WWW.KNIGA.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Онлайн материалы
 

Pages:   || 2 | 3 |

«В. Б. Ржонсницкий ПРИЛИВНЫЕ ДВИЖЕНИЯ Ленинград Гидрометеоиздат 1979 УДК 551.46 ? 0 Ю I). Ответственны е ре д ак т о р ы д-р ...»

-- [ Страница 1 ] --

В. Б. Ржонсницкий

ПРИЛИВНЫЕ ДВИЖЕНИЯ

Ленинград Гидрометеоиздат 1979

УДК 551.46 ? 0 Ю I)

. Ответственны е ре д ак т о р ы

д-р геогр. н а у к В. Р. ФУКС,

д-р физ.-м ат. н а у к В. К- А Б А Л А К И Н

В книге с о д е р ж а т с я в а ж н ы е в научном и практическом о т н о ­

шении обоб щ ения р е зу л ь т ат о в классических р а б о т по а н а л и т и ч е ­

ским и ссл едов аниям приливных дв и ж е н и й и соврем енны х иссле­ дований, п о св ящ енны х теории приливов. П р и в о д я т с я полученные а вт о ром р е зу л ьт ат ы аналитического иссл едо вания я в л ен ия п р и л и ­ вов в Солнечной системе и в первую очередь в М и р овом океане и на Солнце. Н е к о то р ы е из них могут быть и спол ьзо ваны д л я изучения общ их особен ностей механических движ ений.

Книга п р е д н а зн ач ен а д л я океанологов, г еофи зиков, г е о г р а ­ фов.

The bo ok p r e s e n ts the i m p o r t a n t g e n e r a li z a t i o n s of r e s u l ts of the f u n d a m e n t a l w o rk s dev oted to th e a n a l y t ic a l re se a r c h in tid al m o tio n s a n d m o d e r n in v e s ti g a ti o n s of tides. The a u t h o r ’s re s u lts of a n a l y t ic a l in v e s ti g a ti o n s of tides in the S o l a r S y s te m a n d first of all in the W o r ld O c e a n a n d a t the S u n a re given. Som e r e s u lts c an be u se d for th e re se a r c h of the m ec h a n ic a l m o ti o n s g e n era l peculiarities.



The book is m e n t for o c e a n o g ra p h e r s, g e op hysicists, a n d g e o ­ g ra p h e rs.

© Гидрометеоиздат, 1979

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книга посвящена аналитическому исследованию приливов.

В ней рассмотрены важнейшие силы, под действием которых происходят приливные движения. Установлены и проанализиро­ ваны зависимости между этими силами и характеристиками приливов, происходящих при более сложных условиях по срав­ нению с условиями, имеющими место в окружающих Землю зо­ нальных и меридианных каналах постоянной глубины и ши­ рины, теория приливов в которых была создана в XIX столетии Г. Б. Эри. Вследствие небольшого объема книги в ней не у д а ­ лось привести часть установленных к настоящему времени з а ­ висимостей между действующими силами и кинематическими характеристиками приливных движений и подробно осветить воз­ можности использования установленных закономерностей при­ ливных движений для изучения приливов в Солнечной системе и их влияния на другие процессы. Очевидно, что последняя проблема может быть предметом отдельного специального ис­ следования, а потому в конце книги кратко рассмотрены только важнейшие ее аспекты.

Чтобы не нарушить последовательность изложения матери­ ала и облегчить его восприятие, представилось целесообразным осветить некоторые вопросы, описанные ранее в других трудах.

К их числу в первую очередь относится теория двухмерных приливных движений в каналах. Однако в главе, посвященной рассмотрению этих движений, изложены и новые, не опублико­ ванные ранее, результаты, в том числе особенности частных дол­ гопериодных приливов и особенности приливов в каналах пере­ менной ширины, образованных меридианами. Кроме того, в книге устранены обнаруженные автором ошибки, имевшиеся в некото­ рых опубликованных ранее работах, посвященных аналитиче­ скому исследованию приливов. Наиболее существенная из них заключалась в том, что при определении характеристик прили­ вов на жидких небесных телах в качестве граничного условия на невозмущенной поверхности тела использовалось не реаль­ ное, а эффективное давление, в результате чего найденные х а ­ рактеристики вдвое превосходили действительные.

Исследование приливов, на основании которого написана эта книга, проводилось автором во время работы на кафедре океанологии географического факультета Ленинградского госу­ дарственного университета и в Азовско-Черноморском научно-ис­ следовательском институте морского рыбного хозяйства и океа­ нографии (АзЧерНИРО) в Керчи. Автор выражает глубокую благодарность руководителям названных организаций — заве­ дующему кафедрой океанологии В. X. Буйницкому и директо­ рам АзЧерНИРО А. С. Ревину и Я. К. Гололобову за внимание к этому исследованию и содействие его выполнению.

На протяжении многих лет автор обсуждал некоторые во­ просы теории приливов с геофизиками и океанографами И. В. Максимовым, В. Н. Кочиковым, К. Т. Богдановым и с ма­ тематиками С. 3. Рафальсоном, Л. М. Кокозом, В. П. Кулешом.

Автор глубоко благодарен им за ценные советы, использован­ ные при написании книги.

Автор выражает глубокую благодарность редакторам книги В. К. Абалакину и В. Р. Фуксу.

Автор выражает глубокую признательность сотрудницам сек­ тора океанографии Черного моря АзЧерНИРО Н. В. Михайло­ вой, С. А. Коваль и М. С. Финкелыптейн за большую помощь в вычислении некоторых характеристик приливообразующих сил, приведенных в этой работе.

ВВЕД ЕН ИЕ Приливы — широко распространенный в природе вид меха­ нического движения материи, вызываемый действием гравитаци­ онных по происхождению сил небесных светил.

Историю исследования приливов в океанах Земли можно разделить на три больших этапа. Первый из них начался до но­ вой эры во времена, когда человек узнал о существовании при­ ливов у берегов океанов и морей. Описание этого явления при­ ведено в трудах древнегреческого историка Геродота (484— 425 гг. до н. э.). В последующие столетия выдающиеся ученые древней Греции Пифей (IV век до н. э.) и Посидоний (135 — 51 гг. до н. э.) установили важные зависимости характеристик приливов у берегов Атлантического океана от фаз Луны и даж е от времен года. Из опубликованных в первом столетии новой эры трудов римского ученого Плиния Старшего (23— 79 гг.) следует, что к тому времени была окончательно установлена зависимость приливов от положений Луны и Солнца на небес­ ной сфере.

Второй этап продолжался от начала новой эры до второй половины XVII века — времени создания научной теории прили­ вов. В последние его столетия, когда данные о приливах стали необходимыми для навигации, были найдены способы предска­ зания некоторых характеристик приливов в европейских пор­ тах, основанные на. эмпирических связях между положениями Луны и Солнца на небесной сфере и уровнем моря. В 1213 г.

английский королевский астроном Валлингфорд составил пер­ вые таблицы приливов для лондонского порта. В дальнейшем подобные таблицы составлялись и для других портов Западной Европы, расположенных на берегах Атлантического океана него окраинных морей. Однако эти таблицы были неточными и имели непродолжительный срок действия. Для правильного предсказа­ ния приливов необходима была точная научная теория этого яв­ ления.





Важными предпосылками создания такой теории послужили открытие Николаем Коперником (1473— 1543 гг.) гелиоцентри­ ческой системы мира, исследования, выполненные Галилео Га­ лилеем (1564— 1642 гг.) в области механики, и открытие Иоган­ ном Кеплером (1571 — 1630 гг.) законов движения планет.

Кеплер впервые высказал мысль, что приливы вызываются гравитационными силами небесных тел: «Моря излились бы все на I/ Луну, если бы их не удерживала Земля. Так как Земля их удер­ живает, то при кульминации Луны над каким-либо местом оке­ ана на поверхности его вод образуется волна».

Научная теория приливов была создана Исааком Ньютоном (1643— 1727 гг.) и изложена в его главном труде «Математиче­ ские начала натуральной философии» [43], изданном в Лондоне в 1687 г. Как отмечает Я. Г. Дорфман [11], этот труд представ­ ляет собой «теоретический фундамент классической физики».

Теория приливов Ньютона основывается на открытых нм за ­ конах механики и законе всемирного тяготения. Ньютон объяс­ нил причину возникновения приливообразующих сил, установил факторы, от которых зависят их значения, и определил порядок значений приливообразующих сил Солнца и Лупы, действующих на воды Мирового океана. Он рассматривал приливы как дина­ мический,, волновой процесс и исследовал интерференцию при­ ливных волн, возникающих в различных частях океанов, влия­ ние на приливы разницы во времени между моментом кульми­ нации светила на каком-либо меридиане и моментом, в который приливообразующая сила на этом меридиане достигает наиболь­ шего значения, влияние шельфовой зоны и силы трения на амп­ литуды и фазы приливных движений и другие принципиальные аспекты приливов. Открытия Н ь ю т о ^ создали основу.для д а л ь ­ нейшего исследования приливов ^точными методами физики и математики. Аналитическое исследование приливов наряду с изучением их другими методами сыграло очень важную роль в установлении закономерностей этого явления природы.

Теория приливов Ньютона была высоко оценена современ­ никами и поставлена в,-один ряд с другими крупнейшими его открытиями в области естествознания.

Об этом свидетельствует эпитафия на могиле великого ученого, начинающаяся словами:

«Здесь покоится сэр Исаак Ньютон, дворянин, который почти божественным разумом первый доказал с факелом математики движение планет, пути комет и приливы океанов».

Ньютоновская теория приливов явилась началом третьего этапа их исследования, продолжающегося и в наши дни. Д а л ь ­ нейшая задача аналитического изучения приливов заключалась в установлении количественных зависимостей характеристик приливных движений от действующих сил^ Вследствие исклю­ чительной сложности она решалась при допущениях, введение которых существенно отличало рассматриваемые приливы от реальных. Первым аналитическим решением задачи была соз­ данная Д. Бернулли (1700— 1782 гг.), К. Маклореном (1698— 1746 гг.) и Л. Эйлером (1707— 1783 гг.) статическая теория явления, принципиальные положения которой подробно осве­ щены в работах [4, 16, 31 и т. д.]. Несмотря на хорошо извест­ ные допущения, использованные в этой теории, основанной на результатах ньютоновского исследования равновесного прилива, она позволила объяснить причину квазипериоднческих измене­ ний уровня воды, наблюдаемых у берегов Мирового океана.

Во второй половине XIX века ряд положений' этой теории был использован для создания гармонического-анализа приливов — важнейшего практического способа предсказания характеристик приливных колебаний уровня и приливных течений.

Дальнейшая задача аналитического исследования приливов заключалась в изучении их как динамического процесса, каким они являются в действительности. Во второй половине XVIII века П. С. Лаплас [42] составил систему уравнений, опи­ сывающую приливы, происходящие под действием приливооб­ разующей силы, градиента давления и силы Кориолиса в оке­ ане, глубина которого очень мала по сравнению с радиусом Земли. Эта система учитывала основные факторы, определяю­ щие приливные движения4 в реальных водных бассейнах нашей планеты. Поэтому она использовалась для изучения приливов в Мировом океане в течение двух последующих столетий и' со ­ храняет практическое значение и в настоящее время.* Чтобы облегчить изучение приливов в океанах и морях земного шара, при составлении рассматриваемой системы Л ап ­ лас использовал несколько общеизвестных допущений. Введение этих допущений почти не влияет на точность определения х а ­ рактеристик приливов в отдельных частях Мирового океана, однако следует обратить особое внимание на одно из них.

В упомянутую систему входят только два компонента силы Корнолиса из четырех, что не обеспечивает точного перехода от инерциальной системы отсчета к неинерциальной. Это обстоя­ тельство исключает возможность решения системы уравнений точным аналитическим способом (точное решение может быть получено лишь в гипотетических частных случаях, один из ко­ торых рассмотрен в этой книге). Поэтому Лаплас решил си­ стему уравнений, описывающую полусуточные приливы в сплошь покрывающем Землю океане постоянной глубины, приближен­ ным аналитическим методом и получил решения в виде степен­ ных рядов.

Впервые точные аналитические формулы кинематических характеристик приливов, рассматриваемых как динамический процесс, были выведены Г. Б. Эри [32] в конце первой поло­ вины XIX века. Эри исследовал более простой случай прили­ в ов — двухмерные приливные движения в окружающих земной шар зональных и меридианных каналах постоянной глубины и ширины, происходящие под действием приливообразующей силы и силы горизонтального градиента давления. В результате Уравнен ия Л а п л а с а не учи ты ваю т нелинейные и ди ссипати вны е э ф ­ фекты, котор ы е при определенны х услови ях о к а з ы в а ю т с я вес ьм а с у щ е ст в ен ­ н ы м и,— Прим. ред. (Все р е дак т о рск и е примечания сдел аны В,-Р. Ф уксом ).

этих исследовании, получивших название «каналовая тео­ рия приливов», Эри установил очень важные особенности яв­ ления и, в частности, доказал, что приливы всех периодов в ка­ налах, направленных вдоль параллелей, представляют собой по­ ступательные волны, а приливы в меридианных каналах — волны стоячие. Открытия Эри сыграли выдающуюся роль в изу­ чении приливов Мирового океана. Например, они показали, что главным районом зарождения полусуточных приливов является тропическая зона Атлантического, Тихого и Индийского океа­ нов, а не южное океаническое кольцо, окружающее Антарктиду.

Как отмечает Г. Дитрих [10], создание каналовой теории вы­ нудило Уэвелла, автора первых котидальных карт полусуточ­ ных приливов в Мировом океане, отказаться от распространен­ ного в прошлом столетии ошибочного воззрения на приливы как на поступательные волны, возникающие в этом кольце и распространяющиеся во все океаны.

К числу других важных достижений относится созданная В. Томсоном [45], Д ж. Г. Дарвином [36] и А. Т. Дудсоном [37] теория предсказания характеристик приливных колебаний уровня и приливных течений, называемого гармоническим ана­ лизом приливов.

Во второй половине XIX века Томсон [45] и Дарвин [9. 36] рассмотрели роль приливов в развитии небесных систем. Они показали, что приливы влияют на орбиты и периоды обращения планет, а также на периоды вращения планет вокруг их осей, и что приливные движения могут вызывать разрушение небес­ ных тел. Дарвином была создана теория происхождения Луны, согласно которой это светило образовалось вследствие частич­ ного разрушения Земли солнечными приливами. Таким образом, аналитические исследования показали большое космогоническое значение приливов. В конце прошлого столетия Э. У. Браун [34] выдвинул концепцию, согласно которой приливы на Солнце, вызываемые действием планет, являются причиной изменения солнечной активности — фактора, влияющего на геофизические процессы.

Результаты аналитического исследования приливов послу­ жили основой современных способов определения характеристик приливных движений в Мировом океане, в частности созданного В. Ганзеном [38, 39] метода «краевых значений».

В последние десятилетия были достигнуты значительные ус­ пехи в изучении океанских приливов путем инструментальных наблюдений и путем приближенного вычисления характеристик приливов на основе уравнений гидродинамики. Однако это о б ­ стоятельство ни в коей мере не уменьшает значения дальнейших аналитических исследований приливов^Продолжение этих ис­ следований необходимо для решения ряда проблем, имеющих большое научное и практическое значение.

К числу таких проб­ лем относятся:

— объяснение установленного распределения характеристик приливных движений в Мировом океане;

— совершенствование существующих методов расчета при­ ливов в океанах и в первую очередь метода «краевых значений», трудности в использовании которого отмечены в работах [21, 39, 40 и т. д.];

— изучение приливов долгого периода в Мировом океане как одного из факторов, обусловливающих долгопериодную из­ менчивость океанографических условий;

— исследование причин происхождения и особенностей внут­ ренних приливных волн в Мировом океане;

— изучение влияния приливов на изменение напряженности магнитного поля в ионосфере Земли;

— исследование приливов на Солнце, вызываемых приливо­ образующими силами планет, и их влияния на изменение сол­ нечной активности и солнечного излучения;

— изучение роли приливов в развитии небесных систем.

В последние десятилетия И. В. Максимовым [19, 20 и т. д.] было установлено влияние лунных долгопериодных приливов в Мировом океане и приливов на Солнце, вызываемых дейст­ вием планет, на режим Мирового океана и на климат Земли.

Обоснование и развитие положений Максимова, имеющих стра­ тегическое значение для предсказания изменений океанографи­ ческих и метеорологических условий, также требует подробного изучения закономерностей приливных движений.

' Наиболее эффективным путем открытия й объяснения упомя­ нутых закономерностей является вывод и анализ формул кине­ матических характеристик приливов. Использование законов классической механики и классических методов исследования дает возможность решить эту задачу. Основные результаты ис­ следования приливов, полученные таким путем, изложены в предлагаемой книге.

