WWW.KNIGA.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Онлайн материалы
 

«55 Лекция 5. 18. Полные и неполные изображения. Пусть на плоскости дано изображение F некоторой фигуры F. Изображение F называется ...»

55

Лекция 5.

18. Полные и неполные изображения. Пусть на плоскости

дано изображение F некоторой фигуры F. Изображение F называется полным, если к нему можно присоединить изображение

R аффинного репера так, что все точки, прямые и плоскости,

определяющие фигуру F, будут заданными на плоскости. При

этом точка M считается заданной, если на плоскости изображений даны ее аксонометрическая проекция M и одна из вторичных проекций, например M 3. Прямая a считается заданной,

если заданы две ее точки или даны аксонометрическая и одна из ее вторичных проекций. Плоскость считается заданной, если заданы элементы, определяющие ее (три точки, не лежащие на одной прямой, две прямые или следы).

Например, изображение ABCDABC D параллелепипеда F на рисунке 40, б является полным. В самом деле, присоединим к нему изображение ( A, B, D, A) аффинного репера. Тогда все вершины параллелепипеда F окажутся заданными, так как для них однозначно определены аксонометрические и вторичные проекции: ( A, A), (B, B ), (C, C ), ( D, D ), ( A, A), ( B, B ), (C, C ), (D, D ).

Отсюда следует, что и все ребра и грани параллелепипеда окажутся заданными. Полными являются также изображения тетраэдров (рис.39), изображение цилиндра (рис.44), конуса (рис.46).

Можно показать, что свойство изображения быть полным (или неполным) не зависит от выбора присоединенного изображения аффинного репера.

Рассмотрим примеры неполных изображений.



Пример 3. На рисунке 63, а изображен шестигранник SABCD.

Это изображение не является полным, так как если, например, к нему присоединить изображение ( A, B, C, S ) аффинного репера, то точки A, B, C, S окажутся заданными, а точка D нет (не определена ее вторичная проекция D3 ).

Рис.63.

Пример 4. На рисунке 64 изображен тетраэдр и прямая.

Это изображение не является полным, так как если, например, к нему присоединить изображение ( A, B, C, D ) репера, то вершины тетраэдра A B C D окажутся заданными, а точки M и N нет (не определены их вторичные проекции).

Число точек, которые надо добавить к чертежу, чтобы неполное изображение сделать полным, называется коэффициентом неполноты данного изображения. В примере 3 коэффициент неполноты равен единице, Рис.64.

так если, например, к рисунку 63, а добавить точку K - изображение точки пересечения отрезка S D с плоскостью A B C (рис.63, б), то изображение станет полным;

теперь вторичную проекцию точки D легко построить: D3 есть точка пересечения прямой AK с прямой, проведенной через точку D параллельно AS (рис.63, б). В примере 4 коэффициент неполноты равен двум, так как, для того чтобы изображение сделать полным, можно, например, к рисунку 64 добавить точки M 3 и N 3 - вторичные проекции точек M и N или поступить так:

считать, что точки M и N являются аксонометрическими проекциями точек пересечения прямой MN с гранями A B D и B D C тетраэдра. Тогда легко построить их вторичные проекции.

Можно показать, что понятие коэффициента неполноты не зависит от выбора присоединенного изображения аффинного репера.

19. Позиционные задачи. Пусть F1 и F2 две фигуры пространства, а F1 и F2 - их изображения на плоскости, выполненные в одной и той же проекции. Задача построения изображения точек пересечения фигур F1 и F2 называется позиционной задачей. Такие задачи удобно решать, пользуясь методом аксонометрии. Отметим, что любая позиционная задача на полном изображении имеет вполне определенное решение и не содержит никакого произвола. Если же изображение неполное, то, решая позиционную задачу, некоторые элементы можно задать произвольно.





Согласно школьной практики при решении задач данного и следующего пунктов мы не будем отличать точки оригинала от их аксонометрических проекций. В соответствии с этим соглашением точки или прямые оригинала обозначим теми же буквами ( A, B, C,...; a, b, c,...), что и их аксонометрические проекции (а не A, B, C,...; a, b, c,..., как мы это делали выше).

Задача 10. Дано изображение пирамиды DABC и прямой, пересекающей грани ABD и BCD в точках M и N (рис.

65).

Найти след прямой MN на плоскости основания ABC.

Решение. Присоединим к изображению данной пирамиды изображение ( A, B, C, D ) аффинного репера. Тогда все вершины пирамиды и точки M и N будут заданными, поэтому данное изображение является полным.

Прямая MN лежит в плоскости DMN, поэтому след X 0 этой прямой лежит на следе p0 плоскости DMN, т.е. X 0 = MN I p0.

