WWW.KNIGA.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Онлайн материалы
 

«rot H E = E; c c rot E + H = 0; (1) c div E = ; div H = 0. В оптическом диапазоне плотностью свободных зарядов можно пренебречь. Для того чтобы это показать, возьмем дивергенцию от первого уравнения ...»

Волновое уравнение для проводящей среды.

Для того чтобы описать распространение электромагнитных волн в проводящей среде, необходимо конкретизировать уравнения Максвелла и материальные уравнения для подобной среды. Для большинства практически интересных задач полагают, что проводящая среда однородна и изотропна. Тогда в линейном приближении материальные уравнения для плотности тока j,

электрической - D и магнитной - B индукции можно записать следующим

образом:

j = E D = E B = H, где - проводимость, - диэлектрическая проницаемость и - магнитная проницаемость являются скалярными константами.

С учетом приведенных выше материальных уравнений система уравнений Максвелла выглядит следующим образом:

rot H E = E;

c c rot E + H = 0;

(1) c div E = ;

div H = 0.

В оптическом диапазоне плотностью свободных зарядов можно пренебречь. Для того чтобы это показать, возьмем дивергенцию от первого уравнения Максвелла div E = div E. (2) c c Используя третье уравнение Максвелла и его производную по времени, можно свести (2) к уравнению + = 0, которое представляет собой уравнение релаксации.

Решением данного уравнения является убывающая экспонента:

t = 0e.

Через обозначено характерное время релаксации, которое равно =. За время порядка времени релаксации объемная плотность зарядов становится практически равной нулю. Для значений проводимости, типичных для металлов, величина ~ 10 19 c. В то же время частота электромагнитных колебаний оптического диапазона имеет порядок ~ 1015 c 1. Иными словами, время рассасывания свободных зарядов намного меньше периода колебаний 1.



Таким образом, третье уравнение Максвелла в системе (1) можно записать в виде div E = 0. (3) Для того чтобы получить волновое уравнение, применим операцию rot ко второму уравнению системы (1).

rot rot E + rot H = 0.

–  –  –

Полученное уравнение (4) отличается от соответствующего уравнения для диэлектриков наличием дополнительного слагаемого, пропорционального первой производной по времени от напряженности поля. Аналогично тому, как в уравнении для гармонического осциллятора слагаемое, пропорциональное первой производной, отвечает за процесс затухания колебаний, появление в (4) слагаемого пропорционального E, приводит к затуханию волны.

–  –  –

С точки зрения оптических представлений, свойства среды описываются с помощью показателя преломления.

Для определения показателя преломления используем связь последнего с волновым числом:

–  –  –

Комплексный показатель преломления, как и любое комплексное число, имеет действительную и мнимую части, однако традиционно принято представлять его в следующем виде:

–  –  –

где n называется оптическим показателем преломления, а - коэффициентом экстинции.

Из (7), с учетом соотношения (6), можно получить выражение для квадрата комплексного показателя преломления

–  –  –

В силу того, что n по определению является действительным, из двух решений нужно оставить только то, которое соответствует знаку плюс.

Таким образом, окончательно получаем следующие выражения для действительной и мнимой части комплексного показателя преломления:

–  –  –





В предельном случае, когда при фиксированной частоте (идеальный проводник), согласно выражению (10), показатель преломления n, а

1. Эти предельные значения n и соответствуют такому случаю, когда волна не проникает в проводящую среду, а полностью от нее отражается.

Рассмотрим более детально поведение плоской монохроматической волны в проводящей среде.

Формально плоскую монохроматическую волну можно задать следующим выражением:

–  –  –

С учетом (5) заданное таким образом поле Е будет решением соответствующего волнового уравнения для проводящей среды. Подставим в (11) выражение для волнового числа k

–  –  –

Действительная экспонента с отрицательным показателем преломления описывает уменьшение амплитуды волны по мере ее распространения. Плотность энергии электромагнитной волны пропорциональна квадрату напряженности поля w ~ E. Поэтому ее можно представить в виде w = w0e ( r N ), где - коэффициент поглощения. Согласно полученным ранее соотношениям, коэффициент поглощения можно выразить через компоненты комплексного показателя преломления 2n 4 4 n 4 = = n = =, 0 c c где 0 - длина волны света в вакууме, а - длина волны в проводящей среде.

Для характеристики интенсивности поглощения в проводящей среде часто используют обратную величину, называемую глубиной проникновения d= =.

