WWW.KNIGA.LIB-I.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Онлайн материалы
 

Pages:     | 1 || 3 |

«В. Б. Ржонсницкий ПРИЛИВНЫЕ ДВИЖЕНИЯ Ленинград Гидрометеоиздат 1979 УДК 551.46 ? 0 Ю I). Ответственны е ре д ак т о р ы д-р ...»

-- [ Страница 2 ] --

Рассмотрим сначала проекции суточных движений частиц на горизонтальные плоскости при положительном склонении вы­ зывающего прилив светила. Согласно формулам (65), (66), в области небесного тела, расположенной севернее 45° N, при часовом угле, равном 0°, частица находится в северной точке орбиты, при Т — 90° — в восточной, при Т = 180° — в южной, при Т = 270°— в западной, а при Т = 360° частица возвра­ щается в северную точку орбиты (рис. 30). Таким образом, за сутки каждая частица в указанной области тела совершает один оборот в направлении хода часовой стрелки. Движение частиц в области между экватором и широтой 45° S отличается от только что описанного лишь тем, что в моменты, когда Т равно 0, 90, 180 и 270°, частица находится соответственно в южной, западной, северной и восточной точках орбиты, а при Т — 360°— вновь в южной точке.

В области между экватором и 45° N при часовых углах све­ тила 0, 90, 180, 270 и 360° частица находится в южной, восточ­ ной, северной, западной и южной точках орбиты и, таким обра­ зом, за сутки совершает один оборот в направлении, противо­ положном ходу часовой стрелки. В области южнее 45° S за сутки частица также совершает один оборот в только что на­ званном направлении, но при перечисленных часовых углах све­ тила находится соответственно в северной, западной, южной, во­ сточной и северной точках орбиты.

Таким образом, во всех четырех областях небесного тела за сутки частица совершает один оборот, причем в областях север­ нее 45° N и между экватором и 45° S — в направлении хода ча­ совой стрелки, а в областях между экватором и 45° N и южнее 45° S — в противоположном направлении.



Частицы, расположенные на широтах 45° N и 45° S, совер­ шают прямолинейные движения в направлении параллелей.

На широте 45° N при часовых углах 0, 90, 180, 270 и 360° ча­ стица находится соответственно в середине отрезка, являюще­ гося ее траекторией, в восточной точке этого отрезка, в сере­ дине отрезка, в западной его точке и вновь в середине отрезка.

На широте 45° S при перечисленных значениях часовых углов частица находится в середине отрезка, в западной его точке, в середине отрезка, в восточной точке и снова в его середине.

Таким образом, частицы на широтах 45° N и 45° S за сутки один раз проходят вдоль отрезков, являющихся их траекториями, в прямом и обратном направлении.

Частицы, расположенные на экваторе, совершают прямоли­ нейные движения в направлениях меридианов. При часовых уг­ лах светила, равных 0, 90, 180, 270 и 360°, каждая частица находится соответственно в южной точке отрезка, представляю­ щего собой ее траекторию, в середине отрезка, в северной его точке, в середине отрезка и вновь в южной точке. В течение суток частица проходит вдоль всего отрезка в северном и южном направлении.

При отрицательном склонении вызывающего прилив светила частицы, расположенные в областях севернее 45° N, между эква­ тором и 45° N, между экватором и 45° S и южнее 45° S, дви­ жутся точно так же, как и частицы при положительном склоне­ нии светила, находящиеся соответственно в областях между экватором и 45° S, южнее 45° S, севернее 45° N и между эквато­ ром и 45° N (рис. 30). Таким образом, знак склонения светила не влияет на направление вращательного движения частиц, но влияет на положение их на орбитах во все моменты вре­ мени.

Частицы, расположенные на широтах 45° N и 45° S, при от­ рицательном склонении светила совершают реверсивные движ е­ ния вдоль параллелей, причем в каждый момент времени зани­ мают на орбитах такие ж е положения, как и находящиеся соответственно на широтах 45° S и 45° N частицы при положи­ тельном склонении светила.





На экваторе частицы совершают ре­ версивные движения в направлениях меридианов. При часовых углах светила 0, 90, 180, 270 и 360° каждая из них находится в северной точке отрезка, являющегося ее траекторией, в середине отрезка, в южной его точке, в середине отрезка и в северной точке. Следовательно, суточные движения частиц на широтах 45° N, 45° S и на экваторе, происходящие при отрицательном склонении светила, отличаются от движений при его положи­ тельном склонении тем, что во все моменты времени частица перемещается в направлении, противоположном тому, в кото­ ром она перемещается при положительном склонении.

Перейдем к рассмотрению проекций траекторий частиц, со­ вершающих суточные приливные движения, на плоскости, пер­ пендикулярные меридианам. Из формул (65) и (67) следует, что эти проекции представляют собой эллипсы с осями, ориен­ тированными вдоль параллелей и вертикалей. В системе коор­ динат, использованной ранее при исследовании проекций траек­ торий полусуточных движений частиц на упомянутые плоскости, Fc смещение частицы в направлении параллели равно х = — — —X X s in p sin 7 \ а смещение частицы в вертикальном направлении о р х2 2- sin 2ср cos Т. Следовательно, sin: Т равно z — — —=

--------------я п с и sin2 r = l ------ j ---- —

- --------.

F ~ si л' 2cp Таким образом, каноническое уравнение эллипса, представ­ ляющего собой проекцию траектории суточного движения На рис. 31 показано установленное с помощью формул (65) и (67) движение частиц в северном и южном полушариях при разных знаках склонения светила. Видно, что за сутки частицы совершают один оборот, причем при любом знаке склонения они повсеместно обращаются в направлении, противоположном ходу часовой стрелки. При положительном склонении светила в моменты, когда часовой угол равен 0, 90, 180, 270 и 360°, каж ­ дая частица в северном полушарии находится соответственно в нижней, восточной, верхней, западной и нижней точках ор­ биты, а каждая частица в южном полушарии — в верхней, за ­ падной, нижней, восточной и верхней ее точках. При отрица­ тельном склонении светила в указанные моменты времени ча­ стицы в северном и южном полушариях находятся в тех точках орбиты, в которых при положительном склонении светила на­ ходились частицы, расположенные соответственно в южном и северном полушариях небесного тела.

^Рассмотрим проекции суточных приливных движений частиц на плоскости меридианов. И з~Фоомул ((эб) и (67) видно, что они представляют собой отрезки прямых, проходящих под разными углами к горизонту. В системе координат, использованной для изучения проекций полусуточных движений частиц на эти пло­ скости, смещения (у и z) частицы в направлениях меридиана и вертикали равны у = -------- cos 2? cos Т,. z — -----s i2n 2? Т, c oТs,г Т S П ’

–  –  –

Следовательно, каноническое уравнение прямой, отрезок ко­ торой является проекцией траектории частицы, совершающей суточное приливное движение, ка плоскость меридиана, имеет вид z = y tg2'f. (76) У г о л (kc) наклона этой прямой к плоскости горизонта опре­ деляется формулой

–  –  –

Из этой формулы следует, что углы между проекциями тра­ екторий частиц на плоскости меридианов и горизонтальными плоскостями равны 0° на экваторе и полюсах и90° наширотах 45° N и 45° S.

На рис. 32 показано суточное движение частиц в различных частях небесного тела при положительном и отрицательном склонении светила, установленное с помощью формул (66), (67).

Видно, что проекции траекторий частиц на плоскости меридиа­ нов представляют собой отрезки прямых, вдоль каждого из ко­ торых за сутки частица проходит один раз в прямом и обрат­ ном направлении. При положительном склонении светила и его часовых углах, равных 0, 90, 180, 270 и 360°, в области севернее 45° N она находится в северной, нижней точке отрезка, в се­ редине отрезка, в южной, верхней точке, в середине отрезка и в северной, нижней точке; в области между экватором и 45° N — в южной, нижней точке, в середине отрезка, в северной, верхней точке, в середине отрезка и в южной, нижней точке;

в области между экватором и 45° S — в южной, верхней точке, в середине отрезка, в северной, нижней точке, в середине от­ резка и в южной, верхней точке; в области южнее 45° S — в се­ верной, верхней точке, в середине отрезка, в южной, нижней точке, в середине отрезка и в северной, верхней точке. На ши­ ротах 45° N и 45° S проекции траекторий частиц представляют собой отрезки вертикалей. При часовых углах 0, 90, 180, 270 и 360° на широте 45° N частица находится соответственно в нижней точке отрезка, в середине его, в верхней точке, в се­ редине отрезка и в его нижней точке, а на широте 45° S при тех ж е значениях часовых углов — в верхней точке отрезка, в его середине, в нижней точке, в середине отрезка и вновь в верх­ ней точке. На экваторе и в окрестностях полюсов траектории частиц имеют вид отрезков прямых, направленных вдоль мери­ дианов. На экваторе при упомянутых значениях часового угла частица находится в южной точке отрезка, в его середине, в се­ верной точке, в середине отрезка и в его южной точке. При этих значениях часового угла частица, расположенная в окрестности северного полюса, находится соответственно на меридиане ниж­ ней кульминации светила в южной точке проекции траектории, на широте 90° N, на меридиане верхней кульминации в южной точке отрезка, симметричной исходной точке относительно оси вращения тела, на широте 90° N и в исходной точке на мери­ диане нижней кульминации, а частица, расположенная в окре­ стностях южного полюса,— на меридиане нижней кульминации светила в северной точке проекции траектории, на широте 90° S, на меридиане верхней кульминации светила в северной точке отрезка, симметричной исходной точке относительно оси вращения тела, на широте 90° Б и в исходной точке. Оче­ видно, что проекции траекторий суточных движений частиц в окрестностях полюсов на плоскости меридианов являются также проекциями этих траекторий на горизонтальные пло­ скости.

При отрицательном склонении вызывающего прилив светила в областях небесного тела севернее широты 45° N, между экватором и 45э N, между экватором и 45° S и южнее широты 45° S частицы движутся точно так же, как частицы, расположен­ ные соответственно в областях между экватором и 45° S, южнее 45° S, севернее 45° N и между экватором и 45° S (рис. 32). Ч а­ стицы, расположенные на экваторе, совершают реверсивные дви­ жения в меридианном направлении. При часовых углах 0 и 360° каждая из них находится в северной точке отрезка, при часо­ вых углах 90 и 270° — в его середине, а при часовом угле 180° — в южной точ­ ке. Частицы на широтах 45° N и 45° S со­ вершают реверсивные движения в верти­ кальном направлении. На широте 45° N при часовых углах 0 п 360, 90 и 270, 180° каждая частица находится в верхней точ­ ке отрезка, в середине его и в нижней точке, на широте 45° S при тех ж е значе­ ниях часовых углов — в нижней точке от­ резка, в середине и в верхней точке. Д ви­ жение частиц, расположенных в окрест­ ностях полюсов, при отрицательном скло­ нении светила отличается от движения их при положительном склонении только тем, что в моменты, когда часовой угол светила равен 0 и 360°, частица находится в крайней точке отрезка на меридиане верхней кульминации, а при часовом угле 180° — на другом конце отрезка на мери­ диане нижней кульминации. Таким обра­ зом, знак склонения светила не влияет на проекции траекторий частиц, но от него зависит положение частицы в любой мо­ мент времени.

Перейдем к рассмотрению частных долгопериодных приливных движений.

Как отмечалось ранее, каждое из них вызывается силами, действующи­ ми только в направлениях меридиа­ нов и вертикалей. Поэтому проекция траектории любого част­ ного долгопериодного движения на горизонтальную плоскость представляет собой отрезок прямой, ориентированной вдоль ме­ ридиана. Согласно формуле (68), длина этого отрезка макси­ мальна на широтах 45° N и 45° S и равна нулю на экваторе и полюсах. При значениях аргумента mt — г|), равных 0, 90, 180, 270 и 360°, каждая частица, расположенная в северном по­ лушарии, находится соответственно в северной точке отрезка, в середине его, в южной точке, в середине отрезка и в его се­ верной точке, а каждая частица, расположенная в южном полу­ шарии,— в южной точке отрезка, в середине его, в северной точке, в середине и в южной точке отрезка (рис. 33), причем фазы движения частиц в обоих полушариях не зависят от гео­ графической долготы.

Проекции траекторий частных долгопериодных движений частиц на плоскости, перпендикулярные меридианам, представ­ ляют собой отрезки вертикалей. Согласно формуле (69), на ши­ ротах 35° 16' N и 35°16' S эти отрезки равны нулю, а на эква­ торе и на полюсах имеют экстремальные значения, соответст­ 2 ч. д 1 ч. д F F При значениях аргумента венно равные тг ГП‘

–  –  –

п ри ли в о обр азую щ и х сил д о л го го периода, на плоскости меридианов.

наоборот,— в верхней точке, в середине и в нижней точке от­ резка. Частицы, расположенные на широтах 35°16' N и 35°16' S, совершают реверсивные движения в направлениях мериди­ анов. При перечисленных значениях аргумента каждая из них на широте 35° 16' N находится соответственно в северной точке отрезка, в середине его и в южной точке, а на широте 35°16' S — в южной точке, в середине и в северной точке от­ резка.

I Проекции траекторий частных лолгопедиоп_ньгх движений ча­ стиц на плоскости меридианов и лоложёния. частиц.в -а д в и -и -т е же моменты време ни не из меняются с долготой.

~ При рассмотрении зависимости долгопериодной приливооб­ разующей силы от склонения вызывающего прилив светила от­ мечалось, что, если абсолютное значение этого параметра пре­ восходит 35°16/, направление упомянутой силы противоположно тому, какое она имеет при склонении, абсолютное значение ко­ торого не достигает 35°16'. Поэтому при склонениях светила, превышающих по абсолютному значению 35°16/, направления сил, вызывающих частные долгопериодные приливные движ е­ ния, также противоположны направлениям, которые они имели в рассмотренном выше случае. Следовательно, при склонениях, превосходящих названное критическое значение, смещения частиц в направлениях меридианов и вертикален равны

–  –  –

С помощью этих формул нетрудно заключить, что проекции траекторий частиц, совершающих частные долгопериодные при­ ливные движения, на все три рассматриваемые плоскости имеют такую же форму, как и проекции траекторий этих движений при склонениях светила, не достигающих по абсолютному значению 35°16'. Однако в каждый момент времени частица движется в направлении, противоположном тому, в каком она двигалась в предыдущем случае. Как и при склонениях светила, не дости­ гающих 35° 16', ни проекции траекторий частных долгопериод­ ных движений, ни движения частиц по этим траекториям не за ­ висят от географической долготы.

Общей особенностью полусуточных, суточных и частных до л ­ гопериодных.... движений частиц, происходящих п о д действием.

приливообрззующей силы, является их периодичности Из фи­ зики известно,..что. периодическим движением материальной точки называется такое движение, при котором она через равйшГ^нтервалы времени проходит одну и ту ж е точку простран­ ства с одинаковой скоростью. Поскольку часовой угол светила изменяется во времени довольно равномерно, каждая частица через примерно равные интервалы времени проходит одну и ту ж е точку траектории. Проекции (уп. п, им. п, v B. n, v„. с, Ум. с, v B. с, v 4. м. д, v 4. в. д ) скоростей полусуточных, суточных и част­ ных долгопериодных движений частиц на параллель, меридиан и вертикаль определяются формулами, получаемыми путем ин­ тегрирования по времени формул проекций ускорений частиц [или путем дифференцирования по времени формул (62) — (69) проекций смещений частиц]:

Из этих формул видно, что проекции скоростей приливных движений представляют собой периодически изменяющиеся во времени величины, вследствие чего каждая частица проходит одну и ту ж е точку траектории с одинаковой скоростью. Следо­ вательно,.полусуточные, суточные и частные долгопериодные приливные'движения частиц, вызываемые приливообразующей сШшй7"являются периодическими. Эта особенность~йсследуемь1Х д в иже ни щ зб ъясыя.тсОР йод цчетим..иам ен е шшм прилпвообрдзующей силы, обусловленным как периодичностью вращения небесного тела вокруг своей оси, так и периодичностью обраще­ ния вызывающего прилив светила вокруг этого тела или тела вокруг светила.

