WWW.KNIGA.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Онлайн материалы
 

Pages:     | 1 ||

«Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ Выпуск 65 СБОРНИК Январь 2017 ТРУДОВ ISSN 1819-2467 Регистрационный номер Эл ...»

-- [ Страница 2 ] --

20. RUBINOV M., SPORNS O. Complex network measures of brain connectivity: uses and interpretations // Neuroimage. – 2010. – No. 52 – P. 1059–1069.

21. TELESFORD Q.K., JOYCE K.E., HAYASAKA S., BURDETTE J.H., LAURIENTI P.J. The Ubiquity of SmallWorld Networks // Brain Connect. – 2011. - No. 1(5). – P. 367–75

22. WATTS D.J. Small Worlds: The Dynamics of Networks between Order and Randomness. - Princeton, NJ, USA: Princeton University Press, 2003.

23. WATTS D.J., STROGATZ S. Collective dynamics of ’smallworld’ networks // Nature. – 1998. – No. 393 – P. 440–442.

–  –  –

ANALYSIS OF STRUCTURE OF THE POWER

TRANSMISSION GRID IN RUSSIA: EVALUATION

OF THE SMALL WORLD MODEL APPLICABILITY

Sergey Makrushin, Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow, Cand.Sc., assistant professor (s-makrushin@yandex.ru, SVMakrushin@fa.ru).

Abstract: In the paper complex network theory are used for analysis of spatial and topology structure of the United national energy system (UNES). The research is mainly focused on the applicability of the small-world network model to UNES. Small world networks are fragile to cascade failure effects and it implies the importance of this model for power grids network analysis. Although much research on applicability of the small world model to national level transmission grids has been done, there is no consolidated opinion on the subject.



In the paper the latticization algorithm and small world criterion based on it have been used for transmission grid analysis for the first time. Geo-lattisization algorithm has been developed for more precise analysis of infrastructure networks with geographic binding of nodes. A reliable conclusion that the small world model is applicable to the UNES has been made using this methods. New methods could be used for others infrastructure networks analysis.

Keywords: complex network theory, network topology, small world, power transmission grid, UNES.

–  –  –

Управление большими системами. Выпуск 65 УДК 519.86 ББК 22.18

КОМПЛЕКСНЫЕ МОДЕЛИ СИСТЕМНОЙ

ОПТИМИЗАЦИИ

ПРОИЗВОДСТВЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ1

–  –  –

Рассматривается комплекс последовательно усложняемых моделей принятия производственным предприятием многокритериальных решений относительно объема производства, привлечения/размещения заемных средств, инвестиций в повышение эффективности и в развитие производственных мощностей. Приводятся результаты вычислительных экспериментов, обсуждаются перспективы развития и применения методов системной оптимизации к моделированию производственно-экономической деятельности предприятий.

Ключевые слова: комплексная модель, производственноэкономическая деятельность предприятия, системная оптимизация, вычислительный эксперимент.

1. Введение Большинство современных объектов управления требуют использования гетерогенных (иерархических, комплексных, гибридных, использующих различные языки описания и т.д.) моделей [28, 44].

Социально-экономические и производственные системы, являясь предметом исследования в том числе математической Работа поддержана грантом РНФ №16-19-10609.





Дмитрий Александрович Новиков, член-корреспондент РАН (novikov@ipu.ru).

Управление в социально-экономических системах экономики и исследования операций, могут быть описаны с использованием разнообразного математического аппарата.

Различные классы моделей, отражая различные явления и процессы, как правило, слабо связаны между собой. В этом можно убедиться как на примере классических монографий и учебников – см., например, [7, 12, 13, 18, 20, 23, 31, 41, 49], так и на примере многочисленных качественных современных отечественных (см., например, [4, 9, 10, 11, 21, 32, 33]) и зарубежных (см., например, [37, 38, 39, 40, 43, 47, 48]) учебных пособий.

Отсутствие комплексности моделей является, с одной стороны, вызовом для соответствующих теорий, а, с другой стороны, порождает методические проблемы: отсутствие у студентов целостной картины и понимания взаимосвязей различных разделов учебных дисциплин не способствует как восприятию и пониманию предмета, так и возможности эффективного использования полученных знаний при решении практических задач в рамках последующей профессиональной деятельности.

Настоящая работа посвящена комплексным моделям системной оптимизации производственно-экономической деятельности предприятий. Обсудим значения двух ключевых терминов – «комплексная модель» и «системная оптимизация».

Комплексное моделирование – параллельное (совместное) рассмотрение нескольких моделей, с достаточной полнотой отражающих различные свойства моделируемого объекта, или/и последовательное наращивание сложности модели за счет одновременного учета определенной совокупности его свойств.

В [27] выделены три основных требования, предъявляемых к любым моделям: ингерентность, простота и адекватность - как отношения моделей с тремя остальными «участниками» процесса моделирования: со средой (ингерентность), с субъектом, создающим и/или использующим модель (простота), и с моделируемым объектом (адекватность).

Соотношения между входящими в комплекс частными, быть может, взаимосвязанными моделями и общей (по отношению к ним, в том числе включающей их в себя) комплексной моделью регулируются двумя принципами – принципом эмерджентности и принципом соответствия.

Управление большими системами. Выпуск 65

Принцип эмерджентности – общая модель по сравнению с частной или с их семейством должна отражать качественно новые (отсутствующие в каждой из частных моделей) свойства моделируемого объекта.

Принцип эмерджентности включает в себя более частные принципы (их список на сегодняшний день не канонизирован и открыт):

- принцип непротиворечивости (результаты частных моделей или подмоделей общей модели не должны принципиально противоречить друг другу, или эти противоречия должны разрешаться в рамках более общей модели);

- принцип наследования (общая модель должна отражать все свойства моделируемого объекта, учитываемые частными моделями);

- принцип монотонности (в случае использования единого критерия эффективности учет новых свойств моделируемого объекта не должен снижать его значение; в противном случае необходимо привлечение более общей модели).

Принцип соответствия традиционен для наук сильной версии [27], требуя, чтобы в определенных «предельных» случаях общая модель превращалась в соответствующую частную.

Что касается системной оптимизации, то на сегодняшний день существуют два значения этого термина. Первое значение – нестрогое: максимально широкий спектр всевозможных целенаправленных изменений в моделируемом объекте рассматривается комплексно, с учетом «системности», т.е. взаимосвязей элементов объекта. Второе значение - строгое (принадлежит академику В.М. Глушкову [3], см.

также [6]):

многокритериальная оптимизационная задача формулируется в рамках комплекса иерархических моделей со взаимосвязанными и изменяемыми в процессе оптимизации ограничениями.

Несмотря на очевидную перспективность подходов системной оптимизации, за прошедшие три с половиной десятилетия это направление развивалось не очень интенсивно. Среди основных «ветвей развития» можно выделить следующие.

Во-первых, монографии [3, 22, 24, 30] по моделированию сложных иерархических систем, отражающие результаты интенсивного развития этого направления в 60-80-х годах XX века.

Хотя, справедливости ради, необходимо отметить, что, несмотря Управление в социально-экономических системах на близость концепций, в явном виде термин «системная оптимизация» в этих работах почти не встречается.

Во-вторых, методы программно-целевого планирования и управления (научная школа В.А. Ирикова): траекторный подход к решению задач программно-целевого управления [34] и системной оптимизации [16, 35], методы системной оптимизации в задачах координации решений [14, 15].

В-третьих, работы по теоретико-игровым и оптимизационным моделям механизмов управления (научная школа В.Н. Буркова), в явном виде использующие и развивающие концепцию системной оптимизации – см. обзор и ряд результатов в [2].

Структура настоящей работы, посвященной достаточно узкому классу задач системной оптимизации и не претендующей на принципиально новые теоретические методы и общие алгоритмы (а носящей скорее методологический - с точки зрения комплексного моделирования – и методический – с точки зрения преподавания соответствующих дисциплин - характер), такова: во втором разделе описывается базовая модель деятельности предприятия, в третьем – основные переменные и диапазоны их значений, используемые в других моделях. Четвертый раздел содержит расширения базовой модели, пятый раздел – комплексные модели. В шестом разделе приведены методические рекомендации по анализу моделей. Заключение содержит краткое обсуждение перспектив применения методов системной оптимизации к моделированию производственноэкономической деятельности предприятий.