Рис.65.

Построим след p0 плоскости DMN. Прямые DM и DN пересекают плоскость основания пирамиды в точках M 0 и N 0, т.е. совпадает с прямой M 0 N 0. Таким образом, X 0 = MN I p0.

Заметим, что данная задача решается с помощью только одной линейки.

20. Построение сечений простейших многогранников.

Плоскость наз ывается секущей плоскостью многогранника, если по обе стороны от этой плоскости имеются точки да нного м ногогранника. Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника, наз ывается сечением многогранника.

Рис.66.

Так как тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырехугольники (рис.66). Параллелепипед имеет шесть граней, поэтому его сечениями могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники (рис.67).

Рассмотрим примеры построения изображений сечений (или кратко “построения сечений”) призм и пирамид. Эти построения являются важными в школьной практике. Сначала решим задачи на построение сечений призм.

Задача 11. Дано изображение треугольной призмы ABCABC и точек M, P, N, лежащих соответственно на ребре

–  –  –

Рис.73.

кость MNK пересекает грань ABS по отрезку A1 B1. Затем испольу зуя точки N и K, строим последовательно отрезки B1C1, C1D1 и D1 A1. Искомое сечение - четырехугольник A1 B1C1D1.

Замечание. При решении этой задачи для построения сечения

Похожие работы:

«_ СОДЕРЖАНИЕ 1 Обращение руководства 3 2 Информация о Компании 5 2.1. Краткая презентация 5 2.2. Ключевые события 2014 года 6 2.3. Организационная структура 7 2.4. Дочерние компании 8 2.5. Производственная структу...»

«К. В. Гнетнев. Литература о творчестве О награждении Почетной грамотой Республики Карелия Гнетнева К.В. : Постановление Председателя Правительства Республики Карелия от 9 сент. 1997 г. № 525 // Собрание Закон...»

«Михаил Вячеславович Пономарев Алексей Сергеевич Широбоков Галина Вячеславовна Пахарева Иван Геннадьевич Иутин Николай Валерьевич Кичигин Комментарий к Федеральному закону от 24 июля 2009 г. №209-ФЗ "Об охоте и о сохранении охотничьих рес...»

«Евгений Сергеевич Лазарев Друиды Русского Севера Серия "Тайны Земли Русской" Издательский текст http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=439435 Друиды Русского Севера: Вече; М.; 2009 ISBN 978-5-9533-2967-5 Аннотация Эта книга – итог двадцатилетних исследований в сфере сакральной географии Русского Севера. Мегалитич...»

«ВНИМАНИЕ! Это руководство пользователя устарело. Новое руководство доступно по ссылке http://mospostavka.ru/category/rukovodstovo-polzovatelja Версия 1.0.0.18 от 18.11.2014 Подсистема: Путевые листы для 1С Предприятие 8.2, 8.3. Руководство пользователя. Подсистема "Путевые листы" пре...»

«Smart Baby Monitor Fr iPhone®, iPad®, iPod touch®, PC oder MAC DE ® ® ® GB For iPhone, iPad, iPod touch, PC or MAC Para iPhone®, iPad®, iPod touch®, PC o MAC ES ® ® ® RU Для iPhone, iPad, iPod touch, ПК или MAC Art. 52345 ! Gebrauchsanweisung Bitte sorgfltig lesen! Instrucciones de manejo Por favor lea con cuidado! Manual Please...»

«Двухполосная коаксиальная автомобильная акустическая система Prology ES-522CF Руководство по эксплуатации Руководство по эксплуатации определяет порядок установки и эксплуатации автомобильной ак...»

«2016 ТРУДЫ КРЫМСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК Симферополь УДК 00.6 ББК 95.я5 К 85 Печатается по постановлению научно-редакционного совета МОО КАН Главный редактор: В.С. Тарасенко, президент Крымской Академии наук, доктор геолого-минералогических наук, профессор.Редактор: В.В. Юдин, доктор геоло...»

«МКОУ "Шутинская основная общеобразовательная школа" Говорят герои (интервью с ветеранами войны и тружениками тыла) Чистяков Александр Васильевич родился 6 февраля 1916 г. в деревне Озеро Вавилово Катайского района. Окончил Шутинскую школу. На фронт взят из кадровой армии в 1941г. и был там до 1945 г. Участво...»

«Джон Долан УДК 821.111(73) ББК 84 (4 Вел)-44 Д64 John Dolan John & George. The Dog Who Changed My Life First published by Century, an imprint of Cornerstone Publishing. Cornerstone Publishing is a part of the Penguin Random House gro...»








 
2017 www.kniga.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.