WWW.KNIGA.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Онлайн материалы
 

«УДК: 539.3 Метод моделирования структуры компактной костной ткани Т. В. Колмакова Томский государственный университет, Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина, д. 36 E-mail: kolmakova ...»

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

И МОДЕЛИРОВАНИЕ 2011 Т. 3 № 4 С. 413420

АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ЖИВЫХ СИСТЕМ

УДК: 539.3

Метод моделирования структуры

компактной костной ткани

Т. В. Колмакова

Томский государственный университет,

Россия, 634050, г. Томск, пр. Ленина, д. 36

E-mail: kolmakova@ftf.tsu.ru

Получено 21 сентября 2011 г.,

после доработки 9 ноября 2011 г.

Представлен метод моделирования микроструктуры компактной костной ткани. Модельный образец рассматривается как совокупность структурных элементов, содержащих армирующий элемент – остеон и матрицу. Форма структурных элементов определяется расстояниями до соседних остеонов и направлениями расположения соседних остеонов. Проведен расчет напряженно-деформированного состояния модельного образца при растяжении в программном комплексе ANSYS. Результаты расчета показали, что гаверсовы каналы являются концентраторами напряжений.

Ключевые слова: компьютерное моделирование, компактная костная ткань, остеоны, напряженно-деформированное состояние Method of modelling of compact bone tissue structure T. V. Kolmakova Tomsk State University, 36,Lenin av., Tomsk, 634050, Russia Abstract. – The method of modelling of a compact bone tissue microstructure is presented. The modelling sample is considered as set of the structural elements containing reinforcing element – osteon and a matrix. The form of structural elements is defined by distances to next osteons and directions of next osteons arrangement. Calculation of the stress and strain state of the modelling sample is carried out at tension in program complex ANSYS.



Results of calculation have shown, that haversian canals are stress concentrators.

Keywords: Computer modelling, compact bone tissue, osteons, stress and strain state Citation: Computer Research and Modeling, 2011, vol. 3, no. 4, pp. 413–420 (Russian).

] © 2011 Татьяна Витальевна Колмакова 414 Т. В. Колмакова Значительная часть населения подвержена заболеваниям костных тканей, связанных с остеопорозом, онкологией и воспалительными процессами. Решением проблемы восстановления костных тканей является механическое замещение дефекта кости имплантатом. Основными критериями качества материалов для имплантатов являяются как биологическая совместимость, так и близость механических свойств к таковым у природной костной ткани [Буякова, Хлусов, Кульков, 2004; Баринов, 2010].

Упругие и прочностные свойства кости неодинаковы в разных направлениях и определяются ее составом и структурой [Утенькин, 1981; Аврунин, Корнилов, Суханов, Емельянов, 1998; Путляев, 2004; Баринов, Комлев, 2005; Данильченко, 2007; Фигурска, 2007].

Костная структура изменяется с возрастом, адаптируется и модифицируется в зависимости от окружающей механической обстановки. Изменения костной структуры зависят от образа жизни, питания, состояния здоровья человека. Таким образом, для разработки имплантатов актуальным является исследование механического поведения костной ткани с учетом индивидуальных особенностей ее строения.

В работе представлен метод моделирования микроструктуры компактной (кортикальной) костной ткани.

Основным элементом конструкции компактной костной ткани являются остеоны (рис. 1), которые представляют собой конструкцию из 4–20 концентрически расположенных ламелл (цилиндрических оболочек) толщиной 3–7 мкм с разными направлениями и углами навивки минерально-коллагеновых волокон. Остеон образуется вокруг центрального гаверсова канала приблизительно кругового сечения, внутри которого проходят кровеносные сосуды. Ориентированы остеоны вдоль продольной оси кости.





Костная ткань непрерывно изменяется на протяжении жизни человека. Этот процесс получил название ремоделирования или «костного оборота». В течение первых двух десятков лет жизни человека идет процесс моделирования костей скелета, когда кости скелета растут и приобретают присущую им форму. После того как сформировался скелет взрослого человека, кости способны лишь к ремоделированию [Формирование остеопоротических сдвигов …, 1998].