2. Базовая модель

Модель 1 (М1, базовая). Рассмотрим производственное предприятие (далее будем называть его «агентом» - «agent» в англоязычной литературе), которое осуществляет производство одного вида товара. Стоимость сырья - одной «заготовки»

(необходимой для производства единицы товара), которые он закупает, - равна 0 рублей, рыночная стоимость готовой единицы товара равна рублей. Трудозатраты зависят от действия

Управление большими системами. Выпуск 65

агента - количества y 0 производимых единиц товара (объема производства) - следующим образом:

y2 (1) c(y, r) =, 2r где r 0 – коэффициент, отражающий эффективность производства (используемых технологий, квалификацию персонала), называемый обычно типом агента и имеющий размерность «руб.-1».

Отметим, что все приведенные ниже результаты (в том числе и возможность получения аналитических зависимостей) останутся в силе при использовании вместо (1) широко распространенных в экономико-математическом моделировании обобщенных производственных функций типа Кобба–Дугласа:

c(y, r) = y r1, 1 [12, 17, 46].

Прибыль агента равна разности между выручкой y от продаж и затратами (равными сумме трудозатрат (1) и затрат 0y на приобретение сырья):

y2 (2) 1(, 0, r, y) = ( – 0)y -.

2r Предположим, что постоянные издержки отсутствуют, а имеющиеся средства достаточны для закупки любого количества заготовок. Будем считать, что агент, выбирая объем производства y, заинтересован в максимизации прибыли (в этом проявляется целенаправленность, рациональность его поведения как экономического агента):

(3) 1(, 0, r, y) max, y 0 которая (см. выражение (2)) достигает максимума при объеме производства (с точностью до дискретности числа единиц товара) (4) y1*(, 0, r) = ( – 0)r.

В этом легко убедиться, вычисляя производную выражения (2) и приравнивая эту производную к нулю, не забыв при этом проверить, что максимизируемая функция (2) вогнутая (имеет в рассматриваемом случае отрицательную вторую производную).

Максимальное значение прибыли равно Управление в социально-экономических системах (5) 1(, 0, r, y1*(, 0, r)) = ( – 0)2r /2.

Все описываемые в настоящей работе модели были реализованы в программной среде РДС (Расчет Динамических Систем), разработанной в ИПУ РАН [36], с интуитивно понятным интерфейсом, и находятся в свободном доступе по адресу http://www.mtas.ru/biblio/RDS/M.zip. На рис. 1 приведена зависимость прибыли агента от объема производства при = 10, 0 = 2, r = 3 (вертикальные линии соответствуют реальному (левая линия) и оптимальному – максимизирующему прибыль - действиям агента). Все рисунки также построены в РДС.

–  –  –

Далее будем усложнять базовую модель, добавляя к ней сначала учет одного из таких эффектов, как возможное наличие:

- технологических ограничений;

- постоянных издержек;

- ограниченности собственных средств;

- заемных средств;

- инвестиций в повышение эффективности3;

Понятно, что такие решения, как, например, выбор объема производства и выбор размера инвестиций в повышение его эффективности, имеют разные временные горизонты. Рассмотрение их в рамках Управление большими системами. Выпуск 65

- инвестиций в расширение производства (повышение производственных мощностей);

- конкуренции на рынке, (см. расширения базовой М1 - М2-М8 в разделе 4 и в таблице 1), а затем будем добавлять эти эффекты последовательно (см.

комплексные М9-М14, таблицу 2 и рис. 3).

–  –  –

3. Основные переменные Перечислим обозначения основных переменных, используемых ниже, и выбранные условно диапазоны их значений (приводятся в скобках), используемых при численном моделировании.

Входные параметры:

1) 0 0 - цена сырья ([0; 10]);

одной модели подразумевает использование приведенных (к единому моменту времени) затрат и доходов.

Управление в социально-экономических системах 2) 0 - цена товара ([0; 15]);

3) r 0 - тип агента ([0; 5]), r0 0 – начальный тип агента ([0; 5]);

4) y0 0 – технологическое ограничение ([0; 50]);

5) c0 0 – постоянные издержки ([0; 50]);

6) 0 0 – начальные средства ([0; 100]);

7) - 0 - ставка размещения средств ([0; 2]);

8) + 0 - ставка привлечения средств ([0; 2], + -);

9) D 0 – параметр функции (31) зависимости рыночной цены от суммарного объема производства;

10) 0 – параметр функции (31) зависимости рыночной цены от суммарного объема производства;

11) c(y, r) – функция затрат агента;

12) r(r0,, w) – зависимость типа агента от инвестиций в повышение эффективности;

13) ymax(y0,, u) – зависимость технологических ограничений от инвестиций в расширение производственных мощностей;

14) – параметр функции r() ([0; 10]);

15) – параметр функции ymax() ([0; 10]).

Выходные параметры:

1) y 0 – объем производства (z = 0y – инвестиции в приобретение сырья) ([0; 50]);

2) v 1 - объем привлекаемых (v 0) или размещаемых (v 0) средств ([0; 100]);

3) w 0 – объем инвестиций в повышение эффективности ([0; 100]);

4) u 0 – объем инвестиций в расширение производственных мощностей ([0; 100]).

Перейдем к описанию расширений базовой М1.

4. Расширения базовой модели Модель 2 (М2). Предположим, что в условиях М1 присутствуют ограничения y0 0 (например, технологические) на объем производства: y [0; y0]. Тогда, решая задачу максимизации на отрезке вогнутой функции (6) 1(, 0, r, y) max, y[0;y0 ] Управление большими системами. Выпуск 65 получим, что оптимальным является объем производства (7) y2*(, 0, r, y0) = min {( – 0)r; y0}.

М2 превращается в М1 при y0 = +, т.е. при отсутствии технологических ограничений, следовательно, принцип соответствия (см. введение) для М2, как и для всех описываемых ниже моделей, выполнен.

Модель 3 (М3). Предположим, что в условиях М1 агент несет постоянные издержки c0 0 (например, плата за аренду производственных помещений и/или оборудования, оплата коммунальных услуг и т.п.). Прибыль (2) примет вид y2 (8) 3(, 0, r, y) = ( – 0)y - - c0.

2r Очевидно, что учет постоянных издержек со знаком минус в выражении (8) не повлияет на вогнутость целевой функции и не изменит оптимального значения объема производства (4), но приведет к необходимости анализа условия безубыточности (прибыль должна быть неотрицательна):

( y * (, 0, r )) 2 (9) c0 ( – 0) y1*(, 0, r) - 1.

2r М3 превращается в М1 при с0 0 (т.е. при отсутствии постоянных издержек).

Модель 4 (М4). Предположим, что в условиях М1 начальные средства 0 0, которые агент может потратить на закупку заготовок, у агента ограничены. Тогда оптимальный (максимизирующий прибыль) объем производства равен (10) y4*(, 0, r, 0) = min {( – 0) r; 0/0}.

М4 соответствует М2 при y0 = 0/0 и превращается в М1 при 0 + (неограниченности начальных собственных средств).

Модель 5 (М5). Предположим, что в условиях М1 агент имеет возможность привлечь или предложить любой объем v средств по ставке, 0, (11) (v) = 0, 0,, 0;

Управление в социально-экономических системах

–  –  –

Задача (14) принадлежит классу так называемых задач системной оптимизации, в которых управляемые переменные входят не только в критерии эффективности, но и в ограничения.

В рассматриваемом случае задача (14) допускает аналитическое решение. Действительно, отметим, что прибыль (13) монотонно убывает по объему v заемных средств и этот объем не может быть отрицательным. Поэтому в оптимальном решении4 v = z. Подставляя это равенство в выражение (13), получим задачу максимизации вогнутой функции z2 (15) z (/0 – 1 - ) - max.

2(0 ) 2 r z 0

Решение задачи (15):

Из этого наблюдения следует также справедливость вывода о том, что агенту не выгодно в рамках данной модели предоставлять кредиты.

Управление большими системами. Выпуск 65 z5*(, 0, r, ) = 0 ( – (1 + ) 0) r.

(16) М5 переходит в М1 при = 0. Их различие обусловлено тем, что в М1 считается, что агент приобретает сырье «одновременно» с получением выручки от продажи товара. Другими словами, в М5 можно выделить три момента времени – «первый», «второй» и «третий». В первый момент времени агент берет кредит и закупает сырье, во второй – производит товар, в третий – реализует товар, компенсирует трудозатраты и рассчитывается по кредиту. То есть затраты в момент приобретения сырья дисконтируются по ставке к моменту получения выручки – ср. выражения (4) и (16) (в последнем цена закупки сырья, «приведенная» к моменту получения выручки равна (1 + )0. В М1 все три момента времени «совмещены», что соответствует = 0.