Часть I ВАЖНЕЙШИЕ СИЛЫ,

ПОД ДЕЙСТВИЕМ КОТОРЫХ

ПРОИСХОДЯТ ПРИЛИВНЫЕ ДВИЖ ЕНИЯ

ГЛАВА 1. ПРИЛИВООБРАЗУЮЩАЯ СИЛА

1.1. М Е Х А Н И З М В О З Н И К Н О В Е Н И Я

–  –  –

где / — гравитационная постоянная (f = 6,672• 10-8 см3/ ( г - с 2)), m i и т г — массы частиц, a d — расстояние меж ду ними.

Рассмотрим (рис. 1) два шарообразных небесных тела, плот­ ность каждого из которых либо постоянна, либо изменяется только в радиальном направлении по любому закону. Из тео­ рии тяготения известно, что первое из этих тел притягивается вторым с силой, с которой материальная точка, находящаяся в центре (О) первого тела и имеющая массу, равную массе этого тела, притягивается расположенной в центре (S) второго тела материальной точкой, масса которой равна массе второго тела. Эта сила притяжения, показанная на рисунке жирной ли­ нией, складывается из сил, с которыми второе тело притягивает каждую частицу первого. Любая из этих частиц (например, изображенные на рисунке частицы А, В, С) притягивается вторым телом с силой, направленной вдоль прямой, соединяющей частицу с его центром. Названная сила прямо пропорциональна произведению массы (т ) частицы на массу (М) второго тела, но обратно пропорциональна расстоянию (/) между частицей и его центром.

Нетрудно заключить, что векторы сил, с которыми притяги­ ваются различные частицы, не равны между собой, д а ж е если частицы имеют одинаковую массу. Это объясняется двумя при­ чинами. Во-первых, в общем случае не совпадают направления притяжения отдельных частиц; во-вторых, в общем случае ча­ стицы находятся на различных расстояниях от центра второго

–  –  –

тела. В частных случаях, когда либо совпадают только что на­ званные направления, либо равны упомянутые расстояния, век­ торы сил притяжения отдельных частиц также отличаются друг от друга. Так, направление притяжения всех частиц, располо­ женных на отрезке A iA 2 прямой, проходящей через частицу А и центр второго тела, одинаково, но притяжение каждой из этих частиц различно, так как они удалены на разные расстояния от точки S. Расстояние между точкой S и любой частицей, нахо­ дящейся на сферической поверхности с центром в этой точке и с радиусом, превосходящим отрезок SD, но меньшим, чем отре­ зок S E (например, на поверхности OMNPQ), одинаково, вслед­ ствие чего силы притяжения каждой частицы не отличаются друг от друга по значению, однако они имеют разные направ­ ления.

Таким образом, все частицы небесного тела притягиваются другим телом с разными силами. Этот эффект и является при­ чиной возникновения приливообразующей силы.

Приливообразующей силой называется векторная разность сил притяжения небесным светилом какой-либо частицы небес­ ного тела и частицы такой же массы, находящейся в его цен­ тре.

В р я д е р а б о т по при ли вам [25, 31 и т. д.] п р п ли во об р азую щ е й силой н а зы в ае тс я в е к т о р н а я сумм а силы п р и тя ж ен и я частицы в ы зы ва ю щ и м прилив светилом и д е йств ую щ ей на частицу ц е нтробеж ной силы, возни каю щ ей в сл ед­ ствие в р ащ ен и я тел а и светила во к р у г общ ей оси. П о д це н т ро бе ж н о й силой, естественно, пон им ается с о с т а в л я ю щ а я силы инерции, н а п р а в л е н н а я по н о р ­ мали к т р ае к то р и и тел а и о д и н а к о в а я во всех т очк ах тела. Эта с о с т а в л я ю ­ щ ая, д е й с тв ую щ ая на частиц у в центре тела, р а вн а по зн ачению и противо- п о л о ж н а по н а п р а в ле н и ю силе п р и тя ж ен и я эт ой частицы светилом. П оэто м у векторы п р п ли во об разую щ е й силы, получаемые в соответствии с к а ж д ы м из приведенных определений, равн ы м е ж д у собой. О д н а к о определение, данное выше, предпочти тельнее. К а к известно, в ф ун д ам е н т ал ь н о м тру де Н ью тон а [43] и в современных р а б о т а х по теорети ческой астрономии и небесной механике [3, 8 и т. д.] особенности д в и ж е н и я небесных тел об ъ я с н я ю т с я без и с п ол ьзо­ в ан ия пон ятия « ц е н т р о б е ж н а я сила» в ук азан но м здесь с м ы с л е. ^ П р е д с т а в ­ л яет с я логичным не и с пол ьзо вать это понятие, т о ль к о у с л о ж н я ю щ е е изучение процесса, и при исследовании при ливных движ ений. С огласно определению в тексте, п р и л и в о о б р а з у ю щ у ю силу м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь к ак компонент гравитационной, ибо в соответствии с ним сила п р и т я ж е н и я любой частицы небесного т ел а светилом р а в н а векторной сумме силы п р и т я ж е н и я частицы в центре тел а и п р и л и в о о б р аз у ю щ е й силы. К ром е того, из него следует, что п р и л и в о о б р а з у ю щ а я сила де йс тв у е т на все частицы тел а и в том частном с л у ­ чае, когда т р ае к то р и я т ел а п р е д с та в л я ет собой п рям ую линию, п ро ход ящ у ю через центр светила, т. е. при отсутствии ц е нтро беж но й силы.

На рис. 2 жирными короткими линиями показаны приливо­ образующие силы, действующие на частицы, расположенные в точках А, В я С. Приливообразующая сила, действующая на частицу в точке А, представляет собой векторную разность силы (Рл) притяжения данной частицы и силы (Fo) притяжения ча­ стицы в центре тела; приливообразующая сила, действующая на частицу в точке В,— векторную разность сил (F B и F0 ) притя­ жения частиц в точках В и О; приливообразующая сила, дей­ ствующая на частицу в точке С,— векторную разность сил (F c и F0) притяжения частиц в точках С и О.

В связи с тем, что векторы сил, с которыми притягиваются отдельные частицы, неодинаковы, векторные разности каждой из этих сил и силы притяжения находящейся в центре рассмат­ риваемого тела частицы (т. е. приливообразующие силы, дей­ ствующие на отдельные частицы) не равны между собой. При­ ливообразующая сила в любой точке небесного тела зависит как от расположения этой точки относительно центра тела, так и от расположения ее относительно центра светила. Прилпвообразующая сила равна нулю только в центре рассматривае­ мого небесного тела. Все остальные частицы тела находятся под непрерывным ее действием.

Из сказанного следует, что необходимыми и достаточными условиями существования приливообразующих сил являются пространственная протяженность небесного тела и притяжение его каким-либо другим светилом. Как отмечал Ньютон [43], о с­ новным, неотъемлемым свойством любого материального тела является его протяженность. Важнейшие же свойства гравита­ ции заключаются в том, что силы тяготения действуют между всеми телами Вселенной, зависят только от массы тел и рас­ стояний между ними и не имеют никаких преград. Поэтому при­ ливообразующие силы действуют на частицы всех без исключе­ ния тел во Вселенной.

Приливообразующие силы стремятся вызвать приливные дви­ жения на всех небесных телах. Возможность возникновения этих движений зависит главным образом от сил сцепления между от­ дельными частицами, которые определяются в первую очередь агрегатным состоянием и температурой тела. На самых распро­ страненных в природе газообразных небесных телах (звездах), а также на жидких телах силы сцепления между частицами, как правило, не могут воспрепятствовать возникновению при­ ливных движений. Согласно современным наблюдениям [41 Рис. 2. П р и л и в о о б р аз у ю щ и е силы, действую щ ие на отдельны е частицы небесного тела.

и т. д.], приливы существуют и в твердом теле Земли. Таким образом, приливные движения представляют собой универсаль­ ное явление природы и относятся к числу наиболее важных ви­ дов механического движения материи..

Важная отличительная особенность приливных движений за ­ ключается в наличии четкой зависимости между ними и прили­ вообразующими силами. Эта мысль была четко выражена Дудсоном и Варбургом [37]: «...приливообразующие силы имеют огромное значение, и весьма желательно детально изучить их изменение, поскольку характеристики приливов должны быть подобны характеристикам вызывающих их сил».

Изменение взаимного расположения небесного тела и вызы­ вающего прилив светила в пространстве и вращение небесного тела.вокруг оси вызывает непрерывное изменение приливообра­ зующих сил, действующих на каждую его частицу. Д ля уста­ новления особенностей этих изменений удобно представлять век­ тор приливообразующей силы в виде проекций на взаимно пер­ пендикулярные направления. Во многих работах по теории приливов [4, 12 и т. д.] рассматриваются только его проекций на горизонтальную плоскость и на вертикаль.

1.2. ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ И ВЕРТИКАЛЬНАЯ СОСТАВЛЯЮЩИЕ

Формулы, определяющие проекции ( Fh и Fw) приливообра­ зующей силы на горизонтальную плоскость и вертикаль, можно вывести следующим геометрическим способом.

Обратимся к рис. 3, на котором изображены небесное тело с центром в точке О и вызывающее прилив светило с центром в точке S. Найдем горизонтальную составляющую (Fh) прили­ вообразующей силы, действующей на частицу, расположенную в произвольно выбранной точке К. Эта приливообразующая сила равна векторной разности сил (Fjj: и F0 ) притяжения светилом Рис. 3. Г ор и зо н та л ьн а я и в ер т и к а л ь н а я сост ав л я ю щ ие прили вооб разую щ ей силы, действую щ ей на частицу небесного тела.

частиц в точках К и О. Очевидно, что векторы этих сил лежат в плоскости OS K, проходящей через центры тела и светила и через точку, в которой находится рассматриваемая частица.

Проведем через точку К горизонтальную плоскость Р. Эта плоскость перпендикулярна плоскости O S K, так как она перпен­ дикулярна лежащему в плоскости O S K радиусу { O R ) тела, про­ ходящему через точку К. Спроектируем на плоскость Р векторы Fx и — F0 и обозначим их проекции через Fi и F2. Поскольку плоскости O S K и Р«— взаимно перпендикулярны, проекции Fi и Fz лежат на линии (АВ) пересечения этих плоскостей, а гори­ зонтальная составляющая приливообразующей силы равна ал­ гебраической сумме названных проекций.

Обозначим расстояние O S между центрами тела и светила буквой d, расстояние K S между точкой К и центром светила— буквой I, расстояние между центром тела и точкой К — буквой г, острый угол между линией А В и отрезком K S — буквой а, а зенитное расстояние светила (т. е. угол с вершиной в центре тела, образованный исходящими из него лучами, один из кото­ рых проходит через рассматриваемую точку, а другой — через центр светила) — буквой г. Поскольку вектор — F0 параллелен прямой O S, острый угол между ним и отрезком О К равен углу 2 как накрест лежащий при пересечении двух параллельных прямых третьей. Угол О К В — прямой, а потому угол между век­ торами — F0 и Ft равен 90° — г. Следовательно, искомый вектор определяется формулой F h-=F\-\-F.2^= F* cos а —F0 cos (90° — г). (2)

–  –  –

Расстояние между центрами небесного тела и вызывающего прилив светила гораздо больше, чем радиус тела, и естественно, чем часть этого радиуса. П о эт о м у ^ Д ^ (d3— 3d2r c o s z ) 2, и зна­ менатель каждой рассматриваемой дроби можно записать в виде (d2 — 2dr cos z + r 2 1 c^ d 3— 3dzr cos z.

) Используя последнее соотношение и исключив на послед­ нем этапе преобразований из знаменателей формул слагаемое 3r cos г, весьма малое по сравнению с d, получим приближен­ ные формулы горизонтальной и вертикальной составляющих приливообразующей силы:

–  –  –

Из формул (7) и (8) следует, что и горизонтальная, и верти­ кальная составляющая приливообразующей силы, действующей на какую-либо частицу небесного тела, прямо пропорциональна массе вызывающего прилив светила, массе частицы и расстоя­ нию между частицей и центром тела, но обратно пропорцио­ нальна кубу расстояния между центрами тела и светила. Обе составляющие зависят от зенитного расстояния (г). Горизон­ тальная составляющая прямо пропорциональна тригонометри­ ческой функции sin 2z, которая равна нулю при z, равном О, 180 и 90°, т. е. в точках, расположенных на прямой, проходящей через центры тела и светила, и в точках крута с центром в точке О, перпендикулярного только что названной прямой (рис. 4).

Эта функция имеет наибольшее абсолютное значение при z = = 45° и z = 135°, т. е. в точках, расположенных на боковых поверхностях двух конусов, вершины которых находятся в цен­ тре тела, а основания образованы окружностями на поверхности тела, зенитное расстояние каждой точки одной из которых равно 45°, а зенитное расстояние каждой точки д р у гой — 135°.

2 Заказ № 294 17 Вертикальная составляющая прямо пропорциональна функции cos22 ----- —. Эта функция имеет наибольшее положительное знаО чение при 2 = 0° и 2 = 180° (т. е. в точках, находящихся на пря­ мой, проходящей через центры тела и светила) и наибольшее отрицательное значение, которое по модулю вдвое меньше, чем наибольшее положительное, при г = 90° (т. е. в точках круга, пер­ пендикулярного только что названной прямой, центр которого совпадает с центром тела). Рассматриваемая функция равна УТ нулю при 2 = ± a r c c o s - i —, т. е. при 2 = 54°44' и 2 = 125°16'.

О Рис. 5. В ертикальны е составляю щ ие п риливообразую щ ей силы в различны х частях небесного тела.

Точки, зенитные расстояния которых равны только что приве­ денным значениям, находятся на боковых поверхностях двух конусов с вершинами в центре тела и с основаниями, образо­ ванными лежащими на поверхности тела окружностями, зенит­ ные расстояния всех точек одной из которых равны 54°44', а всех точек др угой — 125°16' (рис. 5). Очевидно, что боковые поверхности этих конусов разделяют небесное тело на части, в которых вертикальная составляющая приливообразующей силы имеет разные знаки: в пределах конусов и сферических сегментов, имеющих общие с конусами основания, она положи­ тельна, а в остальной части тела — отрицательна.

Знак вертикальной составляющей приливообразующей силы показывает ее направление. Составляющая является положи­ тельной, когда она направлена вверх, от центра небесного тела, и отрицательной,— когда направлена вниз, к центру тела. Знак же горизонтальной составляющей не определяет ее направле­ ния, так как она представляет собой проекцию приливообра­ зующей силы не на какую-нибудь определенную прямую, а на плоскость. Чтобы определять направление горизонтальной со­ ставляющей, целесообразнее всего представлять ее в виде про­ екций на два взаимно перпендикулярных направления — на па­ раллель и на меридиан. Очевидно, что эти проекции являются и проекциями самой приливообразующей силы на указанные направления. Как отмечали Дудсон и Варбург [37], «разлож е­ ние горизонтальных составляющих приливообразующей силы на северные и восточные компоненты, а последних — на их «посто­ янную», суточную и полусуточную части представляется наи­ более простым и самым общим методом их рассмотрения».

1.3. П Р О Е К Ц И И НА ПАРАЛЛЕЛЬ И МЕРИДИАН

–  –  –

ставляет собой экватор тела, а отрезок P^Ps — ось его враще­ ния. Плоскость Р проходит через только что названную ось и через центр светила.

Чтобы упростить чертеж, расположим точку К на поверхно­ сти тела. Проведем через эту точку параллель D i K G i и мери­ диан P NKPs- Обозначим вектор горизонтальной составляющей приливообразующей силы, действующей на частицу в точке К, через Fh, а проекции этой составляющей на параллель и меридиан, направленные по касательным к только что назван­ ным линиям,— через Fv и Fu. Соединим точку К с центром тела и с центром (Л), проходящей через нее параллели и обозначим радиус (О/С) тела буквой R, а угол между векторами Fh и F г — буквой х. Поскольку векторы F v и F u взаимно перпендику­ лярны, угол между векторами Fu и F u равен 90° — х. Очевидно, что искомые векторы равны F v = Fh cos х и F u = Fh sin x.

Проведем проекцию OD отрезка OS, соединяющего центры рассматриваемого тела и светила, и проекцию ОЕ луча О К на плоскость экватора. Из рисунка видно, что географическая ши­ рота (р) точки К определяется углом КОЕ, зенитное расстоя­ ние светила ( z ) — углом KOS, а часовой угол (Т) светила — углом EOD. Склонение ( б ) светила (т. е. угол между отрезком, соединяющим центры рассматриваемого тела и светила, и его проекцией на плоскость экватора тела) определяется углом SOD.