Величина d равна расстоянию, на котором энергия электромагнитной волны убывает в e раз. Для идеального металла ( ) глубина составляет величину порядка, при этом длина волны света в среде стремится к нулю, т. к.

n.

В случае конечного значения проводимости глубину проникновения можно оценить по следующей формуле:

–  –  –

Практически для всех металлов, в силу большого значения, величина d существенно меньше 0 не только в оптическом, но и в коротковолновом радиодиапазоне.

–  –  –

Рассмотрим процесс преломления плоской электромагнитной волны на поверхности раздела “диэлектрик-металл”. Пусть поверхность раздела представляет собой плоскость. Пусть на границу раздела из диэлектрика падает плоская волна, направление которой задано единичным вектором N (i ).

–  –  –

Выберем систему координат так, чтобы плоскость z = 0 совпадала с поверхностью раздела, а ось y направим перпендикулярно плоскости падения.

Тогда компоненты вектора N (i ) можно выразить через угол падения i :

–  –  –

Полученные ранее уравнения для распространения электромагнитной волны в проводящей среде идентичны аналогичным уравнениям для диэлектрика с той лишь разницей, что вещественное значение k заменяется на комплексное k. Поэтому в качестве решения волнового уравнения для поля в проводящей среде возьмем плоскую волну E (t ), выражение для которой можно записать в виде аналогичном E (i ), с учетом того, что k (t ) и N (t ) могут быть комплексными.

Для того чтобы, согласно граничным условиям для электромагнитного поля, тангенциальные составляющие напряженности поля были непрерывны, необходимо, чтобы аргументы функций, описывающих поле по разные стороны от границы раздела, изменялись одинаково, т.е.

–  –  –

где q - модуль N z( t ), а - его фаза. Если выраженную таким образом проекцию N z( t ) подставить в (12), а затем возвести указанное выражение в квадрат и приравнять соответственно мнимую и действительную части получившегося уравнения, то получим следующие соотношения:

q cos 2 = 1 2 sin 2 i

–  –  –

из которых можно однозначно выразить q и через компоненты показателя преломления и угол падения.

Выражение k ( r N (t ) ), описывающее координатную зависимость волны в проводнике, можно, используя представление скалярного произведения в декартовой системе координат, записать в виде

–  –  –

Если подставить полученное выражение для k ( r N (t ) ) в (11), то можно заметить, что мнимая его часть будет описывать пространственную зависимость амплитуды волны, а действительная - фазы. Очевидно, что в этом случае поверхности постоянной амплитуды не совпадают с поверхностями постоянной фазы. Иными словами после преломления волна становится неоднородной.

Поверхности постоянной амплитуды представляют собой плоскости, задаваемые уравнением z = const,т. е. параллельны поверхности раздела сред.

Величина амплитуды волны экспоненциально убывает в направлении Z.

Поверхности постоянной фазы тоже будут представлять собой плоскости. Приведем уравнение этих плоскостей.

–  –  –

На рисунке схематично показан процесс изменения структуры волны при преломлении на границе “диэлектрик-металл”. Сплошными линиями показаны поверхности постоянной фазы, а пунктирными - постоянной амплитуды.

–  –  –

то последнему соотношению можно придать смысл закона преломления для волновых нормалей, аналогичного закону для преломления на границе двух диэлектриков с той, однако, разницей, что в нашем случае показатель преломления будет зависеть не только от оптических характеристик граничащих сред, но и от угла падения.

Отражение света от металлической поверхности

–  –  –

где n и cost принимают комплексные значения согласно (8) и (13). В приведенных формулах (15) через n обозначен относительный показатель преломления, а индексы и || обозначают направления колебания светового поля перпендикулярные и параллельные плоскости падения.

Выражения, стоящие перед A|| и A, в общем случае принимают комплексные значения, поэтому разность фаз между параллельной R|| и перпендикулярной R компонентой в отраженном свете будет отлична от соответствующей разности фаз в падающей волне. Следовательно, при отражении от проводящей поверхности, в отличие от диэлектрической, состояние поляризации света изменяется. В частности, линейно поляризованный свет после отражения от металла становится эллиптически поляризованным. Изменение состояния поляризации, согласно (15), зависит как от свойств металла, так и от угла падения света на поверхность.