Модель 6 (М6). Предположим, что в условиях М1 агент имеет возможность, вложив сумму w 0, увеличить эффективность до величины r(w) (например, в результате техперевооружения или/и повышения квалификации персонала), где r() – известная возрастающая функция. Функция прибыли примет вид y2 (17) 6(, 0, r, w, y) = ( – 0)y – w -, 2r ( w) и задача агента будет заключаться в одновременном выборе неотрицательных значений y и w, максимизирующих выражение (17).

Функция (17) вогнута по y при любых положительнозначных функциях r(w) и вогнута по w при выполнении условия (18) r (w) 2ln(r (w))'.

В качестве примера функции, удовлетворяющей условию (18), выберем (19) r(w) = r0 + w, где 0 - известная константа. Дифференцируя выражение (17) по каждой из переменных и приравнивая соответствующие производные к нулю, получим систему из двух алгебраических уравнений относительно двух переменных - y и w.

Решая эту систему уравнений, находим:

Управление в социально-экономических системах

–  –  –

Задача (24) является задачей системной оптимизации, однако она допускает простое решение, основывающееся на следующей идее: определим минимальные затраты на обеспечение допустимости заданного объема производства y 0:

(25) u(y) = min {u 0 | ymax(u) y}.

В силу вогнутости функции ymax(u), функция u(y) – выпуклая.

С учетом выражения (25) задача (24) примет вид:

y2 (26) ( – 0)y – u(y) - max, 2r y 0 r = (r1, …, rn) – вектор типов агентов.

На рис. 2 приведена «панель управления» реализованной в РДС М8 при D = 15, = 0,05, 0 = 2, r1 = 2, r2 = 3, r3 = 4 (агент 1 – синяя линия, агент 2 – красная линия, агент 3 – зеленая линия на графиках динамики действий агентов и их прибыли). В качестве предположения о динамике поведения агентов (каждый из которых в каждом периоде наблюдает предыдущие действия всех своих оппонентов и принимает решения независимо от них, т.е. некооперативно) использована гипотеза индикаторного поведения [29, 46] с параметрами gi – см. рис. 2.

Завершив рассмотрение М2–М8, отличающихся от базовой М1 наличием только одного из «дополнительных эффектов»

(см. Таблица 1), перейдем последовательному наращиванию сложности моделей, т.е. к комплексным М9–М14, в которых различные «дополнительные эффекты» добавляются последовательно (см. таблицу 2 и рис. 3).

–  –  –

М2 М9 М10 М11 М12 М13 М14 М3 М4 М1 М5 М6 М7 М8

–  –  –

5. Комплексные модели Модель 9 (М9). Предположим, что в условиях М2 агент несет постоянные издержки c0 0. Прибыль (2) примет вид (8).

Как и в М3, учет постоянных издержек со знаком минус в выражении (8) не изменит оптимального значения объема производства (4), но приведет к необходимости анализа условия безубыточности (прибыль должна быть неотрицательна – ср. с (9)):

( y * (, 0, r, y0 ))2 (33) c0 ( – 0) y2*(, 0, r, y0) - 2.

2r Модель 10 (М10). Предположим, что в условиях М9 начальные собственные средства 0 0, которые агент может потратить на закупку заготовок и покрытие постоянных издержек, ограничены, а возможность привлечения внешних средств отсутствует. Тогда оптимальный (максимизирующий прибыль) объем производства равен (ср. с (10)) (34) y10*(, 0, r, y0, 0, c0) = min {( – 0)r; y0; (0 - c0)/0}.

М10 является «последней» (по сложности) моделью, допускающей аналитическое решение. «Следующие» (по сложности) Управление большими системами. Выпуск 65 модели (М11–М14) требуют соответствующего вычислительного эксперимента.

Модель 11 (М11). Предположим, что в условиях М10 агент имеет возможность привлечь или разместить любой объем v средств по ставке (v). Обозначим через (35) z Z11(v, y0) = [0; min {0y0; 0 - c0 + v}] сумму, которую агент тратит на приобретение сырья; при этом он обеспечивает объем производства y = z /0, что приводит к получению прибыли (с учетом возврата/получения суммы (1 + (v)) v по кредиту) (36) 11(, 0, r, 0, c0, (), v, z) = 0 - c0 + v – z + z /0 – z2

- (1 + (v)) v -.

2(0 ) 2 r Оптимальный объем v11*(, 0, r, y0, 0, c0, ()) заемных средств и оптимальные затраты z11*(, 0, r, y0, 0, c0, ()) на сырье должны максимизировать прибыль (36), т.е.

(37) 11(, 0, r, 0, c0, (v), v, z) max.

v, zZ11 (v,y0 ) Отметим, что в задаче (37) (а также в задачах (40), (43) и (46)) агент выбирает не действие y, а объем затрат z на приобретение сырья. Так как при постоянной цене сырья 0 эти переменные однозначно и монотонно связаны: y = z /0, то эти задачи могут быть легко переформулированы в терминах действия агента.

Данная модель уже достаточно «богата», для того чтобы отразить наличие у агента нескольких стратегий поведения, являющихся оптимальными при различных соотношениях входных параметров.

Так, например, при = 10, 0 = 2, r = 3, + = - = 0,5, y0 = 30, c0 = 20, 0 = 60, оптимальным для агента является взять кредит в размере v* = 2,5 и выбрать объем производства y* = 21. Если цена сырья 0 возрастает до 7 единиц, то производство становится убыточным (оптимальный объем производства равен нулю), и агенту выгодно превратиться из производственной в кредитную организацию, одолжив все остающиеся у него после покрытия постоянных издержек средства: v* = 0 - c0 = –40.

Управление в социально-экономических системах

«Богатство» данной и последующих моделей (М12-М14) также позволяет формулировать в их рамках многокритериальные задачи, характерные для проблематики системной оптимизации. Действительно, наличие достаточного числа «степеней свободы» (первичных и производных переменных, описывающих моделируемую систему), функциональных связей между ними и нескольких критериев, описывающих состояние системы, позволяют ставить и решать разнообразные задачи оптимизации: выбирая тот или иной критерий в качестве оптимизируемого, а остальные рассматривая в виде ограничений; или фиксируя требования к значениям одних критериев, искать систему ограничений, оптимизирующую другой критерий и т.д.

– некоторые примеры приводятся ниже в рамках М12 и М13, где считается, что размер кредита должен быть неотрицательным.

Модель 12 (М12). Предположим, что в условиях М11 агент имеет возможность, вложив сумму w 0, увеличить эффективность до величины r(w). Множество допустимых затрат на приобретение сырья примет вид (38) z Z12(v, w, y0) = [0; min {0 y0; 0 - c0 – w + v}].

Функция прибыли примет вид (39) 12(, 0, 0, c0, (), r(), v, w, z) = 0 - c0 + v – z – w + z2 + z /0 – (1 + (v))v -.

2r ( w)(0 ) 2 Оптимальный объем v12*(, 0, r(), y0, 0, c0, ()) заемных средств, оптимальные затраты z12*(, 0, r(), y0, 0, c0, ()) на сырье и оптимальные вложения w12*(, 0, r(), y0, 0, c0, ()) в повышение эффективности должны максимизировать прибыль (39), т.е.

(40) 12(, 0, 0, c0, (v), r(w), v, w, z) max.

v, w0, zZ12 (v,w,y0 ) Отметим, что даже если () 0, то выполнение условия (18) не гарантирует выпуклости задачи (40), так как переменная w не только входит непосредственно в целевую функцию, но и определяет допустимое множество Z12(v, w, y0).

Например, при = 10, 0 = 2, r0 = 3, + = - = 0,5, y0 = 30, c0 = 20, 0 = 60, = 2 (см. выражение (19)), оптимальным для агента является взять кредит в размере v* = 32, инвестировать Управление большими системами. Выпуск 65 w* = 11 в повышение эффективности и выбрать объем производства y* = 30. Зависимость прибыли агента от размера кредита v и размера инвестиций w для рассматриваемого примера приведена на рис. 4 (здесь и далее при недопустимых значениях переменных прибыль считается равной нулю; линия уровня 12 = 100 и ее проекции выделены на рис. 4 красным цветом).