Продолжим вектор горизонтальной составляющей до пере­ сечения с отрезком OS и обозначим точку пересечения буквой L.

Продолжим также вектор F v до пересечения с плоскостью Р, обозначим точку пересечения буквой В и соединим эту точку с точками L, О и А. Обозначим лежащий в плоскости Р угол BOD буквой |3.

Согласно теореме косинусов, в треугольниках B K L и BOL B L 2= K B 2- \ - K L 2 - 2 К В K L c o s x и BL2= O B 2- \- O L2 ^ 2 0 В OL cos BOL.

Из этих соотношений следует, что К В 2 + KL2 - ОВ2- O L 2 + 2 0 В O L cos B O L (9) COS X KB • KL <

–  –  –

Ф орм улы, равносильны е приведенным, были выведены ранее д р уги м и способами. П р о с то й вывод, основанный на использовании ф ормул сферической три го ном етри и, п р и н а д л е ж и т Д у д с о н у и В а р б у р гу [37].

При выводе формул (13) и (14) считалось, что северные географические широты, северные склонения светила, а также любые значения его часового утла есть величины положитель­ ные, а южные широты и склонения — величины отрицательные.

Положительными направлениями считались направления, в ко­ торых производился отсчет часового угла светила и географи­ ческой широты точки, т. е. направления на запад и на север. П о­ этому знаки в формулах (13) и (14) определяют направления проекций: положительными являются векторы, направленные на запад и на север, а отрицательными — на восток и на юг.

Преобразуем формулу (8), определяющую вертикальную со­ ставляющую приливообразующей силы.

Д ля этого, используя соотношение ( 10), представим входящий в ее правую часть сомножитель cos- z ----- — в следующем виде:

Следовательно, Л Г cos2 о cos2с cos 2 T-\F w = _ !" / ^ р <

–  –  –

Благодаря выполненному преобразованию, широко исполь­ зуемому в работах по приливам [4 и т. д.], вертикальная состав­ ляющая представлена в виде функции тех же аргументов, от ко­ торых зависят проекции приливообразующей силы на параллель и на меридиан.

1.4. ИЗМЕНЕНИЕ В ПРОСТРАНСТВЕ И ВО ВРЕМЕНИ КОМПОНЕНТОВ

ПРОЕКЦИЙ ПРИЛИВООБРАЗУЮЩЕИ СИЛЫ НА ПАРАЛЛЕЛЬ,

НА МЕРИДИАН И НА ВЕРТИКАЛЬ

–  –  –

в которой п разность угловых скоростей вращения тела во­ — круг оси и обращения светила вокруг этого тела или тела вокруг светила; t — время на меридиане, принятом за начальный; К — западная географическая широта места. Для иллюстрации выра­ женной этой формулой зависимости часового угла от п, t и Л обратимся вновь к рис. 6, на котором линия P NM P S представ­ ляет собой начальный меридиан. Пусть рассматриваемое тело вращается вокруг оси с запада на восток с угловой скоростью oj, а вызывающее прилив светило обращается вокруг тела в том ж е направлении с угловой скоростью а, причем а со. Такое соотношение между угловыми скоростями вращения и обраще­ ния имеет место в реальных небесных системах, например в системах Земля—Луна, Солнце—Меркурий и т. п. Разность угловых скоростей вращения и обращения, часто называемая от­ носительной угловой скоростью, равна п = м — а. Очевидно, что часовой угол относительно начального меридиана P x M P s равен nt, а часовой угол меридиана P NK P s равен n t — К. Рассматри­ вая конкретные примеры, нетрудно убедиться, что формула (16) справедлива при любом соотношении между угловыми скоростями вращения и обращения.

В течение суток, т. е. интервала времени между двумя по­ следовательными верхними (или нижними) кульминациями све­ тила на каком-либо меридиане, часовой угол этого светила на любом меридиане изменяется на 360°. Поэтому компоненты про­ екций приливообразующей силы, сомножителями которых являются тригонометрические функции sin 2 7 и co s2 7 \ изме­ няются во времени с периодом, равным половине суток, а ком­ поненты, в которые в качестве сомножителей входят тригоно­ метрические функции sin Т и cos Т,— с периодом, равным суткам. Эти компоненты называются соответственно полусуточ­ ными и суточными.компоненты, не зависящие от тригонометри­ ческих функций часового угла, изменяются во времени только с теми периодами, с какими изменяются склонение ( б ) светила и расстояние (d ) между центрами рассматриваемого тела и све­ тила, и называются долгопериодными.

Термины «полусуточный период», «суточный период» и «дол­ гий период», обычно используемые для характеристики особен­ ностей изменения во времени как отдельных компонентов приливообразующей силы, так и вызываемых ими приливных дви­ жений, являются условными. Эти названия появились при изу­ чении приливов в Мировом океане, вызываемых действием Луны и Солнца. Поскольку угловая скорость вращения Земли вокруг оси гораздо больше, чем угловые скорости обращения Луны во­ круг Земли и Земли вокруг Солнца, часовой угол каждого из этих светил изменяется с временем намного быстрее, чем дру­ гие астрономические аргументы (б и d) приливообразующих сил. Вследствие этого главный период изменения «полусуточ­ ных» компонентов проекций приливообразующей силы равен половине лунных (или солнечных) суток, главный период изме­ нения «суточных» компонентов — лунным (или солнечным) сут­ кам, а главные периоды изменения «долгопериодных» компо­ нентов— половине тропического месяца и аномалистическому месяцу (или половине тропического года и аномалистическому году). Однако очевидно, что при других соотношениях между угловыми скоростями вращения рассматриваемого небесного тела вокруг оси и обращения вызывающего прилив светила вокруг этого тела (или тела вокруг светила) отношения между перио­ дами изменения во времени «полусуточных», «суточных» и «долго­ периодных». компонентов приливообразующей силы, а следова­ тельно, и между периодами вызываемых ими приливных дви­ жений будут иными. Так, если угловая скорость вращения тела вокруг оси равна угловой скорости обращения этого тела во­ круг вызывающего прилив светила, то на любом меридиане ча­ совой угол светила постоянен и изменение всех перечисленных компонентов обусловливается вариацией одних и тех же астро­ номических параметров— б и d. Почти так изменяются, напри­ мер, компоненты приливообразующей силы Земли, действующей на Луну. Однако «полусуточный», «суточный» и «долгопериод­ ный» компоненты отличаются друг от друга не только скоростью изменения во времени, но и различной зависимостью от склоне­ ния вызывающего прилив светила и от географической широты и долготы. Поэтому разделение проекций приливообразующей силы на перечисленные компоненты и обозначение каждого из них определенным термином вполне целесообразно. В этой ра­ боте сохранены традиционные названия: «полусуточный», «су­ точный» и «долгопериодный» компоненты приливообразующей силы (или «компоненты полусуточного, суточного и долгого пе­ риодов»).

В^теории приливов принято рассматривать приливообразую­ щую силу, отнесенную к единице массы, т. е. фактически уско­ рение единицы массы, которое стремится вызвать действующая на нее приливообразующая сила.

Исключив из формул (13) — (15) массу (т) частицы и использовав формулу (16), запишем формулы проекций отнесенной к единице массы приливообра­ зующей силы на параллель, меридиан и вертикаль в следующем виде:

* 3 А4Г F V= F „. п+ F n. с = - 2 ~ / - ж - cos2 5 cos с sin 2 (nt — х) р

–  –  –

В приведенных формулах символами F„, „, F n-C, FM FM C.,t FM д, FB „, F„' c и F д обозначены отдельные компоненты, из ' ' которых складываются проекции приливообразующей силы (а следовательно, и сам вектор этой силы) на указанные направления. Первая буква индекса означает направление ( п — параллель, м — меридиан, в — вертикаль), вдоль которого дей­ ствует данный компонент, а вторая буква — главный период (п — полусуточный, с — суточный, д — долгий), с которым этот компонент изменяется во времени. Видно, что проекция прили­ вообразующей силы на параллель представляет собой сумму полусуточного и суточного компонентов, а проекции ее на мери­ диан и на вертикаль — суммы компонентов полусуточного, су­ точного и долгого периодов.

Анализ формул (17) — (19) дает возможность установить следующие особенности компонентов приливообразующей силы.

/ Все компоненты в любой точке небесного тела, кроме его центра, прямо пропорциональны массе вызывающего прилив светила и расстоянию между этой точкой и центром тела, но обратно пропорциональны кубу расстояния между центрами рассматриваемого тела и светила. Естественно, что и сами про­ екции точно так же зависят от только что названных парамет­ ров.

Вследствие прям ой пропорциональной зависим ости п роекц и й п риливооб­ разую щ ей силы на параллель, м еридиан и вертикаль от расстояни я до центра тела, направления п р и л и в о о б р азую щ и х сил во всех т о ч к а х к а к о го -л и б о одного ради уса тела д о л ж н ы быть од инаковы м и. Н е т р у д н о зам етить, что это з а к л ю ­ чение не со ответствует действительности, т а к к а к силы с кото ры м и светило п р и тяги в а ет частицы, н ахо д я щ и еся в различны х т о ч к а х од но го и то го ж е радиуса, неодинаковы, вследствие чего неодинаковы и прили во обр азую щ ие силы, действую щ ие на эти частицы. (Н а п р а в л е н и е п р и л и в о о б р азую щ и х сил во всех т о ч к а х од но го ра д и ус а од инаков о лиш ь в частном случае, ко гд а радиус л е ж н г на прям ой, п роход ящ ей через центры р а ссм атр иваем о го тела и светила.) О тм еченное противоречие объясняется тем, что закл ю чен и е о не­ изменности н апр ав л ени я прилив о обр азую щ ей силы, д ей ствую щ ей на частицы в разны х т о ч к а х од но го р ад и уса, получено путем ан ал и за п р и б л и ж ен ны х, а не точны х ф ормул, оп ред ел я ю щ и х ее проекц ии. И з точны х ф ормул (4 ) и (Ь) видно, что го р и зо н тал ь н а я и вер тикальн ая со ставляю щ и е этой силь.

неодинаково зав и ся т от расстоян и я м е ж д у частицей и центром тела, а п отом у направл ения п р и л и в о о б р азую щ и х сил в разны х т о ч к а х од но го рад и уса р а з ­ личны. О д н а к о это различие кр а й н е невелико.

VBce компоненты приливообразующей силы зависят от скло­ нения вызывающего прилив светила. Но в то время как назван­ ные ранее параметры влияют на все компоненты одинаково, влияние склонения светила на компоненты полусуточного, су­ точного и долгого периода различно.

7 Полусуточные компоненты (Fn. п, FM п и F B п) прямо пропор­..

циональны функции cos2 б, вследствие чего они максимальны при нулевом склонении светила, убывают при возрастании его абсолютного значения и обращаются в нуль при склонениях + 90° и — 90°. Направление этих компонентов не зависит от знака склонения.

J Суточные компоненты (Fn. с, FM с и FB. с) прямо пропорцио­.

нальны тригонометрической функции sin 26 и, следовательно, равны нулю при б, равном 0, + 9 0 и —90 °,и имеют наибольшие абсолютные значения при б, равном + 4 5 и — 45°. Их направ­ ления зависят от знака склонения: при перемене знака направ­ ления изменяются на противоположные.

Долгопериодные компоненты (FM д и FB д) прямо пропорцио­..

нальны функции 1 — 3 s i n 2 6. Поэтому они имеют одно из экс­ тремальных значений при б = 0° и при возрастании склонения убывают, обращаясь в нуль, когда склонение достигает значеуТ = ния ± a r c s in — 3 5 °1 6 '. При склонениях, превышающих по абсолютному значению только что приведенное, рассматривае­ мые компоненты имеют направления, противоположные тем, ка­ кие они имели при склонениях в диапазоне от — 35°16/ до + 35°16/. При возрастании абсолютного значения склонения от 35°16' до 90° абсолютное значение долгопериодных компонентов также увеличивается и при б = + 9 0 ° и б = — 90° оно вдвое больше, чем при б = 0°.

Существенное различие между зависимостями направлений суточных и долгопериодных компонентов приливообразующей силы от склонения светила заключается в том, что направления суточных компонентов зависят от знака склонения, но не зави­ сят от его абсолютного значения, а направления долгопериод­ ных компонентов, наоборот, зависят от абсолютного значения этого аргумента, но не зависят от его знака. Поэтому, если мо­ дуль склонения не превышает 35016', вариация его значений не влияет на направления долгопериодных компонентов, но обус­ ловливает изменение направлений суточных компонентов на противоположные каждый раз, когда северное склонение сме­ няется на южное, а южное — на северное.

Функции cos2 б, sin 26 и 1 — 3 siп2 б, являющиеся сомножи­ телями полусуточного, суточного и долгопериодного компонен­ тов приливообразующей силы, изображены кривыми с индек­ сами «п», «с» и «д» на рис. 7.

V Все полусуточные и суточные компоненты зависят от часо­ / вого угла светила. Согласно формуле (16), этот аргумент-не изменяется во времени только в том частном случае, когда от­ носительная угловая скорость вращения тела и обращения све­ тила или тела равна нулю. При отличающемся от нуля значении относительной угловой скорости часовой угол (Г) непре­ рывно изменяется на всех меридианах. При этом тригонометри­ ческие функции sin 2 7 и cos 27, являющиеся сомножителями по­ лусуточных компонентов, изменяются во времени вдвое быстрее, чем функции sin 7 и cos 7, представляющие собой сомножители суточных компонентов. Долгопериодные компоненты прпливообразующей силы от часового угла светила не зависят.

Полусуточные компоненты (FM п и Fв. п) проекций приливо­.

образующей силы на меридиан и вертикаль, аргументом кото­ рых является тригонометрическая функция cos 27, имеют максимальные абсолютные значения, когда часовой угол светила равен 0, 90, 180 и 270°, т. е. в моменты верхней и нижней куль­ минации светила и в моменты, отстоящие на равные отрезки времени от только что названных. При часовых углах светила, равных 45, 135, 225 и 315°, полусуточные компоненты проекций приливообразующей силы на меридиан и вертикаль равны нулю. Полусуточный компонент (Fп. п) проекции приливообра­ зующей силы на параллель прямо пропорционален тригономет

–  –  –

рической функции sin 2Т и, наоборот, имеет максимальные аб­ солютные значения в моменты, когда часовой угол светила со­ ставляет 45, 135, 225 и 315°, и равен нулю в моменты, когда ча­ совой угол равен 0, 90, 180 и 270°. Таким образом, временной ход этого компонента отличается по фазе от временного хода полусуточных компонентов проекций на меридиан и вертикаль на 45°, т. е. на восьмую часть суток, которая составляет чет­ верть периода изменения полусуточных компонентов во времени Суточные компоненты ( Fм. с и Fв. с) проекций приливообра­ зующей силы на меридиан и вертикаль, прямо пропорциональ­ ные тригонометрической функции cos Т, имеют максимальные абсолютные значения в моменты верхней и нижней кульмина­ ции светила и равны нулю в моменты, в которые часовой угол светила составляет 90 и 270°. Суточный компонент (Fn. с) про­ екции приливообразующей силы на параллель, прямо пропор­ циональный функции sin Т, наоборот, достигает наибольших аб­ солютных значений при часовых углах 90 и 270° и равен нулю в моменты кульминаций светила. Следовательно, разность фаз между его временным ходом и ходом суточных компонентов проекций на меридиан и на вертикаль составляет 90°, т. е. чет­ верть суток или четверть периода изменения во времени суточ­ ных компонентов.

В течение суток все полусуточные компоненты приливооб­ разующей силы изменяют свое направление на противополож­ ное четыре раза, а суточные компоненты — два раза.

Часовой угол светила зависит не только от времени и отно­ сительной угловой скорости вращения и обращения, но и от

–  –  –

географической долготы. Нетрудно заметить, что в любой мо­ мент значения каждого компонента на разных долготах раз­ личны. Например, при t = 0, т. е. когда sin 2Т = sin (— 2?.), ком­ понент F„.„ равен нулю на меридианах 0, 90, 180° W, 90° Е и имеет наибольшие абсолютные значения на меридианах 45, 135° W, 135 и 45° Е, причем его направления на меридианах 45° W и 135° Е противоположны направлениям на меридианах 135° W и 45° Е. Каждый из долгопериодных компонентов ( Fм. д и Рв.д) приливообразующей силы, не зависящих от часового угла светила, на каждой параллели в любой момент времени одинаков на всех долготах.