Когда кость подвержена новым условиям нагружения, начинается процесс ее приспособления. Старая костная масса удаляется и замещается новым материалом [Фигурска, 2007]. Биологический смысл феномена ремоделирования кости состоит в приспособлении механических свойств кости к постоянно меняющимся условиям окружающей среды [Баринов, Комлев, 2005], т. е. структура кости обуславливает ее механические свойства, а механические деформации, в свою очередь, также влияют на структуру кости (механизм обратного воздействия) [Фигурска, 2007]. Появление новых остеонов непосредственно связано с процессом перестройки. После ремоделирования фрагменты остеонов всегда присутствуют между вновь сформированными остеонами кости в виде вставочных костных пластинок (рис. 1).

Рис. 1. Остеонная структура компактной костной ткани [Understanding stress concentration …, 2003]: 1 – гаверсов канал, 2 – цементная линия, ограничивающая остеон, 3 – вставочные костные пластинки между остеонами – остатки прежних остеонов

–  –  –

Расчету напряженно-деформированного состояния модельной единичной ячейки правильной формы в виде прямого параллелепипеда, содержащего остеон определенного диаметра, посвящена работа [Micromechanical modelling…, 2007]. Моделирование поведения отдельного остеона под нагрузкой представлено в работе [Nackenhorst, Lenz, 2005]. В статье [Budyn, Hoc, 2007] рассматривается модельная ячейка компактной костной ткани с размерами 0.5 мм0.5 мм0.1 мм, содержащая набор остеонов, местоположение которых задается случайным образом. Как было отмечено выше для разработки индивидуальных костных импалантатов, обеспечивающих механическую совместимость с живой тканью, важно исследовать напряженно-деформированное состояние костной ткани индивидуального строения.

Представленный в данной работе метод позволяет на основе реального изображения микроструктуры компактной костной ткани (рис. 2) построить модельный образец (рис. 3), состоящий из структурных элементов произвольной формы (рис. 4), содержащих армирующие элементы-остеоны и матрицу – оставшиеся после ремоделирования старые кусочки цилиндрических ламелл, прочно склеенные между собой, образующие довольно однородную по механическим свойствам массу [Утенькин, 1981]. Форма структурных элементов определяется расстоянием до соседних остеонов и направлением их расположения.

–  –  –

Рис. 3. Модель компактной костной ткани Рис. 4. Примеры форм структурных элементов модельной компактной костной ткани Проводилось сравнение результатов расчетов напряженно-деформированного состояния модельной компактной костной ткани, построенной на основе данного метода с результатами расчетов E. Budyn, T. Hoc. Для построения модельного образца (рис. 5) использовалось изображение модельной структуры компактной костной ткани статьи [Budyn, Hoc, 2007].

–  –  –

Рис. 5. Модельный образец компактной костной ткани Образец кортикальной кости представляется набором структурных элементов, представленных на рисунке 6

–  –  –

Модуль Юнга цементной линии задавался на 25% ниже, чем модуль Юнга остеона, который она окружает, коэффициент Пуассона был принят равным 0.49.

Расчет проводился в программном комплексе ANSYS. Конечно-элементная модель представлена на рисунке 7. Различия в свойствах остеонов, цементных линий и окружной ткани показаны разным цветом.

–  –  –

Сравнение результатов расчетов показывает качественное совпадение.

На рисунке 9 представлено распределение напряжений (МПа) в модельном образце компактной костной ткани при деформации растяжения 0.3%.

Рис. 9. Распределение напряжений y (МПа) в модельном образце компактной костной ткани при деформации растяжения 0.3%

–  –  –

Распределение напряжений в модельном образце показывает наличие областей максимальных значений вблизи границ гаверсовых каналов.

Поперечный модуль упругости модельного образца по результатам статьи [Budyn, Hoc, 2007] составляет 11.5 ГПа, по результатам данных расчетов – 11.4 ГПа.