В рамках М12 можно находить ответы на множество содержательных вопросов, типичных для подхода системной оптимизации. Например, каков должен быть минимальный объем собственных средств, при которых привлечение заемных средств становится нецелесообразным (ответ: 92,4). Или при каких минимальных технологических ограничениях инвестиции в повышение эффективности не имеют смысла (ответ: 10,6) и т.д.

–  –  –

Модель 13 (М13). Предположим, что в условиях М12 агент имеет возможность, вложив сумму u 0, увеличить технологические ограничения до величины ymax(u). Множество допустимых затрат на приобретение сырья примет вид Управление в социально-экономических системах

–  –  –

Задача (43) является задачей системной оптимизации. Отметим, что вогнутость зависимости ymax(u) и выполнение условия (18), в отличие от расширений базовой модели, не гарантируют выпуклости задачи (43), так как переменные u и w определяют допустимое множество Z13(v, w, u), а зависимость (v) разрывна.

На рис. 5 приведена экранная форма для «панели управления» М13.

Например, при = 10, 0 = 2, r = 1, + = - = 0,1, y0 = 10, c0 = 0, 0 = 100, = 2, = 10 получаем зависимости прибыли агента от выбираемых им параметров, приведенные на рис. 6 и рис. 7 (линия уровня 13 = 300 и ее проекции выделены на рис. 6 красным цветом; линия уровня 13 = 0 и ее проекции выделены на рис. 7 красным цветом).

Модель 14 (М14). Пусть деятельность каждого из агентов описывается М13, агенты конкурируют на одном и том же рынке, причем цена сырья 0 для них одинакова, а рыночная цена на их продукцию определяется выражением (ср. с (31)) z (44) (z1, … zn) = D –.

0 j jN Управление в социально-экономических системах Рис. 6. Зависимость прибыли агента от размера кредита v и размера инвестиций w в М13 Рис. 7. Зависимость прибыли агента от объема производства y и размера инвестиций u в М13 Рис. 8. «Панель управления» и результаты моделирования для М14 Управление большими системами. Выпуск 65 Рис. 9. Зависимость прибыли от действия агента y и действия его оппонента Y в М14 Равновесные действия агентов в рассматриваемом примере - (10; 40). Ситуация радикально меняется, если первый агент получает доступ к кредитным средствам (1 = 0,5) и получает возможность инвестировать в повышение эффективности (1 = 1). Графики наилучших ответов первого агента BRv(Y) и BRw(Y) приведены на рис. 11 и рис. 12 соответственно.

В равновесии вектор действий агентов – (46; 40), v1 = 0 * (собственных средств хватает и на закупку сырья и на инвестиции в повышение эффективности), w1 = 40.

* Специфика М14 заключается в том, что поведение каждого из агентов описывается достаточно сложной моделью – условно можно считать, что М14 является «теоретико-игровой надстройкой» над М13 (в то время как М8 – над М1). Соответственно, в терминах работы [1] М14 использует последовательнопараллельное комплексирование – над несколькими «параллельно» функционирующими моделями М13, описывающими отдельных агентов, надстраивается модель олигополии Курно, отражающая рыночное взаимодействие агентов.

Управление в социально-экономических системах

–  –  –

Управление большими системами. Выпуск 65 Рис. 11. Зависимость наилучшего ответа BRv(Y) первого агента от действия оппонента Y в М14 Рис. 12. Зависимость наилучшего ответа BRw(Y) первого агента от действия оппонента Y в М14

6. Анализ моделей: методические рекомендации Приведем возможные этапы анализа М1–М14 и им подобных (в порядке возрастания трудоемкости и сложности для начинающего исследователя – например, студента, осваивающего соответствующий профильный учебный курс – моделирование организаций, математические модели в экономике, исследование операций и т.п.).

Управление в социально-экономических системах

1. Проанализируйте сравнительную статику - зависимости прибыли агента и других выбираемых им параметров (объема производства, размера привлекаемых средств, инвестиций и т.д.), а также рыночного равновесия от значений рыночной цены, цены сырья 0, типа агента r, а также от значений параметров (,, и ), свойств и конкретного вида функций (с(), r(), (), ymax()), и приведите соответствующие содержательные интерпретации.

Под «исследованием зависимости» в каждом случае понимается анализ (с построением соответствующих графиков) и интерпретация монотонности, точек экстремума и т.д.

при изменении соответствующих параметров модели, осуществляемые тремя методами со сравнением (констатацией совпадения или объяснением наблюдаемых различий) результатов:

а) аналитическое исследование (если возможно получение явного вида соответствующих зависимостей);

б) имитационное моделирование: например, изменение «вручную» входных параметров в соответствующей модели РДС (или в другой – самостоятельной - программной реализации) и фиксация выходных параметров;

в) автоматизированное моделирование - дополнение соответствующей компьютерной модели функционалом автоматического перебора значений входных параметров и построением графиков значений выходных переменных.

2. Проанализируйте проблемы комплексирования и свойства (см. введение) отдельных комплексных моделей.

3. Проанализируйте проблемы программной реализации соответствующих моделей, в т.ч. точность решения оптимизационных задач в зависимости от начальных и конечных шагов алгоритмов оптимизации и т.п.

Управление большими системами. Выпуск 65

7. Заключение Рассмотрены взаимосвязанные имитационные и оптимизационные модели производственно-экономической деятельности предприятия. Перспективными направлениями их развития является отказ от введенных предположений об однократности принятия решений, о наличии единственного производимого товара, об упрощенном представлении процесса производства в виде «производственной функции» типа выражения (1) и др.

(при этом в явном виде не выделяются накладные расходы, налоговые отчисления и др.). То есть целесообразно расширение комплекса М1–М14 за счет рассмотрения:

1) номенклатуры производимых товаров с учетом их комплектности, загрузки производственного оборудования и т.д.;

2) логистических процессов, учитывающих состояние складов сырья и готовой продукции, управления запасами;

3) целенаправленной деятельности персонала и руководства предприятия, учитываемых в соответствующих механизмах организационного управления [42, 46]. При этом неизбежно рассмотрение иерархической организационной структуры;

4) большого числа взаимодействующих агентов, различающихся значениями своих параметров (что может привести к появлению качественно новых – «подлинно синергетических» - эффектов в соответствующей сложной системе);

5) нескольких последовательных взаимосвязанных периодов функционирования. В последнем случае, например, удастся рассмотреть задачи распределения прибыли на дивиденды, развитие производства и т.д., с учетом дебиторской и кредиторской задолженности (то есть более широко, чем выше, трактуемой «безубыточности»), задержек в оплате отгруженной продукции и т.д., то есть сформулировать и операционально исследовать традиционный для финансового анализа [8, 19] спектр задач.

Можно выделить несколько крупных «методологических»

проблем в построении и исследовании комплексных моделей системной оптимизации организационно-технических, социально-экономических и др. сложных систем.

Управление в социально-экономических системах

1. Гетерогенность описания моделируемых систем (например, производственное предприятие может описываться с точки зрения соответствующих материальных, финансовых, информационных и других потоков с использованием аппарата исследования операций, непрерывной и дискретной оптимизации и др.) [28, 44].

2. Необходимость комплексирования отдельных моделей и декомпозиции комплексных моделей (см. классификацию данной проблематики и краткий обзор в [1]). Здесь, в частности, возникает задача определения «оптимальной» последовательности учета новых факторов в комплексных моделях. Критерием эффективности при этом может быть максимально продолжительное (в смысле длины пути в сети, аналогичной приведенной на рис. 3) сохранение таких позитивных свойств моделей как возможность получения аналитических зависимостей, выпуклость оптимизационных задач и т.п., а методом решения – рассмотрение сети всевозможных последовательностей.

3. Высокая арифметическая сложность (в терминах [26]) численного решения задач системной оптимизации. Действительно, возможная невыпуклость задач оптимизации, или необходимость использования оракулов только нулевого порядка (в силу иерархической структуры моделей и неустойчивости выходов подсистем по входным параметрам, характерной для теоретикоигровых и экономико-математических моделей [25, 45]) зачастую вынуждают исследователя ограничиться использованием лишь «переборных» методов. Например, в М14, реализованной в РДС, расчет на «рядовом» компьютере наилучших ответов по четырем переменным для каждого из двух агентов, даже с использованием достаточно крупной вычислительной сетки, занимает несколько секунд. Увеличение числа переменных (с целью учета новых содержательных эффектов и свойств) и/или числа агентов, и/или уменьшение шага сетки и т.д. приводят к быстрому росту времени вычислений. Возможности распараллеливания присутствуют (например, в М14 вычисление наилучших ответов каждого из агентов при фиксированных значениях входных параметров может производиться независимо), но ограничены (использование теоретико-игровых моделей Управление большими системами. Выпуск 65 подразумевает достаточно сильную «взаимосвязь» между процедурами принятия решений агентами).

