВ-Петербург, С45 2014. — 128 с. ISBN 978-5-9775-0838-4 Книга поможет ребенку получить навыки рисования с помощью компьютера на...»

«ГАПОУ ЧАО СТО СМК 4.2.01 2016 УПРАВЛЕНИЕ ДОКУМЕНТАЦИЕЙ "ЧМК" Лист 1/6 АННОТАЦИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МОДУЛЯ ПМ.03 ОРГАНИЗАЦИЯ МЕРОПРИЯТИЙ, НАПРАВЛЕННЫХ НА УКРЕПЛЕНИЕ ЗДОРОВЬЯ РЕБЕНКА И ЕГО ФИЗИЧКОГО РАЗВИТИЯ Рабочая...»

«ИССЛЕДОВАНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ Сигитова Г.П., Чижова Л.А. Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых Владимир, Россия STUDY DIELECTRIC CHARACTERISTICS POLYMER MATERIAL Sigitova G, Chizhova LA Vladimir Sta...»

«Первый Национальный чемпионат Абилимпикс Россия-2015 4-6 декабря 2015 года, Московская область, г. Красногорск, Международный выставочный центр "Крокус Экспо" Абилимпикс Россия • Для реализации в России международного движения Абили...»

«Тимур Рымжанов Хромой странник Серия "Колдун", книга 1 Текст предоставлен издательством http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=314162 Хромой странник: Ленинградское издательство; СанктПетербург; 2...»

«Протокол семинара КЭГ по международным программам обращения с изъятыми из употребления радиоактивными источниками в России и странах бывшего СССР 11-12 апреля 2013 г., МАГАТЭ, Вена (перевод) Семинар КЭГ по международным программам обращения с изъятыми из упот...»

«International Naval Journal, 2016, Vol.(10), Is. 2 Copyright © 2016 by Academic Publishing House Researcher Published in the Russian Federation International Naval Journal Has been issued since 2013. ISSN: 2411-3204 E-ISSN: 2413-7596 Vol. 10, Is. 2, pp. 83-114, 2016 DOI: 10.13187/inj.2014.3.4 DOI: 10.13187/inj.2016.10...»

«I. Модальность и наклонение Е. В. Падучева Модальность Модальность – это понятийная категория, которая характеризует: а) отношение говорящего к содержанию высказывания, или б) статус обозначенной в нем ситуации по отношению к реальному миру, или в) иллокутивную силу, т.е. коммуникативную цел...»

«Исследовательская группа ЦИРКОН 117420, Москва, ул. Профсоюзная 57 http://www.zircon.ru Тел/факс 411-6994, e-mail: info@zircon.ru КАЧЕСТВА ВЛАСТИ: ВОСПРИЯТИЕ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ Аналитический отчет по результатам всероссийского опроса населения ЦИРКОН Проект "Качества власти: восприятие...»

«Организация Объединенных Наций A/HRC/WG.6/10/NAM/2 Генеральная Ассамблея Distr.: General 10 November 2010 Russian Original: English Совет по правам человека Рабочая группа по универсальному периодическому обзору Деcятая сессия Женева, 24 января 4 февраля 2011 года Подборка информации, подготовленная Управлением Верховного комиссара по правам человека в...»

«Научные разведки по государственному и муниципальному управлению, 2013, № 2 УДК 351:334 С.И.Чернов, д.гос.упр., Председатель Харьковского областного совета КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ МОДЕРНИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛ...»

«Воспоминания. Книга III. Украинская революция (июль-декабрь 1918 года) Нестор Иванович Махно Оглавление ПРЕДИСЛОВИЕ.......................................... 4 Глава I.......................................»

«ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ Г. МОСКВЫ ЦЕНТРАЛЬНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ лицей № 1574 "Утверждаю" Директор лицея _Маскаев Ф.Н. "_"_ 2010 г. ПРОГРАММА РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ЛИЦЕЯ № 1574 "Формирование личностных компетенций как условие, необходимое для са...»

«Консультация для родителей "Как научить ребнка 1–2 года правильно реагировать на слово "нельзя" Татьяна Скобкарева Консультация для родителей "Как научить ребнка 1–2 года правильно реагировать на слово "нельзя" Год лучший возраст, чтобы научить ребнка слову "нельзя". С одной стороны в этом возрасте малыш...»

«ВЕРТОЛЕТ РАДИОУПРАВЛЯЕМЫЙ СЕРИИ 8572 ИНСТРУКЦИЯ ПО ЭКСПЛУАТАЦИИ 4,5 каналов Спасибо за то, что выбрали наш продукт – Радиоуправляемый вертолет серии 8572. Пожалуйста, прочитайте в...»

«Сентябрь 2013 • Элуль–Тишри 5774 Программа JHG Home H Дорогие члены общины, друзья и покровители ! Еврейский 5773 год завершается месяцем элул. 4-го и 5-го сентября (29-го элула и 1-го тишри) мы отпразднуем наступление Нового еврейского Года. В канун Нового еврейского Года правление общины желает...»

«Ученые записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского Серия География. Том 24 (63). 2011 г. №1. С.258-266. УДК 911.3:338.48 ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ОПЫТА СТРАТЕГИЧЕСКОГО ПЛАНИРОВАНИЯ РЕКРЕАЦИОННОЙ СФЕРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ, РЕСПУБЛИКИ БОЛГАРИЯ И ТУРЕЦКОЙ РЕСПУБЛИКИ В ПРОЦЕССЕ ПРЕОДОЛЕНИЯ ТЕРРИТОР...»








 
2017 www.kniga.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.