Рассмотрим зависимость компонентов приливообразующей силы от географической шпроты. Заметим, что геометрическим местом точек, расположенных на одной и той ж е широте, не равной 0, 90° N и 90° S, является боковая поверхность конуса с вершиной в центре тела и с основанием, образованным имею­ щей эту широту параллелью. Геометрическими местами точек, широты которых равны 0, 90° N и 90° S, являются соответственно плоскость экватора тела и северная и южная части оси его вра­ щения (рис. 8). Естественно, что зависящий от широты сомно­ житель любого компонента приливообразующей силы имеет одинаковое значение во всех точках, расположенных на одной и той же шпроте.

Обозначим упомянутые сомножители символами Ь„. п, Ьп, с, b м. п, Ьм. с, Ьм, д, Ь в. п, Ъв. с и Ьв. д, индексы в которых имеют та­ кое же значение, как и индексы, использованные для обозначе­ ния компонентов приливообразующей силы. Очевидно, что со­ множители Ьп. п и bв. п, соответственно равные косинусу геогра­ фической широты и квадрату косинуса географической широты, достигают наибольшего значения при ср = 0° и равны нулю при Ф = 90° N и ф = 90° S, причем они положительны на всех ши­ ротах. Сомножитель ЬП с., равный синусу широты, имеет нуле­.

вое значение при ф = 0°. С возрастанием широты его абсолют­ ное значение также растет. В северном полушарии он положи­ тельный, а в южном — отрицательный. Сомножители Ьм. п, Ь„.л и Ьъ. с, равные синусу удвоенной широты, имеют нулевое зна­ чение при ф, равном 0°, 90° N и 90° S, и достигают наибольших абсолютных значений на широтах 45° N и 45° S. Эти сомножители положительны в северном полушарии и отрицательны в южном.

Сомножитель Ьы. с, равный косинусу удвоенной широты, равен нулю на широтах 45° N и 45° S и достигает наибольших абсолют­ ных значений при ф, равном 0°, 90° N и 90° S. На всех широтах в диапазоне от 45° N до 45° S он положительный, а на осталь­ ных широтах — отрицательный. Наконец, сомножитель Ьв. д,

----- з т 2ф, имеет нулевое значение на широтах 35°16' N равный О 35°16' S и экстремальные значения при ф, равном 0°, 90° N и 90° S, причем на широтах 90° N и 90° S он по абсолютному зна­ чению вдвое больше, чем на 0°. В зоне между широтами 35°16' S и 35° 16' N этот сомножитель положителен, а в зонах севернее 35°16' N и южнее 35°16/ S — отрицателен.

Зависимость перечисленных сомножителей от географиче­ ской широты показана на рис. 8.

Рассмотрим суммарные силы Fsn. п, Fsп. с, Fsм. п, F„м. с, Fsм. д, Fsb. П Fsb. С И F SB. д, каждая из которых представляет собой аб­ »

солютное значение силы, с которой соответствующий компонент действует на все частицы небесного тела постоянной плотности (р). Масса, сосредоточенная в элементарном объеме (d q ), равна pdq, а силы, действующие на эту массу, равны Fn.npdq, Fn. c p d q, F M npdq, FM cpdq, FM npdq, FB npdq, FB. cpdq n F B Rpdq.

.....

Очевидно, что перечисленные суммарные силы определяются формулой типа Fs — р где F — какой-либо компонент (в) прпливообразующей силы, отнесенный к единице массы, a Q — объем тела.

Как известно, элементарный объем равен произведению эле­ ментарных отрезков (d/7, dM, dB) параллели, меридиана и вер­ тикали, которые в свою очередь равны dFl = г cos q;d% или d f l = = л созфс/7’, dM = rdq и dB = dr. Следовательно, d q = r2X X cos ф drdtfdT, и таким образом, интегрирование необходимо выполнять в области, в которой изменяются аргументы г, ф и К, т. е. от 0 до R, от — л /2 до л /2 и от 0 до 2л. Поскольку каж ­ дый компонент в различных частях небесного тела имеет про­ тивоположные направления, для получения суммарных сил, действующих на все небесное тело, необходимо сначала найти их значения в отдельных его частях, в каждой из которых направление соответствующего компонента одинаково, а затем сложить полученные результаты.

Выполняя интегрирование, находим:

–  –  –

Согласно формулам (20— 27) и (28— 35), каждая суммарная сила, действующая на небесное тело, прямо пропорциональна его плотности, массе вызывающего прилив светила, четвертой сте­ пени радиуса тела и тригонометрической функции склонения светила, являющейся сомножителем соответствующего компо­ нента, а суммарная сила, действующая на сферический слой,— плотности слоя, массе светила, разности четвертых степеней ра­ диусов внешней и внутренней сфер и упомянутой функции скло­ нения светила. Суммарные силы, действующие как на все не­ бесное тело, так и на его сферический слой, обратно пропорцио­ нальны кубу расстояния между центрами вызывающего прилив светила и этого тела.

–  –  –

Исследуемые суммарные силы очень велики. В качестве при­ мера в табл. 1 приведены действующие на Землю суммарные силы, вызванные Луной, при нулевом и наибольшем, равном 28°36/, склонениях этого светила. При вычислениях предполага­ лось, что Луна находится на среднем расстоянии (384 400 км) от Земли, что масса Луны равна 7,34- 1025т и что Земля пред­ ставляет собой шарообразное тело с радиусом 6371 км и имеет постоянную плотность, равную 5,5 г/см3.

–  –  –

0°00' 18,39 0,00 0,00 9,44 7,80 15,61 12,26 0,00 28°36' 12,04 6,02 13,12 3,83 14,18 2,95 9,84 6,56 Рассматривая рис. 9, в обеих частях которого изображены небесное тело с центром в точке О, с экватором A B C D и осью вращения P NP S и вызывающее прилив светило с центром в точке 5, нетрудно заключить, что абсолютные значения показанных стрелками векторов приливообразующих сил в точках тела, оди­ наково расположенных по отношению к точкам О и S, равны между собой при различных склонениях светила. Из этого сле­ дует, что и сумма абсолютных значений приливообразующих сил, действующих на отдельные частицы тела, не зависит от этого параметра. Но, согласно формуле (36), вариация склонения све­ тила влияет на суммарные значения полусуточных, суточных и долгопериодных компонентов приливообразующей силы и на от­ ношения между ними. Например, при 6 = 0° полусуточные сум­ марные силы максимальны, долгопериодные имеют одно из экс­ тремальных значений, а суточные равны нулю; при 6 = 90° по­ лусуточные и суточные суммарные силы равны нулю, а долго­ периодные максимальны и т. д.

Из формулы (36) видно также, что, если даж е не принимать во внимание сомножители cos2 6, sin 26 и 1 —3 sin2 6, являю­ щиеся функциями склонения светила, суммарные силы не будут равны между собой. Это объясняется тем, что компоненты при­ ливообразующей силы по-разному зависят от географической

–  –  –

широты, а также тем, что полусуточные и суточные компоненты, в отличие от долгопериодных, изменяются с долготой. Очевидно, что количества частиц, которые находятся на поверхностях, расположенных на разных широтах, неодинаковы. Площадь круга, ограниченного экватором тела с радиусом R, равна nR2.

Поскольку образующей любого изображенного на рис. 8 конуса является радиус тела, а радиус любой параллели, ограничиваю­ щей основание конуса, равен R cos ср, площадь его боковой по­ верхности равна nR2 cos ф. Таким образом, площади располо­ женных на разных широтах поверхностей, а следовательно, и количества находящихся на них частиц прямо пропорциональны косинусу географической широты. Из этого следует, что при прочих равных условиях наибольшее суммарное значение будет иметь компонент, значение которого максимально на экваторе и который медленно убывает с широтой. Именно поэтому сум­ марная сила Fsn. п превосходит другие суммарные силы, что яв­ ляется одной из важнейших причин преобладания полусуточных приливов над суточными и долгопериодными как на жидких и газообразных телах Солнечной системы, так и в Мировом океане.

1.5. ПОТЕНЦИАЛ ПРИЛИВООБРАЗУЮЩЕЙ СИЛЫ Согласно теории тяготения, любая частица, находящаяся в гравитационном поле, обладает потенциальной энергией. Эта энергия, часто называемая потенциалом гравитационного поля, определяется работой по перемещению частицы, которую стре­ мится выполнить сила тяготения.

Приливообразующая сила,, представляющая собой компо­ нент силы гравитации, также имеет потенциал. Он представляет собой потенциальную энергию, которой обладают частицы, на­ ходящиеся в поле названной силы.

Его значение (Р ) в какойлибо точке небесного тела, удаленной от центра на расстояние г, измеряется работой по перемещению частицы из окрестностей центра тела на это расстояние, которую стремится выполнить вертикальная составляющая приливообразующей силы:

Г

–  –  –

Из приведенной формулы видно, что потенциал приливооб­ разующей силы складывается из полусуточного, суточного и дол­ гопериодного компонентов (Р„, Р с и Р д).

Потенциальная функция обладает важным свойством, заклю­ чающимся в том, что производная от нее по любому направле­ нию представляет собой формулу силы, действующей в этом направлении. Так, дифференцируя потенциальную функцию, опи­ сываемую формулой (37), по направлениям параллелей, мери­ дианов и вертикалей, элементарные отрезки которых равны г cos (pdX, г dq и dr, получим формулы (17) — (19), определяю­ щие проекции приливообразующей силы.

Отмеченное свойство облегчает определение проекций при­ ливообразующей силы на другие направления. В качестве примера выведем формулу проекций, направленных вдоль изобра­ женных на рис. 10 больших кругов A B C D и A\ B\ C\ D\, располо­ женных на поверхности небесного тела с радиусом R, пересе­ кающихся с экватором в точке ? и направленных к нему под.„ произвольными углами х и 180° — х. Эта формула, используемая далее для изучения двухмерных приливных движений, может быть выведена геометрическим способом, однако такой путь тре­ бует выполнения громоздких преобразований.

Рис. 10. Больш ие кр у ти, п роход ящ и е под произвольными угл ам и к эква­ тору.

Выберем на большом круге A B C D произвольную точку К. Ее положение на круге определяется центральным углом а, обра­ зованным радиусами ОБ и ОК. Проведем через точку К мери­ диан P NK E P a. Обозначим широту точки, измеряемую углом КОЕ, буквой ф, а центральный угол ВОЕ — буквой Ь. Треуголь­ ник ВЕК, образованный дугами экватора, меридиана и перво­ начально выбранного большого круга, прямоугольный, так как меридиан образует прямой угол с экватором. Согласно форму­ лам Непера, в этом треугольнике sin ф = sin а • sin х, sin b = = sin a cos j c / c o s ф и cos й = cos cc/cos ф. Очевидно, что часовой угол относительно проходящего через точку К меридиана равен Т = nt — X — nt — Kw+ b.

Используя значения вШф, sin Ь, cos b и Г и заменив в фор­ муле (37) аргумент г радиусом (R) тела, приведем эту фор­ мулу к следующему виду:

–  –  –

Положение произвольно выбранной точки К \ на большом круге A i B i C i D i определяется центральным углом а, образован­ ным радиусами О В \ и O K i. Проведем через эту точку меридиан и обозначим измеряемую углом K i O E i широту точки P n K \E iP s через ф, а центральный угол B i O E i — через bi. Очевидно, что треугольник B \ E \ K i прямоугольный, так как меридиан P x K \ E i P s перпендикулярен экватору. Согласно формулам Непера, в этом треугольнике sin ф = sin а • sin (180° — х ) = sin a • sin х ; sin b \ = sin a cos (180° — л:)/со5 ф = —sin a sin x/cos ф и cos b \ = =

–  –  –

Подставив в формулу (37) полученные значения sin ф, sin 6 1, cos b i, T, а также значение г, равное R, и выполнив элементар­ ные преобразования, найдем, что и в этом случае потенциал приливообразующей силы определяется формулой (38).

Элементарный отрезок большого круга равен R d a. Поэтому проекция ( F н) отнесенной к единице массы приливообразующей силы, направленная вдоль каждого из рассматриваемых боль­ ших кругов, равна =-44— F„i4 - F f, 4 -I- F F H F f, Видно, что найденная проекция представляет собой сумму двух полусуточных компонентов, двух суточных и одного дол­ гопериодного. Как и в ранее выведенных формулах проекций приливообразующей силы, знаки перед компонентами показы­ вают их направление. Положительными направлениями яв­ ляются направления от точек В и D к точке С и от точек В, и Di к точке Ci, а отрицательными — от точек В и D к точке А и от точек Bi и Di к точке A t. В этом нетрудно убедиться, мысленно повернув эти круги вокруг диаметров B D и BiDi так, чтобы они совпали с меридианами, проходящими через точки В и А и че­ рез точки В 1 и D 1, причем точки С и Ci совместились с север­ ными полюсами сфер.

Можно показать, что в частных случаях, когда большой круг совпадает с только что названными меридианами и с экватором, формула (39), выведенная путем использования потенциальной функции, имеет вид выведенных ранее геометрическим способом формул (18) и (17), в каждой из которых г = R, а в последней Ф = 0°.

В первом случае угол х между большим кругом и эква­ тором равен 90°, долгота Ки является долготой (л) каждой :.

точки круга, а угол а равен углу ф. Поэтому сила Fa описы­ вается формулой (18), определяющей проекцию приливообра­ зующей силы на меридиан.

Во втором случае х = 180° и а = к — /.„. Следовательно,

–  –  –

Видно, что формула (40) определяет проекцию приливообра­ зующей силы на экватор.

Использование потенциальной функции дает возможность вывести формулы проекций приливообразующей силы и на лю­ бые другие направления. Как и в рассмотренном примере, для этого необходимо выразить величины г, ф и /. в формуле потен­ циала приливообразующей силы через аргументы, определяю­ щие длину элементарного отрезка выбранного направления, а затем произвести дифференцирование.

1.6. ПРИЛИВООБРАЗУЮЩИЕ СИЛЫ СОЛНЦА И ЛУНЫ,

ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЗЕМЛЮ

–  –  –

x r~ 0 —3 sin2 8) = - C tg3/?(l — 3sin2 8), амплитудами полусуточ­ ных, суточных и долгопериодных приливообразующих сил. Оче­ видно, что амплитуды Рот Рос и Род этих сил на поверхности тела (т. е. при г = R ) равны Роп == F u R / r, F a c = F C R / г и F 0д = = Рд/?/г. Рассмотрим особенности изменения во времени пере­ численных амплитуд приливообразующих сил Солнца и Луны, действующих на поверхностный слой Земли.

Период вариации видимого горизонтального полудиаметра Солнца, называемый аномалистическим годом, составляет около 365,2596 средних солнечных суток. Видимый горизонтальный полудиаметр Солнца ежегодно достигает максимального значе­ ния в первых числах января, когда Земля находится в ближай­ шей к Солнцу точке орбиты — в перигелии. Минимальное зна­ чение этот параметр имеет в первых числах июля, когда Земля находится в самой далекой от Солнца точке орбиты — в афе­ лии. Согласно данным, приведенным в астрономических кален­ дарях [ 1, 23], значения видимого горизонтального полудиа­ метра Солнца в каждую календарную дату изменяются из года в год в очень небольших пределах. На\рис. 12 показано измене­ ние максимальных и минимальных значений видимого горизон­ тального полудиаметра Солнца в 1900— 1960 гг. Видно, что наибольшее из максимальных значений этого параметра, наблюдавшееся в 1937 г., равно 16'17,92", а наименьшее, наблюдавшееся в 1924 г., равно 16'15,98". Таким образом, раз­ ность между наибольшим и наименьшим значениями видимого горизонтального полудиаметра Солнца в моменты 1900— 1960 гг., в которые Земля находилась в перигелии, составляла лишь 1,94". Видно также, что наибольшие из минимальных зна­ чений этого параметра наблюдались в 1936, 1938 и 1939 гг., а наименьшее значение — в 1924 г. Эти наибольшие и наи­ меньшее значения равнялись соответственно 15'45,67" и 15'43,76", и, таким образом, разность между ними составляла 1,91".

Период изменения склонения Солнца, называемый тропиче­ ским годом, приблизительно равен 365,2422 средних солнечных ^тах 16г1в,0" 16'17,8 15'45,6" А 4 — <

–  –  –

суток. Солнце имеет максимальное северное склонение в дни летних, а максимальное южное — в дни зимних солнцестояний.

Склонение Солнца, как и видимый горизонтальный полудиаметр этого светила, в одни и те ж е даты разных лет имеет весьма близкие значения. На рис. 13 показано изменение максималь­ ных северных и южных склонений Солнца в 1900— 1960 гг.