Согласно формулам (62) — ( 6 9 ^ проекции смещений частцц в направлениях параллелей, меридианов и вертикален прямо пропЩЩиональны амплитудам проекции пршшвообразующпх сйл7~которые в гною очередь прямо пропорциональны расстоя­ нию от центра небесного тела. Из^этого следует, что размеры, траекторий частпп неестественно, проекции этих траектории п _а три взаимно перпендикулярные плоскости возрастают в на_правлении~оТ цептпа тела к его поверхности_в_соответствии с ли­ нейным законом'. Так, проекции траекторий полусуточных и су­ точных движений частиц, которые находятся на одной и той же широте, но на разных расстояниях от центра небесного тела, как на горизонтальные плоскости, так и на плоскости, перпенди­ кулярные меридианам, представляют собой подобные эллипсы с осями, прямо пропорциональными расстоянию между центром тела и частицей. Проекции траекторий полусуточных, суточных и частных долгопериодных движений частиц, расположенных на одной широте, но на различных расстояниях от центра тела, на плоскости меридианов имеют вид наклоненных под одним и тем ж е углом к горизонту отрезков прямых, длины которых прямо пропорциональны упомянутым расстояниям.

Нетрудно заметить, что проекции орбит полусуточных при­ бивных движений частиц на плоскости, перпендикулярные мери­ дианам, не отличаются по форме от орбит частиц в двух направленных вдоль параллелей поступательных волнах, гребни которых находятся на меридианах с часовыми углами 90 и 270°, а подошвы — на меридианах с часовыми углами 0 и 180°. Про­ екции орбит суточных движений частиц на те же плоскости не отличаются от орбит частиц в направленной вдоль параллелей поступательной волне с гребнем на меридиане нижней кульми­ нации светила и с подошвой на меридиане его верхней кульми­ нации, если упомянутые движения происходят в северном полу­ шарии при положительном склонении светила или в южном по­ лушарии при отрицательном склонении, или наоборот, с греб­ нем на меридиане верхней п подошвой на меридиане нижней кульминации, если движения происходят в южном полушарии при положительном склонении или в северном полушарии, когда склонение отрицательно. Проекции траекторий полусуточных, суточных и частных долгопериодных движений частиц на пло­ скости меридианов имеют вид траекторий частиц в ориентиро­ ванных вдоль меридианов стоячих волнах с пучностями, нахо­ дящимися соответственно на экваторе и в окрестностях полю­ сов, на широтах 45° N и 45° S и на экваторе и в окрестностях полюсов.

Установленные особенности приливных движений, происхо­ дящих на небесном теле под действием прилпвообразующих сил,— форма проекций траекторий частиц на плоскости, перпен­ дикулярные меридианам, и на плоскости меридианов и периоди­ ческий характер движения частиц — позволяют заключить, что приливообразующие силы вызывают такие движения, какие имеют место в поступательных волнах, направленных вдоль па­ раллелей, и в стоячих волнах, ориентированных вдоль мери­ дианов.

Следует заметить, что два важнейших допущения, которые использовались при рассмотрении движений частиц, вызываемых приливообразующей силой, не влияют на правильность выводов об особенностях этих движений. Согласно первому допущению, амплитуды ( F п и F c ) приливообразующих сил полусуточного и суточного периодов считались постоянными величинами, тогда как каждая из этих амплитуд зависит от сравнительно мед­ ленно изменяющихся во времени астрономических параметров — от расстояния между центрами небесного тела и вызывающего прилив светила и от склонения светила. Однако, согласно тео­ рии гармонического анализа приливов, реальную полусуточную или суточную приливообразующую силу можно представить в виде суммы частных гармонически изменяющихся во времени сил, имеющих неизменные во времени амплитуды, но различные фазы. Каждая из таких сил вызывает частное приливное дви­ жение, обладающее всеми установленными выше особенностями.

Поэтому рассматриваемое допущение не имеет принципиаль­ ного значения.

Второе допущение заключалось в том, что при исследовании движения частицы не учитывалось изменение действующей на нее приливообразующей силы, вызываемое перемещением ча­ стицы в направлениях параллели, меридиана и вертикали. Оно вводилось для того, чтобы существенно упростить формулы, определяющие проекции смещений частиц на параллель, мери­ диан и вертикаль, и облегчить установление главных особен­ ностей рассматриваемых движений. Отмеченные изменения при­ ливообразующей силы, действительно имеют место, но они крайне незначительны. Так, при амплитуде приливообразующей силы 10-4 дин и относительной угловой скорости вращения не­ бесного тела и обращения светила 10-4 с-1 амплитуды (5П п,.

5 Мп, 5 В п) полусуточных смещений частицы с массой 1 г в на­..

правлениях параллели, меридиана и вертикали при максималь­ ных (т. е. равных единице) значениях зависящих от географи­ ческой широты сомножителей проекций приливообразующей силы равны

–  –  –

Очевидно, что изменение приливообразующей силы и ее про­ екций на расстоянии нескольких десятков метров ничтожно мало и им можно пренебречь.

Рассмотренные движения являются гипотетическими, так как в природе на каждую частицу действует не только прпливообразующая, но и другие силы. Однако знание особенностей этих движений имеет большое значение для установления и объясне­ ния закономерностей реальных приливов.

ГЛАВА 3. СИЛА, ВЫЗЫВАЕМАЯ ГРАДИЕНТОМ

ДАВЛЕНИЯ, И СИЛА КОРИОЛИСА

–  –  –

Оно всегда убывает в направлении от центра тела к поверх­ ности, а потому вызываемая его изменением в этом направле­ нии сила G„, представляющая собой выталкивающую силу, всегда имеет положительное значение.

Из формул (84) и (85) видно, что возникновение сил G v и G u возможно лишь в том случае, когда давление изменяется вдоль параллели и вдоль меридиана. Как было показано ранее, вызываемые приливообразующими силами полусуточные и су­ точные приливные движения частиц обусловливают изменение положения поверхности тела в направлении параллелей, а по­ лусуточные, суточные и частные долгопериодные приливные дви­ ж ен и я — в направлении меридианов. Эти изменения обусловли­ вают вариации гидростатического давления на всех горизонтах в зональном и меридианном направлениях, что и является при­ чиной возникновения рассматриваемых сил, действующих вдоль параллелей и имеющих полусуточный и суточный периоды из­ менения, и сил, действующих вдоль меридианов и изменяю­ щихся во времени с полусуточным, суточным и долгим перио­ дами.

Д р у г а я причина, вы зы ваю щ ая изменение давления в м еридианном н а п р а ­ влении, в о зни ка ю щ е е в процессе частны х долгопериодны х приливны х д в и ж е ­ ний на ж и д к и х небесных тел ах при действии силы К о ри ол иса, рассм отрена на с. 2 0 6 — 207.

Изложенный вывод основан на недоказанном ранее положе­ нии, согласно которому приливообразующая сила, несмотря на противодействие силы тяготения, вызывает периодические от­ клонения поверхности небесного тела. Принципиальная задача теории приливов заключается в том, чтобы объяснить, каким образом приливообразующая сила, на несколько порядков мень­ шая, чем сила тяготения, вызывает наблюдаемые в природе, в частности в океанах Земли, вертикальные движения частиц.

В большинстве современных работ по океанографии этот эффект объясняется действием горизонтальной составляющей приливо­ образующей силы. В них отмечается, что вертикальная состав­ ляющая лишь изменяет силу тяжести на ничтожно малую ве­ личину и не вызывает никаких движений. Горизонтальная же составляющая действует в направлении, перпендикулярном только что упомянутой силе, вследствие чего последняя не пре­ пятствует вызываемым ею движениям. Горизонтальные переме­ щения частиц несжимаемой материи обусловливают отклонения поверхности от' невозмущенного положения, в частности, вызы­ вают приливные колебания уровня в Мировом океане.

Горизонтальная составляющая приливообразующей силы действительно играет решающую роль в формировании прили­ вов в Мировом океане. Но приведенное объяснение представ­ ляется неправильным. Неодинаковые на разных широтах и дол­ готах горизонтальные смещения несжимаемой материи (жидко­ сти) неизбежно вызывают неодинаковые в различных районах отклонения поверхности жидкости от невозмущенного положе­ ния.

В соответствии с законом Паскаля, наличие таких отклоне­ ний приводит к возникновению сил, вызываемых градиентами гидростатического давления, горизонтальные составляющие которых препятствуют перемещению частиц в горизонтальных плоскостях. Из этого следует, что действие силы тяжести пре­ пятствует перемещению частиц несжимаемой жидкости в гори­ зонтальном направлении, как и в вертикальном.

Наряду с этим приведенное рассуждение о возникновении приливов под действием горизонтальной составляющей прили­ вообразующей силы фактически не объясняет причину верти­ кальных движений частиц. Согласно второму закону механики, эти движения могут быть вызваны только силами, действую­ щими в вертикальном направлении, однако ни о причине воз­ никновения этих сил, ни даже о самом их существовании в этом рассуждении не упоминается.* Существование горизонтальных и вертикальных приливных движений в поле силы тяжести объясняется особенностью пе­ редачи давления в жидкостях и газах, описываемой законом

–  –  –

торой d l — элементарная длина канала, a s — 1 см2. Элементар­ ные длины зональных и меридианных каналов соответственно равны г cos ( f d k и г d t p. Следовательно,

–  –  –

* См. прим ечание на с. 100.— П р и м. ред.

Каждая единица массы передает оказываемое на нее давле­ ние, определяемое формулами (88) — (92), во все стороны, в том числе вниз и вверх. Направленная вниз сила давления в жидкости, окружающей твердую часть небесного тела (напри­ мер, в океанах Земли), компенсируется силой давления этой ча­ сти тела на жидкость, возникающей в соответствии с третьим законом механики. На жидких или газообразных небесных те­ лах она компенсируется возникающей вследствие действия тех же компонентов и направленной навстречу ей силой давления в противоположной части тел. Сила давления, направленная вверх, является причиной вертикальных приливных движений частиц в поле силы тяжести.* С помощью формул (88) — (92) и (83) нетрудно установить, что при тех значениях параметров г, g, Fп, F c, Рд, которые имеют место у поверхности Земли, давления Р п. п, Рп. с, Р м. п, Рм. с, Р.м. д равны значениям гидростатического давления Р при отклонениях уровня океана от невозмущенного положения на высоту от нескольких сантиметров до нескольких десятков сан­ тиметров, т. е. отклонениях, какие наблюдаются в удаленных от берегов частях Мирового океана и в отдельных прибрежных его районах.

Давления Р п. п и Р Л. ш Рп. с и Р.м с, Р м,д изменяются во вре­ 1.

мени точно так же, как компоненты F а. п, F B. с, F в. д вертикаль­ ной составляющей приливообразующей силы соответствующих периодов. Кроме того, давление Р п. п зависит от географической широты так же, как полусуточный компонент F B. п, а давления Рп. с и Р м. с — как суточный компонент F B. с. Вследствие этого вертикальные движения частиц, вызываемые силами давлений Рп. п, Рм. п, Рп. с, Рм. с, Р.м. д, имеют ряд общих существенных особенностей с рассмотренными ранее движениями, вызывае­ мыми полусуточным, суточным и долгопериодным компонен­ тами вертикальной составляющей приливообразующей силы.

* Здесь в неявном виде со д е р ж атся со отнош ения статической теории п ри ­ ливов.— П р и м. ред.

В связи с тем, что горизонтальная протяженность любого океана Земли в сотни раз больше его глубины, суммарное зна­ чение проекции горизонтальной составляющей приливообразую­ щей силы на параллель, меридиан или какое-либо другое на­ правление также на 2— 3 порядка превосходит суммарное значе­ ние вертикальной составляющей, действующей на столбпк воды от поверхности до дна. Поэтому главную роль в формировании приливов в Мировом океане, как и в любом окружающем твер­ дое небесное тело жидком или газообразном слое, толщина ко­ торого мала по сравнению с радиусом тела, играет горизонталь­ ная составляющая. Однако суммарное значение вертикальной составляющей, действующей на столбик жидкости или газа с вы­ сотой, равной длине радиуса небесного тела или соизмеримой с ней, имеет такой же порядок, как и суммарное значение го­ ризонтальной составляющей, действующей вдоль любого на­ правления. Из этого следует, что вертикальная составляющая играет очень важную роль в формировании приливов на ж и д ­ ких и газообразных небесных телах и в жидких и газообраз­ ных слоях большой толщины, покрывающих твердые части не­ бесных тел.

Проекции ( a v, а и, a w) ускорений на параллель, меридиан и вертикаль, приобретаемых частицами, которые совершают при­ ливные движения на таких небесных телах или в их жидких или газообразных слоях под действием прпливообразующей силы и силы, вызванной градиентом давления в поле силы тяго­ тения, определяются следующими уравнениями:

Gyi ^и w ^w /" г, g(r).

–  –  –

Эти уравнения представляют собой гидродинамические урав­ нения движения в форме Эйлера. Они описывают приливные движения жидкости постоянной плотности, происходящие под действием приливообразующей и возвращающей силы.

В уравнения (9 3 )— (95) входят четыре неизвестные вели­ чины, а потому они недостаточны для определения характери­ стик приливных движений. Для этой цели наряду с ними используется уравнение неразрывности материи постоянной плотности, которое после исключения из него весьма малых чле­ нов имеет следующий вид:*

-----j r И tg с + ? E - + ± W = 0. (96) р Система дифференциальных уравнений (93) — (96) движения и неразрывности дает принципиальную возможность найти про­ екции скоростей частиц материи постоянной плотности, совер­ шающих приливные движения под действием приливообразую­ щей силы и силы, вызываемой градиентом давления в поле силы тяготения.

Приведенные уравнения достаточно точно описывают при­ ливы, происходящие под действием названных сил, только в том случае, когда движение небесного тела в пространстве является равномерным и прямолинейным, а приливообразующая сила на нем вызывается обращающимся вокруг него светилом.

** По­ скольку выбранная система координат, в которой определяются характеристики приливов, связана с небесным телом, прилив­ ные движения в этом случае происходят в системе отсчета, дви­ жущейся равномерно и прямолинейно и называемой инерциальной. Такое движение небесных тел в принципе возможно, а потому исследование приливов на них имеет теоретическое значение.

Солнце и все планеты Солнечной системы вращаются вокруг своих осей, вследствие чего связанные с этими телами системы координат, в которых определяются характеристики приливов, являются неинерциальными. Из физики известно,1что для опре­ деления характеристик какого-либо движения относительно си­ стемы координат, вращающейся вокруг оси, необходимо вводить в уравнения движения силу Кориолиса.

Приливы, происходя­ щие на вращающихся небесных телах при перечисленных ранее условиях, описываются следующей системой дифференциальных уравнений движения и неразрывности:

–  –  –

(98) (99)

–  –  –

* П р е д п о л о ж е н и е о н есж и м аем о сти ж и д к о с т и в известной мере о гр ан и ч и ­ вает область п р и л о ж ен и я развиваемой здесь теории к газоо бр азны м тел ам.— Прим. ред.