–  –  –

БУРКОВ В.Н., КОРГИН Н.А., НОВИКОВ Д.А. Проблемы 1.

комплексирования и декомпозиции механизмов управления организационно-техническими системами // Проблемы управления. – 2016. – №5. – С. 14–23.

2. БУРКОВ В.Н., ГОРГИДЗЕ И.А., ДЖАВАХАДЗЕ Г.С., ПРАНГИШВИЛИ И.В., ХУРОДЗЕ Р.А. Системные закономерности и системная оптимизация. – М.: Синтег, 2004. - 208 с.

3. БУСЛЕНКО Н.П. Моделирование сложных стем. - М.: Наука, 1968. - 356 с.

4. ГЕРАСЬКИН М.И., ГРИШАНОВ Г.М. Экономико-математическое моделирование современных промышленных комплексов.– Самара: СамНЦ РАН, 2016. - 194 с.

5. ГЛУШКОВ В.М. О системной оптимизации // Кибернетика. – 1980. – №5. – С. 89–90.

6. ГЛУШКОВ В.М., МИХАЛЕВИЧ B.C., ВОЛКОВИЧ В.Л., ДИДЕНКО Г.А. Системная оптимизация в многокритериальных задачах линейного программирования при интервальном задании предпочтений // Кибернетика. – 1983. – №3. – С. 1–8.

7. ГРАНБЕРГ А.Н., СУСПИЦЫН С.А. Введение в системное моделирование народного хозяйства. - Новосибирск: Наука, 1988. - 304 с.

8. ДРАНКО О.И. Финансовый менеджмент. Технологии управления финансами предприятия. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 351 с.

9. ДУДОВ С.И., ВЫГОДЧИКОВА И.Ю., КУПЦОВ С.Н. Математические методы в экономике. – Саратов: СГУ, 2014. – 91 с.

10. ЗАМКОВ О.О., ТОЛСТОПЯТЕНКО А.В., ЧЕРЕМНЫХ Ю.Н. Математические методы в экономике. - М.:

МГУ им. М.В. Ломоносова, 2009. – 384 с.

Управление в социально-экономических системах

11. ЗАСКАНОВ В.Г., ИВАНОВ Д.Ю. Внутрифирменные модели организации производства на предприятиях машиностроения: теория и практика. – Самара: Изд-во СамНЦ РАН, 2016. - 218 с.

12. ИВАНИЛОВ Ю.П., ЛОТОВ А.В. Математические модели в экономике. - М.: Наука, 1979. – 304 с.

13. ИНТРИЛЛИГАТОР М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. - М.: Прогресс, 1975. – 606 с.

14. ИРИКОВ В.А., ЗОЛОТУХИН И.Н., ЛИСИН Д.С. Модель портового кластера и алгоритм системной координации его развития // Спецтехника и связь. – 2012. – №5. – С. 72–76.

15. ИРИКОВ В.А., ТРЕНЁВ В.Н. Распределённые системы принятия решений. Теория и приложения. - М.: Физматлит, 1999. – 288 с.

16. ИРИКОВ В.А., ТРЕНЁВ В.Н., АГЕЕВ И.А., ПОЗДНЯКОВ М.Я. Анализ возможностей на основе параметрической модели системной оптимизации. – Долгопрудный:

МФТИ, 1990. – 68 с.

17. КЛЕЙНЕР Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. - М.: Финансы и статистика, 1986. – 238 с.

18. КОБРИНСКИЙ Н.Е., МАЙМИНАС Е.3., СМИРНОВ А.Д.

Экономическая кибернетика. - М.: Экономика, 1982. - 408 с.

19. КОВАЛЕВ В.В. Финансовый анализ. Методы и процедуры. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 560 с.

20. МАККОННЕЛЛ К., БРЮ С. Экономикс. - М.: ИНФРА-М, 1999. – 974 с.

21. МАЛУГИН В.А., ФАДЕЕВА Л.Н. Количественный анализ в экономике и менеджменте: учебник. – М.: ИНФРА-М, 2014. – 615 с.

22. МЕСАРОВИЧ М., МАКО Д., ТАКАХАРА И. Теория иерархических многоуровневых систем. - М.: Мир, 1973. - 344 с.

23. МИЛГРОМ П., РОБЕРТС Д. Экономика, организация и менеджмент. – СПб.: Экономическая школа, 2001. Т.1. – 468 с. Т.2. - 422 с.

24. МИХАЛЕВИЧ В.С., ВОЛКОВИЧ В.Л. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем. – М.: Наука, 1982. – 286 с.

Управление большими системами. Выпуск 65

25. МОЛОДЦОВ Д.А. Устойчивость принципов оптимальности. - М.: Наука, 1987. – 280 с.

26. НЕСТЕРОВ Ю.Е. Введение в выпуклую оптимизацию. – М.:

МЦНМО, 2010. – 280 с.

27. НОВИКОВ А.М., НОВИКОВ Д.А. Методология научного исследования. – М.: Либроком, 2010. – 280 с.

28. НОВИКОВ Д.А. Кибернетика: навигатор. – М.: Ленанд, 2016. – 160 с.

29. ОПОЙЦЕВ В.И. Равновесие и устойчивость в моделях коллективного поведения. - М: Наука, 1977. - 248 с.

30. ПЕРВОЗВАНСКИЙ А.А., ГАЙЦГОРИ В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. - М.: Физматлит, 1979. - 344 с.

31. ПИНДАЙК Р., РУБИНФЕЛЬД Д. Микроэкономика. - М.:

Дело, 2001. – 808 с.

32. ПОЛШКОВ Ю.Н. Экономико-математическое моделирование в курсовых и дипломных работах. – Донецк: ДонНУ, 2016. – 390 с.

33. ПОПОВ А.М., СОТНИКОВ В.Н. Экономико-математические методы и модели. – М.: Юрайт, 2013. – 479 с.

34. ПОСПЕЛОВ Г.С., ИРИКОВ В.А. Программно-целевое планирование и управление. - М.: Советское радио, 1976. – 404 с.

35. ПОСПЕЛОВ Г.С., ИРИКОВ В.А., КУРИЛОВ А.Е. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных грамм. - М.: Наука, 1985. – 424 с.

36. РОЩИН А.А. Расчет Динамических Систем (РДС). Руководство для программистов. Приложение: описание функций и структур. Приложение к руководству для программистов. - М.: ИПУ РАН, 2012. – 719 с.

37. ЯНКОВОЙ А.Г. Математико-статистические методы и модели в управлении предприятием: Учебное пособие. – Одесса: ОНЭУ, 2014. – 250 с.

38. BRAY M., RAZIN R., SARYCHEV A. Mathematical Economics. – London: University of London, 2015. – 442 p.

39. FUENTE A. Mathematical Methods and Models for Economists. – Cambridge: Cambridge University Press, 2000. – 848 p.

Управление в социально-экономических системах

40. HILLIER F., LIEBERMAN G. Introduction to Operations Research (8th ed.). – Boston: McGraw-Hill, 2005. – 1061 p.

41. MAS-COLLEL A., WHINSTON M.D., GREEN J.R. Microeconomic Theory. - N.Y.: Oxford Univ. Press, 1995. - 981 p.

42. Mechanism Design and Management: Mathematical Methods for Smart Organizations / Ed. by Prof. D. Novikov. – New York: Nova Science Publishers, 2013. – 163 p.

43. MORGAN M. The World in the Model: How Economists Work and Think. – Cambridge: Cambridge University Press, 2012. – 422 p.

44. NOVIKOV D. Hierarchical Models in Modern Control Theory // Challenges in Automation, Robotics and Measurement Techniques. – Heidelberg: Springer, 2016. – P. 3–12.

45. NOVIKOV D.A. Management of Active Systems: Stability or Efficiency // Systems Science. – 2001. – Vol. 26, No. 2. – P. 85–93.

46. NOVIKOV D. Theory of Control in Organizations. – New York: Nova Science Publishers, 2013. – 341 p.

47. SAYAMA S. Introduction to the Modeling and Analysis of Complex Systems. – N.Y.: State University of New York, 2015. – 478 p.