Видно, что наибольшее из максимальных северных склонений наблюдалось в 1911 и 1914 гг. и равнялось 23°27'09,6". Наи­ меньшее из максимальных северных склонений, имевшее место в 1960 г., составляло 23°26/ 25,2". Таким образом, разность ме­ ж ду наибольшим и наименьшим из максимальных северных склонений Солнца равнялась 44,4". Наибольшее из максималь­ ных по абсолютному значению южных склонений Солнца, наб­ людавшееся в 1930 г., составляло — 23°27/ 22,1", а наименьшее составляло в 1959 г.,— 23°26'25,0". Следовательно, абсолют­ ное значение разности между наибольшим и наименьшим из максимальных южных склонений Солнца равнялось 57,1" и также не достигало одной минуты.

Приведенные числа показывают, что и видимый горизон­ тальный полудиаметр, и склонение Солнца меняются в больших пределах в течение каждого года, но почти не изменяются из года в год. Благодаря незначительности межгодовых изменений этих параметров можно, используя их средние многолетние зна­ чения в каждые сутки года, вычислить амплитуды полусуточной, суточной и долгопериодной приливообразующей силы Солнца Рис. 13. М а кси м ал ь н ы е значения северного и ю ж н о го склонений С ол нц а в 1900— 1960 гг.

на каждую календарную дату. Приближенные значения этих амплитуд во все даты високосного года приведены в табл. 2— 4 и для наглядности представлены графически на рис. 14. Приве­ денные значения весьма близки к тем, которые имеют место в соответствующие даты любого невисокосного года.

Анализ вычисленных данных позволяет установить принци­ пиальные особенности внутригодового изменения амплитуд по­ лусуточной, суточной и долгопериодной приливообразующей силы Солнца. Амплитуда /•'о н достигает максимальных значений в интервалах времени, близких к равноденствиям. С 9 по 19 марта ее значение равно 3,85- 10“ 5 дин, а с 28 сентября по 11 октября — 3,77 • 10~5 дин. Минимальные значения этой ампли­ туды наблюдаются в интервалах времени, близких к солнце­ стояниям: с 20 по 29 июня — 3,04- 10-5 дин, а с 15 по 29 д е ­ к а бр я — 3,36- 10-5 дин. Самое большое ее значение превосходит самое малое в 1,27 раза.

Амплитуда / гос претерпевает гораздо более резкие изменения.

Дважды в течение года в дни весеннего и осеннего равноденст­ вия (21 марта и 23 сентября) она обращается в нуль и дважды Таблица 2

–  –  –

0,96 2,08 2 60 2 55 1 93 О И 0 6 6 - 1 0 0 - 2 1 9 - 2 84 91 — 0,60 1,00 2,11 2 60 2 54 1 90

-2,7 8 -1 12 - 2, 7 6 - 1 0 5 - 2 22 - 2 87 - 0, 5 4 85 1,05 2,14 2 61 2 53 1 87 0 61 - 1 1 0 - 2 25 - 2 86 13 - 2, 7 4 - 1 83 — 0,48 1,09 2,17 2 61 2 52 1 84 0 5 6 -1 14 - 2, 7 2 - 1 0 5 1 — 1 1 5 - 2 28 - 2 87 79 - 0, 4 2 1,14 2,2 0 2 62 -2 51 1 81 15 — 2,70 — 1 75 - 0, 3 6 0 46 — 1 20 - 2 31 — 2 88 1,18 2,22 2 62 2 50 1 78 16 — 2,6 8 — 1 71 - 0, 3 0 88 2 5 -2 3 4 -2 1,23 2,24 2 63 2 48 1 75 0 41 - 1 17 - 2,6 6 - 1 0 3 6 - 1 3 0 - 2 3 7 - 2 89 67 - 0, 2 4 1,27 2,26 2 63 2 47 1 72 18 - 2, 6 4 - 1 0 3 0 - 1 3 5 — 2 4 0 - 2 89 1,32 2,28 2 63 2 45 1 68 63 - 0, 1 8 19 - 2, 6 2 — 1 59 - 0,1 2 1,36 2,30 2 64 2 44 1 64 0 2 4 - 1 4 0 - 2 4 3 — 2 90 20 - 2, 6 0 - 1 55 _ 0,0 6 1,40 2,32 2 0 1 8 - 1 4 5 - 2 4 6 - 2 90 21 - 2, 5 8 - 1 50 0,00 1,44 2,34 2 0 1 2 - 1 5 0 - 2 49 - 2 91 22 - 2, 5 6 - 1 45 0,05 1,48 2,36 2 0 0 6 - 1 5 5 - 2 5 2 - 2 91 0,1 0 1,52 2,38 2 23 — 2, 5 4 - 1 40 0 0 0 - 1 60 - 2 54 - 2 91 24 — 2, 5 1 - 1 0,15 1,56 2,40 2 64 2 34 1 44 - 0 0 6 - 1 64 - 2 5 6 - 2 91 25 — 2,48 —1 39 0,20 1,60 2,42 2 64 2 32 1 40 - 0 1 2 - 1 6 8 - 2 58 - 2 91 26 — 2,45 — 1 25 0,25 1,64 2,44 2 63 2 30 1 36 - 0 1 8 - 1 71 - 2 6 0 - 2 91 27 — 2,42 —1 20 24 — 1 7 4 - 2 6 2 — 2 91 0,30 1,68 2,46 2 63 2 28 1 32 -0 28 - 2, 3 9 - 1 0 3 0 - 1 77 - 2 64 - 2 91 0,35 1,72 2,47 2 63 2 26 1 28 15 — 29 - 2, 3 6 0 3 6 - 1 8 0 - 2 6 6 - 2 90 0,40 1,75 2,48 2 63 2 24 1 24 — 30 — 2,33 42— 1 8 3 -2 6 8 - 2 90 0,44 1,78 2,49 2 62 2 22 1 20 -0

–  –  –

людаются в отрезки времени, близкие к равноденствиям, а наи­ меньшие— в отрезки времени, близкие к солнцестояниям.

В даты с 16 по 23 марта амплитуда долгопериодной приливооб­ разующей силы Солнца равна 3,84 -10-5 дин, 28 сентября — 3,77-10-5 дин, с 20 по 27 ию ня— 1,90-10~5 дин, а 20— 22 д е ­ к а б р я — 2,09- 10-5 дин. Самое большое ее значение превосходит самое малое в 2,02 раза.

Общей чертой изменения во времени амплитуд полусуточной, суточной и долгопериодной приливообразующей силы Солнца является то, что абсолютное значение каждой из них в течение года имеет два максимума и два минимума. Однако во внутри­ годовом ходе перечисленных амплитуд существуют серьезные различия, обусловленные разной зависимостью амплитуд от склонения Солнца. Как уж е отмечалось, значения амплитуд Fоп и Fод во все даты — положительные, тогда как значения амп­ литуды F0c в даты от осеннего до весеннего равноденствия — от­ рицательные. Амплитуды fon и Foд ни в одну дату года не равны нулю, а амплитуда F0с равна нулю в дни равноденствий. Амп­ литуды Fоп и Fод максимальны в отрезки времени, близкие к равноденствиям, а амплитуда F0c— в отрезки времени, близ­ кие к солнцестояниям; поэтому разность фаз изменения во вре­ мени амплитуд Fon и Fод и амплитуды Fос составляет около чет­ верти года. Далее, амплитуда F0n изменяется в сравнительно небольших пределах, тогда как изменения амплитуды Fop, и осо­ бенно Fос очень велики. Почти во все даты амплитуда полусу­ точной приливообразующей силы Солнца значительно больше, чем амплитуды суточной, а также долгопериодной приливообра­ зующей силы. Это обстоятельство является важнейшей причи­ ной преобладания солнечных полусуточных приливов в Миро­ вом океане и других частях нашей планеты над солнечными с у ­ точными и долгопериодными приливами.

Исследуем особенности изменения во времени амплитуд по­ лусуточной, суточной и долгопериодной приливообразующей силы Луны. Период, с которым изменяется расстояние между Землей и Луной, а следовательно, и видимый горизонтальный полудиаметр Луны, называется аномалистическим месяцем. Его средняя продолжительность равна 27,55 суток. Согласно да н ­ ным, приведенным в астрономическом календаре [ 1], в течение 482 аномалистических месяцев в 1922— 1960 гг. минимальные значения видимого горизонтального полудиаметра Луны варьи­ ровали в пределах от 14'42" до 14'50", а максимальные — от 16'08" до 16'47". Ход максимальных и минимальных значений этого параметра в указанное время изображен графически на рис. 15. Нетрудно заметить, что в течение каждого года экстре­ мальные значения видимого горизонтального полудиаметра Луны неоднократно были близки к своим верхним и нижним пределам и почти не изменялись из года в год. Внутригодовые вариации экстремальных значений рассматриваемого параметра существенно сказывались на амплитудах Fоп, Fос и Fод.

Об этом свидетельствуют следующие значения общего сомножителя С м tg 3 R исследуемых амплитуд, которые он имеет при различ­ ных экстремальных значениях R:

при R — 1442" С м tg3 /?== 6,985 • 10~5 см/с2, при /? = 14'50" С м tg3 / ? = 7, 137 • 10-5 см/с2, при /? = 16'08" С м tg3 /? = 9, 195 • 10~5 см/с2, при А — 16'47" C V g 3/ ? = 10,353 • 10~5 см/с2.

?

Таким образом, если в течение аномалистического месяца видимый горизонтальный полудиаметр Луны будет изменяться в пределах от 14'50" до Ш'Ов", то сомножитель См tg 3 R, а сле­ довательно, и прямо пропорциональные ему амплитуды F0п, Fос и Fод возрастут приблизительно в 1,29 раза. При изменении t g 3R и этого параметра от 14'42" до 16'47" сомножитель амплитуды Fon, Fос и For увеличатся примерно в 1,48 раза. О д­ нако ход видимого горизонтального полудиаметра Луны почти З а к а з N? 294 не влияет на многолетнее изменение амплитуд полусуточной, суточной и долгопериодной приливообразующей силы этого све­ тила.

Склонение Луны изменяется с периодом, называемым тропи­ ческим месяцем. Его средняя продолжительность 27,32 суток.

В течение каждого тропического месяца склонение увеличи­ вается от нуля до максимального положительного значения, за ­ тем уменьшается до нуля, после чего достигает максимального Рис. 16. М а кси м ал ь н ы е значения северного н ю ж н о го склонении Л у н ы во времена 486 тропи чески х месяцев в 1922— 1960 гг.

отрицательного значения и, наконец, вновь становится равным нулю. Максимальные значения северного и южного склонений изменяются во времени в пределах от 18°18' до 28°36' с перио­ дом, равным приблизительно 18,6 года. Это изменение, вызван­ ное обращением узлов лунной орбиты, наклоненной к плоскости эклиптики на 5°09', называется Саросским циклом. Максималь­ ные северные и южные склонения Луны на протяжении двух Саросских циклов в 1922— 1960 гг. показаны графически на рис. 16.

Многолетние изменения экстремальных склонений Луны обусловливают существенную многолетнюю вариацию как еж е ­ суточных, так и экстремальных амплитуд полусуточной, суточ­ ной и долгопериодной силы Луны. Так, отношение значений амп­ литуды Fоп, которые она имеет при б = l e 0^ ' и при б = 28с36', равно 1,17. Отношение значений амплитуды Fос при тех же скло­ нениях составляет 0,71, а отношение значений амплитуды Fод равно 2,25. Поэтому изменение склонения Луны с периодом, равным Саросскому циклу, является важной причиной измене­ ния характеристик полусуточных, суточных и долгопериодных приливов.

В многолетнем ходе амплитуд лунной приливообразующей силы наблюдаются также слабо выраженные изменения с пе­ риодами, близкими к четырем с половиной и к девяти годам.

Существование этих изменений обусловлено различием средних продолжительностей аномалистического и тропического месяцев и может быть объяснено следующим образом. Пусть в какойлибо начальный момент времени Луна находится в ближайшей к Земле точке орбиты — в перигее, а склонение ее равно нулю.

В этот момент амплитуды полусуточных и долгопериодных при­ ливообразующих сил будут максимальными. Спустя один ано­ малистический месяц их значения будут несколько меньшими в связи с тем, что вследствие разности между продолжительно­ стью аномалистического и тропического месяцев, среднее значе­ ние которой составляет 0,23 суток, склонение Луны в этот мо­ мент не будет равно нулю. Очевидно, что момент, в который Луна находится в перигее, а склонение ее близко к нулю, от­ стоит от начального на время, равное произведению продолжи­ тельности аномалистического месяца на частное от деления по­ ловины продолжительности тропического месяца на 0,23 суток.

Это время составляет 4,4—4,5 года. Поскольку продолжитель­ ность как тропического, так и аномалистического месяца не­ прерывно изменяется, склонение Луны в момент нахождения ее в перигее будет близко к нулю не через каждые четыре с поло­ виной года, чем и объясняется нередко наблюдаемое изменение амплитуд приливообразующих сил с периодом, близким к д е ­ вяти годам. Выбрав в качестве начального момент, в который Луна находится в перигее, а склонение ее имеет экстремальное значение, совершенно аналогичным путем можно объяснить причину изменений амплитуды суточной приливообразующей силы, происходящих с упомянутыми периодами.

Вследствие того, что орбита Луны представляет собой очень сложную кривую, а скорость обращения Луны изменяется во времени по весьма сложному закону, амплитуды приливообра­ зующих сил этого светила подвергаются также непериодическим изменениям. Д ля их оценки необходимо рассматривать значе­ ния амплитуд приливообразующей силы в конкретные моменты времени.

Д ля вычисления точных значений компонентов проекций приливообразующих сил Солнца и Луны на параллель, мери­ диан и вертикаль в любой момент времени удобно использовать сомножители С tg 3 R при значениях R, кратных одной десятой минуты, которые приведены в табл. 5 и 6.

Эти сомножители при значениях R, кратных одной секунде, можно найти путем линейной интерполяции чисел, приведенных в таблицах.

Таблица 5 Сомножители С в 1 3/? д л я определения компонентов проекций приливообразующей силы Солнца на параллель, меридиан и вертикаль (в 105 дин) 15,9' 16,0' 16,2' 1 5,8' 16,3' R 15,7 ' 16,1' 3,92 3,57 3,64 3,71 3,78 3,85 4,00 Cs tg3R Таблица 6 Сомножители Сд/ t g 3/? для определения компонентов проекций приливообразующей силы Луны на параллель, меридиан и вертикаль (в 105 дин)

–  –  –

7,11 6,97 14' 6,83 7,26 8,01 8,82 7,40 8,65 7,70 7,85 8,17 7,55 8,49 15' 8,33 10,22 10,40 9,50 9,86 16' 8,99 9,16 9,33 9,68 10,04

–  –  –

X cos 2 Г, sin 28 sin 2c cos T, (1 — 3 sin2 8) ^ ---- sin2 cp и видим ые p ^ горизонтальные полудиаметры светила. Использование этих но­ мограмм и таблиц дает возможность быстро находить значения компонентов проекций приливообразующих сил Солнца и Луны, действующих на единицу массы в каждой точке поверхности Земли в любой момент времени.

Согласно теории гармонического анализа приливов [36, 37], полусуточные, суточные и долгопериодные приливы в Мировом океане, вызываемые действием Солнца и Луны, могут быть представлены в виде суммы большого количества полусуточных, суточных и долгопериодных приливных волн, каждую из кото­ рых принято называть фиктивной приливной волной. В послед­ ние десятилетия несколькими исследователями были построены карты распределения амплитуд и фаз важнейших полусуточных и суточных фиктивных приливных волн в Атлантическом, Тихом и Индийском океанах и в ряде окраинных морей [5, 38, 41 и т. д.]. Для объяснения особенностей распределения амплитуд фиктивных приливных волн целесообразно построить и проана­ лизировать карты амплитуд приливообразующих сил, возбуж ­ дающих эти волны.

Как известно, каждой фиктивной приливной волне соответ­ ствует одно из слагаемых, на которые раскладывается потен­ циал приливообразующей силы. Чтобы вывести формулы проек­ ций приливообразующей силы, вызывающей рассматриваемую приливную волну, на параллель и на меридиан, достаточно про­ дифференцировать это слагаемое по названным направлениям.

Формулы, определяющие проекции сил, возбуждающих важ ­ нейшие полусуточные, суточные и долгопериодные фиктивные приливные волны — главную лунную полусуточную (М2), глав­ ную солнечную полусуточную (S 2), лунно-солнечную деклинационную суточную ( К i ), главную лунную суточную ( Oi ), лунную полумесячную (M f ), лунную месячную (М т ), солнечную полу­ годовую (S s a ) и солнечную годовую (S a ), имеют вид:

Проекции на параллель приливообразующих сил, возбуж­ дающих долгопериодные фиктивные приливные волны, как и проекции долгопериодных приливообразующих сил Солнца и Луны на это направление, равны нулю.