* * С и стем а ур авнений (9 3 ) — (9 6 ) и (9 7 ) — (1 0 0 ) не учиты вает диссипати в­ ные процессы, а т а к ж е м агнитны е силы, которы е м о г у т быть сущ ественны ми Давление Р в уравнениях движения (97) — (99), как и в уравнениях (93) — (95), является гидродинамическим, т. е. дав­ лением, вызываемым в жидкости или газе не только действием силы тяготения, но и действием всех остальных сил, при кото­ рых происходят рассматриваемые движения.

В уравнениях (97) — (99) слагаемые —2соы sin cp 2соау cos ср,, 2co sin ф и —2сои cos ф, в которых м угловая скорость вращения — d небесного тела вокруг оси, представляют собой проекции отне­ сенной к единице массы силы Кориолиса на параллель, мери­ диан и вертикаль. Поскольку каждое из этих слагаемых прямо пропорционально проекции скорости приливного движения на соответствующее направление, а эти проекции изменяются во времени согласно периодическому закону, упомянутые слагае­ мые, как и проекции силы, вызываемой градиентом давления, также являются периодически изменяющимися во времени ве­ личинами.

В а ж н а я особенность силы К о р и о л и са закл ю чается в том, что она всегда н апр ав л ена под прямы м угл о м к д в и ж ен и ю материальной то ч ки, на ко то р ую она действует. С этой особенностью связано серьезное разногласие в вопросе о влиянии силы К о р и о л и с а на энергию приливов. И з ф изики известно, что сила, н апр ав л енн ая под прямы м угл ом к д в и ж е н и ю материальной точки, не соверш ает работу. Н а этом основании Г. Л я к о м б [18]. А. В. Н екр асо в [24] и д р у ги е исследователи п о л агаю т, что действие силы Кориол иса не изм еняет энергию приливов. П о мнению Н екр а с о в а [24], ее действие приводит к пере­ распределению потенциальной и ки н етич еской энергии приливов в п р о с тр ан ­ стве, но не и зм ен яет общ ей величины эти х видов энергии. С д р уго й стороны, есть основания п о л агать, что сила Ко р и о л и са влияет к а к на потенциальную и ки н ети ч ескую энергии, т а к и на их сум м арное значение. И звестн о, что п отенц и аль н ая энергия прям о пропорциональна кв а д р а ту откл он ения п оверх­ ности небесного тела от н ев озм ущ ен но го п о л о ж ен и я, а ки н ети ч еская — к в а д ­ р а ту скорости д в и ж е н и я частиц. Н азв ан н ы е кинем атические х а р а кте р и с ти ки приливов зав и сят от того, п рои сход ят ли приливны е д в и ж ен и я при действии силы К о р и о л и са или при ее отсутствии. И м е н н о этим м о ж н о объяснить п о л у­ ченный в след ую щ ей части к н и ги вывод, согласно кото ром у потенциальная, ки н ети ч еск ая и о б щ а я энергии приливов, п ро и с хо д я щ и х на ж и д к о м небесном тел е при отсутствии силы Ко р и о л и са, не равны потенциальной, кин ети ческой и общ ей энергии приливов, п ро и с хо д я щ и х при ее действии.

П р ед став л я е тс я, что сила Ко р и о л и са влияет на энергию приливов и это влияние м о ж н о объяснить сл ед ую щ им образом.

С праведливость закл ю чен ия у п о м я н уты х исследователей о том, что непо­ средственное действие силы К о р и о л и са на к а ж д у ю отдельно в зятую д в и ж у ­ щ ую ся части ц у не изм еняет ее потенциальную энергию, а п о то м у это действие не изм еняет су м м ар ную потенциальную энергию всей соверш аю щ ей приливные д в и ж е н и я м атерии, не' п о д л е ж и т сомнению. О д н а к о вследствие изменения скоростей части ц в н апр авл ени я х параллелей, меридианов и вер ти калей и вследствие изм енения в м еридианном направл ении три го ном етрических ф у н к ­ ций sin ф и cos ф, яв ляю щ и хся со м н о ж и тел я м и отдельных ком понентов силы К о р и о л и са, эта сила изменяется в пространстве и, следовательно, сообщ ает д ля объяснения приливны х д ви ж ен и й на С олнце и некоторы х п л ан етах С о л ­ нечной системы.

В последние годы сущ ественное значение при объяснении приливов в о ке а н а х Зем ли п р и д а ю т изм енениям гр ав и та ц и о н н о го поля Зем ли за счет зем ны х приливов.— П р и м. ред.

части ц ам, расп ол ож ен ны м в различны х т о ч к а х ж и д к о г о или газо о б р азн о го тела, разны е ускорения. П о э то м у смещ ения н а х о д я щ и х с я в разны х т о ч ка х частиц, вызываемые ее действием, неодинаковы. И зм е нен и е взаим но го р а сп о­ л о ж е н и я части ц п ривод ит к изменению п о л о ж ен и я поверхности тел а и силы, вызываемой гр ад и е н то м давления, ко то р ая ч а щ е всего н апр авл ена не под прямы м угл о м к т р а е кто р и я м части ц и, т а к и м образом, м о ж е т выполнять работу. Следствием это го эф ф екта является изм енение потенциальной, к и н е ­ тической и общ ей энергии приливов.

Приливные движения, как и все механические движения в природе, происходят под действием силы трения, которая всегда направлена навстречу скорости и зависит от ее значе­ ния. Поскольку скорости частных приливных движений изме­ няются во времени периодически, сила трения также подвер­ жена периодическим изменениям.

На основании изложенного можно заключить, что приливо­ образующая сила, сила, вызываемая градиентом давления, и силы Кориолиса и трения обладают общими особенностями — они действуют во всех трех взаимно перпендикулярных направле­ ниях, т. е. в направлениях параллелей, меридианов и вертика­ лей, и изменяются во времени согласно периодическому закону.

Период изменения силы, вызываемой градиентом давления, силы Кориолиса и силы трения в случае прямо пропорциональной за ­ висимости ее от скорости приливного движения равен периоду изменения приливообразующей силы.

Часть II

Ф И ЗИ Ч Е С К И Е ОСОБЕННОСТИ

ПРИЛИВНЫХ ДВИЖ ЕНИЙ

ГЛАВА 4. ОБЩ ИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ П РИ Л И В О В

Частицы, совершающие приливные движения в поле силы тяготения под действием приливообразующей силы, силы, вызы­ ваемой градиентом давления, и сил Кориолиса и трения, пере­ мещаются в трех взаимно перпендикулярных направлениях — вдоль параллелей, меридианов и вертикалей. Поэтому прилив­ ные движения являются трехмерными. Двухмерные, а также о д ­ номерные приливные движения могут происходить при редко встречающихся в природе условиях, при которых какие-либо факторы препятствуют движению частиц в одном или в крайне редких случаях в двух взаимно перпендикулярных направле­ ниях.

Приливные движения происходят под действием периодиче­ ски изменяющихся во времени сил, а потому являются периоди­ ческими.

Очень важная особенность приливных движений заключается в том, что они являются движениями колебательными. Как из­ вестно, многие периодические движения (например, вращатель­ ные) не представляют собой колебаний, так как периодич­ ность— необходимое, но недостаточное условие существования колебательного движения. Принципиальная особенность колеба­ тельного движения материальной точки состоит в том, что оно происходит под действием возвращающей силы, зависящей от положения материальной точки в пространстве и стремящейся возвратить ее в невозмущенное положение. Следовательно, ко­ лебательное, движение или.колебание1 это периодическое дви­ — жение, происходящее под действием возвращающей силы. При­ ливные движения частиц являются периодическими и проис­ ходят под действием возвращающей силы, вызываемой градиентом давления. Следовательно, они представляют собой колебания.

В природе существует два типа колебаний — вынужденные п свободные. Вынужденными называются колебания, которые происходят под действием возбуждающей силы, а свободными — колебания, происходящие в ее отсутствие. Период вынужденных колебаний равен периоду возбуждающей силы. Период свобод­ ных колебаний зависит от свойств системы, а в сложных систе­ мах и от характера первоначального отклонения отдельных их частей от невозмущенного положения. Приливные колебания происходят под_ непрерывным действием приливообразующей (возбуждающей) силы и представляют собой вынужденные ко-лебалия^-Свободных приливных колебаний в природе не сущест­ вует. * Главной причиной приливных колебаний в некоторых частях сложных систем, к числу которых относится Мировой океан, мо­ жет быть не непосредственное действие на них приливообразую­ щей силы, а действие силы, возникающей в процессе приливных колебаний в других частях системы. Например, важнейшей при­ чиной существования полусуточных приливов в Северном Ледо­ витом океане, расположенном в высокоширотной области, в ко­ торой приливообразующие силы полусуточного периода оч^нь малы, является действие силы, вызываемой горизонтальным гра­ диентом давления, возникающим в процессе полусуточных ко­ лебаний в Атлантическом океане, которые возбуждаются дейст­ вующими на его воды полусуточными прнлнвообразукнцими си­ лами. В таких системах приливные колебания можно разделить на собственные и индуцированные. Причиной существования собственных колебаний является непосредственное действие приливообразующей силы на частицы воды в исследуемом рай­ оне, а причиной индуцированных — действие силы, вызываемой горизонтальным градиентом давления, возникающим вследст­ вие приливных колебаний в соседних районах. Реальное вы­ нужденное приливное колебание в любой части сложной си­ стемы представляет собой сумму собственного и индуцирован­ ного колебаний. Поскольку приливообразующие силы действуют на все части Мирового океана, ни в одной из них приливные колебания не могут быть чисто индуцированными. С другой сто­ роны, поскольку приливы существуют во всех частях Мирового океана, а эти части сообщаются между собой, ни в одной из них приливные колебания не могут быть чисто собственными.

Приливные движения всей массы жидкого (или газообраз­ ного) небесного тела или жидкой части твердого тела являются волновыми. Очевидно, что колебательное движение частиц яв­ ляется необходимым, но недостаточным условием существова­ ния волны. Например, колебательные движения частиц жидко­ сти в физическом маятнике, представляющем собой подвешен­ ный на нити сосуд с жидкостью, не являются волновыми.

это движение материи*...все частицы которой совер:_ шают колебания, причем фазы этих колебаний изменяются.

в пространстве.* Изменение фаз в пространстве на 180 и более обеспечивает возможность существования стоячей волны, а из­ менение их на 360° и более волны поступательной.** Согласно результатам, полученным в предыдущей главе, фазы полусуточных вертикальных приливных движений, вызы­ ваемых приливообразующими силами на жидком или газообраз­ ном небесном теле, изменяются в зональном направлении на 720° и в меридианном на 760°, фазы суточных вертикальных движений — в зональном направлении на 360° и в меридианном на 720°, а фазы частных долгопериодных вертикальных движе­ ний— в меридианном направлении на 720°. Даж е в ориентиро­ ванном вдоль меридиана узком водном бассейне небольшой про­ тяженности, на воду в котором горизонтальная составляющая приливообразующей силы любого периода в течение длительных отрезков времени действует только в одном направлении, фазы вертикальных приливных движений изменяются в пространстве на 180°. Поэтому приливные движения массы всего жидкого или газообразного небесного тела или массы жидкости или газа, расположенной на поверхности твердого тела, имеют характер волны.

В природе существуют как вынужденные, так и свободные волны. Коренное различие между ними состоит в том, что в вы­ нужденных волнах каждая частица материи совершает вынуж­ денное колебание, а в свободных — свободное. Поэтому период вынужденной волны равен периоду силы, возбуждающей вынуж­ денные колебания частиц, а период свободной волны опреде­ ляется свойствами системы, в которой происходят свободные колебания, а в некоторых случаях также и характером перво­ начального отклонения отдельных частей системы от невозму­ щенного положения. Свободными волнами в Мировом океане являются цунами, сейши, зыбь и другие волновые движения, * В ф изике под волной ч а щ е всего поним ается процесс распространения в озм ущ ен и й (к о л е б а н и й ). Э т о определение о т р а ж а е т скорее п ри ро д у свобод­ ных волн в ж и д к и х и -газообразны х средах, а ку с ти ч е с ки х и э л е ктр о м а гн и т ­ ных волн, а не приливны х, в ко то р ы х собственные кол еб ания частиц в целом прео бл адаю т н ад инд уц и р ован ны м и. П рив ед енн ое в т ексте определение волны относится главны м об разом к волнам, сущ ествование кото ры х обусловлено м еханическим и кол еб ани я м и частиц. С л е д у ет зам етить, что, согласно этом у определению, под волной м о ж н о поним ать два сущ ественно различны х п р о ­ цесса: кол еб ани я в сплош ной среде, в кото рой к а ж д а я д в и ж у щ а я с я частица воздействует на д р у ги е и сам а подвергается их воздействию (н ап рим ер, д л и н ­ ные волны в о к е а н е ), и ко л еб ан и я в среде, в ко то р о й к а ж д а я д в и ж у щ а я с я ча сти ц а на д р уги е не д ейств ует и воздействию с их стороны не подвергается (н ап ри м ер, вызываемые ветром кол еб ания не со пр и касаю щ и хся д р у г с д р у ­ гом кол ось ев ). В оп ро с о целесообразности отнесения второго процесса к числу волновы х является спорным. П о э то м у приведенное определение волны не с о д е р ж и т уточнения, и скл ю чаю щ его в озм о ж но сть рассм отрения это го п р о ­ цесса к а к волнового.

* * П о с ту п а те л ь н а я волна м о ж е т сущ ествовать и при изменении ф аз менее чем на 360°. Т а к а я п о ступ ател ьн ая волна является вы ро ж денной.

продолжающиеся после того, как сила, которая вывела воду в какой-нибудь части океана из положения равновесия, пере­ стала действовать. В приливных волнах каждая частица совер­ шает вынужденные колебания, а потому они представляют со­ бой вынужденные волны. Свободных приливных волн в природе не существует.

Реальную приливную волну, как и реальное приливное ко­ лебание, можно рассматривать как сумму собственной и инду­ цированной волн. В большей части океанов амплитуды собст­ венных волн превышают амплитуды индуцированных. В Север­ ном Ледовитом океане и в большинстве окраинных морей, наоборот, преобладают индуцированные волны, характеристики которых весьма сильно зависят от приливов в прилегающих частях океанов.