Таким образом, измеряя изменение состояния поляризации света при отражении под различными углами от металлической поверхности можно определить оптические характеристики металла. В силу непрозрачности металлов это практически единственный способ получения информации об оптических константах таких материалов. Теорией и экспериментальными методиками подобного рода измерений занимается раздел оптики, называемый эллипсометрией. Практическая реализация таких измерений достаточно сложна и требует специальной аппаратуры. В ряде случаев полезную информацию о свойствах металла можно получить непосредственно из измерений интенсивности отраженного света.

Компоненты комплексного показателя преломления, согласно (9), зависят от частоты излучения. Поэтому, очевидно, что и оптические свойства металлов будут явным образом зависеть от частоты падающего на них излучения. Рассмотрим более детально эту зависимость на примере коэффициента отражения.

В случае нормального падения коэффициент отражения не зависит от поляризации падающего света и выражается через амплитуды падающей A и отраженной R волны R|| R =.

= A|| A Подставляя в формулы Френеля комплексный показатель преломления, получим n 2 (1 + 2 ) + 1 2n n 1 = =2. (16) n +1 n (1 + 2 ) + 1 + 2n Как видно из представленной ниже таблицы, рассчитанное по формуле (16) теоретическое значение теор коэффициента отражения хорошо согласуется с экспериментально измеренным эксп. Приведенные в таблице значения соответствуют излучению желтой линии натрия ( = 589,3 нм).

–  –  –

Обратим внимание на использовавшиеся для расчетов экспериментальные значения n и n. Для приведенных в таблице проводников n n, что, согласно (9), соответствует отрицательному значению. Как будет показано далее, физическую интерпретацию этого факта можно дать, основываясь на электронной модели металла.

В длинноволновом приближении, когда точную зависимость n и n от частоты можно заменить упрощенными формулами (10), коэффициент отражения (при =1 ) можно записать следующим образом:

+ 1 2.

= 2 + 1+ 2

–  –  –

Электронная модель проводящей среды Рассмотрим вопрос о том, как можно объяснить оптические свойства проводников, основываясь на электронной теории строения металла. Согласно атомистическим представлениям металл можно рассматривать как систему, состоящую из остова неподвижных ядер, находящихся в узлах кристаллической решетки, и электронов, которые могут свободно перемещаться по всему объему металла, - электронного газа. Действие электромагнитного поля приводит к смещению свободных зарядов в проводнике и к соответствующей его поляризации. Очевидно, что в силу инертности носителей зарядов поляризация будет зависеть от частоты электромагнитного поля. Следовательно, оптические свойства проводников так же будут существенным образом зависеть от частоты электромагнитного излучения. Попробуем на основании простой механической модели конкретизировать эту зависимость.

Так как металл обладает конечным электрическим сопротивлением, то в отсутствии внешней вынуждающей силы движение электронов должно затухать. Следовательно, для правильного описания движения электрона в металле нужно ввести силу сопротивления, аналогичную силе вязкого трения в механике.

Тогда, согласно 2-му закону Ньютона, движение электрона в металле под действием внешнего поля E можно описать выражением:

mr + mr = eE, (18)

где r - радиус-вектор, описывающий положение электрона, m - масса электрона, - коэффициент сопротивления, e - заряд электрона.

Согласно теории линейных дифференциальных уравнений решение этого уравнения представляет собой сумму двух членов, один из которых описывает решение соответствующего однородного уравнения, а другой является частным решением неоднородного уравнения. Соответствующее (18) однородное уравнение описывает процесс релаксации, и поэтому, если нас интересует стационарное решение, нужно рассматривать только частное решение неоднородного уравнения.

Если напряженность внешнего поля будет меняться со временем по гармоническому закону

–  –  –

Отрицательное значение имеет определенный физический смысл. Когда с, колебания электронов находятся в противофазе с возбуждающим полем. При этом, как видно из (22а), коэффициент 1 и отражательная способность, согласно (16), будет достаточно высока. Если же с, то становится положительной и не превышает единицы. Отражательная способность при этом падает, и среда становится довольно прозрачной, по своим свойствам похожей на диэлектрик. Этот теоретически предсказанный для проводников переход свойств от “металлических” к “диэлектрическим” можно наблюдать у ряда щелочных металлов. Например, натрий, обладающий высоким коэффициентом отражения в видимой области, в ультрафиолетовой области становится прозрачен.

Таким образом, рассмотренная нами простейшая электронная модель позволяет получить результаты, хорошо согласующиеся с экспериментально наблюдаемыми явлениями.