В формулах (44) — (55) буквы «п» и «м» в индексах при амплитудах А обозначают направления, вдоль которых дейст­ вует сила (п — параллель, м — меридиан), а латинские буквы с цифрами или без них — фиктивные волны, которые возбуж­ даются этими силами. В приведенных формулах М — масса Луны, R — радиус Земли, d — среднее расстояние между цент­ рами Земли и Луны, а к м 2, k s 2 - к к,, k o {, & м /, к м т, k s S a, k s a — значения коэффициентов рассматриваемых фиктивных волн.

При М = 7,34-1025 г, R — 6,371 • 108 см, d = 3,844-101 см и при­ 0 веденных в работе [28] средних значениях коэффициентов, рав­ ных 45426. s2= 0, 2 1 1 37, *,= 0,2 6 5 2 2, k 0, = 0,1 8 8 56, **/=--0,078 23, k M m = 0,041 36, k S s a = 0, 03643, k S a = 0, 01200,

–  –  –

Суммарные значения приливообразующих сил, действующих на воду в различных районах Мирового океана, имеющих оди­ наковую площадь, зависят не только от географических широт, на которых расположены эти районы, но и от массы воды в каждом из них. Поскольку плотность океанской воды изме­ няется в небольших пределах, можно положить, что масса воды в таких районах прямо пропорциональна их средней глубине.

Поэтому для установления главных особенностей распределе­ ния приливообразующих сил в Мировом океане целесообразно рассматривать амплитуды их проекций, действующих на массы воды в пределах вертикальных столбиков, площадь поперечного сечения каждого из которых равна 1 см2, а высота — средней глубине (h ) района. Глубина Мирового океана мала по сравне­ нию с радиусом Земли, благодаря чему можно считать, что при­ ливообразующая сила, действующая на частицу воды на какойлибо вертикали, равна приливообразующей силе, действующей на частицу, которая имеет такую же массу и находится в точке пересечения этой вертикали с поверхностью океана. Таким о б ­ разом, амплитуда (F) проекции приливообразующей силы, воз­ буждающей какую-нибудь фиктивную приливную волну и дей­ ствующей на массу воды в пределах упомянутого столбика, определяется формулой F = A p h см2, (56) в которой Л — амплитуда проекции вызывающей рассматривае­ мую волну приливообразующей силы, отнесенной к единице массы.

Как показано в работе [26], для построения карт распреде­ ления амплитуд приливообразующих сил необходимо найти средние глубины отдельных районов Мирового океана, а затем, подставив их значения в формулу (56), вычислить искомые ам­ плитуды. Найденные их абсолютные значения приписываются точкам, расположенным в центрах районов, в которых опреде­ лялись средние глубины, после чего проводятся линии равных амплитуд. Построенные таким способом карты амплитуд про­ екций приливообразующих сил показывают зависимость их зна­ чений не только от географической широты места, но и от глу­ бины океана в каждом его районе. Благодаря этому они дают возможность найти области Мирового океана, в которых прили­ вообразующие силы стремятся сообщить воде наибольшее ко­ личество движения.

Для построения таких карт были вычислены средние глу­ бины, а затем амплитуды проекций приливообразующих сил в 481 районе Мирового океана. Каждый из этих районов пред­ ставлял собой либо сферическую трапецию, образованную д у ­ гами параллелей и меридианов, значения которых кратны 10°, либо фигуру, образованную названными дугами и береговой линией.

- 'Рассмотрение карт, приведенных на рис. 17— 22, позволяет сделать следующие выводы о распределении приливообразую­ щих сил, возбуждающих важнейшие фиктивные приливные волны в большей части Мирового океана.

Почти во всех районах наибольшие значения имеют ампли­ туды проекций на параллель приливообразующей силы, вызы­ вающей главную лунную полусуточную волну М 2. Так, область, Рис. 17. Р аспределение ам п л и туд п роекций прилив о обр азую щ и х сил (в д и н а х ), в о з б у ж д а ю щ и х гл ав н у ю л ун н ую п о л у­ суто чн ую волну М 2 а М и р о в о м о кеан е (сплош ны ми линиями п оказаны изоам п л итуд ы п роекции силы на параллель, а прерывистыми — на м ер и д и а н ).

–  –  –

Рис. 20. Распределение амплитуд проекций приливсобразующих сил (в динах), возбуждающих главную лунную суточ­ ную волну 0[ в Мировом океане (сплошными линиями показаны изоамплитуды проекции силы на параллель, а п ре­ рывистыми— на меридиан).

г

–  –  –

Рис. 22. Распределение амплитуд приливообразующих сил (в динах), возбуждающих солнечную полугодовую волну S s i и солнечную годовую волну S a в Мировом океане (сплошными линиями показаны изоамплитуды силы, возбуждающей волну Ssa, а прерывистыми---волну 5а).

в которой амплитуда этой проекции превосходит 20 дин, зани­ мает почти всю акваторию Атлантического океана, расположен­ ную южнее линии, соединяющей северную часть полуострова Флорида с северо-западной оконечностью Пиренейского полу­ острова, и почти всю акваторию Тихого и Индийского океанов.

В значительной части этой области, особенно обширной в Ти­ хом океане, рассматриваемая амплитуда превышает 30 дин. Ее значения менее 5 дин наблюдаются только в Арктическом бас­ сейне, в районах у восточного берега Гренландии, у берегов Ан­ тарктиды в морях Уэдделла и Беллинсгаузена, а также в неко­ торых окраинных морях. Амплитуда проекции той же силы на меридиан имеет меньшие значения во всех районах океанов.

Максимальные ее значения, составляющие 15— 20 дин, наблю­ даются в сравнительно небольших районах близ параллелей 45° N и 45° S. Акватория, на которой значения этой амплитуды не достигают 5 дин, занимает не только Арктический бассейн и некоторые окраинные моря, но и широкую полосу во всех океа­ нах, ориентированную вдоль экватора.

Распределение амплитуд проекций на параллель и на мери­ диан приливообразующей силы, возбуждающей главную солнеч­ ную полусуточную волну очень похоже на только что опи­ санное. Разница заключается в значениях амплитуд, кото­ рые во всех районах примерно вдвое меньше, чем амплитуды проекций силы, вызывающей главную лунную полусуточную волну.

Максимальные значения амплитуды проекции на параллель приливообразующей силы, вызывающей лунно-солнечную деклинационную суточную волну К i, составляют 15— 20 дин. Они от­ мечаются только в некоторых районах южного океанического кольца, окружающего Антарктиду, в пределах узкой полосы в Тихом океане, направленной вдоль параллели 45° N, и в цен­ тре Арктического бассейна. Области, в которых значения этой амплитуды не достигают 5 дин, занимают обширные площади во всех океанах, расположенные по обе стороны экватора.

Наибольшие значения амплитуды проекции на меридиан приливообразующей силы, возбуждающей ту ж е фиктивную волну, наоборот, отмечаются в экваториальной зоне всех океа­ нов. В этой зоне они составляют 15— 20 дин, а в отдельных ее районах даж е превышают 20 дин. Область, в которой значения этой амплитуды не достигают 5 дин, занимает часть Тихого океана, лежащую севернее параллели 38° N, часть Атлантиче­ ского океана, расположенную севернее параллели 35° N, широ­ кую полосу в южном полушарии, вытянутую вдоль параллели 45° S, и акватории ряда окраинных морей. В высоких широтах значения этой амплитуды велики: они достигают 15— 20 дин в центре Арктического бассейна и 10— 15 дин в обширных рай­ онах близ берегов Антарктиды. Таким образом, в большинстве районов Мирового океана амплитуды проекции приливообразующгй силы, возбуждающей волну К\, на меридиан превосхо­ дят амплитуды проекции этой силы на параллель.

Распределение амплитуд проекций на параллель и на мери­ диан приливообразующей силы, вызывающей главную лунную суточную волну 0 1, подобно распределению соответствующих характеристик силы, возбуждающей волну К и однако эти ампли­ туды повсеместно имеют меньшие значения.

Амплитуды проекций на меридиан приливообразующих сил, возбуждающих все лунные и солнечные долгопериодные фик­ тивные волны, имеют максимальные значения в умеренных ши­ ротах, причем в южном полушарии площадь зоны с наиболее высокими значениями этих амплитуд гораздо больше, чем в се­ верном. В этих зонах амплитуда силы, вызывающей лунную по­ лумесячную волну, составляет 3—4 дины; амплитуды сил, воз­ буждающих остальные рассматриваемые долгопериодные волны, не достигают этих значений.

Естественно, что широтное распределение амплитуд проекций всех приливообразующих сил, вызывающих перечисленные фик­ тивные волны, подчиняется закономерностям, выраженным фор­ мулами (44) — (55), однако различия в глубинах отдельных рай­ онов Мирового океана существенно усложняют эти закономер­ ности.

Сравнение приведенных карт показывает, что амплитуды проекций на параллель приливоообразующей силы, в озбуж даю ­ щей главную лунную полусуточную волну М 2, в большинстве районов Мирового океана резко превосходят амплитуды проек­ ций сил, вызывающих другие фиктивные волны. В частности, они в два с лишним раза больше, чем амплитуды проекции на то же направление приливообразующей силы, вызывающей главную солнечную полусуточную волну.

Различие между приливообразующими силами Солнца и Луны заключается не только в значениях амплитуд и особенно­ стях вариации их во времени, но и в быстроте изменения полу­ суточных и суточных компонентов, обусловленного изменением часового угла светила. Согласно формуле (16), скорость изме­ нения часового угла прямо пропорциональна относительной уг­ ловой скорости вращения тела вокруг оси и обращения вызы­ вающего прилив светила вокруг тела или тела вокруг светила.

Луна обращается вокруг Земли в направлении с запада на во­ сток, т. е. в том же направлении, в каком Земля вращается во­ круг своей оси и обращается вокруг Солнца. Период обращения Луны вокруг Земли называется сидерическим месяцем. Его средняя продолжительность приблизительно равна средней про­ должительности тропического месяца (27,32 средних солнечных суток). Угловая скорость вращения Земли вокруг оси равна 7,29- 10~5 с-1 и во много раз превосходит угловые скорости обра­ щения Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли, приблизи­ тельно равные 0,02 -10-5 и 0,27-10-5 с-1. Поэтому главной причиной изменения часовых углов Солнца и Луны является не обращение Земли вокруг Солнца и Луны вокруг Земли, а враще­ ние Земли вокруг своей оси, вследствие чего отличие в продол­ жительности солнечных и лунных суток невелико. Но из-за раз­ личия указанных скоростей обращения средняя продолжитель­ ность лунных суток, составляющая около 24 ч 50 мин, на 50 мин превышает среднюю продолжительность солнечных. Та­ ким образом, полусуточные и суточные приливообразующие

–  –  –

силы Солнца отличаются от полусуточных и суточных приливо­ образующих сил Луны не только меньшими амплитудами, но и несколько меньшими периодами изменения во времени.

4 ‘ Одним из следствий различия скоростей обращения Луны вокруг Земли и Земли вокруг Солнца является постоянное из­ менение разности часовых углов этих светил в любой точке Земли. В момент новолуния Луна и Солнце находятся в одной плоскости, проходящей через полюса Земли, по одну сторону от нее (рис. 23). В этот момент во всех точках Земли часовые углы этих светил равны между собой. В полнолуние светила на­ ходятся в той же плоскости, но по разные стороны Земли. В этот момент повсеместно часовые углы Луны и Солнца отличаются друг от друга на 180°. В моменты, когда Луна находится в п ер ­ вой и третьей четвертях (в квадратурах), т. е. в плоскости, проходящей через полюса Земли и перпендикулярной плоско­ сти, в которой находятся полюса и центр Солнца, разность ме­ ж ду часовыми углами светил составляет 90 или 270. Интервал времени между двумя последовательными новолуниями или последовательными полнолуниями (т. е. период изменения раз­ ности часовых углов Луны и Солнца в пределах от 0 до 360°) называется синодическим месяцем. Его средняя продолжитель­ ность 29,53 средних солнечных суток.

Вариация разности часовых углов вызывает месячный ход лунно-солнечных приливообразующих сил полусуточного и су­ точного периода, представляющих собой суммы как полусуточ­ ных, так и суточных сил каждого светила. Очевидно, что лунно­ солнечная сила полусуточного периода максимальна в моменты новолуния н полнолуния (т. е. в сизигии), когда во всех точках разности часовых углов равны соответственно 0 и 180°, а потому проекция лунно-солнечной прпливообразующей силы на любое направление представляет собой сумму проекций лунной и сол­ нечной сил. Она минимальна в моменты, когда Луна находится в первой и третьей четвертях (т. е. в квадратуры). В эти мо­ менты во всех точках Земли разность часовых углов Луны и Солнца равна 90 или 270° и проекция лунно-солнечной силы по­ лусуточного периода на любое направление равна разности проекций лунной и солнечной снл. Таким образом, в сизигиях лунно-солнечная сила полусуточного периода повсеместно пред­ ставляет собой сумму, а в квадратурах — разность лунных и солнечных полусуточных сил. Вариация полусуточной лунно­ солнечной приливообразующей силы обусловливает резкое изме­ нение амплитуд полусуточного прилива с периодом, равным си­ нодическому месяцу, обычно называемое полумесячным (или фазовым) неравенством.

Изменение склонений Луны и Солнца не влияет на направ­ ление проекций полусуточных и долгопериодных приливообра­ зующих сил. Однако направление проекций суточных сил зави­ сит от знака склонения светила. Поэтому лунно-солнечная при­ ливообразующая сила суточного периода определяется не только разностью часовых углов Лупы и Солнца, но и знаками склоне­ ний. При одноименных склонениях этих светил проекции суточ­ ной лунно-солнечной силы на любое направление равны в ново­ луние сумме, а в полнолуние — разности проекций лунной и солнечной силы суточного периода на это направление. При разноименных склонениях упомянутые проекции, наоборот, в но­ волуние равны разности, а в полнолуние — сумме проекций снл Луны и Солнца. Вследствие зависимости суточных приливообра­ зующих сил от склонения светила суточная лунно-солнечная сила может иметь экстремальные значения не в новолуния и полнолуния, а в те моменты времени, когда склонение Луны достигает наибольших абсолютных значений. Эта сила может иметь даж е нулевое значение, если Луна находится в плоскости земного экватора в дни весеннего и осеннего рав­ ноденствий.

З а к а з X? 204 Временной ход лунно-солнечных приливообразующих сил всех периодов отличается большой сложностью, что обусловли­ вает сложный характер изменений приливных движений в Ми­ ровом океане и в других частях Земли.

1.7. П Р И Л И В О О Б Р А З У Ю Щ И Е С И Л Ы ПЛАНЕТ,

ДЕЙСТВУЮ Щ ИЕ НА СОЛНЦЕ

–  –  –

приливообразующих сил, действующих на единицу массы и вы­ зываемых планетами на поверхности Солнца (т. е. при R =

- 6, 9 6 - 1010 см), когда каждая из них находится на среднем расстоянии от него. Видно, что приливообразующие силы Мер­ курия, Венеры, Земли, Юпитера, а также Сатурна резко превос­ ходят силы Марса, Урана, Нептуна и Плутона. Поэтому, как отмечал еще Браун [34], при изучении приливов на Солнце д о ­ статочно учитывать действие приливообразующих сил первых пяти перечисленных планет.

Таблица 7 Данные о планетах солнечной системы и средние значения сомножителей приливообразующих сил, вызываемых ими на поверхности Солнца

–  –  –

в которой первые буквы индексов при составляющих силы озна­ чают названия планет, а вторые, как и ранее,— главные периоды изменения составляющих. Очевидно, что рассматриваемая сила изменяется во времени по еще более сложному закону, чем лунно-солнечная приливообразующая сила, действующая на Землю. Это объясняется не только тем, что она вызывается дей­ ствием пяти, а не двух светил. Как известно, угловая скорость вращения отдельных зон Солнца вокруг оси неодинакова. П о­ этому и полусуточные, и суточные компоненты приливообразую­ щей силы любой планеты, действующие на части Солнца, распо­ ложенные на разных гелиографических широтах, изменяются во времени с различными периодами. Упомянутая угловая ско­ рость (со) равна ю= (14,4 — 2, 7 sin ’ В) град/сут, из-за чего период вращения экваториальной части Солнца, рав­ ный 25 суткам, почти на 6 суток меньше, чем период вращения его близполюсных зон. Однако хорошо известные в настоящее время закономерности движения планет и вращения поверхност­ ного слоя Солнца вокруг оси дают возможность определять дей­ ствующую на него приливообразующую силу любой планеты с высокой точностью.

Для вычисления приливообразующих сил планет в отдельные моменты времени удобно использовать приведенные в табл. 8— 19 „3 MR „ 12 значения сомножителей ~2 ~I ~ ^ Г для различных расстоянии планет от Солнца, выраженных в астрономических единицах (а. е.).