В некоторы х современны х р а б о тах по о ке ан о гр аф и и индуцированны е приливны е волны в о кр аи н н ы х м о рях п о л агаю тся свободными * И с п о л ь зо в а­ ние этой кон ц еп ц и и, против ор ечащ ей к а к самой ф изической сущ н ости явления, т а к и кл ассическим воззрениям на него, сущ ественно з а т р у д н я е т изучение приливов уВ м о рях. М е х а н и з м в озникнов ения приливны х д в и ж е н и й в них состоит в том, что к а ж д а я ча сти ц а м орской воды н ахо д и тся под непрерыв­ ным воздействием силы, вызываемой горизонтал ьны м гр ад и е нто м д авления, ко то р ая в о зн и ка ет в процессе приливны х кол еб ани й в п ри л егаю щ ем районе о кеан а. Э т а сила изм еняется во времени с тем периодом, ка ко й имеет прнлив оо б разую щ ая сила, в о з б у ж д а ю щ а я о ке ан ски й прилив. П о э то м у к а ж д а я части ц а воды в море со верш ает в ы ну ж д е нн о е кол еб ание с т а к и м ж е п ер и о ­ дом. П р и ли в н ы е кол еб ания в о кр аи н н ы х м орях, и м ею щ их различные формы и размеры, но со о б щ аю щ и хс я с частью о ке ан а, в кото рой сущ ествую т п р и ­ ливы определенного, н априм ер пол усуточно го, периода, п роисход ят с тем ж е самы м периодом. П е р и о д ж е свободной волны зависит в первую очередь от размеров и формы бассейна. П о э то м у если бы приливны е волны, в со отв ет­ ствии с и зл о ж ен н о й кон цепцией, были свободными, то в м орях, п р и л егаю щ и х к уп о м я н у то й части о ке ан а, д о л ж н ы были бы сущ ествовать приливы самых различны х периодов и, следовательно, пол ная или м ал ая вода в них н аб л ю ­ д алась бы не два р а за в су тки, а, наприм ер, 5, 17, 37 или ка ко е -л и б о д руго е количество раз. В т а ко м случае приливы в них были бы во м ногом сходны с сейш ам и, о б р азую щ и м и ся в небольшом бассейне после п р о х о ж д ен и я к о ­ рабля. П р и н я ти е кон цепции о приливах в м о рях к а к о свободных волнах сущ ественно у с л о ж н я е т определение ки н ем ати че ски х х а р а к т е р и с т и к при ли в­ ных д в и ж ен и й, т а к к а к делает неправом ерны м использование т а к о г о в а ж н о го свойства частны х приливны х колебаний, каким является постоянство их периода во всех частя х бассейна. Ф а к т, что в о кр аи н н ы х м орях и н д уц и р о в ан ­ ные приливны е д в и ж е н и я, к а к и собственные, являю тся вы нуж денны м и, отм е­ чен в работе А. В. Н е кр а с о в а «П ри л и вны е волны в о кр аи н н ы х м орях» 124].

d i p форме волнь? делятся на поступательные, стоячие и слож­ н ы е(ш ёш ан н ы е); последние из них можно рассматривать как результат сложения поступательной п стоячей волны. Для анализа приливных волн удобно использовать следующие * Д ей ств и тел ь н о, приливные волны являю тся в ы нуж д енн ы м и. К о гд а о т о ­ ж д еств л я е тс я и н д уц и р о в ан н ая приливная волна со свободной, то чащ е всего имеется в виду то, что и н д уцир ов ан ная приливная волна имеет ф азовую с ко ­ рость и д л и н у волны, равную соответственно ф азовой скорости и длине сво­ бодной волны.— П р и м. ред.

определения, в которых показана зависимость формы волны от разности фаз горизонтальных и вертикальных движений частиц:

поступательная.волна — это волна, в которой разность между фазами проекций любой кинематической характеристики движе­ ния каждой частицы (т. е. смещения, скорости или ускорения частицы) на горизонтальную плоскость и на вертикаль равна 90 или 270°;

стоячая волна—-это волна, в которой фазы проекций любой кинематическои характеристики движения каждой частицы на горизонтальную плоскость и на вертикаль равны между собой или отличаются на 180°;

сложная волна — это волна, в которой разности фаз проек­ ций любой кинематической характеристики движения каждой частицы на горизонтальную плоскость и на вертикаль не равны 90, 270, 0 и 180°.

В последующих главах доказывается, что трехмерные при­ ливные движения представляют собой сложные волны.

Таким образом, общие особенности приливных движений лю­ бого периода заключаются в том, что они являются трехмер­ ными и периодическими, причем движение каждой отдельной частицы представляет собой вынужденное колебание, а движе­ ние всей совокупности частиц жидкого (или газообразного) не­ бесного тела или жидкого слоя, покрывающего твердое тело,— вынужденную волну. Период колебания каждой частицы и пе­ риод волны равны между собой и равны периоду приливообра­ зующей силы, вызывающей приливные движения. Поэтому ре­ альная приливообразующая сила, представляющая собой сумму полусуточной, суточной и долгопериодной сил, вызывает при­ ливы трех классов — полусуточного, суточного и долгопериод­ ного.

Другие особенности приливных движений можно установить путем анализа зависимостей кинематических характеристик при­ ливов на всем небесном теле или в отдельных его частях от дей­ ствующих сил. Такие зависимости можно найти путем решения систем уравнений (93)— (96) и (97— 100) с использованием не­ обходимых граничных условий.

Для определения кинематиче­ ских характеристик приливных движений в тонком слое несжи­ маемой жидкости, покрывающем твердое тело (например, в Ми­ ровом океане), целесообразно использовать также систему уравнений Лапласа, которая имеет следующий вид:

В этой системе уравнения движения (101), (102) определяют проекции ускорений на параллель и меридиан, приобретаемые частицами единичной массы вследствие действия на них прили­ вообразующей силы, силы, вызываемой градиентом давления,, и силы Кориолиса. Гидродинамическое давление в этих уравне­ ниях заменено гидростатическим, определяемым формулой (83), а входящие в них проекции скорости считаются величинами, не изменяющимися по вертикали. В уравнение движения (101) не входит слагаемое, определяющее проекцию силы Кориолиса на параллель, которое прямо пропорционально проекции скорости на вертикаль. Это допущение основано на том, что скорости движения частиц в вертикальном направлении малы. Проекция ускорения частицы на вертикаль полагается равной нулю, а по­ тому третье уравнение движения в систему не входит. Уравне­ ние неразрывности (103) показывает связь между проекциями скорости приливного движения на параллель и меридиан и от­ клонением (2 ) уровня от невозмущенного положения, имеющую место в океане, глубина (h ) которого изменяется с широтой и долготой. Если глубина океана постоянна, уравнение неразрыв­ ности принимает вид C 'f • ' ^ dz h dv h да, h, 7T -^r + ^ r u t^ - (104 s r = - - R ^ - s r —

–  –  –

Двухмерные приливные движения несжимаемой жидкости представляют собой частный случай приливных движений в при­ роде. Однако знание их закономерностей облегчает установле­ ние особенностей трехмерных движений. Как уже отмечалось во введении, выполненное Эри [32] исследование приливов в на­ правленных вдоль параллелей и меридианов и окружающих зем­ ной шар каналах постоянной глубины и ширины сыграло огром­ ную роль в развитии теории приливов. Принципиальные осо­ бенности двухмерных приливных движений рассмотрены в следующей главе.

ГЛАВА 5. ДВУХМЕРНЫЕ ПРИЛИВНЫЕ ДВИЖЕНИЯ

–  –  –

Системы дифференциальных уравнений, описывающих полу­ суточные и суточные приливы в окружающих Землю узких зо­ нальных каналах постоянной глубины и ширины, получаются путем подстановки в систему уравнений (105), (106) полусуточ­ ного и суточного компонентов проекции приливообразующей силы на параллель, а системы дифференциальных уравнений, описывающих полусуточные, суточные и частные долгопериод­ ные приливы в окружающих Землю узких меридианных кана­ лах, также имеющих на всем протяжении одинаковую глубину и ширину,— путем подстановки в систему уравнений (107), (108) полусуточного, суточного и частного долгопериодного компонен­ тов проекции приливообразующей силы на меридиан. Эти си­ стемы имеют следующий вид: *

–  –  –

Анализируя выве- е-н-цьшлкормулы, Эри устаншил_важнйШД— д особенности приливов в зональных и меридианных каналах.

В частности, он показал, что приливные движения в них являются” вЬлнов_ьш_и! причем приливная' волна в каждом канале, направленном вдоль парал^лёлёиТ- ’ представляет собой сумму полусуточной и суточной поступательных волн, а приливная волна в каждом ^меридианном канале — сумму стоячих волн по­

- ЛусутоШютоГсуточного и долгого пёриодов. Представляется, что это открытие Эри, роль которого в развитии представлений о формировании приливов в Мировом океане была отмечена во введении, имеет также фундаментальное значение для теории волн. Согласно традиционной точке зрения, стоячая волна возни­ кает в результате сложения поступательной волны, отразившейся от какого-нибудь препятствия, с набегающей на него новой по­ ступательной волной. Но, как показал Эри, стоячие приливные волны всех-периодов в меридианных каналах возникают не вследствие интерференции поступательных волн, а из-за непо­ средственного действия приливообразующих сил. Тем самым был открыт принципиально новый механизм возникновения глобаль­ ных стоячих волн, обладающих огромным количеством движеv ния и огромлсш-эае^лей. _ Согласно исследованиям Эри, в~мерпдианны?а каналах пуч­ ности стоячих волн полусуточного и долгого периодов находятся^ на экваторе и на полюсах, а узловые линии, на которых все ки­ нематические характеристики горизонтальных движений имеют максимальные значения.— на параллелях 45° N и 45° S. Пучно­ сти суточной_стоячей_ волны, наоборот, расположены на указанньгх~параллелях, а узловые линии — на полюсах п экваторе.

В этих каналах амплитуды колебаний уровня и горизонтальных смещений частиц изменяются с широтой места. В зонал'ьныХ каналах амплитуды приливных волн не зависят от долготы, но зависят от широты, на которой расположен канал. В канале, продольная ось которого совпадает с экватором, кинематические характеристики полусуточной волны имеют максимальные зна­ чения, а суточная волна вообще отсутствует*’

- Амплитуды кинематических характеристик полусуточных и суточных приливов, вызываемых компонентами ^п. п и F n. c приливообразующей силы в зональных каналах и ее компонен­ тами F м. п и F M. с в каналах меридианных, прямо пропорцио­ нальны этим компонентам, но обратно пропорциональны разно­ стям g h — ^ ?2n2cos2cp g h — R 2 n 2 cos2cp g h — R 2 n 2, 4 g h — R 2 n 2.

,, От этих разностей зависят не только амплитуды, но и фазы приливных волн. Если R 2 n 2 cos2 q x g /г, то в зональных каналах гребни полусуточной волны находятся на меридианах с часо­ выми углами 0 и 180°, а подошвы — на меридианах, часовые углы на которых равны 90 и 270е; в северном полушарии гре­ бень суточной волны при положительном склонении светила рас­ полагается на меридиане, на котором Т = 0°, подошва — на ме­ ридиане с часовым углом 180°, а в южном полушарии гребень — на меридиане с часовым углом 180° и подошва — на меридиане, на котором этот угол равен 0°. Такие приливы называются прямыми. Если же g h R 2 n 2 cos2, то фазы приливных волн по­ р лусуточного и суточного периодов в зональных каналах отли­ чаются от фаз только что описанных волн на 180° и в каналах существуют так называемые'.обращенные приливы.,/ Фазы полу­ суточных и суточных стоячих приливных волн в меридианных каналах также изменяются на противоположные при перемене знака разностей g h — R 2 n 2 и A g h — R 2 n 2. От знаков этих раз­ ностей зависят фазы всех кинематических характеристик при­ ливных движений.

Результаты, полученные Эри, можно объяснить с позиций со­ временной теории колебаний. Для этого необходимо преобразо­ вать формулы, определяющие кинематические характеристики приливов.

Периоды (in, тс и тд) полусуточных, суточных.-и...частных, долгопериодных волн равны Т = я/га, т с = 2я / п, тд = 2 я / т. Сле-.

и довательно, относительная угловая скорость п и циклическая ча­ стота т долгопериодной волны связаны с этими периодами фдр*мулакгн "к 2~ tt= - п т <

–  –  –

Видно, что числители правых частей этих формул прямо про­ порциональны давлениям, которые вызываются действием ком­ понентов Fn. п и f n.c приливообразующей силы на воды зональ­ ных каналов и действием компонентов Fм. п, Fм. с и FM ч. д этой.

силы на воды меридианных каналов с площадью поперечного сечения 1 см2 и определяются формулами (88) — (92), в послед­ нюю из которых вместо компонента Fм. д входит компонент Fм. ч. д, вызывающий частный долгопериодный прилив. Следова­ тельно, они прямо пропорциональны силам, возбуждающим вертикальные приливные движения. Таким образом, кинематиче­ ские характеристики вертикальных приливных движений, как и характеристики горизонтальных, прямо пропорциональны амплитудам возбуждающих сил и квадратам периодов свобод­ ных колебаний, но обратно пропорциональны разностям квадра­ тов периодов этих сил и периодов свободных колебаний. При равенстве названных периодов возникает резонанс. Фазы вер­ тикальных ускорений частиц совпадают с фазой возбуждающей силы, если период ее меньше периода свободных колебаний;

в противном случае разность этих фаз составляет 180°. Фазы вертикальных смещений частиц, наоборот, не отличаются от фазы возбуждающей силы, если ее период больше периода сво­ бодных колебаний. В этом случае имеют место прямые приливы.

Если же период свободных колебаний превосходит период воз­ буждающей силы, то фазы вертикальных смещений отличаются от ее фазы на 180° и в каналах существуют обращенные при­ ливы. Следовательно, и вертикальные и горизонтальные прилив­ ные движения подчиняются одним и тем ж е закономерностям, присущим вынужденным колебаниям, происходящим при отсут­ ствии силы трения.

Согласно формулам (148) — (167), в зависимости от соотно­ шения между периодом возбуждающей силы и периодом свобод­ ных колебаний фазы кинематических характеристик как горизон­ тальных, так и вертикальных приливных движений могут быть либо равны, либо противоположны фазе названной силы. Это заключение дает возможность объяснить причину существова­ ния поступательных волн в зональных каналах и стоячих волн в каналах меридианных. В первых из них фазы сил, возбуж ­ дающих горизонтальные и вертикальные приливные движения как полусуточного, так и суточного периодов отличаются по фазе на 90°.

Следовательно, при любом соотношении между пе­ риодом силы и периодом свободных колебаний разность фаз одних и тех же кинематических характеристик горизонтальных и вертикальных приливных движений любого из этих периодов в каждой части канала может составлять только 90°. Поэтому, согласно определениям поступательной и стоячей волн, приве­ денным в предыдущей главе, и полусуточные, и суточные волны в зональных каналах являются поступательными. В меридиан­ ных каналах фазы сил, возбуждающих горизонтальные и верти­ кальные приливные движения всех классов, либо равны, либо противоположны. Следовательно, при любом соотношении между периодами возбуждающей силы и свободных колебаний фаза каждой кинематической характеристики горизонтального движения может либо быть равной фазе той же характеристики вертикального движения, либо отличаться от нее на 180°. П о­ этому, в соответствии с упомянутым определением, приливные волны всех периодов в меридианных каналах являются стоя­ чими. Таким образом, непосредственная причина различных форм приливных волн в зональных и меридианных каналах за ­ ключается в том, что разность фаз сил любого периода, возбуж ­ дающих горизонтальные и вертикальные движения в зональных каналах, не равна разности фаз сил, возбуждающих горизон­ тальные и вертикальные движения в каналах меридианных. По­ следнее объясняется рассмотренными ранее' особенностями изменения проекций приливообразующей силы на параллель 9 J29 З а к а з № 294 в зональном и проекций прпливообразующей силы на меридиан в меридианном направлениях.

Сравнение формул (1 48)— (167) кинематических характери­ стик горизонтальных и вертикальных приливных движений в зо ­ нальных и меридианных каналах с формулами вызывающих эти движения сил показывает, что эти характеристики зависят от гео­ графической широты точно так же, как и названные силы. Этот вывод, соответствующий принципиальным положениям теории вынужденных колебаний, дает возможность объяснить установ­ ленные Эри зависимость горизонтальных и вертикальных сме­ щений частиц в зональных каналах от широты, на которой рас­ положен канал, и распределение смещений частиц в меридиан­ ных каналах изменением возбуждающих сил в меридианном направлении.