Контрольные вопросы и задания

–  –  –

Библиографический список Основной

1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука,1973.

2. Дичберн Дж., Физическая оптика. М.: Наука, 1968.

Дополнительный

1. Сивухин Д.В. Куpс общей физики. Т.3. М.:Hаука, 1982.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электpодинамика сплошных сpед.

М.:Hаука,1982.

3. Соколов А.В. Оптические свойства металлов. М.: Физматгиз,1961.

4. Гинзбург В.Л, Мотулевич Г.П. Оптические свойства металлов. УФН, Т. LV, вып.4, 1955.

–  –  –

Компьютерная верстка, макет Н.П.Козлов ЛР №020316 от 04.12.96. Подписано в печать 29.04.99. Формат 60х84/16.

Бумага офсетная. Объем 1,16 усл. печ. л.; 1,25 уч.-изд. л. Тираж 60 экз.

Издательство “Самарский университет”, 443011, г.Самара,ул.Акад.Павлова,1

Похожие работы:

«ЧОУ ДО "ЕВРОПЕЙСКАЯ ШКОЛА КОРРЕСПОНДЕНТСКОГО ОБУЧЕНИЯ" "Принята" решением УМС ЧОУ ДО "ЕШКО" (протокол № 1 от "09" января 2017 г.) "Утверждена" приказом № 1 директора ЧОУ ДО "ЕШКО" от "09" января 2017 г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА заочного курса "Курс кройки и шитья" Курс разработан Европе...»

«"СТУДЕНЧЕСКИЙ ВЕСТНИК" Научный журнал № 6(6) Май 2017 г. Часть 1 Издается с марта 2017 года Москва УДК 08 ББК 97 С88 Председатель редакционной коллегии: Еникеев Анатолий Анатольевич кандидат философских наук, доцент, доцент кафедры философии КУбГАУ,...»

«Е. Г. Анисимов, Т. Н. Сауренко, Н. Г. Липатова вості й результати інноваційного розвитку економіки, інвестиційний клімат цих країн не забезпечує активного притоку іноземних інвестицій. Безумовно, не факт, що стратегічна інтеграція з ЄС забезпечить суттєву активізацію...»

«Е.П. Блаватская ДИАГНОЗЫ И ЛЕКАРСТВА То, что мир ныне пребывает в столь ужасном нравственном состоянии, является убедительным доказательством того, что никакая из его религий и философий (и у цивилизованных народов еще менее, чем у всех остальных) никогда не обладала истиной. Правильное и логичное объяснение этого вопроса, проблем вел...»

«Видеорегистратор Neoline Tube Руководство пользователя Благодарим за то, что Вы приобрели видеорегистратор Neoline Tube. Внимательно и до конца прочитайте данное руководство, чтобы правильно использовать видеорегистратор и продлить срок его службы. Сохраните инструкцию...»

«Март KZ PACK ДАЙДЖЕСТ НОВОСТЕЙ ДЛЯ КОГО УПАКОВКА ИМЕЕТ ЗНАЧЕНИЕ КОМПАНИЯ "НЕФТЕХИМ LTD" НАЧНЕТ ГРАНУЛИРОВАТЬ ПОЛИПРОПИЛЕН Казахстанская компания Нефтехим LTD до конца 2014 года запустит В Павлодаре установку...»

«А И...................................................9................................................ 11.................................................................»

«Аннотация проекта (ПНИЭР), выполняемого в рамках ФЦП "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научнотехнологического комплекса России на 2014 – 2020 годы" Номер соглашения...»

«ТАИНСТВЕННЫЙ НЕПАЛ. НА КРЫШЕ МИРА. (13 дней) Путешествия в 2011г февраль13.02-25.02.с Туркиш Айрлайнс апрель 13.04.-25.04. с Финнаир Денъ; маршрут События, достопримечателъности Дополнительная информация • 1 день В 12:30 встречаемся в Рижском аеропорту у регистр...»

«1 УТВЕРЖДАЮ Вице-президент ОАО "РЖД" _ М.П.Акулов "_"_ 2013 г. № _ Правила и условия Программы лояльности "РЖД Бонус" холдинга "РЖД" Оглавление 1. ВВОДНАЯ ЧАСТЬ 3 2. ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ 4 3. УЧАСТИЕ В ПРОГРАММЕ ЛОЯЛЬНОСТИ 8 3....»








 
2017 www.kniga.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.