48. TAHA H. Operations Research: An Introduction (9th ed.). – NY: Prentice Hall, 2011. – 813 p.

49. WAGNER H. Principles of Operations Research. 2nd ed. – NJ Upper Saddle River: Prentice Hall, 1975. – 1039 p.

Управление большими системами. Выпуск 65

INTEGRATED MODELS OF SYSTEM OPTIMIZATION

OF THE ENTERPRISE ACTIVITY

Dmitry Novikov, Institute of Control Sciences of RAS, Moscow, Corresponding member of RAS (novikov@ipu.ru).

Abstract: A set of models with increasing complexity is considered for enterprise multicriteria decision-making. Agents make rational decisions on the volume of production, attraction / placement of borrowed funds, investments in improving the efficiency and in the increasing of productive capacities. These models illustrate the approach of integrated modeling and system optimization to economic applications. The results of simulations are given, prospects for the development and application of the system optimization techniques to the modeling of production and economic activities of enterprises are discussed.

Keywords: integrated models, system optimization, simulation, enterprise production and economic activity.

–  –  –

На основе анализа законов миграции и факторов, влияющих на ее интенсивность, предложено расширение гравитационной модели миграции, учитывающее притягивающие и промежуточные факторы. Сформулировано правило выбора мигрантами страны назначения. Оценены параметры модели.

Ключевые слова: законы миграции, гравитационная модель, этническая гетерогенность.

1. Введение Миграция населения (лат. migratio – переселение) – перемещение людей из одного региона (страны, мира) в другой, в ряде случаев большими группами и на большие расстояния.

Люди, переселившиеся за пределы государства, называются эмигрантами, переселившиеся в данную страну – иммигрантами. Разница между численностью первых и вторых – это миграционное сальдо, непосредственно (наряду с естественным приростом населения – разницей между родившимися и умершими) влияющее на численность населения [8].

На основе изучения статистических данных

Э.Г. Равенштейн сформулировал, в частности, следующие законы миграции [19]:

Владислав Вячеславович Шумов, кандидат технических наук, доцент (vshum59@yandex.ru).

Управление большими системами. Выпуск 65 большинство мигрантов переезжает на короткие расстояния;

миграция происходит ступенчато;

каждому миграционному потоку соответствует обратный поток;

мигранты на длинные расстояния мигрируют в крупные центры промышленности и торговли;

жители городов менее подвижны, чем жители сельской местности;

большие города растут главным образом из-за миграции;

объем миграции увеличивается с развитием промышленности, торговли и транспорта;

главные причины миграции – экономические.

Э. Ли выделил основные факторы, влияющие на миграцию [17]: притягивающие, отталкивающие и промежуточные.

Притягивающие факторы определяют целевую страну (куда идет перемещение людей) и зависит от: возможности получения мигрантами более высоких доходов, безопасности и др. Отталкивающие факторы характеризуют социально-экономические и иные условия страны – источника миграции (безработица, войны, социальные и природные катастрофы и т.д.). Промежуточные факторы возрастают с увеличением расстояния между территориями и выступают в качестве ограничителей миграционных потоков (транспортные расходы, правовые режимы и т.д.). Причем одни и те же факторы влияют на разных людей по-разному.

Обзор моделей миграции представлен в работе [9]. В. Рейли в 1929 г. предложил для анализа миграции использовать гравитационную модель, в которой суммарный миграционный поток (демографическая сила) между объектами (странами, регионами, районами) i и j вычисляется по формуле pp (1) mSij k i j2, (d ij ) где k – параметр размерности; pi (pj) – мера значимости (например, численность населения) объекта i (объекта j);

dij – расстояние между объектами i и j.

Управление в социально-экономических системах

У. Изард сформулировал обобщенную гравитационную модель, в которой миграционный поток равен w ( p ) w j ( p j ) (2) mSij k i i, (dij )b где wi, wj – веса объектов i и j;,, b – параметры. Данная модель позволяет учитывать, в частности, региональную комплементарность (взаимодополнительность).

На миграцию существенное влияние оказывают этнические, конфессиональные и другие факторы. Известны два подхода к трактовке этнических (культурных) гетерогенностей. При первом подходе измеряется фрагментированность общества (раздробленность страны по некоторому признаку). При втором оценивается поляризованность, учитывающая степень сходства между группами (чем меньше сходства, тем острее антагонизм) [5].

Для измерения этнической гетерогенности используются, в частности, следующие индексы:

индекс этнолингвистической фрагментированности (ИЭЛФ);

индекс второстепенной гетерогенности (PH);

индекс поляризованности Эстебана – Рэя (ER) и др.

Индекс ИЭЛФ рассчитывается по формуле [5]:

N (3) ИЭЛФ 1 si2, i 1 где si – доля i-й этнической группы в общей численности населения; N – число групп.

Значение индекса ИЭЛФ есть вероятность того, что два случайно выбранных индивида будут принадлежать к разным этническим группам. Однако индекс ИЭЛФ не учитывает дистанцию между группами. Индекс второстепенной гетерогенности вычисляется по формуле [5] N (4) PH 2 sc si ci, i 1 где sc – доля основной («титульной») этнической группы в общей численности населения; si – доля i-й этнической группы в общей численности населения; ci – культурная дистанция (рас

<

Управление большими системами. Выпуск 65

стояние, безразмерная величина) между c-й и i-й этническими группами.

Различение между группами в политических сообществах производится по одной или нескольким объективным характеристикам: языку, религии, расовой, этнической или племенной принадлежности. Например, в качестве индикатора ij языковой дистанции между группами i и j может использоваться выражение [5] (5) ij 1 l / m, где l – число совместно разделяемых двумя языками ветвей лингвистического дерева; m – общее число ветвей, которые могут быть общими для двух языков; 0 1 – параметр.

Перечисленные индексы гетерогенности и поляризованности фиксируют различия между группами, но не дают ответа на вопрос, как выявленные разнородности транслируются в действия.

В войнах (и событиях, затрагивающих безопасность и жизнеспособность государства) ведущую роль играет государствообразующий этнос, на его плечи ложатся основные издержки, он несет максимальные потери убитыми и раненными. Разумеется, в истории возможны исключения, скорее подтверждающие правило (в 300-е годы армия Западной Римской империи комплектовалась преимущественно германцами и другими варварами, доля римлян в ней неуклонно снижалась [4]; наемная армия времен упадка Византии [6] и др.).

Определим параметр разнородности между государствообразующим этносом (национальностью) s и этносом j по формуле [13, 14] (6) sj BCs BCj, где BCs – доля потерь от численности этноса s; BCj – доля потерь от численности этноса j.

Для оценки параметра разнородности использовались результаты переписи населения СССР 1939 г. и данные по безвозвратным потерям (по национальностям) в годы Великой Отечественной войны [3, 11] (таблица 1).

–  –  –

Если исключить из таблицы национальности со значением параметра разнородности меньше единицы, то средневзвешенное значение параметра разнородности для СССР того времени будет равно 1,26.

Для приведения значений параметра разнородности к форме индекса гетерогенности IG можно воспользоваться выражением (7) IG 1 i, 0.

Для СССР на 1930–1940-е гг. при степени = 1 получим IG30-40 0,23. По данным переписи населения СССР 1989 г.

значение индекса гетерогенности возросло: IG1989 0,27, что объясняется сокращением доли русских в общей численности населения государства.

В качестве недостатка выражения (6) можно отметить, что значение параметра разнородности можно оценить только для этносов (национальностей), входивших в состав единого госу

<

Управление в социально-экономических системах

дарства и причем только по линии «государствообразующий этнос (русские) – другой этнос».

Еще один параметр, характеризующий этнические разнородности, – межэтнические расстояния [12]. Е. Сороко анализирует смешанные браки по данным переписи населения России 2010 г., соотнося реальные числа наблюдавшихся этнических комбинаций с гипотетическими числами, которые можно было бы ожидать в предположении пропорциональности числа таких браков числу мужчин и женщин соответствующих национальностей. Межэтническое расстояние Dij между этносами i и j является безразмерной величиной. Ее значение 1 соответствует полному отсутствию каких-либо предпочтений национальностей при образовании супружеских пар. Меньшее значение расстояния Dij соответствует большим предпочтениям при формировании пар с данной комбинацией национальностей мужа и жены. Значения больше 1 характеризуют наличие серьезных барьеров, препятствующих образованию смешанных браков с такой комбинацией национальностей.