При составлении исходных систем уравнений движения и не­ разрывности полагалось, что скорости приливных течений, как и другие кинематические характеристики горизонтальных при­ ливных движений, не изменяются с глубиной. Скорости же и другие характеристики вертикальных движений нельзя считать не изменяющимися в вертикальном направлении уже хотя бы потому, что в прилегающем ко дну слое их значения равны нулю. Определение их зависимости от глубины из исходных си­ стем невозможно, так как в эти системы не входит уравнение движения частиц в вертикальном направлении. В работе [28] на основании рассуждения, согласно которому сила давления, опре­ деляемая формулами (88) — (92), передается от слоя к слою, а потому линейно возрастает по мере удаления ото дна, сделан вывод, что все кинематические характеристики вертикальных приливных движений любой частицы в каналах и в океане, по­ крывающем земной шар, прямо пропорциональны расстоянию (р) между частицей и дном. В следующей главе точным анали­ тическим способом показано, что такое изменение рассматри­ ваемых характеристик в вертикальном направлении очень близко к действительному*. Таким образом, амплитуды вертикальных смещений, скоростей и ускорений частиц возрастают от нулевого значения в непосредственно прилегающем ко дну слое до мак­ симального значения в поверхностном. Формулы перечисленных кинематических характеристик приведены в табл. 14.

Используя формулы горизонтальных и вертикальных смеще­ ний, можно найти траектории частиц и точки траекторий, в ко­ торых частицы находятся в отдельные моменты времени.

В любом зональном канале частицы движутся в вертикаль­ ных плоскостях, параллельных его продольной оси или проходя­ щих через ось, т. е. в плоскостях, перпендикулярных меридиа­ * О тл и ч и е вер тикаль н ого распределения ки н ем ати ч е ски х ха р а кт е р и с т и к о т л инейного связано с тем, что исходная система ур ав нени й ( 9 3 ) — (9 6) имеет второй п о р я д о к по г [см. формулы (3 1 6 ) — (3 1 8 )].— П р и м. ред.

нам. Проекции траекторий частиц на горизонтальные плоско­ сти представляют собой отрезки горизонтальных прямых, параллельные продольной оси канала, а проекции на плоскости меридианов — отрезки вертикалей.

Траектории полусуточных движений частиц в зональных ка­ налах представляют собой эллипсы, каноническое уравнение каждого из которых в системе координат, использованной при исследовании проекций траекторий частиц, движущихся под действием одной только приливообразующей силы, на плоско­ сти, перпендикулярные меридианам, имеет вид — = 1. (168) Отношение между длинами вертикальных и горизонтальных осей эллипсов равно 2р/ (R coscp). Длины этих осей и отношение между ними не зависят от географической долготы, а потому форма и размеры орбит частиц в слое на любой, но одной и той ж е глубине постоянны на всем протяжении канала. Горизон­ тальные оси эллипсов имеют одинаковую длину на всех гори­ зонтах между дном и поверхностью, а длины вертикальных осей равны нулю в непосредственно прилегающем ко дну слое и ли­ нейно возрастают по мере удаления ото дна до наибольших зна­ чений в поверхностном слое.* Поэтому с увеличением глубины траектории частиц принимают все более сжатую форму, а у са­ мого дна представляют собой отрезки прямых, параллельные оси канала, длины которых равны длинам горизонтальных осей эллипсов. Поскольку радиус Земли гораздо больше глубины канала, в зональных каналах, расположенных на подавляющем большинстве широт, даж е в поверхностном слое горизонтальные оси эллиптических орбит во много раз длиннее вертикальных осей. Длины этих осей равны между собой в каналах на широ­ тах ф = ± a r c c o s (2p/ R), т. е. в каналах, расположенных в окре­ стностях полюсов, где амплитуды всех кинематических харак­ теристик полусуточных приливов чрезвычайно малы.

Общая особенность траекторий полусуточных движений ча­ стиц в зональных каналах и рассмотренных ранее проекций тра­ екторий частиц, движущихся под действием одной только при­ ливообразующей силы, на плоскости перпендикулярные мери­ дианам заключается в том, что они имеют форму эллипсов.

Главное различие между ними состоит в том, что длины верти­ кальных осей эллипсов, представляющих собой траектории час­ тиц в каналах, гораздо меньше длин горизонтальных осей и бо­ лее резко изменяются в вертикальном направлении.

* Это справедливо в тех пределах, в которых можно считать удовлет­ ворительным линейное изменение с глубиной вертикальных ускорений. — П р и м. ред.

Соотношение между периодом приливообразующей силы и периодом свободных колебаний не влияет на форму орбиты, но влияет на расположение частицы на ней во все моменты вре­ мени. На рис. 36 схематично показаны орбиты частиц в разных слоях зонального канала и точки, в которых находится частица в моменты, в которые часовой угол светила равен 0, 45, 90, 135 и 180°, в случаях, когда период силы превосходит период сво­ бодных колебаний и когда он меньше последнего. В обоих этих случаях частица движется в направлении, противоположном

–  –  –

0 ° 180° 90 180° О' 180° 0 Рис. 36. Полусуточные движения частиц в зональных каналах.

ходу часовой стрелки, причем за сутки, т. е. за время, за которое часовой угол изменяется на 360°, она совершает два оборота.

Однако если период свободных колебаний больше периода при­ ливообразующей силы, частица занимает положение, диамет­ рально противоположное тому, в котором она находилась в слу­ чае, когда период силы превосходил период свободных колеба­ ний. Положение частицы в случае, когда период силы меньше периода свободных колебаний, во все моменты времени соответ­ ствует положениям частицы, совершающей приливные движения под действием лишь полусуточных компонентов проекций при­ ливообразующей силы на параллель и вертикаль.

Траектории суточных движений частиц в зональных каналах также представляют собой эллипсы, каноническое уравнение каждого из которых имеет вид.г;

1. (169) Отношение длин вертикальных и горизонтальных осей этих эллипсов равно р / (/? coscp). Длины осей и их отношение не зависят от географической долготы, и, следовательно, на всем про­ тяжении канала орбиты частиц, находящихся в одном и том же слое, имеют одинаковую форму и размеры. Горизонтальные оси эллипсов не изменяются с глубиной, тогда как вертикальные линейно возрастают по мере удаления ото дна. Вследствие этого с увеличением глубины форма траекторий частиц становится все более сжатой, а в непосредственно прилегающем ко дну слое траектории имеют вид отрезков прямых, параллельных оси ка­ нала, причем длины этих отрезков равны длинам горизонталь­ ных осей эллипсов. Д а ж е в поверхностном слое на большинстве широт горизонтальные оси гораздо длиннее вертикальных.

Длины этих осей равны на широтах cp = ± a r c c o s ( p/ R), т. е. в ка­ налах близ полюсов, в которых суточные приливы крайне не­ значительны. Траектории суточных движений частиц в зональ­ ных каналах имеют такие же сходства и различия с проекциями траекторий частиц, движущихся под действием одной только су­ точной приливообразующей силы, на плоскости, перпендикуляр­ ные меридианам, какие отмечались при рассмотрении полусу­ точных приливов.

Положение частицы на орбите в отдельные моменты времени зависит как от знака географической широты, на которой рас­ положен канал, и знака склонения вызывающего прилив све­ тила, так и от соотношения между периодом приливообразую­ щей силы и периодом свободных колебаний. Частица в зональ­ ных каналах, расположенных в северном полушарии, при 0 6 топ. с т с и при 6 0 и т с т о п. с и в каналах, расположенных и в южном полушарии, при 0 6 и тс т 0п. с и при б 0 и Т0п. с т с в моменты, когда часовой угол светила равен 0, 90, 180, 270 и 360°, находится соответственно в самой верхней, западной, нижней, восточной и верхней точках орбиты (рис. 37 а). Час­ тица в каналах, расположенных в северном полушарии, при 0 6 и ТсСТоп. с и при 6 0 и Топ. с т с и в каналах, расположенных в южном полушарии, при 0 8 и топ. с т с и при 6 0 и т с т 0п. с в те же моменты времени находится в самой нижней, восточной, верхней, западной и нижней точках орбиты, т. е.

в диаметрально противоположных точках (рис. 37 б). Таким образом, изменение знака широты, на которой расположен ка­ нал, знака склонения светила и знака разности периодов прили­ вообразующей силы и свободных колебаний приводит к тому, что в каждый момент времени частица находится в диамет­ рально противоположной точке орбиты. Однако перечисленные факторы не влияют на направление движения частицы: в тече­ ние суток она всегда совершает один оборот в направлении, противоположном ходу часовой стрелки, т. е. движется так же, как частицы, на которые действуют только суточные компоненты проекций приливообразующей силы на параллель и вертикаль.

Следует отметить, что частица, совершающая приливные движ е­ ния под действием только что названных компонентов, в любой момент времени находится в точках орбиты, соответствующих тем, в которых находится частица, совершающая суточные дви­ жения в расположенном в том ж е полушарии зональном канале при склонении светила того ж е знака в случае, когда период свободных колебаний превосходит период прпливообразующей силы.

-В меридианных каналах частицы движутся в плоскостях ме­ ридианов. Проекции их траекторий на горизонтальные плоско

–  –  –

180 0,3 6 0 270“ -90 90 - - О,3 6 0 “ -2 7 0 ° 90° 270° '9 0 °

–  –  –

а угол (kn) наклона их к плоскости горизонта определяется формулой 'ip =arctg — = arctg (171) c t g 2«p).

kuH Следовательно, этот угол изменяется в вертикальном направ­ лении от нуля в непосредственно прилегающем ко дну слое, в котором траектории частиц представляют собой отрезки гори­ зонтальных прямых, до максимального значения в поверхност­ ном слое. Наряду с этим, он изменяется и с широтой от 0° на параллелях 45е N и 45° S до 90° на экваторе и полюсах.

Как отмечалось ранее, проекции траекторий частиц, совер­ шающих полусуточные приливные движения под действием о д ­ ной только приливообразующей силы, на плоскости меридианов также представляют собой отрезки прямых, наклоненных к го­ ризонтальным плоскостям и описываемых каноническим уравне­ нием (72). Коренное отличие траекторий полусуточных движ е­ ний частиц в меридианных каналах заключается в том, что угол их наклона к названным плоскостям на большинстве широт очень мал и, кроме того, изменяется в вертикальном направ­ лении.

Траектории частиц в различных частях меридианного канала и положения частиц на них в моменты времени, в которые ча­ совой угол вызывающего прилив светила равен 0, 45, 90, 135 и 180°, при различных знаках разности между периодом прили­ вообразующей силы и периодом свободных колебаний схема­ тично показаны на рис.. 38. Можно заключить, что в течение су­ ток каждая частица дважды проходит вдоль всего отрезка, яв­ ляющегося ее траекторией, в прямом и обратном направлениях, причем в моменты, когда часовой угол равен 45, 135, 225 и 315°, находится в середине этого отрезка, т. е. в точке, в которой она была в невозмущенном состоянии. В эти моменты отклонения уровня от невозмущенного положения на всем протяжении мери­ дианного канала равны нулю. Положение частиц не зависит от знака склонения вызывающего прилив светила. Соотношение периодов приливообразующей силы и свободных колебаний не влияет на угол kn и на время, за которое частица проходит вдоль всего отрезка, но влияет на длину отрезка и на положе­ ние частицы в отдельные моменты времени. При отрицательном значении разности между названными периодами частица нахо­ дится в точке, симметричной относительно середины траектории той точке, в которой располагается частица при положительном значении разности. Знак последней определяет также и направ­ ление движения частицы в любой момент времени. Если период свободных колебаний больше периода приливообразующей силы, частица в каждый момент находится в точках траектории, соответствующих тем, в которых находится частица, совершаю­ щая приливное движение под действием одних только полусу­ точных компонентов проекций приливообразующей силы на ме­ ридиан и вертикаль.

Траектории суточных движений частиц в меридианных кана­ лах также представляют собой отрезки прямых, расположенных в плоскостях меридианов и наклоненных под различными углами к горизонтальным плоскостям. Каноническое уравнение каждой из этих прямых в той же системе координат имеет вид

–  –  –

Согласно этой формуле, угол k c во всех частях канала изме­ няется по вертикали от нуля в непосредственно прилегающем ко дну слое, в котором траекториями частиц являются отрезки горизонтальных прямых, до максимального значения в поверх­ ностном слое и, кроме того, изменяется с широтой от 0° на эква­ торе и полюсах до 90° на параллелях 45° N и 45° S. Таким обра­ зом, траектории суточных движений частиц в меридианных ка­ налах имеют такие же сходные черты и различия с проекциями на плоскости меридианов траекторий суточных движений ча­ стиц, происходящих под действием одной только приливообра­ зующей силы, какие отмечались при рассмотрении полусуточных приливов в меридианных каналах.

Траектории частиц в разных местах меридианного канала и положение частиц в моменты времени, в которые часовой угол светила равен 0, 90, 180, 270 и 360°, в случаях, когда 0 б и Том. С Т с и когда б 0 и тс т 0м. с. и в случаях, имеющих ме­ сто при 0 б и тс т 0м. с и при б 0 и Том. с т с, показаны схе­ матично на рис. 39 а и б соответственно. Видно, что во всех этих случаях частица за сутки проходит вдоль всего отрезка, являющегося ее траекторией, в прямом и обратном направле­ ниях. Угол наклона траекторий к горизонтальным плоскостям не зависит ни от знака склонения вызывающего прилив светила, ни от соотношения между периодом приливообразующей силы и периодом свободных колебаний. Однако соотношение между названными периодами влияет на длину траектории и, как и знак склонения светила, на положение частицы в любой мо­ мент времени и на направление ее движения. Если период сво­ бодных колебаний превосходит период возбуждающей силы, при любом знаке склонения светила в каждый момент времени ча­ стица находится в точках траектории, соответствующих тем, в которых при таком же знаке склонения находится частица, движущаяся под действием одних только суточных компонентов проекций приливообразующей силы на меридиан и вертикаль.

При часовых углах светила 90 и 270° частицы всегда распола­ гаются в серединах траекторий, и в эти моменты отклонения уровня от невозмущенного положения на всем протяжении ка­ нала равны нулю.

Траектории частных долгопериодных приливных движений частиц в меридианных каналах также представляют собой от­ резки прямых, находящихся в плоскостях меридианов и состав­ ляющих разные углы с горизонтальными плоскостями. Канони­ ческое уравнение каждой из этих прямых в прежней системе координат имеет вид z = = ~ y - ^ - cts 2cP. О74) а угол (Ад) наклона прямой к горизонтальной плоскости опре­ деляется формулой & - arctg ^— ^ -c tg 2 c p ).

д= (175)

–  –  –

восходит резонансную глубину, то период свободного колебания меньше периода возбуждающей силы и в каналах существуют прямые приливы. При глубине канала, не достигающей резо­ нансной, период свободных колебаний, наоборот, превосходит период этой силы и приливы в каналах являются обращенными.

Согласно приведенным соотношениям, глубины, при которых возникает резонанс полусуточных приливов в экваториаль­ ном и меридианных каналах, когда м = 7,03-10-5 с -1 и п = = 7,27-10-1 с-1, соответственно равны 20470 и 21 890 м.

При тех же значениях относительной угловой скорости резонанс суточ­ ных приливов в меридианных каналах имеет место при глубинах 5118 и 5472 м, также превосходящих среднюю глубину Миро­ вого океана. Значения глубин (1гм и hs ), при которых возникает резонанс полусуточных и суточных приливов, вызываемых дей­ ствием Луны и Солнца в зональных каналах, расположенных в северном и южном полушариях на широтах 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 89°, приведены в табл. 15.

–  –  –

Видно, что в тропической зоне и даж е в зоне умеренных ши­ рот резонансные глубины больше, чем глубины в океанах Земли.