Таблица 8 3 MR Значения сомножителя -?р / приливообразующей силы Меркурия, действующей на поверхностный слой Солнца (в 108 дин)

–  –  –

0,300 2,30 2,33 2,28 2,2 0 2,22 2,1 2 2,10 0,310 2,26 2,24 2,18 2,14 2,16 2,08 2,0 0 2,0 2 0,320 2,06 2,04 1,99 1,97 1,95 1,93 1,90 1,92 1,88 1,87 0,330 1,84 1,85 1,82 1,81 1,79 1,78 1,76 1,74 1,68 1,66 0,340 1,71 1,63 1,72 1,69 1,65 1,60 1,59 1,62 0,350 1,56 1,57 1,55 1,53 1,52 1,51 1,50 1,47 1,48 1,46 0,360 1,41 1,43 1,42 1,40 1,37 1,45 1,39 1,36 1,35 1,34 0,370 1,32 1,30 1,31 1,27 1,33 1,29 1,28 1,26 1,25 1,24 1,22 1,21 1,20 0,380 1,23 1,19 1,18 1,16 1,14 1,15 1,17 1,10 0,390 1,13 1,14 1,09 1,12 1,07 1,06 1,05 1,11 1,08 1,01 1,01 1,02 1,00 0,400 1,04 1,03 1,05 1,03 0,99 0,99 0,97 0,410 0,98 0,96 0,96 0,95 0,94 0,94 0,92 0,92 0,93 0,88 0,86 0,90 0,8 8 0,86 0,420 0,90 0,89 0,87 0,85 0,91 0,430 0,84 0,83 0,80 0,85 0,83 0,81 0,81 0,80 0,79 0,82 0,440 0,78 0,77 0,74 0,79 0,77 0,75 0,76 0,76 0,75 0,75 0,450 0,72 0,74 0,73 0,72 0,71 0,70 0,70 0,69 0,73 0,71 0,6 8 0,6 6 0,6 8 0,66 0,66 0,460 0,66 0,67 0,69 0,67

–  –  –

0,7 1 0 2,7 4 2,7 2 2,68 2,66 0,7 2 0 2,7 1 2,6 9 2,6 7 2,6 2 2,6 5 2,6 4 2,6 3

–  –  –

1,3 0 1,2 9 1,2 9 1,2 9 1,3 1 1,3 1 1,3 0 0,9 8 ') 1,3 1 1,2 5 1,2 5 1,2 5 0,9 9 0 1,2 7 1,2 7 1,2 5 1,2 6 1,2 8 1,2 8 1,2 7 1,21 1,21 1,22 1,22 1,22 1,000 1,2 3 1,2 4 1,2 4 1,2 4 1,2 3 1,010 1,21 1,20 1,20 1,20 1,1 8 1,1 9 1,1 8 1,1 9

–  –  –

3,2 2 3,2 0 3,1 8 3,2 6 3,2 4 3,2 8 4,9 0 3,0 2 3,0 0 3,0 7 3,0 5 3,0 3 5,0 0 3,1 4 3,1 2 3,1 1 3,0 9 3,1 6 2,86 2,88 2,8 4 2,8 3 2,9 1 2,9 6 2,9 5 2,9 3 2,9 1 5,1 0 2,9 8 2,6 7 2,7 0 2,6 9 2,7 3 2,7 2 5,2 0 2,8 0 2,7 8 2,7 6 2,7 5 2,8 1 2,6 ) 2,66 2,5 2 2,5 8 2,5 7 2,5 5 2,5 4 5,3 0 2,6 4 2,6 3 2,6 1 2,4 3 2,5 0 5,4 0 2,4 8 2,4 7 2,4 6 2,4 4 2,5 1

–  –  –

приливообразующих сил планет, действующих на поверхност­ ный слой Солнца, примерно в тысячу раз меньше аналогичных сомножителей приливообразующих сил Солнца и Луны, дейст­ вующих на поверхностный слой Земли.

Определение действующих на Солнце приливообразующих снл планет солнечной системы с помощью формул (17) — (19) Таблица 12

–  –  –

9,0 0 1,6 2 1,6 2 1,6 1 1,6 0 1,6 0 1,5 9 1,6 1 1,5 8 1,5 8 1,5 7 9,1 0 1,5 5 1,5 7 1,5 6 1,5 6 1,5 5 1,5 4 1,5 4 1,5 3 1,5 3 1,5 2 9,2 0 1,5 2 1,5 1 1,5 1 1,5 0 1,4 9 1,5 0 1,4 9 1,4 8 1,4 8 1,4 7 9,3 0 1,4 7 1,4 6 1,4 6 1,4 6 1,4 5 1,4 5 1,4 4 1,4 4 1,4 3 1,4 3 9,4 0 1,4 2 1,4 0 1,4 2 1,4 1 1,4 1 1,4 0 1,3 9 1,3 9 1,3 8 1,4 0 9,5 0 1,3 8 1,3 7 1,3 7 1,3 7 1,3 6 1,3 6 1,3 5 1,3 5 1,3 4 1,3 4 9,6 0 1,3 4 1,3 3 1,3 3 1,3 2 1,3 2 1,31 1,31 1,3 0 1,3 0 1,3 2 1,3 0 9,7 0 1,2 9 1,2 9 1,2 8 1,2 8 1,2 8 1,2 7 1,2 7 1,2 6 1,2 6 1,22 9,8 0 1,2 6 1,2 5 1,2 5 1,2 4 1,2 4 1,2 4 1,2 3 1,2 3 1,2 3 1,22 1,22 1,21 1,20 1,20 1,20 1,21 9,9 0 1,1 9 1,1 9 1,1 9 10,00 1,1 8 1,1 8 1,1 8 1,1 7 1,1 7 1,1 6 1,1 6 1,1 5 1,1 6 затрудняется тем, что в астрономических таблицах не приво­ дится гелиоцентрическое склонение планет. В важнейших аст­ рономических источниках [35 и др.] приводятся расстояния ме­ ж ду центрами Солнца и планет и гелиоцентрические долготы и широты планет (/ и Р) в эклиптической системе координат, в которой главной плоскостью является плоскость орбиты Земли.

В этой системе координат орбита Земли (эклиптика) представ­ ляет собой большой круг сферы, центр которой совпадает с цен­ тром Солнца. Прямая, проходящая через центр сферы и пер­ пендикулярная плоскости орбиты Земли, пересекается со сферой в точках, называемых северным и южным полюсами эклиптики.

Меридианы на рассматриваемой сфере называются кругами ши­ роты. Гелиоцентрическая долгота светила измеряется дугой эк­ липтики, заключенной между точкой весеннего равноденствия и точкой пересечения эклиптики с кругом широты, на котором находится светило, или соответствующим этой дуге централь­ ным углом. Она отсчитывается от точки весеннего равноденст­ вия к востоку от 0 до 360°. Гелиоцентрическая широта светила измеряется дугой крута широты, заключенной между точкой пе­ ресечения его с эклиптикой и светилом, или центральным углом, соответствующим этой дуге. Она отсчитывается в северном и южном направлениях от точки пересечения крута широты све­ тила с эклиптикой от 0 до 90 и от 0 до —90°.

Линия пересечения плоскости орбиты какой-либо планеты с плоскостью эклиптики называется линией узлов, а точки пе­ ресечения этой линии с эклиптикой — восходящим и нисходящим узлами орбиты. Плоскость экватора Солнца наклонена к плос­ кости эклиптики под углом /, приблизительно равным 7°15'.

Восходящий узел экватора Солнца имеет гелиоцентрическую долготу 2, которая определяется формулой Q = 73°40' + 50,25" X X ( N — 1850), где N — число равное порядковому номеру дан­ ного года.

Вследствие сложной зависимости гелиографической широты планет от их гелиоцентрических долгот и широт и от углов / и 2 М. Трелли [46] заменил ее в формуле статического прилива (а следовательно, и в формулах приливообразующих сил) др у­ гими астрономическими параметрами. Однако исследование при­ ливов на Солнце, как и на других небесных телах, гораздо удоб­ нее выполнять, используя обычные формулы прнливообразующнх сил, в которые входит гелиографическая широта (т. е.

склонение) планеты. Ниже излагается способ определения гелиографических широт планет по их гелиоцентрическим долготам.

На рис. 24 а изображены небесная сфера C ^ S C PT с северным и южным полюсами эклиптики CN и Cs и с центром в точке О, совпадающим с центром Солнца; плоскость эклиптики S M T N ;

плоскость экватора Солнца M E N F ; плоскость орбиты планеты SiMiTiNi, точка весеннего равноденствия Т, от которой отсчиты­ ваются гелиоцентрические долготы. Проходящие через центр Солнца прямые M N и M^Ni представляют собой линии пересе­ чения плоскости эклиптики с плоскостями экватора Солнца и орбиты планеты. Пусть рассматриваемая планета находится в точке А. Проведем через эту точку прямую, перпендикуляр­ ную плоскости эклиптики, и обозначим точки пересечения пря­ мой с плоскостями эклиптики и солнечного экватора через В и D. Опустим из точки А перпендикуляр А С на плоскость сол­ нечного экватора и соединим лежащие в ней точки С и D ме­ ж ду собой и с центром Солнца О.

Гелиоцентрическая долгота (I) и широта (Р) планеты изме­ ряются углами Т О В и АОВ, а долгота восходящего узла сол­ нечного экватора ( Q ) — углом ТОМ. Искомый параметр — ге­ лиографическая широта планеты (—В) измеряется углом АОС.

Углы АСО, A C D и D B O — прямые, так как отрезок А С перпен­ дикулярен плоскости MENF, а отрезок BD — плоскости SMTN.

Угол C AD равен углу (/) наклона плоскости экватора Солнца к плоскости эклиптики как угол между перпендикулярами А С и B D к этим плоскостям. Вспомогательный угол DOB обозна­ чен через у.

Для установления зависимости между углами — В, р, / и у рассмотрим изображенные для наглядности на отдельном рис. 24 б пирамиду OCDA и треугольник ОАВ, расположенный в плоскости ее грани ODA. Из прямоугольного треугольника А С О следует, что sin (— В) — А С/ А О. Поэтому для решения за ­ дачи необходимо найти отрезки А С и АО.

Обозначим отрезок ОВ через а. Из прямоугольных треуголь­ ников DBO и А ВО следует, что B D = a tg у и В А = a tg р. От­ сюда A D = BD — BA = a ( \ g y — tg P ). В прямоугольном треугольнике A C D A C / A D = cos I. Следовательно, А С = = A D cos / = (tg у — t g P ) c o s /. В прямоугольном треуголь­ a

–  –  –

Вспомогательный угол у можно выразить через параметры /, / и й. На рис. 24 в изображены небесная сфера радиуса /?, пло­ скость эклиптики S M T N и плоскость солнечного экватора, на­ клоненная к плоскости эклиптики под углом I. Проекция экватора Солнца на плоскость эклиптики представляет собой эллипс с полуосями а и Ь. Поскольку a = R и b — R c o s I, кано­ ническое уравнение этого эллипса имеет вид

–  –  –

Из прямоугольного треугольника А lfiiO, в котором угол A { O B i соответствует вспомогательному углу у в формуле (57), следует, что О В \ = # 2 cos2 y- Но с другой стороны, О В %= х 2+ у 2, а потому R 2 cos2 у. Вычитая это уравнение из преобразованного х 2+ у 2 =

–  –  –

Как известно, углы наклона орбит планет и плоскости эк­ ватора Солнца к плоскости эклиптики, а также долготы восхо­ дящих узлов этих орбит и солнечного экватора изменяются во времени медленно. Поэтому при определении гелиографических широт (В) планет в отдельные моменты какого-либо десятиле­ тия эти величины можно считать постоянными. Таким образом, во время отдельной эпохи гелиографическая широта планеты может быть представлена как функция только одного аргу­ м ента— гелиоцентрической долготы планеты. Это существенно облегчает вычисление гелиографических широт планет и их функций cos2 В, sin 2В, 1 — 3 sin2 В, являющихся сомножителями полусуточных, суточных и долгопериодных компонентов прили­ вообразующих сил, действующих на Солнце, в отдельные мо­ менты времени.

Исследование формулы (58) позволяет найтидолготы ( / 0 и /и), при которых гелиографическая широта планеты имеетнуле­ вые и экстремальные значения. Так, формула, определяющая долготу, при которой В = 0, выводится путем преобразования соотношения sin г ('os / sin ( l 0 — — ~os i sin / sin ( l 0 — Q)

–  –  –

Вычисления, выполненные по формулам (59 и 60), показали, что разности между значениями /о в 1970 и 1930 гг. и разности между значениями /э в 1970 и 1930 гг. у Меркурия, Венеры, Земли, Юпитера и Сатурна не достигают Г. В табл. 13 приве­ дены значения гелиоцентрических долгот этих планет, при кото­ рых в 1970 г. широты В равны нулю и экстремальны, значения экстремальных гелиографических широт и соответствующие им значения функций cos2 В, sin 2 В и 1 — 3 sin2 В.

Видно, что экстремальные широты всех рассматриваемых планет невелики, а потому при всех возможных широтах зна­ чения функций cos2 В и 1 — 3 sin2 В, являющихся сомножителями полусуточных и долгопериодных компонентов приливообразую­ щих сил, близки к единице и во много раз превосходят значения функции sin 2 В, которая представляет собой сомножитель ком­ понентов приливообразующих сил суточного периода.

Гелиографичеекие широты пяти планет, вычисленные с по­ мощью формулы (58) по данным о долготах восходящих узлов орбит планет и экватора Солнца и углах наклона их к плоско­ сти эклиптики в 1970 г., при всех значениях гелиоцентрических долгот показаны на рис. 25. Знание их позволило составить таб­ лицы, с помощью которых можно находить значения функций cos2 В, sin 2 В и 1 — 3 sin2 В в отдельные моменты времени по Таблица 13 Некоторые характеристики орбит планет и значения функций cos2 В, sin 2 В и 1 — 3 sin2 В при экстремальных гелиоцентрических склонениях в 1970 г.

–  –  –

данным о гелиоцентрических долготах планет в эти моменты.

В качестве примера ниже приведены средние значения cos2 В в различных диапазонах гелиоцентрических долгот Меркурия,

Венеры, Земли, Юпитера и Сатурна:

–  –  –

Используя такие таблицы и табл. 8— 12, можно находить амплитуды действующих на Солнце полусуточных, суточных и долгопериодных приливообразующих сил пяти рассматривае­ мых планет без выполнения громоздких вычислений.

В связи с тем, что угловая скорость вращения всех частей Солнца вокруг оси гораздо больше, чем угловые скорости обра­ щения Сатурна, Юпитера, Земли, Венеры, а также Меркурия, главной причиной изменения часовых углов планет является не их обращение, а вращение Солнца.

ГЛАВА 2. Д В И Ж Е Н И Е ЧАСТИЦ, ВЫЗЫВАЕМОЕ

П РИ Л И В О О Б РАЗУ Ю Щ Е Й СИЛОЙ.

Приливные движения, как и все механические движения в природе, описываются тремя законами механики, сформулиро­ ванными Ньютоном [43]:

З а к о н I. Всякое тело продолжает сохранять свое состоя­ ние покоя или равномерного прямолинейного движения, пока и поскольку оно не принуждается приложенными силами изме­ нять это состояние.

З а к о н II. Изменение движения пропорционально прило­ женной движущей силе и происходит по направлению той пря­ мой, по которой эта сила действует.

З а к о н III. Действие всегда встречает • равное противодей­ ствие, или воздействия дв ух тел дру г на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.* Согласно второму закону, ускорение (а), приобретаемое лю­ бой частицей с массой т, совершающей приливное движение, определяется формулой в которой 21 F означает векторную сумму всех сил, под дейст­ вием которых происходит это движение.

Рассмотрим движение частицы, происходящее под действием одной только приливообразующей силы. В соответствии с фор­ мулой (61), ускорения а п. а М П &Btn, а П а КяС, a BtC, а м,& и а Вц, ш, яС, щ вызываемые полусуточными, суточными и долгопериодными компонентами проекций приливообразующей силы на парал­ лель, меридиан и вертикаль, равны

–  –  –

широтах зональные оси длиннее меридианных. В окрестностях полюсов оси эллипсов становятся исчезающе малыми.

Согласно формулам (62) — (63), при изменении часового угла светила на 360°, т. е. за сутки, частица совершает два обо­ рота. В северном полушарии при Т = 0° она находится в север­ ной точке орбиты, при Т = 45° — в восточной, при Т = 90° — в южной, при 7 = 1 3 5 ° — в западной, а при Т — 180° — вновь в северной, в которой она была при Т = 0°. При значениях ча­ сового угла 225, 270 и 315° частица находится в восточной, юж­ ной и западной точках орбиты, а при Т = 360° снова возвра­ щается в северную точку (рис. 27). Таким образом, обращение ее в горизонтальной плоскости происходит в направлении хода часовой стрелки.