Проводилось сравнение результатов расчетов напряженно-деформированного состояния модельного образца сухой компактной костной ткани, представленного на рисунке 3, при растяжении-сжатии вдоль продольной оси кости с экспериментальными результатами [Evans, Wood, 1976]. Свойства остеонов и матрицы оценивались с позиций механики композиционных материалов [Кристенсен, 1982]. В таблице 2 представлены трансверсально-изотропные свойства остеонов с направлением расположения коллагено – минеральных волокон в ламеллах перпендикулярно оси остеона (оси кости).

Табл. 2. Механические свойства остеонов Ez = Ey, ГПа Ex, ГПа zx = yx xz = xy yz = zy Gzx = Gzy = Gyx = Gyz, ГПа Gxy = Gxz, ГПа 18.71 23.74 0.17 0.22 0.26 7.05 7.98

–  –  –

-100

-200

-0.008 -0.004 0 0.004 0.008 Рис. 10. - диаграмма образца сухой компактной костной ткани человека при растяжении – сжатии вдоль оси кости Таким образом, представлен метод моделирования микроструктуры компактной костной ткани. Модельный образец рассматривается как совокупность структурных элементов, содержащих армирующий элемент – остеон и матрицу. Форма структурных элементов определяется расстояниями до соседних остеонов и направлениями их расположения. Проведено сравнение полученных результатов расчета напряженно-деформированного состояния модельного образца при растяжении с результатами расчета [Budyn, Hoc, 2007]. Показано качественное совпадение результатов расчетов. Показано, что гаверсовы каналы являются концентраторами напряжений. Проведено сравнение результатов расчета напряженно-деформированного состояния модельного образца сухой компактной костной ткани при растяжении–сжатии вдоль оси кости с экспериментальными результатами [Evans, Wood, 1976]. Показано согласие расчета и эксперимента.

______________________________________ 2011 Т. 3, № 4, С. 413–420 ______________________________________

420 Т. В. Колмакова Список литературы Буякова С. П., Хлусов И. А., Кульков С. Н. Пористая циркониевая керамика для эндопротезирования костной ткани // Физическая мезомеханика. – 2004. – № 7. Спец. выпуск. Ч. 2. – С. 127–130.

Баринов С. М. Керамические композиционные материалы на основе фосфатов кальция для медицины // Успехи химии. – 2010. – Т. 79, № 1. – С. 15–32.

Утенькин А. А. Кость-многоэтажный композит // Химия и жизнь. – 1981. – № 4. – С. 38–40.

Аврунин А. С., Корнилов Н. В., Суханов А. В., Емельянов В. Г. Формирование остеопоротических сдвигов в структуре костной ткани (костные органы, структура костной ткани и ее ремоделирование, концепция патогенеза остеопороза, его диагностики и лечения). – Спб., 1998. – 84 с.

Путляев В. И. Современные биокерамические материалы // Соросовский образовательный журнал. – 2004. – Т. 8, № 1. – С. 44–50.

Баринов С. М., Комлев В. С. Биокерамика на основе фосфатов кальция. – М.: Наука, 2005.– 204 с.

Данильченко С. Н. Структура и свойства апатитов кальция с точки зрения биоминералогии и биоматериаловедения (обзор) // Вiсник СумДУ. Серия «Физика, математика, механика». – 2007. – № 2. – С. 33–59.

Фигурска М. Структура компактной костной ткани // Российский журнал биомеханики. – 2007. – Т. 11. – № 3. – С. 28–38.

Gotzen N., Cross A. R., Ifju P. G., Rapoff A. J. Understanding stress concentration about a nutrient foramen // Journal of Biomechanics. – 2003. – № 36. – Pp. 1511–1521 Mullins L. P., Mcgarry J. P., Bruzzi M. S. and Mchugh P. E. Micromechanical modelling of cortical bone // Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering. – 2007. – Vol. 10.

No. 3. Pp. 159–169.

Nackenhorst U., Lenz C. Biomechanics of bones on various length scales // PAMM Proc. Appl. Math.