Резонанс частного долгопериодного прилива с циклической частотой 0,5 3 -10-5 с-1, равной циклической частоте лунной полу­ месячной волны Mf, в меридианных каналах происходит при глубине 29 м. Резонансные глубины других лунных частных дол­ гопериодных приливов имеют такой же порядок, а резонансные глубины солнечных частных долгопериодных приливов при­ мерно в сто раз меньше только что упомянутых. Таким образом, в отличие от резонансных глубин полусуточных и суточных при­ ливов, они гораздо меньше реальных глубин Мирового океана.

5.2. ПРИЛИВЫ В КАНАЛАХ, ОГРАНИЧЕННЫХ ПОПЕРЕЧНЫМИ

СТЕНКАМИ

–  –  –

* к представляет собой моду свободном волны или ее обертон.— Прим.

ред.

любого периода может возникнуть при различных глубинах, при,;

чем резонансные глубины прямо пропорциональны квадрату эТого ра&стояния..В табл. 16 приведены вычисленные с точностью до 1 м резо­ нансные глубины лунных полусуточных приливов (п = 7,03Х X I 0“ 5 с-1) в экваториальном и меридианных каналах при раз­ личных выраженных в угловой мере расстояниях между попе­ речными стенками и различных значениях k.

–  –  –

1° 3 _ Видно, что резонанс может возникать в бассейнах, размеры которых имеют такой же порядок, как и размеры отдельных частей Мирового океана.

Установление других особенностей приливов в каналах, огра­ ниченных поперечными стенками или сообщающихся с другими бассейнами, является предметом специального исследования, результаты которого представляются весьма важными для изу­ чения приливов в океанах и морях Земли.

5.3. ПО ЛУСУТОЧНЫ Е И ДО ЛГО ПЕРИО Д Н Ы Е ПРИ ЛИВ Ы В КАНАЛАХ

— ПЕРЕМЕННОЙ Ш ИРИН Ы, ОБРАЗОВАННЫ Х М Е Р И Д И А Н А М И

–  –  –

По той же причине, что и в случае полусуточных приливов, амплитуда горизонтальной скорости определяется приведенным частным решением неоднородного уравнения. Таким образом,

–  –  –

Совместный анализ формул (195) — (198) и формул тех же кинематических характеристик полусуточных и частных долго­ периодных приливов в меридианных каналах постоянного попе­ речного сечения, окружающих земной шар, показывает, что при­ ливы в каналах, образованных меридианами, обладают теми же принципиальными особенностями, какие присущи приливам в каналах постоянной ширины, Однако вследствие формы кана­ лов, образован них. меридианах;:, пёриоды свободных колебанийв' них отличаются от периодов этих колебаний в меридианньус каналах постоянного сечения.-Поэтому знаменатели правых частеи™фбрму.тГ (195) — (198) не равны знаменателям правых час­ тей формул скоростей течений и колебаний уровня в упомяну­ тых каналахл Кроме того, форма каналов__оказывает влияние и на зависимость амплнтудЪрнливных колебаний уровня от гео­ графической широты. Полусуточные и долгопериодные приливнйе''движения в каналах, образованных меридианами, также представляют собой ТТОячне Волны с пучностями на экваторе и "близ полюсов и с узловыми линиями на параллелях 45° N и 45° S. Но, в отяичие от стоячих волн в каналах постоянного поперечного сечения, линии, на которых отсутствуют колебания уровня, не совпадают с узловыми (что имеет место в прямо­ угольном бассейне, т. е. в частном случае), а находятся на ши­ ротах 35°16/ N и 35°16' S. Траектории частиц, совершающих по­ лусуточные и долгопериодные приливные движения, представ­ ляют собой отрезки прямых, наклоненных к горизонтальным плоскостям под углами k n и к л, равными 6р ( ^ -----sin2 ? j (199) =arctg R sin2cp где p — расстояние между частицей и дном.

Знание особенностей полусуточных и долгопериодных при­ ливов в каналах, образованных меридианами, облегчает объяс­ нение некоторых черт трехмерных приливных движений тех же периодов, происходящих в жидком сферическом слое, полностью покрывающем шарообразное тело.

5.4. ПРИЛИВЫ В КАНАЛАХ, НАПРАВЛЕННЫ Х

ПО Д ПРОИЗВОЛЬНЫ М И УГЛ А М И К ЭКВАТО РУ

–  –  –

где V n u V n z, V c i, V C2, V 4. д — их амплитуды. Решая эти системы способом, который использовался ранее при выводе формул ки­ нематических характеристик приливов всех классов в окружаюФормулы вертикальных скоростей и ускорений частиц в по­ верхностном слое выводятся дифференцированием и двойным дифференцированием смещений частиц в этом слое по времени.

Можно полагать, что, как и в каналах, направленных вдоль па­ раллелей и меридианов, амплитуды всех кинематических харак­ теристик вертикальных приливных движений частиц линейно возрастают в вертикальном направлении от нуля в непосред­ ственно прилегающем ко дну слое до максимальных значений в поверхностном. Поэтому их формулы отличаются от формул кинематических характеристик вертикальных движений в по­ верхностном слое только тем, что в числители правых частей входит не глубина канала, а расстояние между частицей и дном.

Использование соотношений п = л /тп = 2 я /тс, т = 2я/тд и С = У gh = K/xo = n R / r Q (где n R — длина волн всех периодов в рассматриваемых каналах, а т0— период свободных колеба­ ний) позволяет привести формулы всех кинематических харак­ теристик к такому же виду, к какому были приведены формулы характеристик приливов в зональных и меридианных каналах.

Например, формулы горизонтальных смещений частиц и откло­ нений уровня от невозмущенного положения, вызываемых дей­ ствием полусуточных компонентов приливообразующей силы, можно записать так:

–  –  –

Анализ формул (217) — (220) и аналогичных формул кинема­ тических характеристик приливов других классов показывает, что амплитуды и фазы характеристик приливных движений в ка­ налах, направленных под произвольными углами к экватору, как и в каналах, ориентированных вдоль параллелей и меридианов, зависят от соотношения между периодами возбуждающей силы и свободных колебаний. При равенстве этих периодов возникает резонанс. Если период возбуждающей силы больше периода свободных колебаний, фазы горизонтальных и вертикальных смещений частиц повсеместно совпадают с фазой возбуж даю ­ щей силы, а в случае, когда период силы меньше периода свобедных колебаний, фазы смещений частиц отличаются от фазы ее на 180°.

Траектории полусуточных, суточных и частного долгопериод­ ного движений частиц представляют собой отрезки прямых, на­ клоненных к горизонтальным плоскостям под углами k ni, kal,

k a, k C кя, определяемых формулами:

_ 2,

–  –  –

Важная особенность полусуточных движений частиц, вызы­ ваемых полусуточными компонентами (FП и F„2) проекций приливообразующей силы на продольные оси рассматриваемых каналов, состоит в том, что фазы всех кинематических характе­ ристик движений, происходящих под действием первого из этих компонентов, отличаются от фаз тех же самых характеристик движений, происходящих под действием второго компонента, на 90° (т. е. точно так же, как и фазы компонентов F ni и Fп2). П о­ этому в момент, когда горизонтальные и вертикальные смеще­ ния каждой частицы, а следовательно, и отклонения уровня от невозмущенного положения, вызываемые действием одного из этих компонентов, равны нулю, горизонтальные и вертикальные смещения каждой частицы и отклонения уровня, обусловленные действием другого компонента, достигают максимальных значе­ ний. Совершенно аналогичной особенностью обладают и суточ­ ные приливы, вызываемые действием суточных компонентов ( Fc 1 и Fc- проекций приливообразующей силы на продольную ) ось канала.

Анализ формул (207) — (216) показывает, что полусуточные движения всей массы воды в рассматриваемом канале имеют вид сложной волны, представляющей собой сумму двух стоячих волн. Пучности первой из них находятся на поперечных сече­ ниях, на которых угол а равен 0, 90, 180 и 270°, а узловые ли­ н и и — на сечениях, где этот угол составляет 45, 135, 225 и 315°.

Пучности второй стоячей волны расположены на сечениях, на которых находятся узловые линии первой волны, а узловые ли­ нии второй волны — на сечениях, где расположены пучности первой. Суточные движения всей массы воды также представ­ ляют собой сложную волну, складывающуюся из двух стоячих волн. Пучности первой из них и узловые линии второй находятся на сечениях, на которых угол а равен 45, 135, 225 и 315°, а узло­ вые линии первой и пучности второй — на сечениях, на которых этот угол составляет 0, 90, 180 и 270°. Долгопериодные же дви­ жения всей массы воды имеют вид стоячей волны с п у ч н о с т я м и на техсечениях, где угол а равен 0, 90, 180 и 270, и с узловыми линиями на сечениях, где он составляет 45, 135, 225 и 315°.

Существование волн перечисленных форм можно объяснить следующим образом. Давления Ли, Рта, Р си Рсг и Рч. дЬ вызы­ ваемые действием компонентов Fni, Р п г, F c i, F c i и F 4.

д на воду направленного под углом х к экватору канала с площадью поперечного сечения 1 см2, равны:

J cos2 8 ( 1 + cos2 х) X ^ni — Р = р j ---- / F^Rda. М 2

–  –  –

Видно, что фазы каждого из этих давлений, а следовательно, и фазы обусловленных ими вертикальных сил равны или проти­ воположны фазам вызывающих перечисленные давления компо­ нентов проекции приливообразующей силы на продольную ось канала. Поэтому все приливные волны, обусловленные действием каждого компонента в отдельности, в каналах, направленных под произвольными углами к экватору, являются стоячими.

Следует заметить, что амплитуды кинематических характе­ ристик горизонтальных приливных движений зависят от угла а точно так же, как и вызывающие эти движения компоненты про­ екции приливообразующей силы на продольную ось канала, а амплитуды характеристик вертикальных движений — как вер­ тикальные силы, возникающие вследствие существования дав­ лений Р П 1, P n ' i, P c i, Р с2 и Р ч. Д Эти зависимости объясняют опи­ 1.

санное ранее расположение пучностей и узловых линий всех стоячих волн.

Принципиальное отличие приливов в каналах, направленных под произвольными углами к экватору, от приливов в зональ­ ных и меридианных каналах вызвано различиями проекций при­ ливообразующих сил на оси этих каналов. Оно проявляется в том, что в первых из них полусуточные движения каждой час­ тицы представляют собой сумму двух вынужденных полусуточ­ ных колебаний, а суточные движения — сумму двух вынужден­ ных суточных. Поэтому в каналах, ориентированных под углом к экватору, полусуточные и суточные приливные волны яв­ ляются сложными, а в зональных и меридианных каналах — поступательными и стоячими. Таким образом, в общем случае двухмерные приливные движения всей массы воды, происходя­ щие с полусуточным и суточным периодами, представляют собой сложные волны.

ГЛАВА. ТРЕХМЕРНЫЕ ПРИЛИВНЫЕ ДВИЖЕНИЯ

6.1. ПРИЛИВЫ В ОКЕАНЕ, ПОКРЫВАЮЩЕМ ВЕСЬ ЗЕМНОЙ ШАР

Системы дифференциальных уравнений, описывающих полу­ суточные, суточные и частные долгопериодные приливы, проис­ ходящие под действием прпливообразующей силы и силы гори­ зонтального градиента давления в сплошь покрывающем земной шар океане постоянной глубины, которая гораздо меньше ра­ диуса Земли, получаются путем подстановки в систему урав­ нений (101), (102), (104) полусуточных, суточных и частных долгопериодных компонентов проекций приливообразующей силы на параллель и меридиан. Эти системы имеют следующий вид:

Как отмечалось в первой части работы, проекция приливооб-_ разующей силы долгого периода на параллель равна нулю, а амплитуды и фазы проекций этой силы на меридиан и верти~ каль не зависят от долготы.. Поэтому в океане постоянной глу­ бины, сплошь покрывающем Землю, амплитуды и фазы частных долгопериодных приливных движений не изменяются в зональ­ ном направлении и проекция силы, вызываемой горизонтальным градиентом давления, на это направление также равна нулю.

Вследствие этого в последнюю систему не входит уравнение движения, определяющее ускорения частиц в направлениях па­ раллелей.

Как и при рассмотрении двухмерных приливных движений, положим, что ни амплитуды ( F оп и F 0с) полусуточной и суточной приливообразующей силы, ни относительная угловая ско,рость (п ) не изменяются во времени и, следовательно, "все кинематические характеристики полусуточных и суточных движе­ ний, как и характеристики частных долгопериодных движений, изменяются во времени согласно гармоническому закону. По­ скольку океан покрывает весь земной шар, граничные условия в задачах по определению кинематических характеристик при­ ливов любого класса в таком океане не имеют смысла. Поэтому амплитуда каждой кинематической характеристики опреде­ ляется частным решением неоднородного дифференциального уравнения, составленного относительно нее на основании исход­ ной системы.

Для решения первой системы запишем полусуточное откло­ нение (z„) уровня от нщэзмущенного положения в виде z t t = = Zn cos2 ( n t — К ), где Z n — его амплитуда, не зависящая от вре­ мени и долготы.

Подставим значение гп в уравнения движения (2 2 1 ) и (2 2 2 ) и проинтегрируем их по времени:

®п= 2 п — cos с cos 2 ( n р,Х)-|------ р— cos--------- Z „ cos 2 '( n t

t— - — к):

'1 п п т Rn у 7’

–  –  –

Подставив значение Zn в проинтегрированные по времени уравнения движения, найдем проекции скоростей полусуточных приливных движений на параллель и меридиан:

–  –  –

Проекции скорости на параллель и меридиан находятся пу­ тем подстановки значения Zn в проинтегрированные по времени уравнения движения. Эти проекции равны

–  –  –

2 3 4

------ •, Система уравнений (227) — ('228) не отличается от системы уравнений (193) — (194), описывающей частные долгопериодные приливные движения в каналах постоянной глубины, образован­ ных реальными меридианами. Естественно, что все кинематиче­ ские характеристики частных долгопериодных приливов в рас­ сматриваемом океане не отличаются от характеристик прили­ вов в таких каналах.

— Формулы проекций смещений и ускорений частиц на парал­ лель и меридиан выводятся путем интегрирования и дифферен­ цирования проекций скоростей на указанные направления по времени. Формулы вертикальных скоростей и ускорений частиц в поверхностном слое получаются дифференцированием и двой­ ным дифференцированием по времени отклонений уровня от не­ возмущенного положения. Вертикальные смещения, скорости и ускорения частиц в других слоях определяются формулами, отличающимися от формул этих характеристик в поверхност­ ном слое только тем, что в числители их правых частей вместо глубины океана входит расстояние (р ) между частицей и дном.

Формулы проекций на параллель, меридиан и вертикаль всех кинематических характеристик полусуточных, суточных и част­ ных долгопериодных приливных движений частиц приведены в табл. 17, а установленные с их помощью виды проекций тра­ екторий частиц на горизонтальные плоскости, плоскости, пер­ пендикулярные меридианам, и плоскости меридианов — в табл. 18.

Р а с с м о т р и м в а ж н ей ш и е о с о б е н н о с т и приливов в покрываю­ щем Землю океане,. Для этого представим как полусуточные, так и суточные отклонения уровня от невозмущенного положе­ ния в виде суммы двух слагаемых, одно из которых соответст­ вует приливным движениям вдоль параллелей, а второе — при­ ливным движениям вдоль меридианов*. Обозначим названные отклонения уровня, происходящие с полусуточным периодом, буквами Z n. n и 2 Мп, а суточные отклонения уровня — буквами.

11 zM с- Согласно уравнениям неразрывности (223) и (226),.