В таблице 2 представлены оценки межэтнических расстояний между русскими и другими этносами на основании распространенности смешанных браков и оценки параметра разнородности [12; 16].

–  –  –

Между значениями параметра разнородности и межэтническими расстояниями коэффициент корреляции не ниже 0,9.

Управление большими системами. Выпуск 65

2. Модель миграции и оценка ее параметров

–  –  –

где kmi – параметр миграции i-й страны; wbj – базовая суверенность j-го государства; Vi – ВВП на душу населения i-й страны; Vj – ВВП на душу населения j-й страны; Dj – доля городского населения в j-й стране; rij – расстояние между странами i и j; rimin – расстояние от страны i до ближайшей страны из рассматриваемого списка стран; ij – параметр разнородности.

Базовая суверенность wbj j-го государства вычисляется по формуле [15] zj sj, 0,67, wbj z s (9) max max где zj – численность населения j-й страны; sj – ее площадь;

smax – площадь крупнейшей страны (России); zmax – численность населения самой многочисленной страны (Китая); – параметр эластичности по демографическому фактору.

В терминах гравитационной модели базовая суверенность есть мера значимости страны притяжения, отношение ВВП на душу населения – экономический параметр притяжения; расстояние между странами и параметр разнородности характеризуют меру различий. В модели учитывается тот факт, что с увеличением расстояния транспортные расходы на единицу расстояния сокращаются.

Используя базу данных статистического отдела ЕЭК ООН [2] по долгосрочной эмиграции1 и другие данные [10, 18], выполнена оценка параметров km и ij модели (8) для России (эмиграция 2009–2013 гг.), Украины (2011–2012 гг.), Белоруссии Долгосрочные мигранты – это те, кто покинули страну или переехали из страны на срок не менее одного года.

Управление в социально-экономических системах (2009–2014 гг.), Армении (2011, 2014 гг.), Казахстана (2012– 2014 гг.) и Узбекистана (2013–2014 гг.).

В таблице 3 представлены выборочные данные по долгосрочной миграции.

–  –  –

В связи с очень малым потоком миграции из Казахстана в Испанию, Францию, Болгарию, Литву, Латвию, Австрию и некоторые другие государства, оценка параметра разнородности для указанных стран характеризуется высокой погрешностью.

Результаты вычислений представлены в таблице 4.

–  –  –

Для оценки параметров модели (отдельно для каждой страны выезда) использовался метод наименьших квадратов. На значения параметра kmi миграции накладывалось ограничение ni Ni

–  –  –

где ni – количество стран в выборке для страны выезда i;

Ni – общее количество стран (включая неопределенную позицию), куда прибыли мигранты из страны i.

Если применительно к этносам (национальностям) значение параметра разнородности ij 1 (основную нагрузку в стране несет государствообразующий этнос), то применительно к отдельным социальным группам в общем случае имеем ij 0.

Рассмотрим часть таблицы 4, включающую только перекрестную миграцию (таблица 5).

Управление большими системами. Выпуск 65

–  –  –

Из Узбекистана выезжает главным образом население нетитульных национальностей [7], причем доля миграции в Россию составила 50%, в Казахстан – 43%. Значение параметра 61 = 0,87 может свидетельствовать о том, что для мигрантов из Узбекистана в Россию как отдельной социальной группы «своим» этносом преимущественно является российский. При этом параметр разнородности этой группы с населением Узбекистана равен = 1/61 = 1/0,87 = 1,15. Данная социальная группа считает, что между российским и узбекским этносами различия невелики. В общем потоке эмиграции из России около 21% приходится на Узбекистан. Параметр разнородности между Россией и Узбекистаном с точки зрения мигрантов из России равен = 1/16 = 1/0,05 = 20. В СССР значение параметра разнородности узбеков и русских равнялось 2,4.

В первом полугодии 2013 г. в общем числе эмигрантов (174,4 тыс. чел.) из Казахстана доля этнических русских составляла 70,9% [1]. За 2012–2014 гг. доля миграции в Россию составила 86%, в Германию – 5%. Можно предположить, что мигранты (в основном – русские) считают, что различия между Россией и Казахстаном оцениваются значением параметра = 1/51 = 1/0,54 = 1,85. Отметим, что в СССР значение параметра разнородности казахов и русских равнялось 1,4. В общем потоке эмиграции из России около 10% приходится на Казахстан. Параметр разнородности между Россией и Казахстаном с точки зрения мигрантов из России равен = 1/15 = 1/0,29 = 3,45.

Управление в социально-экономических системах

Выезжающие из Украины в Россию не видят различий между украинцами и русскими (21 = 1,09), тогда как мигранты из России на Украину видят между названными этносами существенное различие.

В таблице 6 для шести стран представлены результаты оценки параметра разнородности различными методами (если значение параметра в таблице 5 меньше единицы, то берется обратное число).

–  –  –

Таким образом, гравитационную модель миграции можно использовать для оценки параметра разнородности. Полученные с ее помощью результаты не противоречат оценкам, выполненным на основе анализа вклада разных национальностей в общую Победу в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.

Из таблицы 4 в частности видно, что в среднем высокие различия (разнородности) характерны для таких стран, как Австралия, Франция, Великобритания, Испания и Канада (среднее значение параметра разнородности выше 8). Тогда как для

Управление большими системами. Выпуск 65

Германии, Нидерландов, Чехии и Болгарии эти различия невелики.

При обработке статистических данных нами не учитывались особенности правовых режимов, в определенных условиях оказывающих существенное влияние на потоки миграции. Из выражения (8) видно, что при прочих равных условиях миграционный поток максимален, если население двух соседних стран характеризуется значением параметра разнородности, близким к единице. При различных политических и идеологических разногласиях между странами существенно ограничиваются легальные и нелегальные миграционные потоки, в том числе и за счет оборудования государственной границы глубоко эшелонированными инженерными сооружениями (границы ГДР и ФРГ, Северной и Южной Кореи). Строительство Украиной пограничных сооружений на границе с Россией свидетельствует о том, что имеются существенные идеологические разногласия на уровне элит, тогда как население указанных стран этнически однородно.

Преобразуем выражение (8) и вычислим поток миграции Mij из страны i в страну j с учетом административно-правового режима в области миграции:

(1 PRMij ) wbj D j (V j / Vi ) (11) M ij k mi, rij / ri min ( ij ) 2 где 0 PRMij 1 – индекс административно-правового режима, действующего в отношении граждан, пытающихся мигрировать из i в j. При PRMij = 0 отсутствуют какие-либо ограничения на миграцию между странами i и j. Соответственно, при PRMij = 1 невозможна легальная и нелегальная миграция из страны i в страну j.

В выражениях (8) и (11) используется часть законов Э.Г. Равенштейна, характерных в основном только для межгосударственной миграции. Параметр разнородности желательно вычислять по результатам совместных действий этносов. При отсутствии соответствующих статистических данных можно использовать экспертные процедуры, матрицы генетических, географических и лингвистических расстояний.

Управление в социально-экономических системах

На основании законов миграции и частного случая гравитационной модели миграции можно сформулировать правило выбора индивидуального актора: мигранты выбирают страну назначения с учетом соотношения уровней ВВП на душу населения, урбанизации, емкости страны (характеризуется функцией базовой суверенности), степени разнородности между странами и существующего административно-правового режима миграции.

3. Заключение

Таким образом, нами рассмотрено расширение гравитационной модели миграции, учитывающее притягивающие и промежуточные факторы (по Э. Ли). По статистическим данным за 2009–2014 гг. для некоторых стран СНГ выполнена оценка параметра этнической разнородности. Полученные данные не противоречат оценкам параметра, полученного на основе анализа вклада различных национальностей СССР в Победу в годы Великой Отечественной войны.

Введение индекса административно-правового режима в области миграции позволит формулировать и решать задачи в области управления миграционными потоками.

Литература

АСКАРОВ Т. Почему люди опять уезжают из 1.

Казахстана? – URL: http://forbes.kz/life/pochemu_lyudi_ opyat_uezjayut_iz_kazahstana (дата обращения: 10.08.2015).

База данных статистического отдела ЕЭК ООН. – URL:

2.

http://w3.unece.org/PXWeb2015/pxweb/ru/STAT/STAT__30GE__99-MCH_1 (дата обращения: 17.08.2015).

Всесоюзная перепись населения 1939 года: основные 3.

итоги. – М.: Наука, 1992. – 254 с.

ДМИТРИЕВ В.А. К вопросу о варваризации Римской армии 4.