Mech. – 2005. – V. 5. – Pp. 31–34.

Budyn E., Hoc T. Multiple scale modeling of cortical bone fracture in tension using X-FEM, Revue Europenne de Mcanique Numrique (European Journal of Computational Mechanics). 2007. – Vol. 16. – Pp. 213–236.

Evans F.G., Wood J. L. Mechanical properties and density of bone in a case of severe endemic fluorosis // Acta orthop. scand. – 1976. – 47. – Pp. 489–495.

Кристенсен Р. Введение в механику композитов / Перевод с английского А. И. Бейля, Н. П. Жмудя, под ред. Ю. М. Тарнопольского. – М.: Мир, 1982. – 334 с.

Похожие работы:

«Вероятность. Что это? Теория вероятностей, как следует из названия, имеет дело с вероятностями. Нас окружают множество вещей и явлений, о которых, как бы ни была развита наука, нельзя сделать точных прогнозов. Мы не знаем, какую карту вытянем из колоды наугад...»

«Анджей Збых Совершенно секретно Серия "Ставка больше, чем жизнь", книга 8 Scan, OCR: MCat78 http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=160064 Ставка больше, чем жизнь: Дрофа – Лирус; Москва; 1994 ISBN 5-7107-0209-9, 5-87675-054-9 Оригинал: “Stawka wieksza niz zycie” Перевод: В. А. Головчанский Аннотация Книга А. Збых...»

«ВИДЫ ТЕХНИКИ ИЗОБРАЖЕНИЯ 1. Рисование не только кистью, карандашом, но и необычными предметами и материалами.2.Использование "пальцевой живописи" (краска наносится пальцами, ладошкой). В этом случае краска наливается в плоские розетки и в плоские емкости ставится вода Правило -каждый палец набирает одну определенную краску Вымытые пальцы...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина" Институт...»

«Георгий Иванович Свиридов Ринг за колючей проволокой текст предоставлен издательством http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=146544 Георгий Свиридов Ринг за колючей проволокой: Вече; Москва; ISBN 5-9533-0672-5 Аннотация Эсэсовцы сделали все, чтобы превратить Бухенвальд в настоящий ад. Но и в кошмаре концентрационного лаге...»

«У ЗАНЯТИЕ № 8 1. Адаптация приемного ребенка и приемной семьи.ЦЕЛИ: Общая характеристика личностных проблем и кризисов, которые испытывают приемные родители в связи с появлением в семье приемного ребенка. Особенности ожиданий приемных семей. Страхи, т...»

«Ей в приданое дано было зеркальце одно, Свойство зеркальце имело: говорить оно умело. / А.С. Пушкин/ Елену вывело из себя даже не то, что он изменил ей в их общей постели, а произнесенная при этом фраза: "Это не то, что ты думаешь". Банальная, глупая, заезженная, как старая пластинка, фраза. Скорее не фраза, а контрольный...»

«ГАЗЕТА РОССИЙСКОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО СОЮЗА ЛОКОМОТИВНЫХ БРИГАД ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНИКОВ Выпуск № 1 (93) Январь, 2007 г. 27 января 2007 года в Москве прошел VIII съезд Российского профессионального союза локомотивных бригад железнодорожников /РПЛБЖ/ локомотивных СЪЕЗД ВОСЬМОЙ И.ЮБИЛЕЙНЫЙ В январе 2007 года Российскому професси...»

«Сергей Могилевцев Лиса и виноград http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=156566 Аннотация Пьеса о баснописце Эзопе. Эзопу только что исполнилось 50 лет. Он уродлив, горбат, нетерпим, местами даже бесноват, а порой и необык...»

«ОТЧЕТ САО 2006 SAO REPORT 5 SCIENTIFIC AND НАУЧНО ORGANIZATIONAL ОРГАНИЗАЦИОННАЯ ACTIVITIES ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ МЕЖДУНАРОДНОЕ INTERNATIONAL СОТРУДНИЧЕСТВО COLLABORATION Совместная научная деятельность с за...»








 
2017 www.kniga.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.