Z n.c

–  –  –

частица совершает два оборота, причем в северном полушарии — в направлении хода часовой стрелки, а в южном — в противо­ положном направлении. Соотношение между величинами 3g h и 2R 2 n z (т. е. между периодами возбуждающей силы и свобод­ ных колебаний) не влияет на направление вращения частицы, "но при противоположных знаках разности этих величин частица в любой момент времени находится в диаметрально противопо­ ложных точках орбиты. При 3 g h 2 R 2 n z частица в каждый мо­ мент времени находится в точках орбиты, соответствующих тем, в которых находится частица, движущаяся под действием одних только компонентов F n, п и F M. и приливообразующей силы.

Проекции траекторий частиц на плоскости, перпендикуляр­ ные меридианам, представляют собой эллипсы, оси (Я и В ) ко­ торых направлены вдоль параллелей и вертикалей. В системе координат с осями X и Z, проходящими вдоль только что назван­ ных направлений, каноническое уравнение каждого из этих эл­ липсов имеет вид = 1. (240) Отношение между длинами вертикальных и зональных осей эллипсов прямо пропорционально расстоянию ото дна и коси­ нусу географической широты. Следовательно, на всех широтах в непосредственно прилегающем ко дну слое рассматриваемые проекции имеют вид отрезков прямых, ориентированных вдоль параллелей. Во всех других слоях эти проекции представляют собой вытянутые вдоль параллелей эллипсы, вертикальные оси которых линейно возрастают по мере удаления ото дна и дости­ гают максимальных значений в поверхностном слое. Но даже в этом слое в районе экватора, где cos ф = 1, отношение длины вертикальной оси к длине зональной составляет лишь 3h / R. Та­ ким образом, проекции траекторий частиц на плоскости, перпен­ дикулярные меридианам, очень похожи на траектории полусу­ точных движений частиц в зональных каналах. В случаях, когда и когда 3 g h 2 R 2 n 2, частица в любой момент вре­ 2 R zn 2 3 g h мени находится в точке орбиты, соответствующей той, в которой находится частица, совершающая полусуточные движения в зо­ нальном канале при таком же знаке разности периодов возбуж­ дающей силы и свободных колебаний, т. е. при R 2 n z cos2 q g h и при g h R 2 n z соэ^ф (рис. 36). Как и в этих каналах, за сутки частица совершает два оборота в направлении, противополож­ ном ходу часовой стрелки.

Проекции траекторий частиц на плоскости меридианов пред­ ставляют собой отрезки прямых, наклоненных к горизонтальным плоскостям. Каноническое уравнение каждой из них в исполь­ зованной ранее системе координат имеет вид

–  –  –

Таким образом, в непосредственно прилегающем ко дну слое эти отрезки имеют горизонтальное направление. Тангенс угла наклона их к горизонтальной плоскости прямо пропорционален расстоянию ото дна. Кроме того, угол k n зависит от географиче­ ской широты: на экваторе он равен 90°, цо, как и в меридиан­ ных каналах, быстро убывает в северном и южном направле­ ниях. В большей части океана эти отрезки почти горизон­ тальны.

Проекции траектории частиц на различных широтах и поло­ жения частиц в моменты, когда часовой угол вызывающего при­ лив светила равен 0, 45, 90, 135 и 180°, при противоположных знаках разности 3g h — 2R 2 n 2 показаны схематично на рис. 44.

Можно заключить, что в течение суток частица дважды прохо­ дит вдоль отрезка в прямом и обратном направлениях, а в мо­ менты, в которые часовой угол равен 45, 135, 225 и 315°, нахо­ дится в его середине. При отрицательном значении разности 3g h — 2 R 2 n 2 частица находится в точке, симметричной относи­ тельно середины траектории той, в которой она находится при положительном значении приведенной разности, причем при про­ тивоположных знаках ее частица в каждый момент времени дви­ жется в противоположных направлениях.

Совместный анализ формул смещений частиц в направлениях параллелей и меридианов и соответствующих этим смещениям отклонений (zn. п и гм. п) уровня от невозмущенного положе­ ния показывает, что полусуточное движение всей массы воды океана, сплошь покрывающего земной шар, представляет собой сложную волну. Она складывается из двух поступательных волн, направленных вдоль параллелей, и двух стоячих волн, ориен­ тированных в меридианном направлении. Амплитуды поступа­ тельных волн не зависят от широты и долготы места, а фазы при одном и том же знаке разности между периодами возбуж­ дающей силы и свободных колебаний равны фазам полусуточ­ ных волн в зональных каналах. Если 2 R 2 n 2 ? g h, гребни посту­ пательных волн находятся на меридианах с часовыми углами О и 180°, а подошвы — на меридианах, на которых часовой угол светила равен 90 и 270°. Если же 3 g h 2 R 2 n 2, то гребни распола­ гаются на меридианах с только что указанными часовыми уг­ лами, а подошвы — на меридианах с часовыми углами 0 и 180°.

Все кинематические характеристики меридианных стоячих волн возрастают. Резонанс лунных полусуточных приливов ( п = = 7,03-10-5 с-1) возникает при глубине океана, приблизительно равной 13,6 км, а резонанс солнечных полусуточных приливов (« = 7,27-10-5 с-1) — при глубине около 14,7 км. Таким образом, резонансные глубины лунных и солнечных полусуточных прили­ вов значительно превышают среднюю п даже наибольшую глу­ бину Мирового океана. Если глубина океана, покрывающего весь земной шар, меньше приведенных значений, то в нем суще­ ствуют обращенные полусуточные приливы.

^Рассмотрим особенности суточных приливов. Анализ формул смещений частиц показывает, что проекции траекторий суточных движений на горизонтальные плоскости также представляют со­ бой эллипсы с осями (Я и М ), направленными вдоль параллелей и меридианов. Каноническое уравнение каждого эллипса в ис­ пользованной ранее системе координат имеет вид (243) = 1.

Отношение между длинами меридианных и зональных осей 2р cos I TJ равно С1п—:

-. На экваторе зональные оси эллипсов г с — равны х о г sin р нулю и проекции траекторий частиц представляют собой отрезки прямых, направленные вдоль меридианов. В зоне между 30° S и 30° N меридианные оси длиннее зональных, а на параллелях 30° N и 30° S эти оси равны и проекции траекторий имеют вид окружностей. В зонах севернее 30° N и южнее 30° S зональные оси длиннее меридианных, причем на параллелях 45°N и 45°S меридианные оси равны нулю и проекции траекторий представ­ ляют собой отрезки прямых, ориентированные в зональном на­ правлении. На всех широтах длины осей эллипсов не зависят от глубины.

На рис. 45 схематично показаны проекции траекторий суточ­ ных движений частиц на горизонтальные плоскости на разных широтах и положения частиц на орбитах в моменты, когда ча­ совой угол равен 0, 90, 180, 270 и 360°, при различных знаках склонения светила и разности 6 g h — R 2 n 2. Видно, что за сутки частица всегда совершает один оборот, а на широтах 45° N, 45° S, 90° N и 90° S один раз проходит вдоль отрезка, являюще­ гося ее траекторией, в прямом и обратном направлениях. В слу­ чаях, когда 0 б и R 2 n 2 6 g h или когда 6 0 и 6 g h R z n 2, в зо­ нах севернее 45° N и между экватором и 45° S частица вращается в направлении хода часовой стрелки, а в зонах между эквато­ ром и 45° N и южнее 45° S — в направлении, противоположном ее ходу (рис. 45 а ). В случаях, когда 0 6 и 6 g h R 2 n 2 и когда 6 0 и R z n z 6 g h, частица постоянно занимает положения на орбите, диаметрально противоположные только что рассмотренным (рис. 45 б ). Изменение знака склонения светила оказывает такое же влияние на положение частицы на орбите в отдель­ ные моменты времени, какое оказывает изменение знака орбиты, соответствующих тем, в которых при таком же знаке склонения светила находится частица, движущаяся под дейст­ вием одних только компонентов F „. c и F M. с приливообразую­ щей силы.

Проекции траекторий суточных движений частиц на плоско­ сти, перпендикулярные меридианам, представляют собой эл­ липсы с осями ( П и В ), направленными вдоль параллелей и вер­ тикалей. В использованной ранее системе координат канониче­ ское уравнение каждого из них имеет вид X- 2~

–  –  –

представляющих собой проекции траекторий полусуточных дви­ жений частиц на те же плоскости, однако даже в поверхностном слое в районе экватора вертикальные оси очень малы по сравне­ нию с зональными.

Положение частиц на орбитах в каждый момент времени при любых знаках склонения светила и разности периодов возбуж­ дающей силы и свободных колебаний не отличается от пока­ занного нарис. 37 положения частиц, совершающих суточные приливные движения в зональных каналах, при таких же зна­ ках склонения и разности названных периодов.

Проекции траекторий частиц на плоскости меридианов пред­ ставляют собой отрезки прямых, проходящих под углом k c к го­ ризонтальным плоскостям. Каноническое уравнение каждой прямой в использованной ранее системе координат с осями Y и Z, направленными вдоль меридианов и вертикалей, имеет вид '

–  –  –

Следовательно, этот угол возрастает в вертикальном направ­ лении от нуля в непосредственно прилегающем ко дну слое до максимальных значений в поверхностном и, кроме того, изме­ няется с широтой от 0° на экваторе и полюсах до 90° на парал­ лелях 45° N и 45° S. Однако на большинстве широт значения его даже в поверхностном слое невелики.

Положение частиц в каждый момент времени при любых зна­ ках склонения светила и разности периода возбуждающей силы и периода свободных колебаний не отличается от изображенного на рис. 39 положения частиц, совершающих суточные движения в меридианных каналах при таких же знаках склонения светила и разности названных периодов.

^Совместный анализ формул смещений частиц в зональном и меридианном направлениях и отклонений (zp. с и 2 Ме) уровня.

“ТГГ'нёвозмущенного положения показывает, что суточные приЙГвные движения всей Массы воды океана представляют собой *чвгмму поступательной волны, направленной вдоль параллелей, ^жТаеридпанных стоячих.аалн...........

"“^'АмплПтгуда поступательной волны не зависит от географиче­ ской долготы и изменяется в меридианном направлении как тангенс географической широты. Повсеместно ее фаза равна фа­ зам суточных волн в зональных каналах. При одинаковых зна­ ках склонения светила и разности 6 g h — R 2 n 2 в северном полу­ шарии гребень этой волны находится на меридиане с часовым углом 0 °, а подошва — на меридиане с часовым углом 180°, а в южном полушарии, наоборот, гребень — на меридиане, часо­ вой угол которого равен 180°, а подошва — на меридиане с ча­ совым углом 0°. При противоположных знаках склонения и упо­ мянутой разности гребень и подошва волны находятся соответ­ ственно на меридианах, часовые углы которых отличаются от только что приведенных на 180°. Таким образом, изменение знака широты, склонения и разности периодов возбуждающей силы и свободных колебаний вызывает изменение фазы волны на противоположную.

Структура меридианных стоячих волн очень сложна. Их пуч­ ности расположены на широтах около 37° N и 37° S и в окрест­ ностях полюсов. На экваторе и близ параллелей 6 6 ° N и 6 6 ° S вертикальные приливные движения отсутствуют. Экватор и эти параллели разделяют части океана, в которых фазы всех кине­ матических характеристик вертикальных движений, соответст­ вующих горизонтальным движениям в направлениях меридиа­ нов, противоположны. Амплитуды горизонтальных смещений, скоростей и ускорений частиц максимальны на экваторе и в ок­ рестностях полюсов. Изменение знака широты, склонения све­ тила и разности 6 g h — R 2 n 2 обусловливает изменение фаз всех стоячих волн на противоположные.

Согласно формуле (237), в покрывающем Землю океане амплитуда суточной поступательной волны, направленной вдоль параллелей, резко изменяется с широтой. Поэтому различия в широтном распределении кинематических характеристик су­ точных вертикальных движений в этом океане и в меридианных каналах постоянной ширины объясняются не только формой ка­ налов, но и действием в меридианном направлении силы, вызы­ ваемой горизонтальным градиентом давления, возникающим вследствие изменений уровня, соответствующих зональным при­ ливным движениям.

происходит, когда 6gh = R 2n2, Резонанс суточных приливов т. е. когда h = • Следовательно, глубина рассматривае­ мого океана, при которой возникает резонанс лунных приливов, приблизительно равна 3,4 км, а глубина, при которой возникает резонанс приливов солнечных,— 3,7 км.

Как уже отмечалось, все кинематические характеристики частных долгопериодных приливов в покрывающем Землю оке­ ане не отличаются от их характеристик в каналах переменной ширины, образованных меридианами. Поэтому частное долгопе­ риодное движение всей массы воды в исследуемом океане имеет форму существующих в этих каналах меридианных стоячих волн.

Изложенные факты показывают, что полусуточные, суточные и долгопериодные приливы, происходящие под действием прили­ вообразующей силы и силы, вызываемой горизонтальным гра­ диентом давления, в океане, покрывающем весь земной шар, имеют те ж е принципиальные особенности, какие присущи при­ ливам перечисленных классов в окружающих Землю зональных и меридианных каналах. ' ____________

Для более полной характеристики приливов в океане, сплошь *окрйвающем земной шар, необходимо исследовать трехмерные приливные движения, происходящие под действием не только учитываемых до сих пор сил, но и силы Кориолиса. По причине, указанной во введении, точное аналитическое решение этой за ­ дачи можно получить только для частных случаев приливных движений. Таким случаем являются полусуточные приливы, про­ исходящие при условиях, согласно которым /i = Aocos2(j (где h — глубина в какой-либо точке океана, a ho — глубина океана на экваторе) и п ~ ы. (Второе условие может иметь место, если вызывающее прилив светило не обращается вокруг рассматри­ ваемого тела, а движется по проходящей через центр тела пря­ мой линии или если тело движется по прямой линии, проходя­ щей через центр свездла.) Исследуем приливы, происходящие в этом гипотетическом случае.

Система дифференциальных уравнений движения и неразрыв­ ности, описывающая приливные движения, которые происходят при указанных условиях, имеет следующий вид:

dv g (247) cos c sin 2 p X) — sin cp;

- F 0„ (nt — 2wu dt

–  –  –

Таким образом, все кинематические характеристики полусу,тоПШх~ЩШГйвных движений, Происходящих при действии силы "Кориолиса, выражаются элементарными функциями. Это., дает ТЯШШЖНииъ путем анализа формул (252) — (260) установить "главные ОСбЬённости исследуемых движений. " Проскцятг траекторий частиц на горизонтальные плоскости

---представляют собой эллипсы, оси которых ориентированы вдоль параллелей и меридианов. Отношение между длинами мерндио „ 2 sin I, аннои и зональной осей равно 1 _ o in 2 9 i +i_ s in 2 m I и таким образом, зависит только от широты. С ростом широты оно увеличивается от нуля на экваторе, где проекции траекторий частиц имеют вид отрезков прямых, ориентированных в зональном направлении, до единицы у полюсов, где эти проекции близки к окружностям.

Рассматриваемые проекции не изменяются с глубиной.

Проекции траекторий частиц на плоскости, перпендикуляр­ ные меридианам, представляют собой эллипсы с осями, направ­ ленными вдоль параллелей и вертикалей. Отношение между „ 4 р cos ф длинами вертикальных и зональных осей r равно R (1,— г4in—г, ’ + s J tp) r где р — расстояние между частицей и дном. Следовательно, это отношение всегда равно нулю в непосредственно прилегающем ко дну слое и линейно возрастает по мере удаления ото дна до максимальных значений в поверхностном слое. При увеличении широты оно убывает от наибольшего значения на экваторе до нуля близ полюсов, где вертикальные приливные движения не происходят. При глубине океана на экваторе, равной 6,371 км (т. е. одной тысячной земного радиуса), это отношение в поверх­ ностном слое на широте 0° составляет лишь 0,004, а на других широтах оно еще меньше.