в IV в. н.э. (по данным Аммиана Марцеллина) // Научные ведомости БелГУ. Серия: История. Политология.

Экономика. Информатика. – 2011. – №7(102). – С. 44–56.

Управление большими системами. Выпуск 65

КАМАЛОВА Р.У. Этническая гетерогенность: основные 5.

понятия и проблемы измерения // «Полития». – 2013. – №4(71). – С. 127–149.

КУЧМА В.В. Военная организация Византийской 6.

империи. – СПб.: Алетейя, 2001. – 426 с.

МАКСАКОВА Л. Узбекистан в системе международных 7.

миграций. – URL: http://www.demoscope.ru/weekly/2010/ 0415/analit03.php (дата обращения: 04.08.2015).

Миграция населения: теория, политика: учеб. пособие / Под 8.

ред. О.Д. Воробьевой, А.В. Топилина. – М.: Экономическое образование, 2012. – 364 с.

Прикладное прогнозирование национальной экономики:

9.

учебное пособие / Под ред. В.В. Ивантера, И.А. Буданова, А.Г. Коровкина, В.С. Сутягина. – М.: Экономистъ, 2007. – 896 с.

Расстояние калькулятор. – URL: http://ru.distance.to/ (дата 10.

обращения: 06.08.2015).

Россия и СССР в войнах XX века. Потери вооруженных сил.

11.

Статистическое исследование / Под общ. ред.

Г.Ф. Кривошеева. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2001. – 608 с.

СОРОКО Е. Этнически смешанные супружеские пары в 12.

Российской Федерации // Демографическое обозрение. – 2014. – Т. 1, №4. – С. 96–123.

ШУМОВ В.В. Геополитика и безопасность:

13.

математическое моделирование // Геополитика и безопасность, 2015. № 1 (29). – С. 37–45.

ШУМОВ В.В. Общественная и национальная 14.

безопасность: анализ, моделирование и верификация // Политика и общество. – 2015. – №3(123). – С. 303–319.

ШУМОВ В.В. Пограничная безопасность как ценность и 15.

общественное благо: Математические модели. – М.:

ЛЕНАНД, 2015. – 184 с.

ШУМОВ В.В. Государственная и общественная 16.

безопасность: Моделирование и прогнозирование. – М.:

ЛЕНАНД, 2016. – 144 с.

LEE E.S. A Theory of Migration // Demography. – 1966. – 17.

Vol. 3, No. 1. – P. 47–57.

–  –  –

18. National Accounts Main Aggregates Database. – URL:

http://unstats.un.org/unsd/snaama/selbasicFast.asp (дата обращения: 05.04.2015).

19. RAVENSTEIN E.G. The Laws of Migration // J. of the Statistical Society of London. – 1885. – Vol. 48, No. 2. – P. 167–235.

MIGRATION MODELING: AN EXTENSION OF GRAVITY

MODEL Vladislav Shumov, International Informatization Academy, Moscow, Cand.Sc., senior lecturer (vshum59@yandex.ru).

We consider an extension of the gravity model of migration taking into account attracting and intermediate factors. Our model is based on the experimental analysis of legal migration and factors influencing its intensity. A rule of destination country selection by migrants is formulated. We propose a novel index of administrative regime which reflects how favorable the migration law and regulations are in the given country. The model parameters are estimated from statistical data. The ethnic heterogeneity of former USSR countries was estimated from 2009-2014 years data.

Keywords: laws of migration, gravity model, ethnic heterogeneity.

Pages:     | 1 ||
Похожие работы:

«22 Приложение № 3 УТВЕРЖДЕН приказом ФНС России от "_" № _ ПОРЯДОК ЗАПОЛНЕНИЯ НАЛОГОВОЙ ДЕКЛАРАЦИИ ПО ЕДИНОМУ НАЛОГУ НА ВМЕНЕННЫЙ ДОХОД ДЛЯ ОТДЕЛЬНЫХ ВИДОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ I. Состав налоговой декларации по единому налогу на вмененный доход для отдельных видов деятельности...»

«Юлия Зонис Рыбарь "Автор" Зонис Ю. А. Рыбарь / Ю. А. Зонис — "Автор", 2007 ISBN 978-5-457-13441-6 "Дом Птичницы сгорел. Куда делась сама Птичница, было непонятно, но Рыбарь предполагал, что она ушла во сны. Прикрыв глаза, и даже не прикрывая, а лиш...»

«А.В. Дизанова Отражение событий Отечественной войны 1812 года на карте Украины Память о героях и событиях Отечественной войны 1812 года увековечена в многочисленных памятниках. в граните, бронзе, литературных произведениях. В Бессарабии память о важнейших сражениях т...»

«ГЕТЕРОГЕННОСТЬ РАСТИТЕЛЬНОГО ПОКРОВА В АРКТИКЕ И ПОДХОДЫ К ЕЕ ТИПИЗАЦИИ Н. В. Матвеева Ботанический институт им. В. Л. Комарова РАН, Санкт-Петербург nadyam@NM10185.spb.edu Детальное изучение структуры растительности не теряет своей актуальности, поскольку именно в ней в конечном итоге находят отражение все пр...»

«Приложение №1 УТВЕРЖДЕНО распоряжением министерства образования и науки Архангельской области "_" 2015 г. № ПОЛОЖЕНИЕ о II региональном командном турнире по робототехнике AR2T2 (Arkhangelsk Regional Robotics Team Tournament) 1. Общие пол...»

«Сборник рецептов Как правильно приготовить салат. Пять простых правил и 100 рецептов Серия "Кулинария по полочкам" Текст предоставлен издательством http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=12159415 Как правильно приготовить салат. 5 простых правил и 100 рецептов: Эксмо; Москва; 2015 ISBN 978-5-699-79811-7 Аннотация...»

«Организация Объединенных Наций A/HRC/WG.6/24/PLW/2 Генеральная Ассамблея Distr.: General 23 November 2015 Russian Original: English Совет по правам человека Рабочая группа по универсальному периодическому обзору Двадцать четвертая сессия 18–29 я...»

«Бой 12-й заставы 13-го июля 1993 года 27.09.2013 14:33 Бой на 12-й пограничной заставе Московского погранотряда Группы Пограничных войск Российской Федерации в Республике Таджикистан произошёл во вто...»

«УНО ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ Ч Й Ы А Н З Ю О Е С В ИНСТИТУТ ЛЬНА И. МЕЛЕШКЕВИЧ и В. ВИНОКУРОВ ПАМ ЯТКА ЗВЕНЬЕВОГО ПО В Ы Р А Щ И В А Н И Ю ВЫСОКОКАЧЕСТВЕННОГО ЛЬНА ОГ И3 МОЛОТОВСКОЕ ОБЛАСТНОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО i Шт: ' 1’ * -\К Ч ЙСЁСЙЮЗНЬ ИНСТИТУТ ЛЬНА И. МЕЛЕШКЕВИЧ и В, ВИНОК...»

«Протокол № 04-МНЦС/РЭН/1.1-01.2016/И от 04.12.2015 стр. 1 из 5 УТВЕРЖДАЮ Председатель конкурсной комиссии _ С.В. Яковлев "04" декабря 2015 года ПРОТОКОЛ № 04-МНЦС/РЭН/1.1-01.2016/И заседания к...»

«МегаФон Все Включено L Тарифный план действует для абонентов, заключивших договор об оказании услуг связи на территории Тамбовской области Тарифный план действует на территории Тамбовской области Авансовая система расчетов...»

«Значение праздников С тех пор, как общество становится определенным и структурно организованным, стало необходимо зафиксировать единые точки отчета времени и места, что смогло бы объединить людей. Танцевальная липа – один...»

«Караваев В. А.ДЕОНТОЛОГИЧЕСКАЯ ПОДГОТОВКА СТУДЕНТОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ НА ВОЕННОЙ КАФЕДРЕ Адрес статьи: www.gramota.net/materials/1/2007/1/48.html Статья опубликована в авторской редакции и отраж...»

«Пояснительная записка Данная программа рассчитана на проведение практических занятий с учащимися 4 классов в рамках дополнительного образования для подготовки к сдаче международного экзамена DELF A1 для детей. Цели и задачи курса Цель курса "Подготовка к сдаче международного экзамен...»

«Алексей Яковлевич Корепанов Время Чёрной Луны http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=156305 Мультимедийное издательство Стрельбицкого; Аннотация Все началось с появления Черно...»








 
2017 www.kniga.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.