В южном полушарии при Т = 0° частица находится в южной точке орбиты, а при Т, равном 45, 90 и 135°,— в ее восточной, северной и западной точках. В момент, когда часовой угол све­ тила достигает 180°, частица вновь попадает в южную точку.

При значениях часового угла, равных 225, 270 и 315°, частица проходит соответственно восточную, северную и западную точки орбиты, а при Т = 360° снова находится в южной точке. Таким образом, при изменении часового угла на 360° частица, как и в северном полушарии, совершает два оборота, однако она дви­ жется в направлении, противоположном ходу часовой стрелки (рис. 27).

Из формул (62— 63) видно также, что траектории частиц, на­ ходящихся на экваторе, не имеют меридианных составляющих.

Траектория каждой частицы представляет собой отрезок пря­ мой, ориентированный вдоль экватора. В момент, когда Т = 0°, частица находится в середине отрезка, при Т = 45° — в его во­ сточной точке, при Т = 90° — в середине отрезка, при Т = 135° — в западной точке и при Т — 180° — вновь в середине отрезка (рис. 27). В моменты, в которые часовой угол светила состав­ ляет 225, 270 и 315°, частица находится соответственно в во­ сточной точке отрезка, в его середине и в западной точке, а при Т = 360° — снова в середине отрезка. Таким образом, при из­ менении часового угла на 360° каждая частица, находящаяся на экваторе, дважды проходит вдоль всего отрезка в прямом и обратном направлении.

Согласно формулам (62) — (64), проекции траекторий час­ тиц на плоскости, перпендикулярные меридианам, также пред­ ставляют собой эллипсы. Их оси ориентированы вдоль паралле­ лей и вертикалей. В системе координат с осями X и Z, направ­ ленными вдоль параллели и вертикали, и с центром, совпадающим с точкой, в которой находится частица в невозмущенном состоянии, смещение (х) частицы в направлении параллели, как и в предыдущем случае, равно х= — c o s срsin 2 Т, откуда sin2 2 Т = ----- — ------------.

Смещение частицы в направлении вертикали равно

–  –  –

Отношение между длинами вертикальных и зональных осей рассматриваемых эллипсов равно cos tp. Таким образом, на всех широтах, кроме экватора, зональные оси длиннее вертикальных.

В окрестностях полюсов и зональные, и вертикальные оси чрез­ вычайно малы. На экваторе же они имеют наибольшие и рав­ ные между собой значения, вследствие чего проекции траекто­ рий частиц на рассматриваемую плоскость представляют собой окружности.

6 З а к а з № 294 Согласно формулам (62) и (64), при изменении часового угла светила на 360° частица совершает два оборота. Как в се­ верном, так и в южном полушарии в момент, когда часовой угол светила равен 0 °, частица находится в нижней точке ор­ биты (рис. 28). При Т, равном 45, 90 и 135°, она находится соответственно в восточной, верхней и западной ее точ­ ках, а при Т = 180° возвращается в нижнюю точку. При ча­ совых углах, равных 225, 270, 315 и 360°, частица снова прохо­ дит восточную, верхнюю, западную и нижнюю точки орбиты.

Повсеместно обращение частицы происходит в направлении, противоположном ходу часовой стрелки.

Согласно формулам (63), (64), проекции траекторий частиц на плоскости меридианов представляют собой отрезки прямых, направленных под различными углами к горизонту. В системе координат с осями Y и Z, проходящими вдоль меридиана и вер­ тикали, и с центром, совпадающим с точкой, в которой частица находится в невозмущенном состоянии, смещения (г/ и г ) чаF стицы в направлениях меридиана и вертикали равны X

–  –  –

Согласно последней формуле, угол наклона проекций траек­ торий частиц на плоскость меридиана к горизонтальной плоско­ сти составляет на экваторе 90° и убывает с широтой до 0° в ок­ рестностях полюсов.

Из формул (63), (64) следует, что при часовом угле светила, равном 0 °, в северном полушарии каждая частица находится в северной, нижней точке отрезка, являющегося ее траекторией (рис. 29). При Т = 45° она находится в середине отрезка, а при Т = 90°-— в южной, верхней точке. Начиная с этого момента, частица движется в противоположном направлении и при Т = = 135 проходит середину отрезка, а при Т = 180 возвращается в северную, нижнюю точку. При часовых углах 225, 270, 315 и 360° она находится в тех точках, в которых она была при часо­ вых углах 45, 90, 135 и 180°. Таким образом, при изменении ча­ сового угла на 360° частица дважды проходит вдоль всего от­ резка в прямом и обратном направлении.

В южном полушарии при нулевом значении часового угла светила частица находится в южной, нижней точке, при Т = = 45° — в середине отрезка, представляющего ее траекторию, при Т = 90° — в северной, верхней точке, при Т = 135° — в се­ редине отрезка, а при Т = 180° она возвращается в его южную,

–  –  –

проекции траектории полусуточных движении частиц представ­ ляют собой на экваторе отрезки прямых, ориентированные вдоль меридианов; в области между широтами 30° N и 30° S — эл­ липсы, меридианные оси которых длиннее зональных; на только cos 2® 1,— окружночто упомянутых широтах, на которых gin сти; в областях севернее 30° N и южнее 30° S — эллипсы, у ко­ торых зональные оси длиннее меридианных. В областях между 0 и 45° N и между 0 и 45° S при возрастании абсолют­ ных значений широты меридианные оси убывают до нуля на широтах 45° N и 45° S. На этих широтах проекции траекторий суточных движений частиц на горизонтальные плоскости пред­ ставляют собой отрезки прямых, ориентированных в зональном направлении. При дальнейшем возрастании абсолютных значе­ ний широты меридианные оси эллипсов увеличиваются, и у по­ люсов рассматриваемые проекции траекторий частиц становятся близкими к окружностям.

Как отмечалось ранее, в отличие от знаков амплитуд прнливообразующих сил полусуточного й долгого периодов, знак амплитуды ( Fс) суточной приливообразующей силы зависит от знака склонения вызывающего прилив светила. Вследствие этого при одних и тех же значениях часового угла, но разных по знаку склонениях светила частицы, совершающие суточные движения, находятся в различных точках орбит.



Pages:   || 2 | 3 |
Похожие работы:

«РУКОВОДСТВО ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ Уважаемый покупатель, Благодарим Вас за выбор видеорегистратора RITMIX LITE. Мы, команда разработчиков RITMIX LITE, искренне надеемся, что его использование будет для Вас комфортным и послу...»

«Къ вопросу о старой и "новой" орогра \ \ mmmmdmmm i v Published by Photo-Offset R eproduction P rin tin g Shop S t. Iov of Pochaev Hohj T rinity M onastery, Jo rd a n v ille, N. F., U, S. А, МЫЫЫЫЫЫЫМ ЫЫЫЫЫЫЫЫЫЫЫЫЫЬ М Къ изданію Св. Троицкимъ монастыремъ учебниковъ русскаго...»

«Сушилка для белья WT45H200OE siemens-home.bsh-group.com/welcome ru Register your product online Сушилка для белья Правила отображения : Предупреждение! Вы выбрали сушилку для белья марки Siemens. Комбинация данного символа и сигнального слова указывает на Пожалуй...»

«Татьяна Борщ Скорпион. Гороскоп на 2016 год Текст предоставлен издательством http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=11279796 Скорпион. Гороскоп на 2016 год: АСТ; Москва; 2015 ISBN 978-5-17-091820-1 Аннотация По мнению специалистов, астрологические прогнозы Татьяны Борщ – лучшие и самые достоверные, так как основаны на в...»

«АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА ПСКОВА Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение "Детский сад общеразвивающего вида с приоритетным осуществлением социально-личностного развития детей № 47 "Радость" УТВЕРЖДАЮ Заведу...»

«359_vu_01.qxd 02.03.2015 15:14 Page 1 359_vu_02-11.qxd 02.03.2015 15:21 Page 2 МО УЛЬЯНКА 2014 Дорогие жительницы Ульянки! Вступает в свои права весна, а вместе с ней при ближается один из самых наших любимых праздни ков Международны...»

«ЗАКОН УКРАИНЫ О прокуратуре С изменениями и дополнениями, внесенными Законами Украины от 28 декабря 2014 года N 76 VIII от 28 декабря 2014 года N 77 VIII, от 12 февраля 2015 года N 198 VIII, от 2 марта 2015 года N 213 VIII, от 21 апреля 2015 года N 335 VIII, от 2 июля 2015 года N 578 VIII (Ус...»

«Шандор Матичак (Дебрецeн, Венгрия) К этимологическому исследованию гидронимов (на мордовском материале) 1. Общие этимологические вопросы гидронимов Названия рек, особенно названия больших рек входят в состав самого старинного, самого архаического слою сокровища названий. Как отличный венг...»

«Руководство пользователя Версия 4.1 © 2017 OOO "Латера" Содержание 2 Содержание1. Введение2. Общая информация2.1. Понятия и термины 2.1.1. Субъекты и их роли 2.1.2. Объекты и номенклатура 2.1.3. Докум...»

«УДК 821.111-312.4(73) ББК 84(7Сое)-44 Б51 Steve Berry THE KING’S DECEPTION © Steve Berry, 2013. This edition published by arrangement with Writers House LLC and Synopsis Literary Agency Перевод с английского языка Александра Шабрина Оформление серии С. Шикина Иллюстрация на переплете...»

«Оглавление • ДУША ДРЕССИРОВЩИКА • ГЛАВА I. О ВЫБОРЕ ЩЕНКА • ГЛАВА II. ОТ РОЖДЕНИЯ ДО 4-х МЕСЯЦЕВ • ГЛАВА III. ОТ ЧЕТЫРЕХ ДО ШЕСТИ МЕСЯЦЕВ • ГЛАВА IV. ОТ ШЕСТИ МЕСЯЦЕВ ДО ОТКРЫТИЯ ОХОТЫ • ГЛАВА V. В ПОЛЕ, БЕЗ РУЖЬЯ • ГЛАВА VI. В ПОЛЕ, С...»

«Автомобильная охранная система с дистанционным управлением ALLIGATOR L330 ver. 3 ИНСТРУКЦИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ Стандартные функции системы: Два трехкнопочных программируемых передатчика (возможность программирования 4 передатчиков) Пятиканальный приемник TM Усовершенствованный динамический код с использованием микро...»

«№ 2 (65), 2013 ВІСНИК ЧЕРНІГІВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХНОЛОГІЧНОГО УНІВЕРСИТЕТУ VISNYK OF CHERNIHIV STATE TECHNOLOGICAL UNIVERSITY УДК 681.516.77:621.314.2 А.А. Жиленков, ст. преподаватель С.Г. Чёрный, канд. техн. наук Керченский государственный морской технологический университет, г. Керчь, Украи...»

«СТАЦИОНАРНЫЙ МИКСЕР СО СЪЕМНОЙ ЧАШЕЙ 6,9 Л Инструкции Русский Модель 5KSM7580 Модель 5KSM7591 Содержание ИНСТРУКЦИИ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ Меры предосторожности Требования к электропитанию Утилизация электрических отходов ЧАСТИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ НАЛАДКА ВАШЕГО...»

«Организационный комитет поздравляет победителей I-го тура конкурса-фестиваля "Мир творчества" (2-ый этап просмотра творческих работ, присланных участниками):II тур конкурса-фестиваля "Мир творчества" состоится: 24.03.2014 г. в концертном зале ДШИ "Родник" 26.03.2014 г. в Баженовском зале Большого дворца в музее-заповеднике "Царицыно"1....»

«Тренинг общения "Техники активного слушания" "Слушание один из самых приятных элементов внимания, которое оказывает один человек другому" Маделин Баркли Ален Человек сегодня испытывает огромное влияние информационного поля. Человеку трудно выделить в этом большом поле что-то важное и нужное для себя, для тех...»

«УДК 821.161.1 ББК 84 (2Рос=Рус)6 В27 Серия "Странник и его страна" Оформление обложки Александра Кудрявцева Веллер, Михаил. В27 Конец подкрался незаметно / Михаил Веллер. — Москва : Издательство АСТ, 2015. — 448 с. — (Странник и его страна). ISBN 978-5-17-090441-9 Новая книга Мих...»

«Автобусный тур №3 Итальянский вояж + отдых в Черногории Вена – ФЛОРЕНЦИЯ – Рим – Венеция – Будва (7 ночей отдых в Черногории на Адриатическом море) – ДУБРОВНИК – ПЛИТВИЦКИЕ ОЗЕРА – БУДАПЕШТ –...»

«Очередное общее собрание участников ООО Ирина Куролес юрист Ежегодно с 1 марта по 30 апреля каждое ООО должно провести собрание своих участников (владельцев), чтобы подвести итоги прошедшего года. К процедуре созыва, проведения собрания и к оформлению принятых решений в ООО законодатель менее строг, чем...»

«Желудочно-кишечные инфекции Автор: Administrator 02.11.2013 08:30 Обновлено 26.11.2013 14:51 ЖЕЛУДОЧНО-КИШЕЧНЫЕ ИНФЕКЦИИ Из группы кишечных заболеваний инфекционного характера у детей, особенно раннего возраста, наибол...»

«1. Общие положения Программа государственной итоговой аттестации выпускников по профессии 09.01.01 Наладчик программного и аппаратного обеспечения (далее – Программа) разработана в соответствии с Федеральным законом № 273-ФЗ от 29.12.2012 г. "Об образовании в Российской Федерации",...»

«З ЕМ НVЛ ИНЯ БУТАФОРИЯ В ЛИЦАХ ТРИЛОГИЯ ПЬЕСА ПЯТАЯ ТРАГИКОМЕДИЯ В ПЯТИ ДЕЙСТВИЯХ Столь многое потерпели вы неужели без пользы? О, если бы только без пользы! Кто почитает себя чем-нибудь, будучи ничто, тот обольщает сам себя. Если же друг друга угрызаете и съедаете, б...»

«Весы электронные Scout Pro Руководство по эксплуатации SCOUT PRO 1 Содержание 1. ВВЕДЕНИЕ Меры безопасности 2. ПОДГОТОВКА ВЕСОВ К РАБОТЕ Распаковка Порядок сборки весов Освобождение транспортировочного фиксатора Устано...»

«библиотека на http://www.christianart.ru/ Александр Куприн Суламифь Положи мя, яко печать, на сердце твоем, яко печать, на мышце твоей: зане крепка, яко смерть, любовь, жестока, яко смерть, ревность: стрелы ея стрелы огненные...»

«Монизм Вселенной (Циолковский) Материал из Викитеки — свободной библиотеки Перейти к: навигация, поиск Внимание! Источник текста не указан. В нём могут содержаться серьёзные ошибки! Письменные работы могут быть включены в Викитеку, только если их содержание проверяемо. Вы можете отредактировать...»

«9 класс. Вариант 1 1. Задача 1 Сколько граммов весит кислород, входящий в состав 1,510 23 молекул углекислого газа? Ответ округлите до целого. Ответ: 8 2. Задача 2 В 1,0 г бескислородной кислоты содержится столько же атомов водоро...»

«Инструкция по программирование и эксплуатации управляющего клапана Pallas EQ www.чистая-вода.москва e-mail: site.voda@gmail.com тел. 8 (499) 391-36-11 ; 8 (925) 794-36-15 V3692-01GD WS1LP GD 1 2 V3107-01 WS1 ASY 1 3 V3106-01 WS1 1 4 V3757CK-02BOARD WS1 THRU...»

«Из книги "Голубое это белое" *** Кипячение перистых и кучевых, нежный цикл темного туч, отжим, гроза, второй отжим, наизнанку стирается ночь, наверх взбирается сердце во сне, ошибается этажом, ошибается сном не в дверях это был затяжной поцелуй, а одно за другим "постирай!"...»

«ПАСПОРТ ПАМЯТНИКА ПРИРОДЫ 1. Наименование объекта: Джумалинский (Теплый Ключ) (родник) 2. Статус объекта: региональный III категории с 1978 г. (подтвержден16.02.1996г.) (федеральный, региональный, территориальный) 3. Местоположение объекта: Район: Кош-Агачский; Населе...»

«3 Оглавление Введение 5.1. Мировые часы Глава 1. Знакомство с iPad 5.2. Будильник 1.1. Внешний вид 5.3. Таймер 1.2. Включение и выключение 5.4. Создание заметки 1.3. Операционная система iOS 5.5. Календарь 1.4. Управляющие жесты 5.6. Попо...»








 
2017 www.kniga.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.