Проекции траекторий частиц на плоскости меридианов пред­ ставляют собой отрезки прямых, наклоненных к горизонтальным плоскостям под углом к, равным k = arctg ^ В и д н о, что этот угол возрастает по мере удаления ото дна и изме­ няется с широтой от 90° на экваторе до 0° у полюсов.

Таким образом, рассмотренные проекции траекторий частиц на все три взаимно перпендикулярные плоскости не имеют прин­ ципиальных отличий от проекций траекторий частиц, совершаю­ щих полусуточные движения в покрывающем земной шар океане постоянной глубины при отсутствии силы Кориолиса. При оди­ наковых знаках разностей периодов возбуждающей силы и сво­ бодных колебаний частица в любой момент времени находится в точках проекций траекторий, соответствующих тем точкам, в которых находится частица, совершающая рассмотренные ра­ нее полусуточные движения в океане постоянной глубины.

Амплитуды всех кинематических характеристик приливов, а следовательно, и проекций их на взаимно перпендикулярные плоскости, прямо пропорциональны амплитуде возбуждающей силы, но обратно пропорциональны разности 2 g h 0 — • R 2 n 2 (т. е.

разности квадратов периодов этой силы и свободных колеба­ ний). В случае, когда 2 g h 0 — R 2 n 2, возникает резонанс, при ко­ тором кинематические характеристики во всех районах океана беспредельно возрастают. При значениях п 7,03-10_Г и 7,27Х | ХЮ - 5 с-1 резонансные глубины соответственно равны 1 0,2 и 10,9 км. Изменение знака разности 2g h o — R 2 n 2 вызывает из­ менение фаз всех кинематических характеристик на противопо­ ложные. При R 2 n 2 2 g h a полусуточные приливы в рассматривае­ мом океане являются прямыми, а при 2g h 0 R 2 n 2 — обращен­ ными.

Амплитуды кинематических характеристик приливов зависят от географической широты. При возрастании ее амплитуды про­ екций смещений, скоростей и ускорений частиц на параллель и меридиан увеличиваются, а амплитуды колебаний уровня уменьшаются. Таким образом, наибольшие колебания уровня отмечаются в экваториальной зоне океана, а наибольшие скоро­ сти течений — в высоких широтах.

Приливное движение всей массы воды рассматриваемого оке­ ана представляет собой сложную волну, которая является сум­ мой поступательных волн, направленных вдоль- параллелей, и стоячих волн, ориентированных вдоль меридианов. При гребни поступательных волн находятся на меридиа­ R 2n 2 2 g h o нах с часовыми углами 0 и 180°, а при 2g h 0 R 2 n 2 — на меридиа­ нах, часовые углы которых равны 90 и 270°. При R 2 n 2 2 g h 0 по­ дошвы этих волн расположены на только что названных мери­ дианах, а при 2g h 0 R 2 n 2 — на меридианах с часовыми углами 0 и 180°. Пучности меридианных стоячих волн расположены на экваторе и вблизи полюсов, а линии, на которых не существует вертикальных движений,— на параллелях 35°16' N и 35°16/ S.

Изменение знака разности 2g h 0 — R 2 n 2 обусловливает изменение фаз стоячих волн на противоположные.

Рассматриваемый океан по форме ближе к реальному Ми­ ровому океану, чем покрывающий Землю океан постоянной глу­ бины. Угловая скорость 2п полусуточной приливной волны, по­ лагаемая равной 2 со, не отличается от угловой скорости главной солнечной полусуточной волны S 2 и мало отличается от угловой скорости главной лунной полусуточной волны Мг.

В связи с этим выведенные формулы кинематических ха­ рактеристик могут быть использованы для получения некоторого представления о влиянии силы Кориолиса на полусуточные при­ ливы в Мировом океане. В частности, они показывают, что и при действии ее приливные движения всей массы воды имеют вид сложной волны, складывающейся из зональных поступательных и меридианных стоячих волн, и что при реальной глубине океа­ нов Земли полусуточные приливы в них являются обращенными.

Кроме того, из упомянутых формул следует, что максимальные колебания уровня должны наблюдаться в экваториальной зоне океана, а скорости течений — возрастать с широтой.

Однако приведенные формулы не позволяют дать точную аналитическую оценку роли силы Кориолиса в явлении прилива по крайней мере по двум причинам. Во-первых, они описывают приливы только одного класса в одном лишь частном случае, когда угловые скорости п и со равны между собой. Во-вторых, они учитывают действие только двух компонентов силы Корио­ лиса из четырех. Аналитическая оценка влияния этой силы на Приливные движения может быть дана путем вывода и анализа формул кинематических характеристик полусуточных, суточных и долгопериодных приливов, происходящих на жидких небесных т е л а х п о д д е й с т в и е м п р и л и в о о б р а з у ю щ е и силы, силы, в ы зы ­ в а ем о й г р а д и е н т а м и д а в л е н и я, и в сех ч еты рех к ом п о н ен т о в силы К о р и о л и с а. Т а к а я о ц ен к а с д е л а н а в к онц е этой главы.

4 2_

6.2. ПРИЛИВЫ НА ЖИДКИХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛАХ '

ПРИ ОТСУТСТВИИ СИЛЫ КОРИОЛИСА

–  –  –

(283) (284)

–  –  –

Анализ всех выведенных формул дает возможность устано­ вить принципиальные особенности полусуточных, суточных и ча­ стных долгопериодных приливов, происходящих на жидких не­ бесных телах под действием приливообразующей силы и силы, вызываемой градиентом давления. В табл. 18 показаны формы проекций траекторий частиц иа три взаимно перпендикулярные плоскости, и приведены отношения между осями эллипсов фор­ мулы углов наклона проекций траекторий частиц на плоскости меридианов к горизонтальным плоскостям.

Видно, что формы названных проекций не отличаются от форм проекций траекторий частиц, совершающих приливные движения в океане постоянной глубины. Так, проекции траекто­ рий полусуточных и суточных движений па горизонтальные плоскости представляют собой эллипсы с направленными вдоль меридианов и параллелей осями, отношения длин которых оди­ наковы на всех горизонтах и зависят от географической широты точно так же, как отношения осей эллипсов, являющихся проек­ циями на горизонтальные плоскости траекторий полусуточных и суточных движений частиц в упомянутом океане. Оси эллипсов прямо пропорциональны расстоянию между частицей и центром тела, вследствие чего форма эллипсов не изменяется с глубиной.

Проекции траекторий полусуточных и суточных движений частиц на плоскости, перпендикулярные меридианам, представ­ ляют собой эллипсы с направленными вдоль вертикалей и параллелей осями, отношение длин которых прямо пропорцио­ нально косинусу географической широты. Отличие их от эллип­ сов, являющихся проекциями траекторий полусуточных и суточ­ ных движений частиц в океане постоянной глубины на те же плоскости, заключается в том, что длины названных осей прямо пропорциональны расстоянию между частицей и центром тела, а потому отношение между ними и форма эллипсов не изме­ няются в вертикальном направлении.



Pages:     | 1 || 3 |
Похожие работы:

«Томская Федерация Спортивного Туризма Томский Университет Систем Управления и Радиоэлектроники Туристско Альпинистский Клуб ТУСУРа ОТЧЁТ о прохождении горного туристского спортивного маршрута III категории сложности по Горному Алтаю в районе Южно-Чуйског...»

«Юрий Кацнельсон Разные Стихи Разных Лет США – Израиль Россия ISBN 1-4116-5164-2 Copyright © 2005 by George Katznelson Publisher “DNA”, Israel Printed in United States of America, Lulu Inc. Жене Эмме, сестре Ирине и дочерям Наташе и Тане, моим Музам, без чьих жертвенных усилий не было бы этой книжки, с...»

«Таврический научный обозреватель www.tavr.science № 9(14) — сентябрь 2016 СПЕЦИАЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ: МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ УДК: 52.6+550.3+614.8 Сухарев В. А. Д.т.н., профессор Крымский федерал...»

«РЕПРЕЗЕНТАЦИЯ ДЕМИНУТИВНЫХ СУФФИКСОВ В РУССКОМ И ТУРЕЦКИХ ЯЗЫКАХ Утежанова Ж.Э. Астраханский государственный университет Астрахань, Россия REPREZENTATSIJA DEMINUTIVNIH OF SUFFIXES IN RUSSIAN AND TURKISH LANGUAGES Utezhanova Zh. E. Astrakhan state university Astrakhan, Russia Человеку свойственно оценивать...»

«УДК: 1(091) Г. П. Ковалева ЭМПИРИЧЕСКИЕ ИСТОКИ КАТЕГОРИИ "ДУХОВНОСТЬ" В ОНТОЛОГИИ ТРАНСЦЕНДЕНТНОГО КОСМИЗМА В статье рассматриваются эмпирические истоки происхождения терминов "космос" и "духовность", дается обзор определений понятия "духовность", анализируется этимология происхождения это...»

«1 Пояснительная записка. Фортепиано – удивительный по своим безграничным возможностям инструмент, инструмент-оркестр. Единственный инструмент, на котором можно сыграть произведения, предназначенные для исп...»

«В.П.Желиховская Радда-Бай Биографический очерк I Елена Петровна Блаватская, рожденная Ган, более известная у нас в России под литературным псевдонимом Радды-Бай, под которым в восьмидесятых годах писала свои талантливые очерки [об] Индии1, была необычайным явлением даже в наш век, осво...»

«Folia Otorhinolaryngologica Vol. 7, No. 1 – 2 1 Folia Otorhinolaryngologiae et Pathologiae Respiratoriae Volume 7, number 1-2/2001 Official Journal of the International Academy of Otorhinolaryngology Head and Neck Surgery Chief Editor Professo...»

«Торт Шоколад на кипятке ХЛЕБОПЕЧКА.РУ НННННННН Войти Навсегда БЫСТРАЯ РЕГИСТРАЦИЯ | забыли пароль? найти. Главная ФОРУМ ЧТО ПРИГОТОВИТЬ НА НОВЫЙ 2012 ГОД и РОЖДЕСТВО? Яндекс Директ Стать партнёром Шоколад на кипятке торт, до 90% Шоколад на кипятке торт со...»

«VR 400 DCV/B, VR 700 DCV Инструкция по монтажу Введение Вентиляционные агрегаты с утилизацией тепла производятся с 1980 года. Агрегаты Villavent установлены в тысячах зданий Европы, а также России и стран СНГ. Они аккумулировали в себе опыт, накопленный за время их эксплуатац...»

«Сергей николаевич КОрЕнюГин Вперед к Рижскому заливу Наступление стрелковых полков 332-й стрелковой дивизии и 891-го артиллерийского полка успешно продолжалось. 18 июля 1944 года войска Красной Армии вступили в Советскую Латвию. Артилл...»

«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебного курса "География России.Природа и население" 8 класс I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Место предмета в базисном учебном плане. Рабочая программа данного курса построена на основеФедерального компонентагосударственного образовательного стандарта по географии в 8 классе. Программа разработана с учётом изменений, происходящих в обще...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КАЛУЖСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАЧАЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ "ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ №34" Г. ТАРУСА РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОСНОВНОЙ ПРОФЕССО...»

«Игорь Михайлов Резиновая лодка (сборник) http://www.litres.ru/pages/biblio_book/?art=639125 Игорь Михайлов. Резиновая лодка: Нордмедиздат; СанктПетербург; 2009 ISBN 978-5-98306-072-2 Аннотация Эта книга житейская сатира, интерпр...»

«XII МЕЖДУНАРОДНЫЙ СИМПОЗИУМ И ПОЛЕВОЙ СЕМИНАР ПО ПАЛЕОПОЧВОВЕДЕНИЮ ПУТЕВОДИТЕЛЬ НАУЧНЫХ ЭКСКУРСИЙ XII МЕЖДУНАРОДНОГО СИМПОЗИУМА И ПОЛЕВОГО СЕМИНАРА ПО ПАЛЕОПОЧВОВЕДЕНИЮ Палеопочвы, педоседименты и рельеф как архивы природной среды 10-15 августа, 2013, Курская и Воронежская области, Россия Москва 2013 Путеводител...»

«ПОСТАНОВЛЕНИЕ Ученого совета Рязанского государственного университета имени С. А. Есенина от 3 апреля 2015 года Заслушав и обсудив доклад проректора по комплексному мониторингу деятельности, лицензированию и аккредитации В.В. Страхова "Анализ показателей деятельности РГУ имени С.А. Есенина на основе ре...»

«Николай Михайлович Рубцов ( 19361971) Развитие и становление Рубцова происходило в период большого общественного интереса к поэзии, когда в литературе, при многолюд­ ной публике, на стадионах, шумно и зв...»

«Некоторые способы сохранения и приготовления рыбы в походных условиях Как сохранить рыбу свежей Представьте себе, что подводная охота оказалась удачной и рыбы, которую вы со своими друзьями настреляли, хватило не только на непременную походную уху, но и для наглядной демонстрации своих охотничьих дос...»

«Переславская Краеведческая Инициатива Тип документа: статья. — Тема документа: люди. — Код: 296. Воспоминание об Александре Матвеевиче Бухареве. (Архимандрит Феодор) Ни на что мы так не скоры, так не легки, как на осуждение: чуть...»

«Вы можете скачивать, распечатывать, копировать и распространять эти главы любыми способами кроме продажи, при условии неизменения содержания и сохранения их целостности. Все права закреплены ©2004 David Servant Служитель, воспитывающий учеников Глава четырнадцатая Основания ве...»

«05:00 Надежда уже на ногах. 05:20 Выпрыгнул из спальника Стас и бегом в лес. Я за ним. Думал, ловит кого, ан нет – "поставки проверяет". Комментарий: Высота местности 711 метров над уровнем моря. Температура воздуха +5°С. Туман над озером. 06:00 +5,5°С...»

«Публичная оферта о заключении Договора по предоставлению сервиса "Легкий платеж" 1 Публичное акционерное общество "Мобильные ТелеСистемы" (место нахождения: ул. Марксистская, д. 4, г. Москва, Россия, 109147), именуемое в дальнейшем "МТС" предлагает любому лицу, являющемуся держателем банковской карт...»

«Многофункциональный программируемый регулятор МР-200.ПОСОБИЕ ПО ПОДКЛЮЧЕНИЮ, НАСТРОЙКЕ И КОНФИГУРАЦИИ 1 www.mikrik.com 1. Этапы проектирования схемы подключения контроллера 2. Монтаж контроллера 3. Настройка и конфигурация контроллера 3.1 Подстройка температуры...»

«УДК 821.161.1-312.4 ББК 84(2Рос=Рус)6-44 З-43 Зверев, Сергей Иванович. Пустыня — наш союзник / Сергей Зверев. — З-43 Москва : Эксмо, 2016. — 320 с. — (Битва за Пальмиру. Российский спецназ в Сирии). ISBN 978-5-699-90885-1 Отряд спецназа ГРУ под командованием капитана Бориса Котова уничтожил...»

«Содержание Введение 5 Сущность и содержание коррупции 13 Должностное лицо, как первопричина коррупции Клиенты коррупционных отношений 42 Гражданское общество и коррупция 52 Государство и коррупция...»








 
2017 www.kniga.lib-i.ru - «Бесплатная электронная библиотека - онлайн материалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.